There is no linear OA(2²⁹, 32767, F₂, 4) (dual of [32767, 32738, 5]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 1318 210575 739237 088480 082594 273582 766821 958454 265986 594546 714311 668489 581546 732873 677660 161101 778868 653096 958339 530167 195723 112482 989350 471471 523462 790886 928430 759372 654701 818249 159005 232741 909419 692744 254773 282397 724331 165061 366361 280247 801104 250506 166870 238530 493986 733211 582800 496299 299263 112296 435456 598726 598357 024432 264809 968017 655930 340621 106566 738583 832086 063047 119223 755187 158029 999288 441403 695913 793321 659901 400922 692848 607573 919504 869747 447260 025867 590351 031906 891933 164729 015231 481569 882682 404843 679711 242899 669827 122073 182763 190210 738612 484940 992003 442558 642682 958946 383548 236093 480492 807742 059385 574899 232663 340185 486808 287077 216163 305018 791089 887197 062292 415452 855517 280220 168454 635341 473896 441633 319453 119296 240707 309226 092170 561020 302562 516117 267058 775548 491096 805553 624195 100431 012821 754747 192711 918351 721580 092404 502658 714098 295053 469241 526790 622442 737950 612319 018732 815871 444241 465007 427244 168753 335823 317233 071894 382578 229636 066005 007636 888915 415690 838123 789453 191466 023586 091415 112693 119899 111189 791755 883894 587923 557974 144092 884985 940233 265821 159220 788128 731169 280156 211223 500898 471104 459116 141924 735681 093675 025098 267451 975045 719941 741406 725644 601305 922209 277967 889671 713630 122448 071461 445547 288242 842900 246077 851817 176944 917737 132705 397141 627346 442265 125200 055206 349247 992415 870005 451964 604339 162597 312247 957205 955862 686181 218714 446669 368866 384934 769427 923779 131392 843977 464031 420561 522962 199241 905920 820940 868746 678561 952189 761674 340223 991846 875136 834565 665947 962835 690360 992237 856250 872188 804029 943253 799381 844879 265225 460263 812792 132996 343412 539567 575639 057836 909623 442366 568390 509911 677008 826924 492097 352622 812458 083544 090798 358736 209166 515814 582093 690315 286570 938824 272226 143777 129354 827939 203001 127703 567885 765063 637025 711888 194521 643501 151941 307322 164426 654762 119957 639583 482023 449501 525089 136554 229885 803009 632634 191782 175863 049190 135078 651126 639309 708236 105591 893064 609013 427838 989938 733470 491254 807711 080847 841113 678942 478137 828698 139059 829613 316746 675886 511328 601412 196294 272354 658135 449648 828242 188804 525616 182599 538273 969221 904999 596978 234024 443349 198510 724221 763716 275756 421694 998477 475323 643281 600717 049181 786432 482837 783715 275145 362940 956983 912066 742537 438986 942329 764196 009889 002655 360889 679775 653822 133565 854553 588278 657663 789813 895396 926038 288844 881779 247201 679988 800456 934307 497660 894709 538456 331862 019833 601399 661952 051448 604897 899851 207916 420116 236646 496784 692009 372618 727761 104870 803297 544596 329640 800351 333601 368267 662270 089544 680073 043812 502724 813575 416562 672695 778062 754008 856705 954214 343299 201555 310415 118402 914082 991924 451863 459523 333569 020877 622936 252605 682182 856085 061933 692748 645609 877398 904756 799822 208341 753424 730663 718303 962312 749277 548635 505261 269243 288525 621699 903205 559911 511218 037016 423347 479643 203330 827715 988821 686693 650051 294719 009739 456045 304704 741122 346941 082962 139002 945862 227995 401250 106283 536082 081866 246006 806536 942974 078189 554087 401549 630656 221258 358781 925955 995803 394877 248992 820689 278836 467230 515528 576692 180436 356361 404271 876625 232702 725193 392224 242738 232479 864992 947103 029035 875411 235110 125795 106899 271122 645731 751574 618191 412036 797976 305348 066993 615036 253348 703740 271163 405263 668576 000922 026412 184412 350616 126249 042573 683380 438620 571129 964725 