There is no linear OA(2¹¹⁶, 31458, F₂, 18) (dual of [31458, 31342, 19]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 762 140672 198394 303419 503377 254992 085481 600219 287382 000169 399254 415626 656533 990798 999833 089286 868762 018999 293840 677182 587193 864256 179362 885238 671977 043122 699324 212677 949439 421870 768609 488054 422291 288141 824533 752415 917729 023346 956071 068553 705887 408740 499266 076241 178893 374094 377111 570395 496791 305450 291152 594949 991637 251283 947271 654233 372035 397086 402583 383703 340902 045696 336079 533110 998353 401270 827333 609963 565097 218535 491704 063878 917759 869762 281366 371773 990457 647151 888470 689747 023769 923334 360225 572014 044351 715475 126055 255271 007300 392129 710495 128980 806611 328279 560220 956177 536095 780169 049714 776859 344969 340633 365720 097357 699197 787191 933949 816242 333876 418713 544573 990208 703446 530295 535889 185749 628164 893826 376454 386316 698237 075774 525514 978568 701868 135128 958914 613721 201232 441499 644047 438669 203575 373778 415131 567793 137507 437820 137724 698559 274140 000609 850729 498537 218066 475807 493437 863854 187469 955381 586722 456727 630668 273802 889403 575089 735382 170290 473545 562241 119775 321753 285376 160951 845216 757779 445196 484747 025097 915911 700010 466370 605854 593101 296003 452651 868949 182865 395456 854996 474861 292156 832273 304374 426214 282970 409419 714453 777419 159695 828193 954609 674724 572813 995937 954861 847077 609252 701116 973370 271193 945996 690719 998298 715433 714654 319053 531957 129046 697140 787859 767868 188113 418361 810057 725617 930189 814404 963007 156603 878120 343709 228003 258249 471130 387608 173868 496891 845504 717183 755977 764650 054954 484836 938957 730970 435366 759724 243875 345007 436804 979307 798773 939303 343671 760022 705838 724552 943151 103601 427185 974701 183864 848907 548108 333017 355396 381302 349264 114877 436514 606088 954321 509831 516491 969971 583140 491599 872994 187550 505476 218810 524804 248769 862328 793163 162817 490539 367452 600089 655380 460704 598944 019391 292573 265292 965825 019168 884689 962484 353704 172742 747027 919517 598261 518832 595689 286306 272937 031459 323111 789905 025565 610064 774707 267667 213055 125523 232554 903191 085084 084771 192225 838929 700796 907451 547228 413854 295647 950542 742507 897170 727874 862322 118407 940793 608161 807646 071658 797544 099295 042422 803203 706957 765874 897488 000860 163022 959571 556168 428592 360458 839802 965342 101394 755064 638434 400751 098476 639165 826859 740726 417178 861982 432579 401401 255197 853837 694980 778219 578251 667114 696742 530885 483828 645240 171126 204987 864415 901083 632466 779944 170700 866923 514996 003508 795641 343106 823460 466570 457925 694011 874434 492553 751898 016477 267213 358085 942033 402296 591346 317345 970594 870775 842627 838229 583405 070660 053972 348518 199616 319803 256423 394030 692155 594889 093876 276003 606255 953554 129004 908844 161191 674097 862119 701379 930080 632709 563969 843164 960283 485615 589632 276634 123232 929926 620495 532117 594072 965487 233480 537773 845007 303032 103664 847805 556275 258085 931629 892271 138750 643980 136827 896241 853457 671755 059869 529430 621158 219357 633112 682750 783024 840626 253519 744923 158670 194925 595177 577212 737686 982358 395652 089604 643305 145830 479540 417908 873932 940424 810336 920470 041514 425167 009719 185786 249592 257787 704712 141968 110295 543251 179574 916233 970355 983654 523431 535540 189447 229103 938032 554227 559268 331717 307381 776119 189607 432192 435990 974047 932460 709254 146946 094856 862118 070931 078804 251633 073330 613218 202269 872856 471965 