There is no linear OA(2¹²⁸, 32300, F₂, 20) (dual of [32300, 32172, 21]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 5 457592 756330 370443 030656 563054 703544 385063 552910 963717 398857 333818 935263 259317 342049 636392 882300 435868 433459 287778 479605 010631 184421 437390 179338 975594 478762 224663 705745 086094 942411 950985 722596 546083 492845 867617 538593 841482 776238 846464 430268 341106 666638 420555 881386 830947 346684 972181 781149 477723 091972 028680 986728 010281 601262 992088 531471 557535 073167 065783 962280 364655 657463 755415 849039 555764 441112 371693 881323 200784 195853 384376 702437 059330 093382 042008 080625 283480 957624 103773 688899 037081 787931 363342 027812 529567 581050 784563 165516 431227 689000 531635 222245 029242 650588 040485 164446 186784 617668 445279 689858 045368 948812 550243 039011 529414 011753 176401 365832 719280 519708 817441 298454 642886 989634 624138 386697 568091 692741 096158 406287 580670 434171 780962 225962 992905 800289 065600 705317 480180 755294 432346 359676 074218 810785 047506 679672 782322 629648 610570 309513 215472 055178 901327 741270 606216 756370 148701 218875 934533 989939 676360 659635 640895 258184 564875 704191 678220 528126 068861 681148 484709 365842 653365 758199 581864 471300 505718 463262 101036 508335 251367 089032 985625 911608 988571 953947 538270 326176 689282 913059 712651 886044 286167 383415 306687 370040 629510 349026 810795 639102 595786 829620 575589 040645 823698 032630 623887 807613 571852 428689 656007 940393 307327 295515 026297 140428 114923 653565 178881 825130 450825 221637 020965 506885 392609 619860 165310 593044 966762 288143 217333 650759 115648 965101 982352 648478 004779 188259 208566 160833 711660 232230 543822 555282 847071 014757 465140 612229 112023 512112 915326 160732 649144 001422 606419 652247 595851 658290 360501 884111 719015 884316 400521 690383 335214 229991 505964 297049 141224 485121 233448 847330 798564 486985 844670 340212 720206 205733 990603 021922 582584 079998 592832 807663 425368 524857 020615 276010 007608 921092 771295 146994 069520 313540 579251 874311 026901 147412 961402 057186 245598 595950 230343 669839 405655 507378 094464 843799 083409 787559 852769 059780 583502 191545 918118 884867 336746 538723 225728 616097 458347 787988 877812 381351 411745 851960 246985 842407 807412 369429 923985 195310 015855 533646 614768 394638 690386 908980 482133 427108 037661 134853 293632 293044 857268 316410 250018 379782 584106 577237 008457 430145 574050 075600 975549 294849 812284 968891 540650 160102 474556 152944 751566 521842 627616 607885 325706 559785 076681 339799 994919 291831 544832 782977 334341 892038 211282 792797 496259 690611 175686 879955 352337 733355 133416 536599 799195 746595 269979 908267 123102 841560 189087 044718 607630 935025 899966 723097 015100 766219 082988 930763 182148 302934 706937 234090 900542 351988 876902 673881 073939 517864 208851 908843 174767 699136 267579 458714 830939 762773 109938 880618 417211 392046 762169 374732 241915 481998 122515 017495 531990 621787 185386 625874 678846 835414 054109 387043 647372 207440 496248 956765 311088 978006 678491 271797 683575 534874 636147 911057 819749 575569 822559 320232 652241 860631 841045 126225 724044 568626 755455 085698 044169 654836 409200 833927 863654 318116 418296 689424 414715 911562 713257 575947 493082 614077 550808 557202 384184 042027 873483 585213 721748 203565 474613 818931 360139 363077 150751 309355 349616 072609 137934 843815 985547 956488 603006 954032 790673 157714 244869 561116 192712 816829 504787 025697 259085 913935 263485 175461 643500 198480 907066 157413 450087 810461 761344 985658 151780 129477 487971 151390 542690 143680 668997 468581 326541 744100 847362 247463 630679 491455 781249 450249 699812 162280 