There is no linear OA(2⁸⁵, 55058, F₂, 12) (dual of [55058, 54973, 13]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 3 326217 282097 641575 482449 400549 814940 731032 508574 558622 086825 509788 091296 928981 178931 450273 436359 933898 326498 578813 331553 461722 441961 124806 204427 938398 476087 016641 521785 515941 657564 257616 874921 341204 407582 748005 507718 782759 405408 237722 142983 143076 871099 028756 149914 642109 433671 549050 919709 260099 679327 717622 178102 940924 154300 307432 406519 460309 319650 144686 194819 316584 712285 690365 761444 270233 987323 622894 199885 606052 329572 642780 584385 520712 826021 518909 580555 303319 963456 949949 938673 578847 257703 230586 790054 471738 751198 863841 011052 292439 606790 770261 384945 310579 434938 248047 138239 494704 237020 666464 380188 554952 930781 629540 214047 927977 919300 041595 620102 363474 968765 609902 826185 577024 113253 354928 963424 002912 027790 863102 227885 359867 787801 435907 333774 895814 934595 345695 363741 267772 205872 253424 192439 815084 286304 519604 034405 637432 170074 937554 350697 484510 889977 481353 014170 089808 870211 293893 574238 345279 991867 508894 627342 935968 784503 941296 103107 403553 920607 543596 625180 627705 390310 041634 902538 673078 090756 662186 673823 042617 692390 054811 035995 117835 346457 138327 962928 258204 107246 225829 717193 744487 799649 984950 939150 553797 698493 338320 469050 982889 931613 452533 822791 379579 404534 959041 476736 387542 556184 657308 082120 176167 970734 435514 240567 858986 994376 694973 130728 503063 852214 860084 837743 511403 922532 445738 438330 852722 637629 888074 178351 342012 927945 772212 901899 821847 388201 965127 038359 801856 728084 135758 464297 073424 049518 664924 007548 700341 277109 687217 506146 825947 666596 567444 769568 560913 179662 690500 921522 432861 600878 780412 593972 164465 090588 680293 193402 832123 376477 089783 470937 629540 318051 106698 915685 549758 388818 060124 325538 330128 252252 338117 521943 374275 186446 939194 178094 676017 673487 707945 291756 003690 154138 512940 861892 524280 657239 543327 484242 382259 425334 130952 177070 487837 665329 087442 071884 359916 865071 241494 024706 212448 051273 908108 617019 722136 486899 387139 106155 619934 352290 504702 089062 587961 435009 728430 996285 013330 722631 905831 864510 412494 794385 080599 559719 310165 955085 222627 518825 908192 732634 227514 718853 126986 722795 116589 315189 366837 786724 856373 637613 158952 546733 312089 179174 539890 082702 841421 512562 569137 004067 537173 351154 504905 145201 911189 970296 122454 886723 099219 506367 569252 244005 644372 710197 211879 747523 074872 819171 804868 905512 589574 795264 972934 530539 890747 107496 522503 586691 756047 848784 444182 168425 180037 420995 458646 212566 404859 955278 615486 728051 524852 778898 545196 187232 971938 195274 633556 257873 150138 855115 142384 540768 699365 962652 268144 240456 940165 027185 045717 570401 409767 609383 619018 235266 182858 390250 516345 917511 397082 923633 784639 106543 037712 941882 685611 161168 182581 218652 082137 300863 854494 910966 380925 186282 055883 389166 120794 456252 099339 218112 442230 803249 301710 052586 673672 984731 170884 826709 847504 977905 722822 494655 963965 074703 547623 025329 178935 895446 369287 832317 630545 384350 090423 587872 020522 910446 544301 737657 617377 075648 332835 819902 427380 725286 600754 228276 596073 896547 646779 864862 148478 818564 363104 747451 055569 287191 259651 690270 226511 224241 299196 903727 158427 263267 482041 088283 653764 560299 565618 345698 989471 145876 059370 151573 243048 360038 636374 281312 352894 249136 511065 040652 943956 120056 539147 722372 100085 144201 676838 542417 670476 691067 295288 964319 404650 892327 412115 136748 528299 152019 500334 460556 382817 524806 168237 183070 377058 659335 