There is no linear OA(2¹³³, 45678, F₂, 20) (dual of [45678, 45545, 21]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 2 576916 781675 365069 108443 727451 668326 138790 124748 869254 603565 760949 702002 703394 655747 954206 313110 089822 818125 613222 371244 165033 707845 711484 170493 924749 055395 305304 185836 986660 749418 758620 163921 749674 403960 172068 261896 958696 612463 069518 297628 715817 307496 413735 675343 401173 455241 645691 083642 332309 904767 507943 155660 646554 340751 874581 622477 754104 552305 340823 473374 642266 465772 893603 193809 274091 353537 120568 159562 380249 566568 010346 751307 506815 556017 776227 940365 192629 361967 805309 989615 249851 200926 230283 258650 965396 624227 991650 505798 199534 877138 236254 776465 721979 892578 270792 712762 914233 450025 167349 525177 307890 025434 469184 931167 730750 614029 360383 615899 776889 226971 988836 756714 725557 580921 829418 279849 491472 718413 997901 886792 607391 846701 250893 532496 961547 917921 527798 908468 276943 994158 335611 148504 424684 004181 204539 720092 244811 773520 868698 726726 542662 008959 014947 192507 927070 295257 586454 305814 032695 881501 452121 296804 434326 210102 696768 352671 235847 399434 245582 641205 605934 543285 033616 729857 563289 004718 749413 825747 477583 271326 237739 735163 013094 237908 166989 246057 071802 025495 899321 404347 450470 123222 554167 383750 308269 308443 153353 472050 974418 599380 377314 117183 200750 047418 314139 182654 992610 352014 052721 701981 478047 953704 443553 914923 563984 520738 068949 085759 744183 895349 294658 768018 813403 466377 003525 989193 319418 751155 846716 222401 476394 233232 677789 684323 673551 842425 833114 371012 902036 805748 109388 542513 539343 207535 070492 223660 399093 194984 095460 721057 501078 570501 319813 751346 867158 854066 653047 877466 706917 075450 827628 220188 443805 105643 597308 549828 639086 423636 362879 730496 588981 904149 961222 689469 989668 465694 325528 067638 895821 159459 183341 705969 343525 435945 246234 394140 440067 452785 936109 209044 227275 810559 214932 698401 696520 005670 763768 641046 518295 846942 062137 452238 911177 851792 589050 090343 779326 656022 971235 076306 984301 037293 342612 407406 205527 483651 755878 446192 164343 948870 970964 642054 469064 844830 971720 435402 957452 374619 255153 935737 797074 497825 261404 143060 016056 297654 636901 446408 470294 136291 354661 161414 768457 731029 735285 164389 361812 938116 453618 587992 771671 989975 459658 023914 222655 542032 288355 527507 660452 750451 056970 358944 967453 363497 746294 806367 625416 205626 883022 865811 491614 174133 636833 262270 906201 423344 272139 288088 115511 311945 989607 427584 760441 609607 294263 425990 392533 664667 253257 456434 557777 929386 968468 733245 387869 164833 046802 663572 056823 449746 205273 525321 252245 550474 754732 729862 143514 665455 316543 477010 495847 765120 567877 541978 764024 991544 533400 726863 519604 621743 182705 223015 332166 326617 692716 290983 485417 849664 181846 221824 815019 078745 486139 031761 442691 944835 538649 291957 563389 201745 762374 347747 422005 612496 653828 033997 460996 174605 376628 836192 205895 843558 528955 311053 426688 519297 441774 659658 399783 655434 057491 187329 446383 407703 489677 501225 255603 075004 213369 152570 439786 578168 213710 746882 255864 789026 746685 251675 932410 925827 523290 154545 086376 577461 041409 239256 032285 436146 496092 972113 220607 485415 517131 213635 794142 180923 544105 421771 878329 144162 649549 250338 533222 005655 344432 342965 632132 930976 307063 270896 874391 424192 157942 766562 100031 634795 814461 574200 658492 691239 037031 489756 335509 642266 607301 071953 630118 001307 060205 253196 478740 650119 255270 409448 684632 979555 189215 722997 126420 570021 899577 333626 097084 884928 458031 956239 580098 543604 091065 037849 045201 409243 865116 251034 709834 164969 237513 451404 933944 731979 649486 016117 613317 482252 010951 858743 346063 383716 