528716 802073 609313 077022 523285 569350 417843 441423 949759 103581 537609 445741 728136 741196 888466 683525 485327 726973 086442 078076 817238 943678 042502 041263 938838 451247 071616 649042 175864 631933 752874 547174 689079 311145 601120 261055 490889 001016 227276 934324 714012 855969 406301 636029 575103 287420 202860 002855 445058 509524 097390 652941 204742 255828 799776 530962 672488 643811 195702 034151 885567 994628 927766 901689 385597 969255 935863 801832 935853 019512 354887 706897 891943 426732 637762 893898 120511 583642 309868 195357 734899 551586 192380 215713 255400 794523 003322 505450 997206 697006 047142 903091 243276 927260 949842 291538 623054 914032 107504 932827 283283 384603 017730 900190 049421 454204 670623 006442 769085 696294 879061 127867 220232 175345 529109 888866 360553 162106 488127 929306 410317 830453 337953 207197 627203 375388 185104 351701 831350 831879 872119 407478 388785 737237 948484 841222 327867 960372 128928 122126 492512 527091 169555 569928 350694 314141 363937 451265 269306 100081 923681 965067 721518 267953 625498 096001 965111 045206 555089 390700 598883 502568 131059 842840 736529 548310 526771 152384 676207 920475 597055 837099 418959 581536 763924 276645 241621 060205 719578 953769 323696 513542 502368 951726 165927 732285 045621 706537 084484 405899 304391 524152 818306 852901 901499 655854 002912 867285 074744 032730 340970 560003 681739 151014 135073 259191 300189 294767 045622 215812 233197 917184 535327 138035 412678 486885 116138 983297 799696 649348 857441 414580 747957 188778 334771 397612 533195 748418 883822 980689 905871 963549 787899 875913 717450 314788 503158 975798 480376 845253 949676 453919 593710 018909 793740 931072 714158 843951 305004 273883 919120 463461 440295 890568 071971 390135 290615 452269 376002 151414 602586 825474 791003 477609 194646 680500 783540 515446 402499 725326 095072 069515 800422 456510 698938 326263 203503 578864 287224 696645 148359 245407 431210 542184 799673 177849 990221 003219 568740 114697 737537 587008 967920 489482 667469 570185 735637 650550 258697 877607 363530 128446 710590 379094 749893 199920 355330 513097 292625 853958 737252 851228 785469 599212 178807 457100 679451 475903 366699 110161 174660 219084 698246 870335 626426 074463 214355 746128 571057 189789 411310 977695 784685 432895 667881 831733 197850 609246 499863 801328 885264 606489 470574 116616 844042 865707 357209 897658 039715 983782 953176 873355 400631 378600 947471 905366 025295 105366 506739 539016 918459 119072 138476 187831 157464 994607 367657 884317 072286 859452 350297 193136 683269 108778 502527 941284 944932 050810 152826 550487 160273 379907 169526 917579 862272 943458 148569 519544 330076 134300 467896 161713 670165 245487 760758 167809 216269 135360 026448 271103 305236 026565 878670 033659 328201 813908 794797 988469 067965 989548 843216 658998 326772 021392 405963 956156 781247 129150 178258 428212 122980 564363 529695 665097 293322 615373 940834 481840 013009 557414 299590 463276 683886 317225 474334 999279 742707 230561 318157 552300 561495 625257 853706 685276 415158 004775 778511 972888 029142 288778 258565 625211 940467 593857 888615 914787 587049 740538 982427 259946 440416 605722 561152 775823 123384 541463 897155 337132 541197 220994 621033 210046 015018 654242 743419 365720 016104 079413 154350 279636 643361 634968 620283 477172 830849 515381 899994 505175 325546 389871 801731 494029 395761 534154 181303 812615 801675 966399 845808 507402 681923 068428 679545 299288 576491 962254 663458 113362 144606 547826 338348 639614 485990 474283 548134 258364 652090 008440 360245 854989 893496 102577 072713 642428 910185 505893 577221 693404 426626 509344 085013 289277 326385 436070 506659 791497 594326 309960 582665 087856 147523 092737 877038 627763 172134 