814049 219316 745411 563477 647142 697096 034510 509732 108617 910401 817225 579559 821577 043466 557850 962433 053264 469084 377545 544827 385343 405777 879878 624572 069148 617627 414478 940343 485076 925226 521551 792544 032442 918387 745964 093524 406616 270652 906924 035760 759399 594438 258869 794892 419565 217064 654308 797928 423325 226499 268216 810039 519529 216954 052013 915536 444219 611710 023450 723108 689500 581889 814827 104428 916078 713476 746604 196861 235862 007857 321885 357604 701991 688042 805784 109748 483546 229667 428018 354702 950208 970813 315094 192420 043693 114131 894176 337411 802916 687884 503228 997005 200844 970160 390166 425898 765744 710821 376405 395596 918079 873428 014184 074477 270331 295321 192942 844377 744593 465577 556673 967746 784029 903774 836766 271027 917288 025976 375038 021197 755745 622317 449212 004148 075306 771514 007473 536244 470856 725323 726853 519452 539843 178552 142892 886858 222385 865966 576890 410042 648543 446177 432150 135256 900526 249163 879671 777921 268612 169953 380693 760344 937944 474608 251909 295782 513666 715609 230840 717132 147901 001253 165472 620403 183028 969864 623539 483561 199886 346926 524990 015383 784005 265407 180859 696334 902510 182558 447629 714580 889701 751230 713841 265765 354854 910612 353393 452009 163911 409402 837698 738571 255420 344923 507520 272545 467125 341544 275464 650815 461083 911937 796397 420257 920634 435775 650896 342151 421016 236104 865000 087699 314816 277543 932378 994658 906220 421547 967030 457955 322806 154481 969945 856593 880939 279666 903251 906236 263880 118588 736128 526288 804096 545181 953194 084879 908598 642090 961032 616682 721247 521991 238007 814626 671242 212782 588684 172392 990867 899110 887190 222468 561330 247017 672371 268315 813001 674747 936219 895104 987989 930444 577916 000246 666664 393783 796143 761323 617858 640345 031410 824043 809688 687541 797822 832065 816925 174368 965670 209819 520025 680319 237902 521644 034563 039514 896302 762395 067509 857572 745606 912488 951119 267873 852802 419173 356579 371498 944940 013311 498287 442091 598155 709030 384101 781668 940851 630145 998677 752232 331279 366176 450858 267533 664713 026263 418774 341288 957078 001819 229262 111579 506158 192839 859059 766849 114459 791007 534635 270208 241902 454750 279188 495021 359645 362004 449013 482144 817973 783125 042936 516360 099518 677037 420276 879548 282341 326687 642232 691956 818926 756106 462293 961399 646290 567998 665547 839129 946784 663642 146673 952035 207677 524994 418005 884366 805241 428278 829796 673678 960389 147141 976465 444105 012082 047012 445873 421134 903509 246870 510701 754441 245764 446966 519818 445141 311814 857289 306246 060082 359970 846311 828654 345036 376722 106659 809949 401759 176069 360446 243372 459469 747581 713546 314975 288898 608601 023600 113230 409848 005927 636223 609144 104221 562203 587040 783544 304941 056054 377790 051118 714671 748766 928695 479833 833549 004211 548781 847700 802832 334306 736403 100122 009569 995609 221577 313212 708716 179314 598806 378760 063555 236710 877241 946748 009217 588250 946911 393279 285441 296390 663242 238189 060092 089488 696867 354638 333832 448460 311786 684300 727326 649897 251091 162360 916969 635657 505219 473499 057979 425319 439897 680809 239269 999541 429723 848931 017667 574988 808256 688351 614274 065694 631772 155955 659951 238833 271227 885048 902425 738181 297874 399021 543922 202769 429694 778850 966437 731998 940285 961901 850739 102019 750574 238717 464759 054032 361748 508528 376472 349849 692037 561989 220139 917038 000216 023922 400012 784490 414227 603824 726917 010298 549808 893689 489247 762848 761402 822252 414770 172802 495114 533543 816580 903711 238632 619296 259383 192495 735403 170115 838791 574943 958296 396671 247615 715045 025524 919598 595209 475656 814531 520453 848943 829762 