140215 159321 277353 663641 800557 878715 970668 045758 127210 050477 952158 194717 363113 276058 702864 308942 956479 842192 496533 273352 498705 114609 273381 598639 523859 709132 829967 814682 759955 664171 045161 920599 819499 742847 697968 454984 434016 428705 421458 293365 411957 389572 897695 153570 459957 833382 509209 209200 643652 577830 731150 455706 437264 000951 095492 619928 274023 074082 828678 092529 184228 002627 720389 167176 755716 738335 480931 996490 786102 823326 873522 624143 974398 897864 270560 571054 329226 693966 632166 425784 722892 389962 725643 820947 147428 640310 253838 114541 787023 708172 981818 552339 519094 294570 354240 677204 603514 703241 047778 178498 940054 397007 138532 873632 172882 777550 946340 918803 668966 103306 764439 384438 120779 021815 821295 594168 659204 077141 161573 374618 528132 619507 967420 762560 817663 631403 187202 619574 848391 815615 272104 841880 291338 615674 276470 468146 624702 264081 109580 571333 993945 759906 129999 789784 340359 952688 591377 540670 290096 700123 842668 695345 060845 186920 337132 838121 722928 103554 472251 977651 863001 361889 477486 116672 574876 808053 432116 340111 833451 916202 977244 171547 047244 714885 855024 709651 803004 080513 278243 146966 995915 634884 688384 497824 734282 037746 417499 509323 967624 496919 033713 517917 778700 300272 554806 834607 547601 161976 918170 449138 585622 205106 527598 140896 749163 520479 835777 734214 389787 210223 151555 156618 113555 727360 278475 034598 094387 551462 745242 719347 799677 386485 151635 840008 243453 201600 250455 528913 143328 178685 021681 005527 606794 434205 904396 207334 769342 776629 084487 420284 868804 401001 529733 413211 584010 748559 665805 953709 602897 447035 343194 813818 004510 276445 350775 772695 093861 582122 863212 203095 556748 302124 688233 029097 374206 803207 316163 163247 775503 097908 487647 421462 845260 418253 056722 772824 938538 125843 159827 922623 363972 490563 965472 961697 916352 220000 496334 589239 438752 899166 318427 615413 270698 569339 212024 532940 121657 838626 401719 406453 722950 091847 712291 596708 540550 302272 498574 486470 877998 869802 551906 578459 055512 740059 843884 445345 083562 692848 676253 352167 962160 138801 289729 614784 986570 467366 302656 778047 406967 636057 843721 138890 374078 422496 271215 824391 103706 337941 604382 020543 527008 762586 742206 504127 569100 956152 461087 351345 850808 274064 989125 514710 089823 262798 305958 675079 562607 031835 299730 243977 220565 512848 334278 194483 802020 251664 193897 378717 566637 136725 015450 030089 387636 736392 042863 268236 278670 560537 140684 431719 094626 079528 049025 282221 152696 251608 520897 972602 739161 810157 250565 380471 252804 122171 194679 250750 147077 557567 549456 848584 099777 225436 916588 393633 291209 057574 810368 023171 444858 073475 006047 477676 508979 730798 317513 335165 017034 853131 912542 509366 156583 975011 984092 631900 996596 653476 741066 909887 184843 758439 211993 971202 650646 375319 542612 985297 791733 624966 146490 252560 115821 568736 533441 936859 529855 605909 846136 225671 489280 824249 066450 850373 859825 964575 248948 072398 745182 810260 270459 240260 298077 154312 593612 084338 953948 482424 099200 581905 380675 543350 814450 693434 710642 854659 318103 088731 617992 838818 104748 977308 959454 947324 445025 768040 901693 625682 192885 473218 188763 800588 711713 856105 609542 342014 170948 699023 890404 104419 061451 325350 707201 755169 655916 679651 324598 977690 460744 633518 663616 568792 698052 812766 993178 390893 143540 828019 978025 175701 579577 242800 152150 424876 536078 543391 163618 258399 776799 442653 974538 623215 093671 