404383 933191 105210 668478 309238 309504 852420 548783 721582 776059 799287 029433 477974 972205 949310 908995 965738 996218 963313 854873 283802 576492 414071 099891 643299 912356 070685 226271 642333 953151 805757 670839 245157 123827 664639 658405 670083 277997 030310 172254 894765 283966 102491 218578 180473 833784 842497 795583 625251 911932 357488 344470 958433 756267 713830 178426 411545 561261 808977 007784 470019 405253 858653 612262 549007 649515 701634 240777 251606 100283 146296 987249 127578 875024 024366 355314 318462 547233 859659 218784 509021 653404 649222 277382 386737 353908 162054 438917 168478 521553 025743 225621 082397 396079 566835 796998 651888 101967 872115 398531 106281 924920 810882 866971 316636 415955 522130 501527 620764 576050 168499 941244 937458 535552 720819 265274 772989 426240 568937 084594 600537 351136 846030 614085 183130 080080 696231 876325 042221 059355 828267 972702 151720 591802 352308 715466 475585 982381 788843 296225 424042 736205 227105 020598 799955 610556 653729 615359 306036 600158 316372 747003 846829 663642 258509 002332 165993 639248 667854 800296 626852 981889 232377 633807 663658 094949 864234 767429 037146 348726 240849 114586 786313 377338 682965 926305 182935 922419 972556 544974 995330 303429 104757 845903 736076 493645 631139 694277 926339 240396 664256 350975 495102 817807 116065 306392 959559 338175 041340 653996 957879 160864 139969 843247 477714 229805 313601 432186 340073 691120 910118 577765 741475 543698 473672 525864 805764 446040 601103 181821 992238 437084 887591 339101 659172 988346 891869 631219 608467 790924 549087 437920 537070 045283 556148 082611 581626 177131 929709 078224 783942 834445 624277 113406 977847 098406 409888 464837 080453 134515 925227 685172 974165 313358 337838 478502 900629 156060 970093 275259 394462 567495 502910 757531 085568 706577 337670 016128 660598 245697 375719 784378 982246 953112 512363 755703 458471 517299 375355 243961 421287 640231 919308 452439 303836 363573 622100 799071 396075 178835 683374 526016 202315 556882 034359 495898 486530 093449 105120 824096 375419 088119 568292 606049 516330 460195 323742 434166 931262 974741 271437 783497 820429 448763 785947 611282 772230 912881 120898 440103 502086 557514 069002 833730 240039 115052 293043 594442 410516 246024 812479 632974 920310 109772 800216 926792 315763 744246 518601 874106 327255 013610 999933 591018 058110 885584 456404 566823 835542 326082 857037 413075 638020 578656 623894 607322 805963 759185 141664 501723 176866 396676 333682 180180 212563 237202 815620 405958 566579 443316 787064 040132 492576 974375 312516 829835 887278 518573 858364 234190 493778 290771 606914 297780 450250 395376 256543 006833 692019 460704 140409 241186 600304 465268 582454 719906 596980 750169 250458 905944 598539 821468 058011 689826 317066 359138 324433 406818 014666 299460 565502 495258 945914 038115 376319 670842 014095 670520 419198 327128 555463 590279 628503 767380 225403 079448 920128 839115 774526 025076 738355 223035 699511 704339 098235 548083 672231 856662 219127 693070 903488 556875 098094 734724 273725 711343 162989 280223 049109 071990 411750 859476 179291 467556 587816 182274 098414 667354 329077 886855 831811 302640 888546 058279 970442 645794 539526 109890 064436 664050 235066 467428 632070 750168 271290 080920 056325 861364 917859 224555 389219 711115 725643 206328 959975 891392 557674 504881 550084 516413 420807 284380 736829 909937 569318 318905 514746 163984 294999 811621 250960 300588 362975 695772 052989 132657 155245 936592 338277 394297 393058 231642 476128 334192 059297 630588 703465 181096 654751 372598 693592 200287 869020 408418 368838 599359 338049 948962 861162 802559 809497 850522 388953 761883 344282 603162 493638 071382 500832 622802 454633 409444 220794 537668 219605 319734 924600 408337 341220 418360 977858 798432 179043 