196210 578459 055467 343662 556983 410471 572198 486158 457425 366372 098471 714541 789062 418375 836084 934950 370256 795187 478285 944400 309274 076443 149096 305127 112563 972908 774829 623480 501960 779280 879417 025253 073111 924794 621178 861869 589823 588733 135656 713217 227600 071476 698134 215244 243396 342697 690599 421955 144780 678029 518078 516252 832979 309972 866513 067228 590327 806661 862966 330002 246634 670170 019002 701232 373870 262705 439148 417572 045994 026314 144709 581707 181086 551909 108344 636596 639818 787537 479692 872969 537238 378690 463384 265133 670066 281684 610390 785833 553555 575675 974352 589719 420701 944159 850257 523600 537175 063585 632199 392565 941470 021249 917958 751510 921664 682079 966803 701416 895373 813295 115126 697869 334002 633814 170729 372317 840423 186365 932622 395503 004494 969107 178609 906062 411418 942037 184396 472223 188616 445352 688955 412331 087334 397948 950448 222569 799427 302253 087362 807020 643127 301484 139597 579643 387290 876600 381367 206547 257212 894911 936671 159154 673601 107292 790382 639764 087246 958031 233978 956066 462535 191054 400408 319102 990107 796164 655202 814899 301855 674898 469819 938026 265438 073711 090699 319138 539775 846311 815505 338255 572731 769599 630381 771156 962270 093279 181364 914299 297485 388353 874825 961599 002543 935847 851142 453107 693762 035020 918686 755969 122306 270868 220560 190827 559079 338488 895874 443033 028072 896090 838901 274379 277994 928006 990795 277624 631726 850233 486753 300207 792761 700718 726890 571308 151447 058333 509404 888755 356658 648465 775617 966454 591815 169641 919302 562472 437867 884785 276574 347515 624169 114450 263201 462616 216137 751624 408937 687485 944877 875556 818447 582580 662245 901701 826686 066970 310223 936135 524837 895050 567525 634401 634060 945816 139224 761481 972396 513884 882918 490034 935677 193021 822341 523879 743625 342677 943699 513177 133346 124646 707072 341740 249160 236911 192840 615704 648470 320212 246218 372763 763202 918770 533248 787744 795272 069197 411167 632883 323123 526212 600156 728012 522233 630040 747619 200457 538930 653757 406972 540711 737607 836585 724677 559399 549275 880156 560862 451062 010689 818504 015387 546833 801577 953780 492574 146018 380737 187820 714541 906845 034181 637599 286168 177095 443889 095202 153584 918270 850687 380921 407281 334218 973118 897812 237685 351099 375242 016828 589652 371968 076224 000081 247155 872390 289200 871672 994033 315194 103899 241077 379609 071817 674322 855129 865042 650191 069170 018505 980962 570729 944344 203270 292680 954272 064959 012181 773406 393219 843500 991113 637431 850668 583004 390864 550358 351259 069859 173706 723316 380782 204130 434684 729707 501206 039025 382761 974412 498680 266072 941681 957122 918632 901696 639186 655833 179383 680365 342043 361843 821716 706144 044831 977874 215194 683989 635606 580428 360198 854216 544719 789911 810310 154181 138287 069469 640680 152550 828507 374801 212593 863134 713024 421337 121201 891116 145361 735802 164300 815044 957291 023932 441528 970757 920981 063499 368443 122072 867394 130641 782238 933468 045662 909922 676879 872559 559228 912981 540607 816798 457921 466110 700642 460059 217140 633358 692742 313012 028755 631971 205693 965391 816436 413484 360012 895495 348242 486241 354617 878418 850259 609522 772063 631762 961121 379312 424090 482504 946712 250642 564685 907073 735937 224685 494212 875213 095799 107203 838906 423687 587377 060334 133332 049946 508611 169486 565110 911994 955896 091486 255527 197877 091563 111820 645242 244161 958808 266954 768786 021665 353506 728624 576606 575755 660517 808423 688874 520028 188229 673679 492793 776152 049573 695512 308239 081404 388968 122822 609246 659327 902601 233347 804036 300459 900846 105270 071920 569299 537398 366382 632558 147287 186748 494811 081971 024540 