There is no linear OA(2¹²², 21311, F₂, 20) (dual of [21311, 21189, 21]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 3 346367 796810 502004 404765 555891 385093 119662 161231 856012 994340 028885 328119 708598 503079 065087 257162 949757 770621 043850 179543 307058 772410 075329 768428 052249 852187 020582 962280 532221 045244 500933 847553 644364 899905 818592 085357 160515 177867 163036 086569 534874 350465 682843 194004 453336 001239 503983 037699 763972 294698 773038 086269 437630 701754 372878 562831 042633 555820 014703 989445 867673 492619 761594 053309 716666 661397 667010 016622 496179 374321 779086 550024 241878 803798 495439 776343 299884 993848 945167 641294 550565 657286 542013 289777 237188 451043 777340 179097 007608 510214 642999 176296 863669 852897 643548 632276 771606 163711 510893 290108 603900 233812 442237 405531 203238 089613 678286 281599 098486 196901 358820 626633 326315 360155 561911 524059 525181 923251 034103 448124 813319 297585 604931 864316 321376 788797 893428 190247 915001 054605 159879 643978 911996 371832 525231 915861 998592 287431 637793 115972 293972 848423 904603 322507 058440 337516 308606 936891 017711 041473 299267 530903 538696 311686 216648 289340 484856 317049 310174 839492 843963 876893 540327 828167 087352 900643 730576 165997 863403 508159 077104 296815 450082 595016 533643 450961 381379 941733 981642 363185 488428 352042 880475 627588 665820 311644 034620 038766 285251 970090 526356 971663 991493 786455 896088 750987 609794 235414 036373 272256 121868 848825 945997 934264 085247 896773 285727 741984 985656 630189 298913 616763 720006 826117 061518 018414 419384 972519 616046 551538 275726 955596 460007 722466 467092 206940 391072 455971 539698 826285 119127 702432 193512 940679 898794 682756 471729 562513 806913 583946 424223 235689 234509 722263 857228 068773 044098 207619 838256 622078 763633 674999 155387 905144 477251 826212 397964 482649 379580 429949 500207 916734 084636 482860 194282 476824 187122 784296 793270 685998 198146 588823 092225 645501 433608 166667 995876 995042 870635 839679 042140 115869 718175 816065 211454 998479 651520 048508 929132 003096 175881 188504 707297 282330 227341 574866 272627 432239 079031 318089 554406 668844 872887 876133 317453 009717 475852 119535 905166 656005 537713 783357 671799 358294 959865 283746 306146 868770 318936 880181 871832 899574 650404 943337 110458 610375 973460 094714 159953 798087 272021 458464 025225 799334 206904 316806 568860 489402 398460 112890 931931 714212 973653 750300 187054 028462 003873 852928 274748 875355 042948 994923 427971 820237 289254 267368 590278 931433 006960 931170 791463 589760 148645 263816 513265 447921 892103 103313 325696 888303 277092 561257 538184 474831 074978 724047 761377 759411 134784 413978 471983 586078 135976 143214 643118 679814 517924 915524 035057 191110 457758 260525 767407 743208 015728 545313 221427 869921 026754 585995 326419 006564 843653 506147 602367 853828 642208 237586 145765 331779 600640 496135 143033 473634 806199 886938 399723 472030 780308 676601 530474 127207 188969 868590 363806 246257 702252 935136 239384 145334 634632 721697 827891 275007 209080 835915 624247 955013 767856 882639 955615 447489 141447 278125 242091 954685 065498 415171 624348 396071 579116 911148 299533 432687 544567 252693 876987 540729 469400 826826 343324 422050 930647 399614 466148 187619 891700 384219 027154 365414 087275 663315 775200 423350 065477 839287 077373 104966 062501 563299 444209 142735 675959 673928 574061 174382 390668 575318 492237 353180 927891 374299 007636 261157 246326 785959 783403 237868 174536 166203 482327 819302 691334 619256 763085 001379 098567 586509 117457 225781 336455 854832 415584 789885 584023 185711 380058 597839 046799 104861 241805 372015 147814 