199309 046033 395136 790207 017094 244360 949788 341139 884868 470168 039879 074872 065349 933973 695304 285070 719801 710675 634840 360575 692186 690951 900575 869816 367498 176865 376085 476460 846605 156985 647094 386387 003288 343095 831412 681132 126420 152641 521925 463488 939331 094789 645021 915157 779283 686670 663546 282190 498732 136827 067849 850997 318180 143546 031748 006340 438854 952832 292523 650089 377021 396440 119955 805484 870573 089270 498275 575586 389453 840054 128757 618654 341512 022774 177105 449758 704861 866500 051385 214485 403112 829889 970087 005716 093988 388624 224269 554682 767931 051794 128966 972409 722901 973627 882766 201420 320908 386694 095531 342380 573881 865391 540930 884178 622486 177310 010990 422506 887774 747875 682965 708175 671908 457102 076111 788267 478155 649566 301082 871101 816078 497728 261092 052262 786902 651511 839112 725421 514146 887691 985850 458409 985361 546179 630709 809981 283751 120053 425967 652058 632596 743226 117230 599113 203486 497709 098130 068203 543442 576515 849905 921636 336221 632108 980122 404297 737119 212014 494208 245394 162316 234108 382152 722313 848966 225079 689313 997905 818216 637318 901512 409769 061345 766388 195448 090443 761927 481461 225116 058718 358241 894674 939798 255735 917630 618121 256831 421543 531500 321123 092702 780548 109278 392068 038298 001201 245127 846799 193026 525774 190980 121643 406001 931642 485988 404408 307276 427523 437145 689694 487031 149393 054386 495242 407265 102190 794273 321024 141160 538033 046691 382729 469074 073382 594403 404480 691133 349558 056878 801448 828409 201585 140674 768024 703885 846231 325723 137079 153074 909539 043766 335922 934073 216547 766600 647277 059653 531791 942297 236092 223544 515109 647816 539990 473954 197375 354932 902726 983003 526534 744630 563771 501870 892927 955818 123623 374845 063508 302683 636972 456913 675599 996931 966671 524811 009560 186273 655860 080356 205818 814204 968073 510221 110670 833478 155847 151683 944476 423712 802966 579543 366656 254023 044668 377491 232055 759040 959396 877123 821573 545732 920773 645717 395767 371207 852623 662162 999714 977783 917079 350894 430929 002796 656855 274646 606620 653681 486680 283570 948480 257225 220431 333571 706144 208601 622996 552446 371013 636350 847179 416808 801529 272630 545798 344916 786902 326123 520011 251202 712645 839150 727595 843146 126041 961639 247882 612223 110757 860947 976864 562735 933457 514027 730727 910735 168977 913385 772338 748827 592883 852282 251504 833630 205288 615394 438758 982925 500779 672126 584071 807267 063791 557355 347702 296141 063361 294088 332534 741721 175695 891433 376438 402573 345570 427255 561700 831402 367418 828955 705238 425541 877835 579309 966743 624773 483748 317300 792339 819230 830325 131467 292545 417599 364874 502314 803533 073073 933311 851586 233448 847878 977917 024617 339389 682170 608964 546883 121519 164088 512047 039398 518860 731713 498444 739899 400001 649291 062087 179552 703523 577095 258371 443132 053669 143030 727689 014247 514934 472310 582658 533331 334383 213005 694822 274873 870538 244285 467894 204702 064795 145111 325731 749371 416197 940464 005855 608773 033804 947760 202646 375907 538303 693423 316257 261688 969284 071299 780939 738012 054040 382621 812937 170797 370262 024029 585738 340255 113096 568403 100186 152005 826963 440594 312294 732364 140786 296895 376516 366777 598835 943930 680842 576813 941964 545926 964149 962617 165034 115270 043335 986718 024767 704362 401579 419077 339449 900236 040799 454055 171900 897008 575506 813488 029057 479648 251667 210430 003653 076784 225853 813459 428487 032983 229822 913470 046482 761516 027669 806521 457727 940232 941188 548545 357727 659220 150359 918073 722807 026515 635898 981500 486246 424062 078733 332084 399458 133129 608853 309211 091695 245971 401306 230058 < 2³²⁷³⁸