840524 560845 782796 505804 829481 420243 593894 589879 845403 305682 125591 211134 512920 925211 236849 095548 575585 945343 781320 568578 719909 100202 881039 765930 781271 003446 303610 412971 595519 398873 941104 985606 264516 935499 088168 251235 184637 785444 325634 987750 713563 025211 025058 921167 159161 661338 948797 071069 778215 170334 175661 686317 045520 540955 544158 289558 878652 080858 247079 451849 399620 157221 083430 522415 505051 144638 656993 698319 204418 093428 433293 917990 981832 707315 138048 597245 182131 542223 220341 292547 985659 785014 920447 356975 522259 127013 171596 496974 318424 470425 710545 483025 495050 342539 565619 724890 312089 761524 513754 263987 854709 097649 931401 205132 547597 112714 007277 509472 405018 753710 408617 148996 958518 318365 655851 305953 496642 397601 666471 608419 175743 266881 594618 926525 497239 712271 247310 514739 317687 300952 086132 164050 913883 324195 834908 851513 150928 577359 857961 958552 776472 156565 556862 593927 627339 424982 815824 274761 516054 383544 347519 187387 501378 198159 029036 125959 814214 909699 450398 889758 554811 179905 147751 652991 019183 306010 209790 033492 691101 674806 357517 763721 128818 303696 193249 463269 927370 842672 816168 634053 859408 559686 219050 289683 124616 707107 189028 917377 217414 376372 795087 727204 039903 025083 821282 092670 712699 089227 780579 652578 566328 607569 907972 341176 916885 294540 322498 545125 303673 705696 386954 834610 612922 937109 649782 044779 549966 597552 560601 779534 319032 523426 867970 314367 938340 352410 756075 600755 727475 621131 798748 455337 138426 989746 259483 664427 848698 313675 125427 638297 131492 825613 946879 323693 014917 535372 421915 441465 123635 635027 899470 940266 720812 979266 161577 496952 735999 966221 181090 750616 015021 283053 029478 713631 773295 160678 772702 374781 856646 319752 484105 465491 545708 709190 188416 734034 507001 322090 468957 408738 991785 728632 083827 968993 070566 588795 453235 966114 785824 442133 849568 532806 119296 372188 062834 381568 804412 032099 196762 357165 067636 560753 474808 999000 383365 507514 980854 518498 294951 783094 005794 555534 709091 803966 542704 143940 239931 387018 379928 662161 363006 646115 944143 848911 663692 121348 951051 337456 081820 569726 668061 340198 005927 839940 317489 820035 318532 643433 180904 053418 709140 561984 696757 661138 355348 174243 908745 514607 495858 449444 473274 493342 343136 546608 325362 296568 426021 933923 008909 022539 824610 830726 971139 803382 164654 909396 500269 910597 806296 373634 055578 964425 808426 757230 876000 036525 247392 120029 693015 629221 588819 762608 331705 814496 746371 679453 735916 291645 989490 861548 770650 763791 702515 126576 637915 106908 400170 821937 975308 505639 729794 629223 184031 648118 182205 955388 562885 525096 917229 827037 864224 624600 241645 465248 890123 954198 231867 756222 457534 194787 125028 731704 997660 518570 217536 689808 671896 428112 522716 539215 461324 187614 346930 130412 198858 754811 608836 888831 114984 311578 147647 039036 151327 266172 291833 492183 938879 704857 121074 437500 929643 883083 679374 830645 626016 047859 841857 302712 489820 077117 767145 646294 512907 623504 104288 313167 177199 043838 119514 223376 114917 303482 069255 423931 325454 653089 819723 723652 606910 786549 927537 819029 095301 712129 376196 865524 114443 282512 016253 412751 031604 585312 473510 795457 626187 200537 694361 309125 821936 442321 051780 431932 407793 679358 667910 404361 678373 181786 378420 528385 959266 911413 647881 815758 544011 812715 739199 707293 283671 519914 877865 499202 800967 896251 363333 629692 852984 041772 243441 824632 172771 014960 158943 945829 969399 444330 850112 622001 765532 708650 757997 252182 844794 733634 327374 776564 793712 548870 444662 066442 207194 115465 609257 733225 663383 922479 739293 522455 480330 411649 290745 481033 441251 196548 544433 058894 860473 106481 560517 158038 053123 071514 887054 127236 737867 453988 