Information on Result #1882212
There is no digital (56, 56+k, 4643)-net over F81 for arbitrarily large k, because logical equivalence would yield (56, m, 4643)-net in base 81 for arbitrarily large m, but
- m-reduction [i] would yield (56, 9283, 4643)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(819283, 4643, S81, 2, 9227), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 37 144273 854227 466532 258216 302163 988698 825837 477164 529167 073753 710429 109981 382303 698683 755868 510562 878626 590914 160471 002904 560688 940662 941507 219265 092846 625411 735121 698867 675599 906529 295140 156302 509715 530105 436595 819598 630574 505383 288173 416991 044758 623362 452973 333513 536231 369007 264129 536371 079882 655727 321836 956037 365434 378691 652075 530429 159474 276583 447336 418512 217954 160798 496921 403619 033799 690585 425295 958937 279680 595859 239200 100227 716378 934242 860868 276325 644685 834538 709950 625439 060871 389059 539450 054066 770457 473139 405916 335709 204352 608026 803492 323047 266842 586731 898549 036838 086241 240887 146811 028238 116768 850766 771867 486459 002685 599854 683250 141181 120665 401069 060090 974068 425146 414375 080825 302954 274140 022534 598718 473207 008269 744907 809860 483597 353266 052190 540990 160463 389779 038691 657755 747953 643462 900441 456671 396434 435008 137576 641837 605092 041517 288860 083076 224082 872253 285871 030768 637635 849249 088352 867216 467683 219700 205358 757676 173212 755606 679162 647337 094799 409411 892509 477655 685658 592446 475995 124725 031561 681292 955758 080813 300049 035128 847225 285359 744230 520094 474959 266526 108991 753850 941996 892523 692368 836540 116654 698061 548428 525602 182878 103107 045878 726457 937046 863378 955354 576468 444355 471949 039801 470164 904881 931487 218076 748807 392478 462941 970449 694489 705335 596327 319903 986177 035648 603457 479394 037008 896431 963001 119495 263332 379942 488037 473264 815841 917353 992704 740050 679026 537543 189269 354225 709360 432816 917992 346199 541377 799591 544146 847099 599940 852485 041329 440146 739631 236684 687533 071360 156828 156084 825833 684446 876337 599069 102334 948916 429202 442092 721548 983561 489137 574912 551133 294695 870196 844028 449239 049630 100894 148583 288649 228421 352744 101382 287669 138335 309059 731757 407870 104322 376740 315207 789465 476039 666238 711629 344095 095970 852825 298925 576234 284807 027607 489012 164213 888962 866670 426341 919600 567664 234358 403265 767567 994225 155695 050287 786184 945634 281216 467071 425384 492462 148259 347285 211713 019821 637826 576684 201547 370545 629351 494744 164522 547429 270350 525494 810250 590808 890132 602574 225717 095982 815878 801719 967867 410452 928506 867852 180317 659865 334408 812402 246275 241155 010106 829410 479291 837375 158254 400121 114524 557404 268802 213559 215507 758552 243371 817240 382717 406467 898977 511616 809812 970519 855021 646229 722617 017041 330243 288425 615332 016649 983129 969986 979337 059688 470431 052060 195476 126848 725741 411232 777733 725396 418856 028079 815118 299938 954112 443808 172673 709283 136223 008773 309106 510110 368282 291357 087074 047609 650819 643376 285960 053117 390282 586684 569260 941098 850512 553714 106052 010532 345870 871991 450991 027390 193802 761887 994682 499223 815003 890060 499652 940661 461936 196157 361207 690160 614065 369564 170771 706245 534533 040082 176314 985710 015245 772645 441470 448664 517532 116593 333553 539032 252464 598925 177281 270065 140148 461680 324191 893544 337617 096820 760172 510736 737122 648829 105250 030169 996890 702178 691954 487360 342630 060850 867060 382056 868607 440638 498004 898238 121756 149710 406165 563576 830415 637589 202970 628458 299470 520422 947297 568343 225804 184640 336687 511520 574992 721070 613466 480941 036429 149500 651977 131623 296080 839249 317726 863504 762089 715756 310385 719346 388377 650635 186364 044851 910761 263244 173785 916701 317847 247824 183431 667075 300863 039588 781376 080775 204883 159481 175324 355812 121220 401961 733633 901357 977898 922737 834124 092839 543830 787297 698835 232280 054047 713251 819117 768677 060091 430976 988602 359838 977633 765597 687735 300748 240621 456237 446114 088871 380443 