There is no linear OA(2¹⁶¹, 57838, F₂, 24) (dual of [57838, 57677, 25]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 32140 856319 838312 458076 198348 481994 616926 569954 774749 860207 187030 711993 088611 251527 209762 928268 750251 527354 963504 590975 408815 084986 902288 037906 793461 193214 303950 105571 318123 181397 085115 628783 344519 675313 003251 621652 665403 690911 773868 224667 715757 180125 619118 529520 620642 606838 020823 851521 661950 315163 588581 994545 618391 392511 531493 972714 899614 936893 462561 001376 837339 726827 124574 141754 073505 917577 222566 797982 998340 856915 013028 514059 481348 775235 122340 267042 533868 267181 752812 993731 018775 345870 154464 827697 738373 091470 993651 181730 003321 203493 593556 378501 296349 321688 505123 259277 650795 160061 283580 815115 332570 229807 968143 220628 161133 470348 795325 682780 485747 229187 750608 543176 602375 822971 876735 213298 196558 319845 548750 952834 702987 618217 648262 197337 003377 304000 327388 497310 684966 417754 455554 615450 915389 141926 165674 148315 153317 517752 217489 576896 479689 289333 981286 522999 008558 320689 302487 119844 763074 618384 962102 434253 252592 815821 083155 935663 571519 014345 654554 885435 512216 233533 997975 877709 590551 423392 390292 231123 102934 372797 408450 833740 693730 113843 398625 250019 796897 808714 863711 313258 425828 749020 420762 639488 882298 947135 168212 628296 240884 538048 053487 344953 073941 630140 986584 934479 379362 417824 173479 794424 173339 598656 269329 292736 612884 730799 391945 526345 970467 780208 860581 115678 161368 439451 074828 187914 267415 908967 722298 442413 274539 037065 866297 099404 725036 526962 672522 808234 689784 844649 555116 725170 379853 468736 441819 277166 612930 517376 627594 180731 291085 285450 384015 382350 283684 434899 947320 526385 741450 625349 042733 540016 073208 418898 635437 348227 597766 357407 334119 453264 523439 349497 089888 012975 556635 281758 290047 669968 992930 462580 832422 451439 520600 751036 141364 768807 430991 173524 824521 596795 056759 636713 779932 196037 148121 114680 490153 602928 812026 548794 702540 324412 297877 044526 365674 789606 965854 217110 291594 187754 803300 150530 123602 452388 383109 685394 919936 434434 101522 844205 442598 259953 269934 965391 398840 756379 028019 632985 204345 743338 513451 967262 050354 023527 482365 408295 505117 533130 076164 610619 400079 342519 584426 240331 227809 968731 416225 441255 078304 546502 939760 773517 766909 846118 929316 890292 184165 622037 605954 452616 505149 238556 516008 119009 329069 981580 594423 313889 388536 072603 249733 052787 609908 966308 564833 188488 623315 015987 299402 527814 849827 382719 324912 676496 866654 893592 861193 337060 135782 547944 340115 503347 652875 502129 925625 808955 044971 410654 974763 457729 923184 521889 449777 637346 537792 687758 003835 790765 341916 599153 010303 735225 839891 978515 386081 572904 260633 272963 704217 225410 588394 569353 072124 202155 743273 743180 556146 260878 925202 351337 166507 058483 620476 691628 979290 229985 048471 659948 286209 386407 672021 848743 885642 372896 888668 096935 574475 958042 460711 143656 421247 714110 629551 537128 299460 791082 657396 635637 797942 274641 939952 361576 572380 670884 690875 173657 989678 090824 398369 633107 259149 847400 276398 220871 536861 099536 322272 153180 000571 433606 753450 118749 311047 026198 279220 551479 958225 552326 426606 672821 658292 840782 524254 607513 009205 032705 414601 274063 557545 430638 730181 312605 417502 102188 012584 065978 401669 608298 266416 198252 679692 913804 683031 559028 342640 898730 564714 658848 071926 837705 310617 932264 379009 027332 578522 238410 500405 857298 537201 148703 747191 238298 809966 109332 998312 330410 866984 720405 786961 546195 584673 598759 800066 327699 949415 430827 552509 150039 612681 479350 264013 643573 780704 773515 587015 648213 381552 513947 787735 985270 183614 209441 715426 226783 477597 272838 896800 087956 335237 424232 480119 328038 846049 026495 221886 488436 692349 590926 036225 263437 071522 474831 376263 719963 889074 267735 361771 824899 329311 943059 033110 498525 283956 737344 443378 077436 543441 579361 438778 761227 487526 585584 222902 555448 645429 032065 469092 409499 057782 638728 777285 793020 359099 759499 780449 214699 398553 783675 302023 183151 455688 933260 858107 792363 433350 034392 813732 887632 663310 170620 255639 718041 576167 386280 811428 404775 595541 751099 428680 023880 194021 416239 755191 899738 994298 614942 162429 200477 053308 328030 083599 248321 781349 587268 329725 380076 198780 131788 266487 991968 560074 314672 424474 608131 202612 235826 889559 860184 498729 309046 513585 942688 817821 538819 901528 204415 716933 654609 487819 121040 922161 080534 669726 360268 567670 263587 376900 857011 288126 