590128 501092 691153 839412 602801 407555 269324 277267 144137 124482 544449 579611 305346 724500 820062 170167 651146 300773 491917 748519 242629 501402 441066 340296 705281 553892 616487 767138 046963 989685 574766 035184 834613 117393 692766 544755 335726 352975 388097 229341 295053 985056 405017 663521 094188 255560 292930 747579 351767 606779 230240 060041 418485 885432 705800 176379 671576 426755 644976 099000 831761 431206 309396 393555 683693 757591 655666 852867 823534 455241 577175 619305 854181 482003 469465 996107 260607 316697 525737 194709 856536 962260 259130 148423 839241 471797 708547 862237 333766 376983 710637 149705 578302 468203 663676 077739 277781 507896 693396 978379 015371 778183 356365 787446 136019 180121 740449 400745 208296 677885 684178 254713 037900 248821 608635 736382 863329 007107 064825 520850 564962 380842 510379 234115 782921 535816 946942 733021 487443 320305 645055 466826 376356 796705 919812 220396 284919 728399 188774 634192 266161 593872 162837 816635 332662 303567 923537 295405 778873 034602 111098 501147 168554 086086 260104 606922 875447 398910 817216 575150 090813 023589 944066 184326 847347 712872 294648 212693 430848 426186 480657 135257 284708 155687 090800 246961 548262 814124 864807 569248 613310 859439 662470 305528 745241 766099 658815 941228 288290 673436 799328 206311 668726 479561 968300 066129 639533 403480 296924 054845 125338 102835 748333 754196 747460 641696 621364 927650 856948 908318 108327 742020 031108 239747 553215 512088 936818 524373 357067 570398 526266 579937 629082 306526 883638 564837 572123 342812 613882 387368 026093 191491 949823 397117 804448 241584 406105 184982 898574 555147 339721 712295 522692 926840 871621 817343 688287 270955 433868 946457 399392 470761 025530 535157 836560 707489 650252 036711 707158 552693 355404 898169 364390 112427 911061 862605 176277 453492 583251 867524 847826 987643 960215 971833 049832 464040 725491 170578 510099 023923 362280 561279 561893 554707 296823 362159 878263 480158 130499 207521 519982 232502 873027 156370 625310 823578 660250 578888 036936 600294 920204 084191 090438 524811 658262 935264 945152 785836 709439 171161 359098 306270 618875 786964 750498 904598 743454 775468 536275 180208 988777 573760 148541 399328 215903 933439 458127 343057 594142 159477 440619 821052 975485 421067 211477 196527 863415 035725 860379 070190 351660 240323 452488 898002 436409 146030 257329 799000 591737 336355 676117 834557 704475 560691 930790 838576 590247 847500 086591 873372 978175 071739 294067 621415 742866 128156 217955 544495 051333 057127 947559 042662 440142 541682 353732 497938 035857 967881 841124 504413 691173 418939 949669 601742 445543 884559 057223 485309 284210 668763 335685 944389 011707 397768 609669 692698 043137 373323 953258 801367 613737 473076 395284 528810 708305 853490 401107 941225 591253 280072 695490 301315 268436 586085 574185 579026 702290 807734 106837 292696 872494 217578 276430 675588 374094 514505 306436 904501 994999 275152 629782 251546 506713 364237 780320 342428 193955 527997 466696 464378 909715 442938 590072 818587 384756 398673 086287 445100 258219 711504 010129 426201 967748 843762 662351 595644 326882 468095 440979 815814 105065 017636 965001 068054 169745 047471 336005 757223 435781 778574 163873 040006 568262 690936 581098 825477 285761 299285 734986 062469 496889 286351 307965 681622 323857 660395 230835 301962 250982 648040 912931 708374 194354 431513 637186 951785 540903 568949 439710 790862 559356 753699 143060 224131 202787 685305 828940 568586 238731 413954 042421 302125 070721 755348 718813 099574 710150 119235 025343 376801 476328 656756 469304 967290 330900 750352 962192 596063 942279 971130 211106 711986 076590 542147 008272 417567 421323 203816 088907 391686 646854 501910 026317 265497 031341 863118 711983 573855 943572 315047 196957 782792 888363 162334 652656 135977 439463 600499 589049 561772 087953 863644 147626 488395 532770 626658 303319 882697 400860 137179 352684 928994 528705 918932 323398 261086 