723796 861098 337239 313925 235219 445573 527110 561201 302107 407490 111061 897703 250603 134676 046372 029533 288224 253107 260042 855322 198291 234644 653115 778734 282428 366947 536880 781869 947307 423520 731246 569793 951657 269527 144452 065546 592827 305678 395314 223353 198474 066882 963564 076948 926753 999717 035557 899473 667432 342852 596328 802949 105009 622897 548922 662422 472749 721077 958088 674481 266941 260037 855335 477641 875231 191225 175405 468964 526245 817685 865555 383760 595991 065682 434827 788571 046151 201487 686648 321345 403073 738785 200480 449933 589462 753743 284367 593382 843805 461713 641614 517638 106727 416907 366773 487992 069227 327098 188221 781403 268545 717640 025238 445454 018215 160234 446975 755498 017728 753913 908596 091412 837579 024604 944133 995676 089956 319267 395963 643959 741469 191895 574816 007618 969225 331051 729952 033185 872099 001327 905933 479210 269515 927943 148197 494716 258604 813081 957662 578567 215164 002702 480245 432807 270185 428666 961588 345611 757838 242277 444385 374644 587241 265435 998444 091900 210716 197297 441513 515036 619644 252873 018464 906052 825532 599401 409189 857898 521402 197236 710938 923013 699348 047391 989404 616341 934015 338277 548933 903854 424437 253399 199564 651839 362034 776259 377690 084208 565607 368558 814430 945903 585085 431828 834999 753404 871563 831103 646871 547068 988661 848509 272573 388028 032566 025705 178753 447863 923216 567473 255792 606105 730030 907449 784132 274338 461009 453746 933090 775329 504036 790977 169480 594230 207493 948709 130106 758967 634511 677328 412670 671781 393805 421162 241339 132923 101366 623384 172345 051044 965065 847858 960771 606182 549477 411167 049262 778725 563671 889003 986300 657824 240834 883098 343790 700058 470958 672032 190108 753535 634535 822059 197266 527779 818983 867285 947802 061847 020255 570774 726561 525780 119204 180894 480184 336742 396048 570669 103951 384946 053744 069081 876761 371025 414855 087426 726645 112220 417672 328159 884884 908775 322577 703555 859636 469418 481687 872909 411981 201758 031242 555003 665877 204108 707107 777798 343916 976692 059359 321897 972094 689474 437291 967742 154881 977666 265056 033236 417320 650322 659997 473807 955158 146420 187277 194662 212137 175974 473112 774527 938589 686681 439387 442499 449528 362873 002649 521495 820291 105877 930994 590172 797602 805907 204773 475268 778228 137187 547811 369339 588142 584854 688824 136353 735057 685447 640745 840799 748679 736360 740594 680523 062697 870109 739596 303871 985163 187925 770069 698383 763876 313181 842172 404388 674526 939586 765533 241403 813695 199167 353925 598283 915860 015497 985927 546026 747276 436541 895762 048307 302297 079433 474758 288823 616568 365422 175869 640179 079928 374555 128768 965117 219388 175298 224526 903472 446874 304468 240131 207888 048580 427708 612889 883685 757007 439025 940261 636607 814244 640592 637231 417678 059331 969008 182008 331771 212258 211182 145422 328585 989377 618051 967132 144050 713142 099991 862660 502209 594859 618726 452545 018308 674385 076900 549601 448131 973173 434964 487326 283416 362436 655974 921222 704842 929203 874296 795970 787134 390632 288818 069392 760928 517227 479639 761341 935946 468915 919366 529727 995527 399638 396342 171683 811083 088828 350946 643189 869282 160563 275318 696932 859916 833544 915764 735843 222121 595471 751416 375288 726180 761399 405344 350753 950755 908810 453769 601634 566734 000753 183248 841785 686452 728454 350066 524235 293680 416343 756257 901796 592499 547938 231363 014437 378595 802105 314378 046380 976555 421444 456699 316192 800919 866371 837398 995817 420371 061563 030947 072958 641745 084433 165864 899724 986634 285960 033572 950161 332639 015725 404741 127771 083333 069259 445717 110481 118701 643870 837877 012759 880522 529153 586803 959853 475082 603327 528744 130977 794157 006161 565121 689922 850886 740974 939483 526348 472361 525988 487320 506852 577124 392799 873994 647124 958374 867829 287506 091375 094399 015941 182107 643073 986203 216528 792374 955153 001960 016889 697891 083455 868558 601908 970546 185082 743459 340628 925510 980710 320474 700353 046444 141079 709683 810807 731763 789492 662307 418975 761112 016026 