There is no linear OA(2¹⁰⁴, 30840, F₂, 16) (dual of [30840, 30736, 17]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 2 869821 642127 543366 144172 266823 000015 605613 474137 831364 313210 603875 909125 751956 137809 522200 801052 005709 747855 806605 947660 620882 370837 353548 686171 114168 562271 452501 718150 051509 411234 285250 346020 302899 476861 019052 446642 738867 294599 509504 710061 570733 052926 230214 998155 878577 999590 187239 350840 170813 277706 884101 378216 190868 967825 810498 361708 913467 792618 884202 438000 766904 701612 673378 704754 790391 705233 115776 812131 023189 818994 721862 959900 841911 201925 087557 700329 431512 901219 315181 928869 884996 212864 754705 243238 778825 762247 490353 948298 867548 861043 142295 157335 028481 893069 460751 710717 083107 833439 529980 617618 279570 669225 350013 241215 518142 662636 102869 981365 866184 990329 746188 023381 463665 362477 972520 243203 662315 678965 624653 547055 886337 464972 290024 609533 104483 270066 979851 334133 954035 487241 070382 200157 571210 443471 758087 077133 371260 449078 608815 749040 004957 897795 960918 181603 129220 465709 653714 360592 987467 891393 842678 528654 851048 282961 625540 701106 458011 098312 260378 912003 751786 482775 946462 294946 156450 094909 414134 978557 510927 244173 458725 520641 755385 081929 738897 291326 958414 120151 463370 307530 452604 541713 005946 376327 329028 801021 223524 584216 257676 890041 376064 205628 388605 315680 306038 915660 246432 435572 704183 867030 362305 635554 304015 297089 590909 548886 703523 834355 943252 780006 443533 931991 793704 220045 180568 879599 020923 545718 881769 853638 176205 501145 356575 686784 138537 049863 739758 437801 464703 374236 208345 248771 755929 938144 233769 072252 503521 838832 405052 025016 331895 801734 907030 118780 671682 414295 778163 531256 398851 200735 352335 886331 287266 857748 535151 376790 512556 282221 578672 123442 572908 050835 070059 220292 865225 394032 678880 208493 660855 485962 964194 494207 994202 044474 970130 218896 649268 832848 111705 969947 244307 486247 071835 970558 191024 174995 712994 915418 486623 790368 899559 483248 767484 183546 548365 281167 883187 974591 683118 984233 968948 313866 441843 343572 855055 873099 377934 346940 346535 443058 973793 501899 130682 368843 508549 891358 041340 754343 935509 985013 179777 155254 457240 252090 534435 108158 805436 835012 910495 879951 662342 499633 686822 335398 633344 504921 669433 007298 206813 797834 128154 529146 652587 906282 063103 620924 146949 484106 761453 934911 061125 600900 876542 353629 850792 151286 093639 876021 102679 708440 737574 693388 768951 575927 468475 960285 486880 846128 706719 250802 587692 810185 131075 317824 847554 442340 559872 288385 830726 806664 495405 293837 277252 545186 392160 239557 392599 475424 169089 043243 334621 254525 449393 824015 125307 614967 035199 827961 943271 271361 032532 885202 808900 790814 063375 906236 931303 716178 376415 396856 795410 358903 955171 411611 591701 557753 208179 930249 323709 070828 190972 152048 260428 950457 104005 827124 999749 747902 703986 303367 538873 769757 750941 149165 639988 906195 053425 307394 458069 666194 620425 475215 538819 604722 500597 420327 040268 930040 347631 399002 578280 694165 805335 599820 377422 404926 533309 214660 240904 159130 100038 789186 328997 919961 863782 377786 877434 437425 838851 413134 423366 715957 241649 012229 872535 490671 735277 728469 646989 133018 139355 004660 690928 345850 642865 636056 393051 369026 959930 881836 266675 538297 553968 690627 534830 584103 951165 872864 978350 894278 729112 920548 