031221 800562 513834 675133 938566 949717 935143 688341 674972 951824 765373 048889 739830 539506 624246 775063 471940 581327 267691 005534 927791 804665 903426 098608 644981 573701 712213 236421 543065 217243 463912 418751 710791 533367 571711 740422 393615 409749 197530 311794 048293 642306 257175 638562 605456 893848 374329 580673 923134 505220 908514 761554 823065 288688 516204 597594 634688 412513 232343 995525 977703 657861 255442 126648 273084 944074 783517 872229 064805 724266 550829 658876 565939 599162 637736 987619 935687 836659 754626 654191 332618 058707 610022 409692 709106 936585 450362 165926 324905 578857 998500 414380 790170 096583 478611 823925 237449 238390 242694 012630 009712 931536 290914 479330 964495 737113 141311 537205 041281 264224 856456 889754 397631 876699 355974 013274 236081 521900 178728 677795 926268 494211 461668 581313 052158 577690 884256 707961 412110 634120 099497 633442 212542 699905 466785 863107 396252 202345 136667 772759 373873 126283 582486 792752 359475 767733 397734 647234 435372 218489 425329 043429 413644 737957 485458 271735 768132 465686 846195 118939 824454 034114 750677 324103 781102 856120 088056 330160 855770 351926 649398 571987 940965 448273 379586 733795 432997 242381 438006 946823 509094 088247 668806 450292 763756 273485 838023 208382 690412 699479 238968 850939 568680 478507 060107 914702 384655 220970 378455 096116 168725 091790 725983 163944 558540 689422 011961 635170 663678 750847 541055 332655 385821 454537 616230 579632 845070 569864 243136 610522 148157 735027 026082 952334 933642 565954 381306 362218 983921 827711 937574 963914 403461 323451 887815 116241 553991 599095 434679 575293 322067 167385 145900 636269 940329 427279 571784 696891 038224 152545 775998 244845 625393 228423 150237 859488 531507 095835 059100 494897 583388 372179 204860 233514 010801 289360 099778 688911 196299 249912 156046 716130 269222 273950 530727 463866 283374 486319 757365 073699 013895 044265 575635 891323 857228 996580 598643 520212 479535 465374 207541 164390 733477 438848 990803 684866 132828 687209 676979 772362 099034 994619 184894 691343 469189 036835 308296 190337 075733 032065 890255 655106 163718 266348 409475 645066 152518 499151 964467 921169 959775 293621 866264 860381 275876 642147 319428 294194 200782 602986 183141 095872 215205 859297 061456 180818 133294 008438 119082 135932 521454 081237 424618 005387 324997 839726 001224 873441 095689 650360 914438 209956 676652 570346 390546 649903 301915 963105 167935 260231 988263 465524 835528 298910 243615 723419 915596 401568 089285 693777 246250 024587 777211 515558 579551 446597 146474 863519 788781 742355 738043 441355 248746 767339 932642 780449 911669 626843 769601 630931 055581 029942 883049 641265 581123 009609 161202 052312 929948 128982 343600 822782 733264 640501 618795 366707 495078 431007 426768 323377 203511 853293 607894 189061 015423 861850 684572 032535 138143 303233 236100 886378 027078 968370 724089 537580 148341 918765 530986 068802 009125 542720 570698 693290 887403 303613 348344 965652 038435 234208 047479 313516 533327 784496 055815 781822 617069 219517 565371 224647 916257 665288 431048 466587 615579 511964 109786 308814 798376 715861 419473 750689 123654 928796 782115 919627 997001 425736 634644 213885 018803 807564 694037 556245 697461 758924 327746 785928 658757 115450 575388 560727 632041 835112 905651 745839 591818 304867 347721 349644 217974 331144 390478 488422 753874 654420 862974 266072 071918 281137 219575 868482 404152 630625 500179 158474 114407 927352 420915 011247 347493 590704 270677 873611 678169 634340 814725 609952 951267 138243 645482 842435 093856 753540 298711 193407 885096 296979 559853 < 2³¹³⁴²