387904 085473 066701 004844 125162 258022 473621 954694 232651 920685 586105 413480 567842 937618 341288 724457 530558 736578 961590 338635 539558 605539 005053 584181 635572 278987 500551 412791 187009 803295 769323 040305 175351 517019 911611 683957 553037 922347 053674 596379 687672 724804 700926 525171 142066 503039 765127 141663 721981 088734 349638 998815 946481 938017 577459 466815 637184 473800 491620 792562 982227 675356 563952 881873 707188 368743 621717 977523 742685 418193 183142 501243 405825 953525 210978 023370 299452 582577 281625 158840 807089 150181 129694 832287 491953 930689 936830 288346 525967 827246 965268 702077 854102 774169 669104 936441 172467 940192 577451 569357 042688 148375 056311 678454 723444 828363 519437 859237 709355 147820 637201 586172 988831 270433 512163 153571 497849 949958 558285 615171 353165 505047 011288 714764 465575 077842 952347 695220 743257 196718 932226 421098 073477 611646 202352 024083 169545 667390 869216 362102 130584 291699 430565 546082 897511 868593 498900 005848 944230 235324 326402 399922 935630 452382 222956 798433 429022 134693 006387 487354 223038 867523 378038 388210 094385 336886 693070 813115 670476 984715 560351 705671 900738 404461 238568 694902 316336 869271 001532 922886 306488 626185 545418 490540 565068 123577 851489 800552 946907 945175 304388 660758 731051 572161 543736 044856 854297 324625 208778 526970 722103 341824 317105 357165 845843 244217 239337 528843 117373 850969 015093 384569 902271 764668 550875 694067 012809 588425 240792 401011 436575 539176 495523 561825 558963 753694 072003 344417 476815 108817 155558 925108 875187 299087 423393 748507 936606 342229 074539 535310 713359 118491 564726 987832 703568 081468 542038 694649 447941 718312 583597 973748 733833 171021 120597 775378 715310 417310 410304 851173 092562 831643 438615 824326 247033 320803 428119 204288 361176 978792 365530 674105 530886 237442 053566 890353 381171 558508 013722 070429 136352 061966 266119 936910 925657 857226 277268 805010 291119 599309 050375 013519 739727 987120 023533 519977 168424 672274 737910 518649 350589 998656 028519 681026 941366 612661 961433 114107 844591 529415 816027 493949 219333 016881 285684 149235 333523 338343 964954 209495 420770 932858 737255 540966 822146 875541 311382 511460 224923 222330 607378 868608 729716 864620 881124 947623 202979 812575 577987 833379 912772 254636 961226 987534 380072 354239 974827 419934 373638 022595 730476 426412 716107 094496 544606 294943 838350 472596 692355 679484 636704 654712 160742 584427 343003 481507 943922 291388 417129 085592 725508 965281 559643 403566 090920 177754 510384 189690 845997 512227 102331 087205 968475 906671 631096 074234 525966 298968 360342 468482 193506 100058 263052 647975 410116 199854 974651 486768 980435 534040 323074 896311 086878 679228 031790 655171 765552 484805 516426 363814 126018 835978 757333 580289 726248 247122 285974 452345 208812 585350 131125 671858 766302 774357 541168 432493 888774 830740 650988 082082 010156 944594 872110 144306 164827 852468 670322 220142 699252 088481 197513 338991 441680 752455 627161 849176 529735 900113 270105 181845 917678 039795 471929 993507 317779 193503 693149 997474 764261 530208 362365 970725 780900 031485 809958 477373 602634 216128 684532 546595 041919 778721 945482 305525 505795 632586 690246 182550 499805 635900 261179 461088 963554 972391 355458 981661 944214 298958 550163 085188 302278 255253 839555 450261 281835 840005 722717 675926 139606 652286 348743 175844 955243 287387 598316 388779 272480 196294 167499 509670 810342 185660 665975 937857 164492 711527 391591 883152 467959 520139 329798 827787 584051 283150 131713 637439 493955 466520 033329 765669 588790 940496 503356 932074 161664 151455 286568 468743 243957 278385 < 2²¹¹⁸⁹