808970 335809 820985 961459 792078 160420 909097 523652 984947 074902 187956 851415 255580 878979 821290 400121 773938 146701 879950 915812 663682 725330 401513 120086 082696 674030 700050 973129 394724 854015 106097 559628 751918 359831 444774 537429 912115 679325 707092 620256 484956 040414 738066 708451 192077 034183 729157 523987 416434 902646 047160 367796 975127 050477 333088 530183 041161 628060 235948 178635 768724 357609 064874 102045 537708 322879 845212 530777 101061 784179 708948 370836 744202 856835 255956 904071 537687 111559 331754 416554 042104 616548 415961 897847 871892 506840 147072 030366 994708 160372 512657 822094 961026 959091 089624 410231 664888 972392 614260 206767 528404 191733 479079 827112 695213 425737 733747 245001 130466 038593 582874 099546 457949 234902 674134 653865 750347 171393 944763 080999 247408 195646 016897 592667 488884 393670 178913 708550 986112 643932 392985 646732 288527 396951 122620 900866 282438 935746 674629 377663 999041 745608 442027 205428 696848 568512 751529 881535 772599 024569 031148 728904 881381 584597 099454 666740 044614 604990 668177 123081 828830 798890 436813 059768 716189 619569 181237 184724 916003 603970 736199 497925 013972 913803 984444 259087 408814 377989 299321 550380 789466 024803 006140 952067 638041 153355 150247 108130 932746 110751 010581 917633 637176 990400 980455 617771 536000 590179 163480 542283 889172 487525 902285 675763 446079 386299 485376 916878 869265 695886 927449 010747 245658 660407 820237 869066 778080 436096 774451 964845 052131 307055 854888 370335 409228 184419 997886 668874 107246 661795 304212 863227 625761 692263 011701 172767 220614 748332 335082 333017 987930 652716 184707 361382 321670 397483 566671 876053 863974 900423 036723 213686 792003 735757 346749 214309 878781 513864 433474 753735 610639 964881 772374 948398 066314 428979 245219 919517 051030 742715 380628 839785 031083 682620 864034 823014 847574 476777 849797 623681 662219 351056 988412 089988 427544 376695 066081 653867 812427 341537 806959 181598 035058 704933 828732 575606 627168 436295 289490 279729 567507 519215 765712 522654 578235 852815 142784 639268 458950 401760 427451 587367 070806 583383 521622 515401 663205 502256 985948 786126 375950 678531 243354 560622 417744 270653 169365 965496 590041 380004 843786 688739 459743 063398 361140 387010 826302 491825 562390 424390 586079 196447 391674 915854 153228 250763 980258 295363 469551 009097 161312 726242 650562 380780 974813 428637 475498 547785 605391 712883 616045 220139 971826 509422 887993 885709 746130 073850 814287 184724 986824 531924 223191 379612 607045 509738 783115 512701 540369 126926 047629 907929 917942 417501 257071 187311 214578 827270 085942 186066 396726 080167 503218 302179 742662 129797 850661 100794 577725 560621 892088 241590 864802 664653 607181 235299 420811 466399 203306 515522 322843 598864 360512 501666 443645 979091 355800 765097 034738 470788 128572 993273 996127 647489 709951 140514 018461 026490 548694 938274 164652 276902 219454 876584 001278 464118 268868 913925 696700 501720 783853 649345 336490 929968 893149 238319 806217 714464 998166 521914 572399 322894 697058 572799 575501 783744 030390 424900 316004 343763 800572 968601 086478 661606 635266 053839 172880 458125 288516 407555 504876 691977 776152 707392 930948 593529 303466 909110 606488 517955 921051 307869 848135 692496 137863 764846 322098 340690 287371 445516 563387 087163 572605 107770 476789 155845 610045 781745 616280 567207 256376 508905 240123 636052 071019 690334 470963 311357 710871 182600 819010 711732 518118 658974 036618 414780 457425 507468 401364 567100 042639 163243 604933 240006 655514 434134 288489 118813 736410 235025 512818 102456 387501 086212 759772 124382 309068 095740 566093 942299 103393 831014 791351 811594 331314 793486 350411 578943 680808 194772 894652 055254 003508 700564 388762 284558 