416514 866256 537034 864155 152222 654862 694933 012991 619451 429674 786369 485114 513216 831371 669693 922472 717143 720947 060509 293099 466335 733137 703121 622434 644766 990811 294432 379172 328249 101822 496575 067659 086326 795767 763673 131504 925414 972323 603060 451007 577410 478962 341619 779924 551009 682319 026166 482193 035282 790286 325182 833003 407651 847971 803455 411849 659997 982143 631029 421563 414169 539928 478383 373275 526993 944900 594151 115589 387922 922661 870427 819374 728644 411145 238968 106654 884886 049134 219201 369358 573323 176474 716050 740261 034571 415377 660909 775984 714908 346675 122459 392281 303753 732233 974674 382341 226607 153576 837255 944428 994537 565448 053199 829642 862564 520357 019243 237435 186728 318557 956916 265634 101825 157068 413990 677656 808297 005874 557930 637314 496420 965988 881220 637288 361862 402488 894550 232432 999333 064524 924528 341822 415671 513198 809164 104527 884619 493179 820977 361226 326485 363278 510418 867639 300232 751847 311063 815308 868964 450861 113704 032980 703628 518618 115127 700740 563542 493667 932058 723706 316781 887341 401442 880028 852884 398964 418117 770023 308042 155796 361498 673776 660125 344731 687610 062286 675642 444984 968930 192387 100016 612652 614099 087506 666720 988785 533081 142769 463894 253120 754584 134171 446916 021772 238483 094963 852734 387847 592386 818787 818604 444661 725001 985137 746179 803391 605589 135437 928725 847134 670242 288928 197214 219876 514520 265526 412972 466921 486429 035679 262056 008764 263671 844832 560906 446142 419115 961004 833443 314606 963006 129140 189294 904434 862450 898985 803685 855916 414596 037133 591750 203282 576693 282848 960895 139892 048540 484027 266121 638419 645934 553926 242144 296246 009957 150108 576759 817873 569422 723279 078937 596904 314413 369984 378146 691796 594976 676996 446728 013891 345745 214980 748698 206626 320840 127429 142667 928328 182095 927927 542786 948952 154918 270096 240417 983269 633091 192359 961137 719839 973159 009523 489515 476977 206610 133352 780907 138212 633732 300123 606303 917143 603967 636410 233256 528701 275314 166677 919957 765373 799008 750044 668777 711474 031049 184098 772506 329197 456485 646023 917203 603961 619354 216974 845772 669094 221301 217881 769130 860849 704163 261072 048320 664863 072878 513371 466904 088124 147658 137706 801380 840701 897494 326765 728265 315564 408400 738376 016131 871374 376738 661681 813386 273943 988110 794298 073976 210516 803885 443019 171886 703162 162144 124760 926662 874937 109895 389514 089926 038835 981620 489964 089115 045582 150935 919558 188707 019097 769652 327956 605699 726820 901610 276410 897332 444327 200920 101566 230901 017789 910177 446675 180761 142659 647432 121470 719749 430428 671773 393359 921825 916641 629174 205850 001830 721435 689769 868119 765856 264136 345460 812765 066718 204252 089237 689491 232766 993321 429664 331058 330175 048132 164062 979613 861617 882915 506729 753785 988199 940910 382642 599358 945969 899717 852700 629421 802709 317885 829682 061610 546762 439892 672539 332740 607606 743438 445921 546041 838724 041400 983786 839639 703782 795774 186240 466224 937157 155325 714899 635860 893984 628353 422232 031108 023788 247706 636080 027990 300858 676308 040347 165381 187554 120993 017081 004446 473320 761849 433328 759914 509562 106936 216615 606894 319497 789368 154598 171644 949343 933727 448077 098531 628894 731725 495835 228490 749800 332172 094986 582202 058376 967755 340962 894146 758749 219638 036199 570394 345123 716793 119052 090193 133383 096745 981619 272699 427271 461944 144924 992856 244370 563427 341642 814138 292022 504969 660215 158840 712918 877298 991268 983238 458904 442891 869162 121482 247244 276445 537845 667410 555777 245864 929661 670829 010909 811864 900146 782295 730030 954050 567382 912500 390373 472672 326545 121584 981737 679677 423250 844881 187998 504380 599901 631873 727290 645388 234947 809853 134044 389601 303732 682165 158983 090510 158744 983021 586068 888725 648572 207434 157018 997057 236165 365212 735874 096212 685335 666624 216828 764936 804219 032575 689022 380194 663510 631913 980000 007151 040016 670394 061131 784558 358487 495610 297416 515095 272115 437635 779972 