There is no linear OA(2¹³⁷, 27559, F₂, 22) (dual of [27559, 27422, 23]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 69899 743362 863687 851471 613585 780030 348893 769102 022449 841437 997923 931041 698454 705912 867846 260822 858726 495439 420054 176557 203000 887795 398872 748943 513622 965120 215093 658753 748211 945902 572913 796583 768424 766000 083603 582348 354008 830019 160343 120813 395844 652919 265525 325367 156497 717161 910200 459877 114317 829188 433248 614722 950537 512517 152651 472285 785626 755610 688337 518568 762651 724699 108577 561631 622583 790142 756183 607639 691858 407506 746889 795704 638912 318376 180041 808361 219798 828215 266235 174177 608935 901951 869421 453950 975439 866030 884890 826780 486521 452879 615278 799173 760863 076503 084583 899060 217053 009840 170535 475472 596935 948872 202820 016675 286532 847487 384608 668833 750183 262684 986521 743756 848096 660840 064069 164207 032242 165256 256960 925790 396025 233211 775251 162041 408227 764810 907028 570202 410465 950466 659267 098365 561363 975530 218595 712975 927831 441955 126128 594028 189210 480420 962908 121374 925839 698609 944314 693800 475594 885565 385216 364244 180644 662097 298144 891050 620570 702363 763364 658960 231831 440235 422224 465938 369698 916029 507728 083938 007015 892881 852533 881483 459380 679834 047389 955787 971656 584668 518609 963443 800428 383992 359576 542779 902299 161879 647462 050228 648452 373387 050400 261862 539557 157526 825396 248383 851831 968386 222615 503625 079214 324117 014633 287312 258898 766011 156755 188824 295707 989710 852206 379391 471410 225198 349997 514986 094578 281765 392112 016642 862438 194465 458357 093168 806956 107343 021946 463857 899909 174670 767096 568460 628462 411433 681904 195861 185799 962755 654349 311400 266443 060946 123744 642777 847250 045899 181074 298360 126031 943701 086986 431263 873441 889881 491355 475072 141149 444784 455681 276262 903246 614652 788005 955006 370438 984673 699657 568416 003263 591677 203907 818416 724391 377548 409875 464136 007804 002319 661276 377056 807484 747177 864790 896078 352482 223696 363663 507560 819328 486542 694997 441084 882300 602980 234086 085014 675426 524089 999389 035927 570620 073188 606516 476192 151371 046178 158193 822139 554504 943514 488203 392089 354874 104228 319158 831800 841036 371258 018966 705006 573077 060586 011867 302558 869891 781796 101480 521513 491308 793305 852907 070956 673278 311765 491072 623228 394524 770775 113105 034186 062452 872375 844933 017597 787970 447615 801576 705123 596452 165295 860098 127855 289354 990343 065967 526490 023884 197135 143623 341233 443952 994513 086839 465621 917844 850700 221081 372770 222975 422358 983242 220897 707499 360613 912543 966060 003887 899541 177148 936609 011815 721782 890470 747744 490874 746426 128123 501443 819190 751659 428921 731572 583314 581200 564388 789049 133736 926656 309589 820074 788000 198801 228804 067241 391494 327931 216779 578654 370424 016241 953218 688357 887919 792301 685663 315821 533168 619219 378503 661256 097011 650305 132129 352148 300156 085915 196074 508049 505694 947607 737834 636435 154071 391962 878516 857172 309986 445881 677791 642452 132582 263874 359228 917670 400917 863938 690925 486752 751171 442208 829498 885199 883346 827681 283528 650949 805276 087636 575047 787423 869149 109758 281646 358886 116035 532554 076803 565520 115466 807238 831303 316845 778253 614256 206988 963252 294835 850277 591900 364031 701857 422943 500843 134715 525819 317764 865721 726702 682543 759544 462128 769474 468669 040703 459608 381100 089723 872518 801462 359576 204254 660493 073727 162575 200398 532290 245115 575824 657562 324105 219739 169489 020824 196264 981558 225761 006705 590290 138521 082996 237620 222030 271098 157022 100346 320918 783293 568647 183746 155142 850314 485656 781449 968285 541302 383236 356464 628308 165513 135518 033886 611245 389563 524678 016283 047501 495082 483047 811118 101004 432487 527347 618771 378638 779408 254275 300202 805463 939800 473385 563862 561758 309413 231911 361542 585946 511636 369960 021475 239262 403432 693367 444826 568664 877564 255234 090969 986238 313137 477151 767838 514604 518864 801587 432095 384351 478286 288796 991656 652338 250215 209415 931456 356933 533575 916361 294416 490151 735992 621703 907960 254364 381306 763828 463262 863858 145371 204931 888187 764951 574484 084735 010693 134026 741769 964700 680036 411592 799572 787729 864539 357278 429975 902425 626143 971422 132591 737899 644796 953976 385172 060472 952509 665632 067455 563082 428739 131217 204191 187178 596442 492614 094948 035055 873064 475588 693944 336307 349531 247220 735728 644901 110432 232059 777763 827164 331250 999465 976736 661572 487564 077257 656980 233002 507152 235027 430043 672047 407232 139310 273228 291112 075945 113263 075158 900627 968040 504010 520527 186474 