There is no linear OA(2¹²⁷, 30137, F₂, 20) (dual of [30137, 30010, 21]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 8130 492763 767211 645502 975533 777151 018023 456518 567932 810683 897514 142613 655979 910616 118710 674131 523562 888721 132378 509195 169282 138212 627034 488282 679811 561593 854619 738509 845756 336687 500008 116027 877834 254674 482232 897549 527739 979648 663516 948552 437984 597436 867395 252873 339412 770909 159024 327288 960474 325215 384654 172049 674744 455195 547132 632353 704088 590712 953416 043118 562796 656923 114933 762587 023949 535334 761427 205043 716591 049557 404673 999130 918949 916084 691799 963200 029127 078496 966148 776196 413602 409459 035610 510273 122859 036333 089223 421575 219415 010969 440228 905273 525085 070978 604546 385953 109779 782865 372291 142581 543132 367516 843409 064342 776857 972500 418391 100142 878640 525147 956301 265229 371230 547473 205573 305510 234762 274154 250957 466519 082888 011743 391391 430888 357232 578971 501455 106010 573592 164234 511007 648490 926569 827440 617043 962726 578082 414593 281479 268359 676449 912604 590900 390821 852059 802125 349584 812233 378323 333417 217504 274252 765743 745866 758191 856407 953940 558635 060524 228341 091739 291556 134882 446872 017736 497724 144824 780314 430591 787108 080782 376282 307807 916398 898333 408544 620072 536406 385393 521906 026876 350521 081266 751514 678182 256658 078546 298037 979682 602267 475501 668704 934425 231690 432124 224519 190183 817348 043991 820617 493526 001238 920267 858376 848323 693143 808714 410733 801762 260489 774013 563112 852977 263033 692910 314536 446996 513300 373381 710978 269601 227477 521953 471919 149215 552503 582754 860550 150442 691048 842766 655909 127976 363643 120589 422862 887322 386218 177990 177230 671839 802076 037111 029854 577176 643294 909234 888735 826904 408840 581179 513311 298986 169166 933753 187035 538434 145396 297049 238565 529101 816174 882858 292415 719525 969177 580231 893424 313502 285772 457368 179430 973208 688107 231068 950033 276103 598255 436733 435502 218540 921472 789313 824166 806956 167013 340778 165292 454160 098451 537511 129394 131328 470577 276409 239837 175369 603926 084869 676370 158793 872644 262157 038596 834954 418845 874144 463138 152886 756368 196146 666067 546743 620438 916541 218297 946190 744224 091521 416170 084552 175066 670836 729550 782573 531045 834642 543799 217218 179229 034704 984504 466459 709899 808153 359682 389726 684089 701840 849862 522873 129289 737518 717583 547861 429737 071796 166431 807213 587839 697908 130944 244917 380750 665221 710950 046247 679083 517206 934515 218691 370432 014828 395915 542227 319849 703416 586458 133714 562531 269511 800872 111314 536152 584451 909262 643587 083211 042250 247991 213545 584122 507236 534195 371698 077366 916509 331718 871709 202833 756688 178790 030034 562378 287064 354541 160652 944075 571082 017331 777134 873804 753344 132211 906210 525926 975912 317071 607586 814766 108876 612221 692408 366104 461177 997540 597761 637685 733833 097020 626750 624301 813490 459328 123279 517285 991732 708296 021008 567580 432360 309231 907181 176224 319773 812621 634017 672128 399877 344667 363475 949720 851465 500717 067953 455943 166996 254224 892953 966956 776384 940749 534357 543474 667264 651208 483921 926233 920285 325255 799454 160959 135313 374089 732645 591476 390125 875119 030523 427998 801671 590010 494258 888767 225755 946667 119040 903648 044804 409786 310907 614389 146586 809295 444705 985869 256688 877323 889666 541486 626282 916107 463957 806535 290235 238474 307579 848523 209807 291004 131315 516170 962654 180203 243671 628835 971521 442607 712462 836973 217757 676706 259560 319861 924020 734099 056617 214197 123688 019512 053807 307184 308091 668702 337646 230428 700801 731767 231888 039556 409032 379497 156616 713404 067663 246226 274971 193587 515902 121753 819377 889364 355281 833640 300339 770216 753689 522900 621933 654242 270452 486271 524442 984637 599400 625072 100586 090379 917557 583263 014541 968009 007865 894014 434236 217040 774441 509368 757065 110617 933768 012149 175446 858872 927424 865687 477579 526045 246452 400951 967613 113405 524215 990500 799315 629283 749660 186048 065022 843922 355600 173372 514843 388926 687091 910233 856113 372266 584888 493881 904822 616020 369872 602539 549611 423881 432744 307626 454426 347429 305357 289407 631079 119407 928472 826410 092400 839828 204836 078749 848460 961403 459876 153886 078306 527247 819157 433618 238064 163814 954469 932277 377527 537271 601783 468617 773766 634349 569554 239731 489157 929785 700754 332775 631727 206356 751816 150121 943595 197534 393177 041689 158938 105089 038733 520091 741736 936625 957079 775208 823445 016479 474164 133270 394361 945888 421212 457583 917766 115987 482005 545731 712568 638623 283185 042524 462454 305145 560022 312473 007875 366324 482192 676030 281377 000557 179217 328260 005610 843264 533938 820680 090509 988048 873963 590120 793813 701689 787517 445798 038271 231183 173299 620082 027421 776198 439308 595326 844450 112633 007618 720694 021512 277487 069196 749565 241693 770848 021786 718805 399122 064980 575014 732854 774620 680606 667803 166833 135906 124639 781057 516227 459278 430266 961944 181507 317870 561739 353294 757497 348431 822256 258925 601617 001383 