562043 866919 917520 119396 009646 998726 586557 501294 576034 334636 477245 864169 167349 932798 298594 200083 604073 516329 752228 825210 685299 613728 370646 544896 239806 822633 138083 662483 144899 148370 792705 036599 148090 755682 239178 921449 539862 599482 080692 703588 985231 026965 627061 397299 901744 290134 868581 107294 767474 794486 634925 544673 566574 076363 324588 993895 168279 278194 172610 237675 755798 136275 007062 431445 501036 471256 844351 602226 887544 449698 523304 095310 204781 551317 081522 985251 508235 860498 757274 914982 007644 374905 941598 161075 307575 313488 665918 944661 433134 753501 201523 342944 377208 236459 581726 010965 791128 092140 860479 330175 568236 568092 447318 877881 544956 802904 742838 504061 676010 943814 584884 806197 903366 127478 990227 502923 162093 169172 094988 409683 170000 678995 514305 351063 922914 604584 018718 184632 045562 391049 540329 975301 747278 359504 975701 302739 401717 485774 820552 599744 521371 346499 913626 743968 561490 764459 600446 428680 110256 937301 300617 377902 696941 662542 682302 005964 680814 063715 404478 203130 537703 023418 745885 496692 212052 258631 285437 076665 279863 111644 862252 451580 414015 082946 916450 373830 794817 415974 619442 031524 586532 249903 754115 578122 410646 749095 868511 073497 805906 634951 273995 785263 415269 727329 931457 920584 356067 127667 913739 061413 603268 886221 736635 266292 573195 882629 463529 974651 715989 155422 537918 420050 109528 996213 349542 426738 330366 377715 079227 762134 725907 434662 926638 783514 565341 174120 549996 332245 608070 642226 907038 382011 180145 436388 862522 003131 212653 820210 089302 514614 827167 777925 867376 817263 631874 996696 894924 121266 357411 949994 944437 293926 849175 586009 840575 474620 271093 667564 984925 002964 653646 403453 100856 553120 127658 888627 438720 484183 292484 544306 663944 831272 982311 555959 846551 826106 633923 238199 156806 614359 713656 096636 123562 121142 052290 969735 548911 907141 599788 067271 153446 839940 814336 946675 760664 117325 579579 337161 103150 347941 869627 033555 456486 913825 368752 456059 995929 214870 139592 242381 443664 655704 217421 210685 892208 490284 518977 766970 423413 300758 097506 722580 931690 175056 813552 080417 048413 799809 991375 423492 246265 629397 134447 828132 646375 237239 100289 826037 576762 830167 367074 082698 723824 812808 523367 736468 659725 550920 166384 900217 337328 215612 247342 592609 383028 478449 395005 570665 021702 375480 513108 102508 637312 414876 422212 569105 205755 037932 957570 000878 947884 206223 926229 890781 955445 064460 072818 254458 579869 859726 026315 805532 988281 682337 012103 548337 559891 382553 397138 696380 826147 671902 638558 654100 087365 229857 904662 612270 401900 824579 967831 051258 409986 044160 799328 333958 152100 743248 392711 105969 849171 642716 566162 841664 374059 780616 240597 963488 578026 268084 937813 517654 188941 205065 311344 705283 065736 823738 214667 780158 781579 708523 827409 024556 998182 144630 840327 696809 653471 139107 043205 303596 135255 545979 895785 275749 632186 673476 059117 052436 278600 053355 994306 209922 107981 416731 221402 074429 968366 461507 328445 610496 499333 724045 872061 343239 015272 484510 942577 487326 737470 929217 681967 733327 443447 998385 810193 709738 648262 068987 529130 066314 146639 348011 541814 720735 114747 371577 269041 328502 446222 540363 180599 640493 206937 167028 899005 812034 999539 554744 506428 341388 095866 366144 189189 825880 945881 550969 493148 115172 380428 746932 140045 054961 251208 390815 708124 620570 553280 101759 226153 375149 647511 289836 712390 867492 923878 680851 658829 874705 014822 608771 686085 179776 716694 388429 883224 536546 626515 921731 638218 561121 659787 481474 677437 181948 947149 521492 582354 219201 371052 249338 491435 371850 706115 120321 175495 455042 406105 317667 193854 829075 945306 909577 238563 586307 931811 979854 975050 324010 830497 335405 792540 019827 594503 007374 423134 413546 319761 801794 197644 662326 395774 164395 231393 961438 504963 863996 382080 261462 982097 595900 756575 648105 662439 278762 018214 436538 678697 154698 581532 590585 888963 537541 680490 761078 804374 770913 582437 