362424 163525 332874 509887 076725 814548 467323 350105 436025 487206 316748 087515 680523 778214 698113 751513 792562 967490 039682 926593 845286 728854 730153 941285 431991 189398 883020 298267 655181 530669 646571 841222 357261 824829 798990 146858 134921 235121 483484 497517 278672 281397 383876 368391 564943 560255 961101 729070 149837 807639 578948 137629 433528 717238 189863 757434 473971 727272 548388 339975 776550 597296 387889 594378 881626 685222 968543 907174 904446 726027 394430 856931 348739 166847 441337 669455 486529 305664 557927 927078 102689 105076 598873 843012 062160 583816 911799 199963 808180 221419 596996 340763 212344 282951 739631 633181 059172 052297 204039 308890 622715 790013 837311 204568 551484 090489 578238 231872 259984 447859 423101 011165 457513 498083 059875 778808 516411 315273 810070 915114 127656 756809 584620 322301 825430 274120 502337 819580 992998 510974 032760 584339 148398 089419 607201 530561 703601 905254 075646 675126 200867 118749 497567 965817 883466 179090 732905 967939 625855 545582 020792 886414 305020 976891 610818 771065 337108 083844 383753 536944 843036 299929 159624 472482 958683 832258 108078 669981 350741 821061 922431 922702 938292 299130 170281 728555 118748 971601 738064 772733 838030 553577 001180 357313 548182 911031 000565 859662 320896 737811 550453 162155 321432 246425 081296 532199 976743 039373 413634 015623 952526 645711 604508 070933 396272 237706 155118 730957 265118 841558 896448 175225 598313 108580 324618 319930 129980 727653 497117 764675 169351 126937 504221 334432 740392 606452 751068 192918 913548 493099 680898 712789 335887 640361 162377 787561 290249 352621 130282 287370 525050 767458 360257 682026 893140 241169 564731 736198 700679 379033 535739 643381 365093 973069 103993 135843 884372 565347 576902 836916 647915 945836 140028 759925 998466 531781 634132 782677 079547 431880 617760 743773 264996 859398 883291 731931 666506 319170 621078 121045 358988 404528 091096 209135 642241 564331 700188 042808 519672 994967 925260 134820 073229 658590 881432 356363 156280 400532 934164 107102 861649 008304 711195 849817 525202 421750 531966 554030 311698 670441 710076 322609 815949 952787 621168 156068 882593 906907 109757 442045 428559 358665 246959 666081 877774 922744 461020 398905 515394 788452 629988 460984 147966 743857 439434 190946 426899 134574 271266 446659 593419 690466 543416 608293 217443 295566 519983 016432 915825 839771 533559 115497 936109 227276 052851 232931 257346 190683 741170 652466 047039 297860 946299 213983 717875 128319 801161 181536 254463 752543 367451 419286 033269 618833 701191 133223 649021 303570 201988 222424 455185 264383 135025 681437 060362 108840 801720 428119 327475 718966 803289 375529 662070 650339 833242 486222 596749 813919 278829 047760 681458 598601 545383 525068 869317 844712 346710 852926 996176 319904 574164 178466 702936 190199 456883 944093 718512 942698 882769 166139 238435 010342 018031 964072 421196 832916 449164 426923 409655 561712 149417 661446 493126 635808 924785 781118 819066 424135 255990 332095 750785 425532 428110 686014 572815 564703 397110 515296 949493 562331 203397 016998 277893 398762 842447 775277 788702 247334 241890 044655 211539 794370 563682 309416 966599 980064 671492 536668 417441 912983 510731 149076 746654 061918 509420 727389 970681 376215 520228 616307 162141 381060 188574 173046 602017 608095 611472 567631 888220 395771 998999 526365 526656 733216 661319 697776 616072 701166 880274 764809 533673 330703 019549 832824 109001 431180 961842 726694 600806 996852 691639 740422 162213 306988 281037 177784 031749 482521 141615 761496 903978 