937222 335360 292232 938257 908306 366071 466685 676872 734769 466015 010561 696527 734015 276726 703240 730570 531512 591286 722756 670321 060464 190843 929238 682929 721546 012192 741517 020373 885153 470126 019528 975176 977052 297808 619701 079274 386847 419976 329386 260140 242262 145488 596728 422853 232886 219501 956358 650629 257427 915901 365464 136736 246129 172773 589580 459304 141183 403352 029365 105467 038057 947647 490564 059492 638180 354282 238281 450318 133964 200671 080489 355900 612116 152959 869513 913143 141115 879714 459595 644804 142175 963517 520946 687401 380971 100847 666581 215502 065557 734463 923286 200525 537773 309474 756774 938300 069573 238350 591647 299629 211046 914936 317737 143055 796193 187913 313666 866279 842298 411590 714534 552395 432704 621673 300740 553043 950528 202711 919883 026152 328417 729006 047200 722638 593460 494927 512454 580481 489349 151951 568697 553944 109259 285381 533255 557711 619286 093254 776643 185122 808761 064525 995977 048265 912994 514157 649400 091153 504107 080714 251691 831827 819934 322214 597354 293158 159806 309286 254665 933533 668892 952582 369229 951079 466311 523457 675775 934788 779440 770158 752503 632641 236667 084452 395916 900459 992149 075907 240129 221657 233051 394161 822865 516933 888663 099690 578217 296814 795689 518392 350158 035359 552522 292489 810002 070205 959205 998509 205149 761142 892971 407640 120706 333330 105515 771117 547308 426102 747471 034873 994344 632157 709616 048652 320673 952047 275258 691621 948232 673702 125931 990789 510444 073090 882821 226842 408323 175399 057072 376563 976760 903536 478951 723612 000774 716406 736924 808222 090935 877213 553530 550261 721916 446472 494434 097622 049817 667564 281330 978350 673740 002543 190898 599340 440820 055224 787600 255275 932513 847730 889071 211567 775650 871313 960766 973509 619234 530638 151583 096980 395564 490216 693441 441383 934428 528359 843724 804715 423707 479265 383533 914858 577032 006407 162566 042348 252763 418662 359673 454819 178135 639188 765530 431235 584306 874901 164942 323991 423060 083636 472255 431403 249004 372472 182592 758462 486555 390043 980079 485563 085458 433139 196865 092644 124842 754511 239649 611658 490408 128704 386240 246593 755228 686930 610920 772451 512389 329913 952234 419035 613726 451888 822609 200760 734144 612206 154017 053086 429279 300456 555016 256722 051409 900818 618096 725355 062369 343904 858357 015164 298293 138333 759181 003403 027689 962725 729471 055279 112421 688200 324544 419151 509573 582640 780038 966677 538907 965778 835128 478364 296232 122646 204180 425994 345332 429604 196556 304876 311016 199499 748760 614241 738366 032850 265510 805442 272028 644929 780668 350384 433420 670807 307228 735699 100929 699084 147076 305090 939848 176340 947153 725476 355036 986919 674628 188348 855807 008652 824210 711739 187115 314971 975931 481799 455329 230079 658545 214992 803960 413284 257072 692002 220648 995469 972437 709230 413646 516441 042790 163332 395464 922253 920197 260647 831669 115168 788868 845123 892327 046531 658276 337679 616657 325241 766699 532205 691715 134644 232622 852014 657064 621127 818317 648710 049796 832763 275847 040106 487423 977277 948478 718492 231624 591310 660406 491533 732355 228630 453080 332949 661829 378838 820090 732434 288270 783628 548318 219723 046412 200780 595339 178211 005594 984105 061720 633336 159053 661731 124433 927790 491591 492884 440510 241292 717219 310874 526949 909218 934633 929116 888603 361328 589945 505577 242466 141659 042691 212000 229340 656860 469423 320234 653116 846717 218554 913292 265973 559841 156561 384139 163086 796490 091977 162182 201706 415074 577754 939712 343402 262514 884271 709657 933867 060878 062476 670254 980835 491551 949923 613512 617175 182579 317089 274072 678790 496595 380674 224142 089442 819529 819688 046071 478120 845841 109629 519983 242452 238602 783014 042217 070415 082124 350566 455229 737219 584575 795937 659793 437408 904347 974612 386855 215281 930348 733642 496156 376180 213304 647384 761753 399095 853409 769281 940561 556741 670151 362931 384750 544203 712625 030927 582054 674155 521423 046834 911206 959020 490666 055772 231519 209995 182801 897190 163938 548589 280929 776350 282228 232980 377830 894627 660974 549335 404116 200559 236876 415925 211576 897578 842384 199550 055864 354170 261371 657522 814045 792952 910374 909049 604957 521131 236665 582371 936791 582541 285868 614725 224187 826410 514632 270108 682810 323577 104541 084961 950150 913356 829584 766038 090824 864340 573976 743300 797905 445167 060194 252958 644591 613137 706280 249077 739181 639980 756598 890694 616457 224515 925219 067842 505669 914712 465932 060318 394743 100983 580849 501221 247632 492218 345691 550775 011463 301603 528329 598283 710050 795680 043366 756738 132296 958103 808356 522828 970974 355572 206906 011306 797692 934164 086993 020379 373441 535811 117902 175250 136301 955493 435043 382583 495309 140439 396442 632505 624592 886618 354521 625686 142658 136838 493845 578873 352325 411742 451345 615688 059187 709589 113951 105497 377526 706429 491324 619465 454424 020772 033590 905408 616522 531842 862857 082648 378478 106747 785049 206249 154297 047582 009530 557606 775395 167641 353193 697088 454698 088516 297997 225157 101448 773839 419499 422700 < 2³⁰⁰¹⁰