463014 157942 408857 438643 667446 521268 138975 351177 495953 099331 511006 386159 503785 093541 073041 666525 934454 853620 405374 969884 785578 299897 468276 872586 443810 406125 406909 524538 023150 465205 889672 076719 617127 471840 499841 848225 968070 360943 870997 479812 652851 824054 596695 863837 395936 092382 156686 168295 714731 696216 698521 775708 554120 422711 750600 712103 556298 164455 773845 871527 804577 499525 371252 079973 656699 932491 880705 977819 380850 766937 127471 047900 613970 779876 653198 514099 631591 186272 107901 563492 544240 288558 184765 686619 653150 954419 306514 693874 642366 346111 486070 630899 656667 481251 701367 074428 274084 715405 068027 771422 923643 077641 186241 157098 408212 356194 185952 928506 905857 967047 805724 283396 711176 109688 746001 193115 557389 052782 137302 101349 288687 284806 731363 975273 331161 116073 988577 381643 736303 208154 174431 329452 001021 274757 598190 117310 615124 673770 067771 176251 448795 903766 528359 430351 489213 408409 206681 092536 078418 967598 607848 193232 113580 578379 827125 164127 103535 653075 074519 638748 251068 107344 621969 121623 969264 229186 761132 751844 576391 711314 871143 070140 295041 308068 767467 035373 633896 737756 693998 432408 676535 511108 059415 260413 121306 229931 985399 850519 162456 711128 157296 820097 105192 772545 367631 372979 085873 721218 482326 942389 487786 274797 850522 651201 121638 687662 142090 948875 742614 123971 313128 071202 880087 593781 299245 432554 913935 861960 998108 755456 465696 889977 377630 116975 795220 899701 117627 955389 535214 331452 005949 922887 448321 612525 679794 380827 035238 055314 905932 821156 107788 423872 938013 682608 798333 208919 554721 743698 143282 686188 589939 577057 385203 802190 399202 340619 315779 769110 975353 214278 051675 962467 216594 491766 524563 121843 070439 628875 963493 653838 422610 241636 869631 469134 656458 382840 389795 114423 627386 927918 472132 035932 823303 358841 200040 420539 544618 512598 344064 267468 980906 386376 653239 627465 746475 661452 469650 944309 237467 601265 091490 221942 638261 939226 681268 028550 703824 227782 002540 150393 834755 558593 322060 171961 631166 234930 493495 104195 717843 026417 874522 501055 186660 774213 542690 041829 655795 970930 788695 403685 500474 344278 276781 283611 621730 957413 270932 859246 592075 506152 570180 955774 190495 996099 608240 589300 002806 130279 860992 158543 353128 422470 918318 105228 120940 279018 227326 626358 445165 561181 317756 040164 615980 075766 121993 162968 149738 136386 921402 068564 730272 540598 386333 534372 792779 698125 640903 219200 352530 212504 556051 936138 511124 416784 363182 835562 107515 420493 561746 164227 996030 707232 973534 072664 064544 479714 284366 507422 124384 448800 691735 458752 387669 194742 573175 787067 777645 804069 665041 493713 208939 084744 420270 995387 636649 332133 087791 119597 711384 248917 880070 906413 759510 374821 905392 898141 183987 806116 540719 368688 211836 511032 752042 683107 673216 353269 939626 851266 148222 524062 279752 170365 700757 225692 148408 535890 583978 505507 807057 902094 447268 343639 635189 965437 422527 084028 324105 073796 341294 950751 632411 354529 191813 106181 898502 380148 488775 718879 267065 106164 946328 242265 362687 244383 969419 561632 641045 735470 489904 117718 295199 371510 746684 062813 463711 969849 640832 913862 093180 597223 911622 134809 617829 968543 602657 252894 628182 475575 972263 646075 257015 737889 751601 145811 785651 823339 678466 847688 398158 705865 245467 234980 755299 541473 903916 569677 356472 965883 142489 380913 582504 188931 265123 475435 455174 602135 000660 531128 158560 584228 035474 689319 664556 530496 841446 332715 916728 963216 136647 537628 222792 388034 469931 789221 525154 633032 702385 112610 828498 022824 046961 012411 140505 514895 299375 503967 746887 534090 387627 757155 297199 024030 326264 575009 485410 419650 606501 171830 620039 659948 189083 118206 584229 / 769 > 819283 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(819283, 4643, S81, 2, 9227), but
Mode: Bound (linear).
Optimality
Show details for fixed k and s, k and t, t and s.
Other Results with Identical Parameters
None.
Depending Results
None.