915353 283035 008697 528654 043119 366541 762595 105433 121224 743892 478742 745776 283666 748122 468409 377940 129586 929254 238995 306444 917999 773028 832680 695451 910187 198878 000751 598315 272189 514499 656941 306018 342394 941920 984509 013004 166621 737083 335419 271121 430094 618833 947241 931127 010132 032020 759911 732883 048031 369631 602063 763821 673786 051431 804164 293385 788346 343293 326426 592058 356608 681230 962908 726161 859688 428663 329414 349962 410939 447730 049368 343909 436443 427028 755463 027660 065942 867713 622048 287214 948347 575708 098288 196972 698774 136801 732496 579033 887581 176052 891569 721880 192439 684350 800180 635686 817501 861133 788576 199736 678613 354450 384521 078651 360257 489242 560183 812896 423354 651795 991221 577880 255806 089779 591355 487679 700183 352422 826000 858758 851084 067819 682465 416189 192674 135441 084346 304156 577072 860413 012661 415449 723080 095473 309805 678379 269031 011221 383410 894402 574349 033783 613264 481675 381472 681070 158633 750224 621503 960011 842976 128546 898267 403624 470420 455719 647955 330816 228623 836229 169495 683596 355713 059203 364573 628033 152764 620911 500206 962423 233817 845638 994094 288462 660272 930532 592779 792704 743515 624176 352086 401629 817666 843937 757118 886883 296594 651861 908488 600288 751339 073775 180171 666992 001583 036765 738446 703287 809722 328611 116199 972132 256183 599411 812732 542821 251196 882074 925916 077195 860105 375891 862870 509024 252691 280947 229914 580975 581700 657876 855264 919609 291609 846232 216395 698226 625484 387681 197111 244117 204813 634236 495194 141378 088873 172826 288531 573236 457258 726696 802859 311158 284074 689328 679074 851627 515207 684110 749566 516976 340851 008216 564547 933930 815460 870046 012445 762105 278396 847642 392278 876399 073951 159276 626400 199373 400261 207621 821057 635356 176317 432477 178429 066967 277490 732665 729166 511362 591695 808521 708056 788102 743994 839712 024707 799890 076520 614365 301005 727577 380909 488766 665544 405425 292091 703171 015978 247814 270792 695828 006199 084037 861684 057632 749449 732361 021467 363821 410315 238696 308159 623956 599590 639001 490781 433033 926654 715259 687160 113832 374841 826133 115795 017150 887683 228181 048728 709943 654110 153778 752670 074807 558461 976234 349826 235684 458577 597996 393788 400672 300130 318700 762273 275408 802766 154350 660290 295908 542051 742872 401621 365997 160427 404051 362613 520247 551405 503997 555359 778471 753347 678889 594940 735067 714872 122083 113737 131792 753508 973281 924677 336554 552450 411620 894143 883080 251802 470612 484580 467185 386925 750509 496092 561216 320570 916209 093792 085067 464576 381364 323743 372623 404215 469113 711876 029936 475870 434736 512943 027554 399924 892724 221229 819668 981422 435057 429143 511800 637759 403931 185356 588675 216130 095059 970274 894130 576512 222696 280980 946088 774473 849698 846209 486860 562637 474499 642247 764523 018781 734589 707184 116957 318505 219173 884546 365732 127065 688912 205164 819559 937493 876576 703271 891283 857226 699292 885266 748127 139987 361209 127933 483583 610752 711904 542766 510498 284518 776012 311550 638106 353157 080711 555786 852344 868068 929508 963679 213758 938687 740734 836186 669255 580102 832979 468864 343423 178561 048915 317674 089635 190791 797809 972736 662531 616662 426665 238626 361467 524820 071723 173394 759516 679421 931256 797813 772789 845792 321398 191641 712036 748124 904954 433428 486731 805910 427051 260122 387577 584932 233175 356336 025417 028507 811260 008150 618084 973210 915931 418945 227319 385225 324489 712245 677366 408285 483659 792899 209329 016228 134545 514803 573297 512291 990278 258537 761162 116039 657386 466734 997070 035707 145333 442001 < 2³²¹⁷²