233933 546871 437941 998604 307070 561121 382035 143104 973833 193153 773245 407442 615458 702816 620097 242396 373513 180219 975835 608495 967261 766659 445443 064042 092606 157579 061840 411058 808222 805122 790459 943630 108045 123646 353978 630837 203228 396158 893289 745572 879851 175519 416271 801183 103647 223326 454671 842864 301276 044239 995733 677925 427009 590879 786784 978143 813362 228050 501420 306125 018810 130993 103528 425125 124542 834854 860368 077768 509139 373778 555374 483030 709297 629166 145403 283712 656366 396689 406571 953222 213970 203545 443634 706331 095847 846839 512473 204298 079572 334148 559457 816576 997350 006210 304491 315123 305321 817985 137962 908036 112929 561769 529670 074320 791765 327506 412179 800463 382565 040589 757369 085148 662899 497331 370888 340941 827089 842799 717932 490732 327332 866834 456393 963217 468348 256214 181960 732902 341512 847412 964816 275689 403440 246691 370639 425466 064535 331401 259867 420857 289592 023477 860520 354286 325565 609239 032536 317248 778508 491647 058424 872712 992700 451042 079255 603052 872223 433542 849671 394287 795229 079232 851800 899899 055889 424096 617436 515796 684922 550375 961609 170283 384641 172390 088638 237279 378567 474145 989936 870897 438586 791704 322134 932589 045604 379046 327350 901912 657716 612418 682319 442696 875920 050322 627499 946199 911965 737959 262720 365575 155687 616533 396798 744140 953442 554250 256989 255721 121483 880214 870751 188703 358541 358889 948806 111431 296458 122162 245249 286025 758018 639562 351090 531221 069518 553357 880142 589423 460474 775089 803450 103042 614730 102222 084661 912478 496039 084957 989307 744263 016730 949626 861072 751113 798976 375240 045939 071535 061422 663713 534664 942758 023783 624108 709992 420031 145737 914136 161053 036533 276664 027423 379505 469174 492742 370230 049564 092789 476775 237119 905857 890797 944320 664722 060133 923164 353497 619783 859467 695619 704994 167193 911774 757937 402349 166121 662526 191328 439942 473610 403362 926310 178858 464725 529414 159477 384376 249896 320186 249052 585424 085647 077787 952209 005693 694244 316204 183030 864613 177138 988036 778666 492044 909045 079260 224490 721661 087499 897428 596412 649385 403255 880269 433141 924968 747830 715835 360946 436891 184917 764650 211940 089263 425119 638277 835099 782095 724035 375249 956204 677529 383639 980827 431173 883190 641077 198616 828008 368715 626702 577538 468586 890388 264728 866328 987547 194842 397255 847237 590231 380047 651347 216874 365964 182395 901558 554610 523757 711408 664712 399604 901714 901724 094320 044209 624756 802833 848446 716296 934265 998867 121170 240861 184437 252060 363093 311199 207090 821340 745114 579945 452356 820785 652240 061159 221864 503759 303674 189289 013910 709391 002341 927322 701739 579623 906431 826771 901329 562229 586087 330475 118019 515239 332757 642399 442119 636211 181250 840772 243186 582142 824709 787677 702610 461819 676239 423036 218911 624812 814110 890312 120585 742428 947447 394746 668094 741785 823588 829866 655187 476140 665856 222217 566210 721324 079352 202251 764870 545384 246168 486436 566782 200746 393759 061496 181640 049851 602698 867956 739020 358072 395581 384311 897465 187085 930604 890269 073872 112623 072045 929901 289027 796907 170177 514373 320905 803187 299731 588349 252530 552095 602193 040086 716759 931127 946006 712999 076431 384036 415896 031200 783840 541863 060850 920638 872758 318214 714803 310654 968273 409788 032045 457524 285184 504594 873708 056505 806226 619400 212128 585805 572538 290283 067646 006210 528995 489337 924466 426269 313036 122191 909330 137629 028818 106649 431691 866076 342296 692880 382093 482424 693309 296971 811966 065039 968900 338715 448580 335240 924231 749307 961155 376495 648656 396159 352053 222555 759707 974757 338515 388489 378837 269785 889004 093311 747872 079204 277930 986188 220342 328685 074168 195714 779696 355353 212463 057139 138081 163543 422721 131248 582582 569292 017841 816649 < 2⁴⁵⁵⁴⁵