Best Known (21, 21+∞, s)-Nets in Base 256
(21, 21+∞, 278)-Net over F256 — Constructive and digital
Digital (21, m, 278)-net over F256 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (21, 277)-sequence over F256, using
(21, 21+∞, 513)-Net over F256 — Digital
Digital (21, m, 513)-net over F256 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (21, 512)-sequence over F256, using
- t-expansion [i] based on digital (8, 512)-sequence over F256, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F256 with g(F) = 8 and N(F) ≥ 513, using
- K1,1 from the tower of function fields by Niederreiter and Xing based on the tower by GarcÃa and Stichtenoth over F256 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F256 with g(F) = 8 and N(F) ≥ 513, using
- t-expansion [i] based on digital (8, 512)-sequence over F256, using
(21, 21+∞, 5654)-Net in Base 256 — Upper bound on s
There is no (21, m, 5655)-net in base 256 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (21, 5653, 5655)-net in base 256, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OA(2565653, 5655, S256, 5632), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 3552 153372 722922 936459 565747 407575 114029 472284 837295 649031 368783 415860 073536 750373 852271 149754 238825 879256 634633 795751 435584 011743 854422 772300 857642 683395 094818 621218 592879 608158 036690 811163 332851 655633 807709 039568 599180 784585 438389 192666 300176 200475 860711 543215 350176 054093 238043 477518 121956 062011 241008 324554 469872 174357 262827 708803 062044 344133 131045 928217 343473 657298 976692 005549 158420 494865 899930 136218 292931 755207 130623 545561 795744 126402 761111 826329 107144 756806 759701 844789 895667 905032 496646 118917 689180 118480 884907 987912 078381 503871 202767 119547 120830 660840 657282 087814 837099 588773 629014 149246 065513 600346 985852 644377 291796 367110 849489 585338 300159 978200 334309 630900 749026 145314 601862 479198 604289 515964 981692 064111 308113 905427 468646 468328 078225 200070 306613 755932 921088 335845 005845 713254 599203 755211 298935 270999 696534 074697 086605 131048 514918 033896 069780 440013 048664 551714 077837 839329 789888 981375 780542 474785 896112 016852 957510 782229 300683 214931 190705 314117 460362 204324 033158 302100 591551 035309 289987 545181 552101 189029 593910 581818 350153 478260 549459 008782 754083 619577 147959 417275 876078 860921 173069 298701 793696 964342 118539 046807 771407 477364 746299 984941 987299 764581 070182 915533 605653 381163 625157 854793 970241 994344 043001 317825 787004 390091 968068 249928 675292 996870 920196 620361 902434 456878 848475 669829 426343 797909 167071 476090 846358 930443 487785 840508 185469 040378 636706 331044 139723 928820 505999 757087 790913 454842 199155 673389 814908 415472 256032 034605 568268 256916 033893 214311 801683 127441 000840 375535 173086 432103 774583 038384 630311 807022 008799 418845 406514 824490 929287 200676 074346 401021 420312 246919 619153 634988 045896 146657 241413 653943 684681 756315 367689 455194 333719 869610 548490 200249 151235 067782 010572 734769 839150 180131 685032 662704 352590 636879 690872 446956 048293 909213 362179 622354 761932 266713 391142 677342 356976 334462 304393 537794 885647 113628 435877 144859 126641 244204 241221 412893 796839 234218 263260 417093 877554 077471 365190 678581 718656 790473 524011 234939 601455 847618 335493 172670 705959 701974 653363 025172 429071 691421 561250 781895 772335 715074 772367 895595 955354 976489 363502 132320 237720 847476 311822 676428 723588 046406 043757 234096 637365 300389 012920 209903 890451 535302 108695 847802 971819 465553 935712 000199 405901 281394 334871 156732 487597 117779 450396 099452 816743 065582 408756 820542 315514 634289 382371 399827 456978 306444 756256 628721 063032 812993 675076 572725 814547 031471 143565 276498 113100 712356 039197 710727 655640 101215 042463 636368 023265 386998 492244 988687 770874 840322 227141 486215 961752 539664 873417 411622 626706 388086 289870 298255 510817 763642 086373 828034 777106 621492 574821 192400 299734 488239 353760 520058 769642 701152 104325 552072 127157 008754 303741 316252 103893 482236 377354 099099 306983 262499 236576 674957 145548 783204 953500 909520 569285 186659 575553 