622317 652702 870287 153664 894539 819204 565521 081377 682405 702948 833712 134479 078398 947761 181019 790302 863765 778213 660263 218480 879935 520530 867332 176163 556488 455835 830670 990565 655755 323883 923878 232786 839893 959487 208622 123729 763186 952296 053516 558958 502756 306322 943317 533853 625896 900392 459275 131673 874323 424038 137512 487093 794751 943265 774783 327937 607658 564817 400587 073045 529744 925154 227180 348449 798466 992622 502408 977102 362797 952881 184650 504755 508691 622010 405219 244306 027018 472993 385728 785698 798510 549502 825788 946720 933084 316771 533111 666947 082461 208773 450631 078504 961700 923330 411279 162021 314858 187387 830669 693222 508789 179720 522159 223951 966345 852123 801403 019263 420067 863449 886563 606363 316409 852914 347135 764945 840915 953818 386047 477429 282937 704781 794258 726552 459322 526147 252539 984007 765713 066505 294142 418438 291269 388026 851798 083184 527951 731801 219593 282296 684527 285920 820412 467595 526437 778275 430077 702409 980307 321380 640990 565377 010046 160442 166023 317449 818216 634386 044770 867476 674903 178853 846699 600244 445770 225558 103314 601898 228911 498765 248039 895705 006664 067167 197208 897742 827920 659177 112453 956524 977843 793226 650161 551066 400993 928983 475542 978192 816243 404922 599568 919345 465377 376129 402660 292031 939375 041478 166879 372099 465502 495954 134522 195021 216440 149395 454967 717865 175545 745815 065781 150475 545913 133406 001345 978509 684683 501018 108059 223521 252396 570180 688924 793710 510027 069496 871102 569458 570981 783823 049305 044268 451477 619412 888463 522807 529668 946415 866208 579397 790988 602036 383072 083080 893888 032683 198289 562312 924731 067558 024730 751320 096894 780862 236542 022017 144047 482856 985903 017952 644508 581797 032805 248836 459632 592796 933896 691589 577788 358338 310220 988633 150202 106949 305394 287753 326900 812482 903156 979643 497918 831463 578295 493083 871429 391042 131729 662121 928545 889100 003916 005703 928141 395999 933327 763844 660448 051262 865130 897060 012422 439706 929149 009655 997426 985743 939989 107140 248996 451717 329708 494114 447350 082981 530642 182397 055327 939159 755798 042471 969058 176752 292790 129837 754517 640780 332824 376685 612218 863121 857359 864550 152326 458010 794341 660842 496353 318335 397934 667988 219158 775560 056186 973344 224430 985278 238232 354709 873111 811276 089810 002041 239707 798582 094730 014803 579487 288227 434302 993737 250521 257679 731217 727419 879184 726948 215501 054972 896507 931098 555692 643622 272570 137520 150016 500877 691873 751228 488386 015115 794454 260276 352977 532125 258696 754065 984087 843057 571965 394734 021857 652708 897032 750212 862097 746909 469539 347826 290195 836730 345691 118631 402139 479442 061581 346381 276533 896210 021053 717669 415649 872620 242596 631115 134868 760349 634395 424554 766508 605561 599430 666829 096717 055719 563444 918965 679867 270763 831783 088389 600450 765992 143789 664229 293313 931394 154418 028780 171604 777393 731968 596540 178483 625148 952786 832806 472834 388162 211704 998674 918243 833247 871111 327514 444898 085234 835559 704983 808350 010860 122888 241510 580643 641677 720615 449517 891929 721511 371765 392025 297067 648640 395229 544037 472954 958990 814594 301715 351914 692202 441039 529097 595185 225011 916482 001608 040004 656789 804871 190951 299173 837316 528418 180186 933901 524475 824778 191291 712354 076914 823789 338522 511655 288955 777465 198243 354879 465176 624531 338801 794223 575066 201448 881473 674294 118339 379177 152055 035077 878700 145149 562831 537520 053292 536442 532230 906698 309060 588512 152969 052089 969052 026640 248539 258003 735098 300910 426770 975479 289098 780755 137206 977980 930694 670374 724534 949517 831888 822895 145179 083028 433501 896966 579660 < 2⁵⁴⁹⁷³