891800 821904 651278 681441 730292 130928 002435 329719 474540 941060 117445 899460 328374 297775 872049 202815 880838 599884 647368 359344 814970 346176 962463 789581 003175 196299 407953 720570 181812 622815 152988 759838 487610 689958 681863 971897 595145 439293 394086 593538 791899 200723 191560 030680 616463 278660 179322 125301 819091 438541 198005 618906 832651 482500 380301 198943 943423 242932 563398 091159 237595 667728 772663 928277 038981 524871 075914 988385 817668 463487 102968 333200 026659 799827 859689 245606 491894 622094 239023 695279 463832 625068 363558 839649 218480 984679 188596 572140 111351 383302 346395 341457 873060 616993 619080 460872 453793 239341 516463 538035 170902 656519 733263 889271 185854 287041 488381 729816 170718 151121 393596 794603 875807 617754 962323 517152 261336 486742 218630 591359 236043 889903 702717 655834 208670 368382 869688 504162 665893 554677 200775 884894 767895 165728 236465 810300 484508 409761 232257 200251 148794 367090 305698 627588 009089 962788 835451 838474 879424 911664 206806 907948 183163 064281 827857 103853 297934 785232 581639 282285 335046 708541 845432 491064 126996 402366 574271 425472 420451 418701 930885 317317 645951 850770 711678 943314 420182 827781 186152 497364 518515 936199 418834 700934 449133 705900 055986 952312 516058 550612 366843 961319 076820 278897 553991 396231 783632 496440 925093 227705 347070 121841 858560 840845 587372 368874 858951 721481 598777 699103 929639 742973 109184 899413 604068 463868 887260 781472 599135 061460 952289 991285 118768 776545 096190 445120 581887 612305 107136 070953 660415 305683 765754 118573 205659 343036 028717 665718 796629 935712 472785 863643 339515 713322 915421 226194 974763 775621 002343 299169 519330 514963 026965 866821 652006 734897 616605 102986 891492 458185 170659 844481 624749 094212 671153 090434 594142 951875 746793 558721 206503 158817 118671 990099 128057 547072 223101 971057 916348 251388 975359 738387 674975 043187 187879 087989 017471 011954 236023 766490 586671 034498 129988 797058 962873 718561 590638 627132 732513 647620 478121 036354 148672 453290 625319 581757 192857 138622 145258 260050 316751 981287 411191 312172 713406 344231 282902 762192 460149 663409 156180 727918 305378 568882 195811 544396 192415 743348 514022 755853 152088 364468 221218 915170 132278 605509 436325 395238 559885 134354 532184 272313 380649 711186 202584 267229 426497 843390 705610 990527 390711 937527 134084 172242 130652 940491 653124 133247 871272 593539 340767 644259 950452 603701 485443 288753 541108 339898 722856 909143 976960 530671 202369 738151 295347 904708 382973 266188 860549 216344 819892 505288 101231 894497 793714 322295 174083 365249 704067 922352 981642 797340 730324 828471 118904 115843 036516 732698 466711 026376 619978 188828 277336 015159 257360 839939 108773 359800 585956 193565 859109 264337 858386 173536 032371 730017 335929 635331 669567 994550 952389 759255 768444 797476 757446 109004 176703 002924 566435 570815 057373 002441 281533 705056 506091 387699 479169 834710 749341 328676 790220 681058 047631 674759 287529 009016 470133 501995 432726 910050 536630 729541 624843 423378 982348 918458 874600 847360 809950 962787 431761 080847 180944 751347 493006 375444 381795 636703 940423 019382 203757 432661 056547 272257 970425 613892 639747 881274 230622 079174 638668 078057 595039 718571 291815 464529 554994 239424 430421 379778 248306 756441 188971 708448 459166 143911 829706 642174 752703 637173 960523 671644 669517 455363 435259 466826 352622 378475 164101 064342 213203 776355 557593 708068 051902 341705 772477 716477 183711 < 2³⁰⁷³⁶