783216 495307 347985 219174 752537 340757 330257 652455 791056 843208 303753 785456 799860 921524 580513 930902 586327 197999 754392 874143 356958 441693 062215 522799 364320 340425 972365 270352 280787 645612 406378 416959 343822 492513 447865 097306 247935 010071 426704 124413 560538 288488 762739 796858 838936 699959 931481 154754 513428 890134 620362 117507 526517 919751 543646 491917 778620 116988 648464 205406 017008 726676 048410 003337 583157 631772 122392 198848 765960 659194 925528 855420 897577 727124 870044 617721 569711 656116 691214 688840 474210 560504 386839 970386 485146 023158 041568 897786 172418 552701 598745 804044 810682 153336 845569 448487 159928 578326 945318 533681 667162 981243 650781 867922 450633 502066 753973 157400 225656 424013 558991 148986 328395 173241 588103 910985 547434 265147 830983 862405 231820 750780 110399 509053 885434 607287 223413 937790 258544 803059 975609 853427 070837 416326 910142 926230 840959 300725 080020 258324 375340 830401 686867 299748 865256 864092 850675 401955 859304 930906 000141 723710 141603 917279 111484 202423 849968 552990 075789 362779 183492 047088 203010 881630 541776 876469 429800 459628 325026 473707 893232 471583 492401 087733 194173 509882 990534 910873 456205 187391 288310 408420 574353 402279 382335 254730 040452 574169 067969 778574 725543 357158 251294 360339 855359 613670 633768 291694 551958 974360 666671 773333 219892 746268 430283 675558 666955 680257 678750 799048 242854 521774 371243 303788 112723 817877 400912 580914 174936 270216 174539 235334 542470 182586 508288 803975 789943 880481 624983 036645 330444 915777 515238 743129 706974 053448 278568 050868 535803 502404 512934 856723 517345 092600 668442 122976 627428 556325 250485 188741 265146 566757 149139 025440 056325 066685 062455 709731 896639 789488 797453 307840 944270 469928 018928 019193 450610 345588 348117 120723 903111 950026 986701 188714 868601 979574 601440 131911 083897 048209 113852 613330 815601 704376 116913 271784 411723 058113 181788 995180 146818 749116 287184 876416 757599 665462 872182 437731 939886 489396 124936 814816 314620 224747 050368 636551 413623 655984 087261 738461 914531 128601 685802 526238 035840 984309 746286 449629 793495 084414 206818 283162 649646 274953 981985 505980 179652 685704 889380 224081 257010 526338 414134 287226 284124 136229 056595 495155 409315 734174 983698 464545 968656 972084 572250 708136 844898 663302 143351 806324 954909 430000 869568 367171 965410 995835 682614 899866 765926 038522 804174 257246 216380 365872 267492 184299 291235 236357 775964 381495 906963 993497 325750 298436 803141 836690 544950 470062 670790 015364 145125 858297 780686 809189 490737 637119 754904 470742 211070 740361 971588 703861 615947 482802 569483 723578 681067 284023 422828 186315 320214 939991 687010 336439 197718 985128 520924 603014 415953 049266 506625 189479 480728 776334 277123 862549 899841 159865 702823 521794 882867 170578 278360 851753 969954 202858 205818 506264 550077 451640 669985 563110 064468 210688 185107 250498 598391 728625 735243 651212 325136 300156 770398 525971 331553 628502 594135 800269 670854 112899 104852 605387 792629 849352 384624 415594 348357 808800 822137 458701 722855 306289 107914 929047 156923 602420 164852 736274 630957 868335 340249 505150 186887 359099 818019 648081 399524 840571 710963 662025 978626 404119 717158 902565 973798 271870 506041 872837 012852 598713 486135 302759 103635 495274 602820 287193 878182 683787 700945 099887 574982 824131 734359 530153 084672 663511 346946 413661 721786 794632 335344 919911 424737 861367 205783 129425 572691 300436 604253 757729 275313 328199 553966 803871 453141 534377 164291 573699 429522 833950 077254 703099 170653 779865 523980 291976 308674 789625 845179 445422 537495 195703 084317 743639 674963 397209 504574 069238 532078 385992 659206 313356 517769 353376 782251 137109 008701 986995 583084 860307 726921 636202 308318 358285 963670 016078 160008 204734 061154 767148 075660 479980 659589 899431 878843 941341 110895 108246 917354 959610 106929 139161 051348 899695 041511 674508 522432 631647 627607 263059 261770 950656 972383 718241 521290 667469 094988 846626 846259 192917 608435 093764 968903 371287 093423 044115 727100 117936 883819 577702 012373 574437 