806501 317203 962240 699488 967585 951520 285116 300473 449775 523174 015747 055354 858751 829451 569077 222386 350732 784089 235230 283883 527164 272943 021955 443552 332051 725096 089478 280267 284347 515250 206540 703857 857947 052732 101674 604486 903452 825214 280707 265614 672186 978106 727832 499266 951092 050052 372356 778030 944885 455166 426006 344274 894971 627038 428382 774319 962002 494717 187559 296983 760394 876084 857785 565744 404318 736934 750998 018954 089675 156496 763842 046396 178683 174823 733446 765503 965799 748838 205659 261136 113818 924257 614264 760357 576668 084223 310201 038241 339068 113498 933672 773863 742232 643968 332528 907487 276999 701610 180131 946128 557585 505038 668600 207441 264157 195252 221285 770440 233958 030399 392328 184117 680203 982613 918358 741368 148218 847471 992958 689475 157756 499698 964456 027831 221486 108361 631489 509674 273502 791162 052381 755178 651494 781676 339377 953615 376388 008297 900014 940056 769956 222038 756583 796761 532732 086093 963407 436968 919869 052230 399336 748878 291707 969556 208662 173839 299189 591299 868221 930699 332423 859200 646708 581935 697374 052328 843215 057317 021077 287375 192644 576132 104548 021219 571497 247584 738064 142292 680536 734149 320370 365601 285375 830008 770861 775963 923124 997538 557840 160817 493316 634761 386843 119630 759779 782531 281469 753074 615765 878968 695301 461159 530181 466151 020476 552886 797309 978371 683444 054266 673743 898509 275057 079947 110672 439620 897530 810307 925494 327400 689351 521766 577178 034108 034165 427163 873774 652136 624088 515771 345161 860783 908811 835477 399057 015105 192444 311052 264550 913391 491024 583894 549213 969154 511427 437136 831867 245781 579381 670304 175212 172291 801409 856634 259654 422144 450489 306466 654020 615160 045345 776632 024628 417902 571327 655089 178593 024193 330286 411985 048248 293902 898799 497623 994596 709552 874076 949869 625373 261042 838099 117177 066972 295138 938678 482555 686450 334893 795627 080836 982194 680327 350105 205718 086500 497147 343429 711864 748274 523353 406966 976620 467871 362446 313815 919642 955879 530347 680576 040891 021522 293794 617295 412316 791267 567513 256334 838120 532372 556517 846932 732994 835294 896096 449094 125154 635236 029714 787423 086179 432176 336355 261964 848521 491764 670785 844699 113463 677302 897510 801902 744787 377922 693721 026806 085364 282631 830954 098556 833762 586843 339846 531364 013613 030642 577817 268717 119492 389973 099089 793684 187067 978814 881505 357809 159132 442936 526302 344658 166783 141791 746556 195340 918968 702276 068640 889702 193140 883612 240201 320184 128082 505595 520892 193071 720022 853138 059296 168124 811342 272201 152083 720222 589985 151095 427950 671111 141565 346833 288220 503535 868290 761229 268864 058405 763412 707566 353625 130956 441917 114846 965419 343901 875699 143074 374971 415906 174041 579018 829571 062081 883603 029477 725631 745136 698519 154055 452552 280570 811670 902660 642973 874900 296087 429989 860761 297213 271617 030244 595383 921530 201297 485648 198620 242083 035651 387553 212077 562323 408463 351661 451588 950216 328872 539726 509956 684232 078221 880063 109972 033258 242063 089093 914696 557017 253424 821930 632137 320782 219315 390220 168726 420998 821377 926495 897925 561960 123339 470119 163705 111190 443200 377862 800828 945974 450884 034422 551689 716988 858020 915352 919515 084498 713979 037083 134532 983555 962833 358011 713273 086853 671851 594182 081208 236055 846656 975911 803381 517480 410089 543354 275390 971378 119844 685950 777259 683333 415907 510267 046449 927013 211626 598101 157301 680931 956321 518795 321052 746981 172648 291087 145264 667021 729944 800564 500844 305439 848761 757577 291596 905707 482970 028498 846527 797102 968991 729494 491026 404050 267965 305518 421969 352386 150895 982341 950796 317272 897704 741405 607857 924023 132626 178147 796759 770878 415027 247780 449369 879900 876031 038731 680579 044637 617522 559670 189061 639682 721124 910102 030863 740189 893953 610816 897232 954291 173701 872769 191730 361647 600577 057836 322606 912220 964493 769331 995193 884854 580305 968867 367436 283432 837987 190785 914857 349847 855303 298847 460461 540833 977627 060564 092227 592790 529457 715730 241101 531299 493557 347456 395973 412220 179156 898869 824801 343079 560445 247386 890475 252990 676627 545815 141873 369015 999328 554789 940478 608792 827497 359635 771800 221292 892747 474599 304426 831960 485995 056620 270353 260795 568164 762663 594464 061414 422831 608840 667110 392685 620261 909065 974021 308345 226074 270976 247609 087371 429057 954887 650120 866212 214983 825892 044127 124905 463183 416534 284978 366816 599984 942544 807793 136199 366390 670046 550328 081848 142125 933077 830807 944077 041481 862388 016421 985803 104730 192806 917255 < 2²⁷⁴²²