336328 736964 637983 638554 440673 802872 094205 094300 695085 241465 056314 648294 613188 533821 430171 668362 635748 010893 897557 003682 564964 999760 239671 996192 609908 210878 808327 234207 584634 171800 839963 911451 628766 063683 479899 106326 259082 536652 531538 869802 593648 974496 727156 812088 932851 670219 449506 208370 789899 095281 241964 010025 850312 331319 875455 501566 406705 638734 339370 629443 409432 738341 744687 218558 941202 010966 636104 407818 846975 997058 115620 304902 213251 012706 941919 325366 211643 493635 312683 459163 829396 362396 045524 909493 785791 983138 593231 285387 826165 564678 377980 661112 051084 397476 052839 471145 131228 506774 622234 026924 244131 839212 106646 253106 169385 084657 394304 301325 591616 407556 387085 856745 875087 966067 398467 868839 932939 984858 056542 502968 986275 362095 810329 195705 710683 515001 316331 526147 997099 580857 861596 475383 872942 961207 085557 691651 267396 322368 771528 111499 038282 781770 813730 195113 401954 629176 951313 644206 451273 415494 242682 470502 101275 080932 872978 675463 378308 650972 543444 801029 135153 749073 491648 394939 662674 229645 531663 028251 483678 774295 963624 081977 899956 825304 996535 096421 289378 532352 771958 263879 406755 327418 315617 363088 123238 982588 797266 546977 760578 475572 348874 976579 071737 285668 932186 061219 330725 488203 434613 189734 586218 833880 095021 968841 506067 212542 598207 271664 761039 283501 878827 459133 102483 883105 199847 768271 708733 915907 318876 893011 743209 134017 255657 594693 975648 549958 019171 937181 060121 554873 105625 694105 208962 154755 490052 148317 189585 600853 961695 775226 930598 593605 389679 989354 504815 501406 925544 771962 885861 917566 853809 907521 902229 260851 400980 143857 732770 903314 249090 984982 978566 401701 625134 067952 978796 683465 470418 701362 424214 409358 627342 551050 844915 899265 223665 308260 255709 913398 742641 653127 985760 778283 287874 317395 901609 388960 847034 465850 069129 172184 524883 603063 733982 821077 582447 047255 828698 072203 013380 910165 555266 662941 734945 696446 081353 494971 660498 461975 990354 444453 377437 706881 223235 491275 693136 663766 556142 284197 694273 245971 071458 414901 907474 583864 400506 549355 642083 408017 636119 343349 732161 955305 992495 250341 125427 416836 943348 088863 168574 126953 388584 790234 228394 860322 505064 500843 162787 733936 007127 061073 404417 063979 531781 034415 349634 025043 006281 912293 352008 536795 024381 737633 193148 335842 418504 175495 199111 870219 463263 568581 955678 734125 900032 827787 218611 119954 899237 426771 779270 895340 008385 141943 805585 037149 640100 531725 010160 179008 118284 558689 413732 769743 332785 319220 644311 449166 305293 509513 041909 952521 102968 349197 234505 704533 450102 275603 470345 874546 267868 023233 300885 081138 813009 820796 516855 132746 358419 515818 985036 396970 261927 953620 715019 807366 300409 876206 494647 180883 016408 996095 566688 336325 545180 382769 382327 035956 239892 277384 751740 247979 819225 184779 844642 110866 205506 768231 440576 329219 997058 928179 682239 254914 892517 977392 066986 611585 472734 446434 876413 474647 611619 338036 659768 208639 388647 016587 524159 597265 067463 706881 439669 308600 622480 699379 705703 271452 543337 612487 179666 355175 988356 423627 600947 520592 235734 544925 743809 496824 463217 104266 331078 345022 141554 967032 474548 142597 779577 767492 986115 086753 614646 610174 346528 388045 296901 317810 413531 584522 587567 243919 829750 566395 738990 523296 422796 180710 624333 257018 431300 986076 635950 275446 624087 777886 152345 354257 977470 034921 008148 580966 657529 745695 388222 968857 320177 724087 657851 974657 701317 075959 690579 863192 158869 381489 994507 294882 399899 428881 842146 886455 422727 943361 796127 579914 474775 850578 064765 765734 084887 477274 385622 232431 002376 849643 192049 833919 851531 133546 410088 720705 807702 438653 696483 208149 098726 806444 194238 505112 963518 712634 126629 176933 394401 620470 400955 928534 311230 668400 705695 297801 379200 533516 942020 336486 712353 067452 142681 765198 491703 041554 764663 364910 680533 573022 196935 152971 376291 675565 469921 332551 789970 762961 619830 504068 531050 257665 650221 559309 241714 054095 125229 295292 449103 370711 576194 819053 563055 097327 195388 197915 215130 224890 075366 040790 656993 195545 762318 530183 511534 039093 784524 370843 021299 722329 655057 392557 439891 013712 625670 990831 400962 249610 255548 428353 782810 636276 393121 799350 807746 483850 078201 715013 709752 871413 306411 794619 160056 222745 210583 272595 447637 066600 941765 620755 943169 211456 338202 324993 108516 009982 190638 975331 257230 292209 540899 125977 590695 280799 554740 140248 055370 402722 769232 050450 064721 711957 603580 091574 381719 216742 628407 753035 445343 422094 408218 474390 352502 945033 627794 674667 740781 770573 436520 728410 174500 410735 853780 116560 043189 559885 764416 665516 968900 970198 267436 161017 376800 402255 218344 038604 764158 019784 198392 642022 692910 980658 319865 706602 562205 817135 942702 210259 492037 353613 463156 234554 216270 739744 684923 436154 539179 649717 033863 175299 530134 340015 528848 504571 856375 878122 248819 049900 699597 969943 979703 472000 035355 786643 035559 763756 589456 845517 261377 459057 169038 847111 590327 916368 503087 395905 595553 000231 209360 488852 630409 582337 976657 518925 349199 989788 825493 041797 410627 579576 112213 219206 466267 969975 218792 043930 364307 559938 984845 572803 744313 770568 128628 590009 568876 209133 951707 645561 720473 858455 776844 912290 357222 205251 358892 672367 487644 996726 722547 266199 982431 414388 803632 042439 107638 801150 471377 003878 411226 150824 261517 307984 244655 340720 917890 207939 486015 688750 771303 110907 365041 475365 337255 141327 600934 599906 441285 645244 854651 793334 271453 986590 212140 056926 486894 409814 304157 577199 811161 646522 010116 187772 992619 560721 313694 154391 873531 626476 319590 798367 261343 100627 452910 447325 888983 522158 307283 645029 060412 799969 174532 452944 619628 241759 739022 396933 264761 238189 502948 284615 361614 485577 949142 795337 016326 382067 487631 256449 770977 294670 473950 891906 291547 728484 072005 303379 855322 184067 239064 543863 976564 420656 946235 662083 746203 646155 693812 711430 234915 421830 558225 232038 611658 353057 230898 254801 082121 912003 574132 713758 264945 791097 834489 909144 834037 466245 231749 303529 355870 358390 029669 667556 538269 089721 625973 538043 695344 791662 154417 279929 759775 299557 162495 400926 442271 680352 539507 477807 249560 490175 217415 714398 442813 344749 908795 648107 063426 823639 919601 897235 728164 165934 783422 685912 716745 275359 790497 111866 206881 267589 126830 326540 725524 483720 268214 591833 031718 052271 587956 955223 589148 619703 299733 522521 698380 682654 871854 280213 634489 784838 188984 403933 482307 456592 615049 953316 303255 001090 314384 551051 414929 626843 660908 702359 060036 361161 565222 277889 685065 037792 992077 037870 481134 464165 907707 812705 866116 256424 311729 467506 042896 420263 529597 230362 984175 219180 991509 173375 509585 010078 365514 798257 224358 648457 315948 141217 533248 919073 341475 323716 658101 735191 985489 754385 908653 658040 131112 696165 463635 583717 950882 745204 029602 027770 511785 720539 131432 784482 624325 499026 893717 599909 182881 755080 413757 156104 495241 271809 220121 902121 154929 064569 904720 406445 701969 822158 286267 352285 158603 535718 149164 908985 941598 081210 847050 994697 829352 850130 645428 464825 397873 115683 475657 376022 387988 332885 471691 389318 939883 413905 778691 715642 414477 674375 046925 328450 509271 507444 084207 022993 236854 341843 323117 073640 144841 165159 904823 393241 713005 057189 609118 471041 923403 287206 664004 585901 147186 888341 199665 732504 284157 036236 789056 015130 841715 570559 011958 876767 505641 130399 385934 314962 044361 099431 733219 946472 949353 132038 678530 628388 000889 134113 408506 797153 948203 797415 363683 221964 325844 398715 984043 904809 107817 768458 528978 066438 550964 000603 823123 383183 464533 088894 700165 955413 020856 754749 858227 173421 369065 767064 700119 085140 447159 539930 808341 693351 558808 803240 542308 433103 317702 599219 108231 386452 983808 / 5633 > 2565653 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OA(2565653, 5655, S256, 5632), but