925665 647374 478130 566002 544221 421358 570803 131729 018096 770427 531713 353849 367844 287915 103696 540340 977607 496234 904532 975774 043883 270785 218531 309743 411351 966702 656413 442880 133746 512710 077952 833171 504344 800246 264386 387115 517370 215240 341337 741951 570019 460752 204439 623703 325614 325649 329836 324739 672246 140243 040170 109800 890594 910005 333003 979736 303762 787356 379733 389423 947079 379812 860337 896312 365231 942308 293557 530094 616308 488705 655403 890483 734834 980091 277016 646932 273634 271012 849280 653692 681227 327354 094129 353482 591520 153615 795614 573240 129366 777379 675260 433622 474711 068967 782835 692955 091277 146358 730507 429623 372948 953135 828648 317450 018636 293276 540253 742839 266197 123980 070392 935287 124575 981104 670656 871166 785750 712337 720501 015692 876053 463735 114515 417692 004870 386822 499455 264416 663812 247467 454110 444382 500267 322638 999087 060555 709228 525584 073620 141030 954227 695913 248847 987543 125349 495923 931594 041487 568139 313029 257426 964958 740898 948527 485715 969517 848929 805711 253969 966048 950115 982186 780946 596062 414332 508287 675542 444152 049526 889293 627328 853967 163697 714499 567627 227015 243970 459025 590216 167020 963460 899149 533828 332813 782537 610092 636673 475745 769273 452255 376634 376684 450389 856806 482986 992414 843209 535505 660157 019032 232483 808512 194476 081115 734127 820774 237252 176860 778717 039684 258504 758629 194293 195413 083698 228893 584844 863597 009908 698175 488550 674403 031053 149208 591163 661000 625349 159166 797877 067118 892558 238485 760976 693461 674685 765209 385172 318247 447400 983822 497152 798300 505829 903551 053554 525238 988518 562330 353372 165381 827812 726343 218658 341279 979678 168444 595691 476721 773876 019202 342626 670317 611723 017457 218853 170021 585716 635251 860688 086161 705102 809078 200718 119933 137769 423538 735332 994400 891410 809627 758487 259504 011057 659762 118094 158568 885651 309009 166092 279782 425054 777354 290111 306205 601342 203930 132544 384657 534390 858017 707910 765941 067093 129065 071509 777276 202435 102514 424261 874475 200225 808373 309443 437163 795044 514533 912742 765539 628708 453480 194519 778915 643621 956765 966868 732399 084240 097402 741205 075842 925801 047753 361341 614284 765127 432687 349733 414666 745903 481612 581133 600855 853380 248105 676874 737321 206818 294607 172515 368651 430141 113410 735744 473076 825149 054041 150506 570951 944465 402611 325773 967993 358980 958493 782288 204621 067049 082433 380211 338030 623400 197260 197650 882892 455966 257270 860762 623226 833690 925864 123375 503413 028888 276888 235876 012611 671236 967441 327552 284741 725071 664500 827052 875794 869412 194356 189225 183579 387324 066710 087306 149177 253185 933763 962210 604326 137712 276835 214812 554966 188701 253471 908865 646673 651975 740580 080283 803682 034233 070171 315554 279958 595139 019680 006698 760383 571975 498665 399951 873009 753830 016305 720338 750874 081956 584260 158739 625477 252845 655204 240578 848552 175351 936939 366995 524779 014675 147721 170377 281785 625260 610815 037238 674087 224577 718632 500368 460813 578051 584549 232732 426539 916485 966077 741175 644883 284700 566637 569686 512441 806780 502196 376053 435231 358873 452688 931623 551214 657404 268355 173817 171743 929637 165002 433266 770369 910154 989325 615261 891694 885985 786967 893039 584750 555715 148435 824417 375091 361032 155592 334733 461221 327976 680024 891425 165409 263205 029832 515310 549029 982478 339875 272013 095657 126973 018701 979448 981144 507494 010881 196508 591773 120481 874396 917767 190724 591606 219057 706323 789443 300370 819475 301604 559924 920924 122766 064517 964314 616417 670073 307445 259925 542458 440589 477738 421078 548281 781053 480369 555701 045259 369180 740306 515883 902548 061154 814002 140247 102574 858271 407223 658223 849464 344409 168074 429942 500562 627043 667398 599806 492048 163775 110085 522012 963830 040052 978902 006721 071567 636741 260627 360494 220329 522384 967724 027923 723700 558048 101513 005716 698411 058046 265542 069100 255066 041159 519684 275596 403642 033253 483053 704125 205515 963149 612927 590475 120910 042131 039494 382289 865111 827854 248658 135643 052627 245059 582694 032109 995712 083795 784198 091414 265842 914679 347989 287262 286563 258296 736044 744816 849619 523879 689222 538957 904449 346791 294206 158373 423946 046806 977785 871704 853258 356959 534149 902070 933214 996293 503520 053802 949582 739163 316140 296398 687047 191470 872528 774047 027804 496708 339887 326365 107946 331777 883478 560575 201503 321453 042482 490343 618417 437302 632276 814020 247803 153847 122188 269613 011650 233813 525660 844295 192129 776664 565060 470079 251390 458092 700151 741383 941385 039822 596510 052137 758680 608603 634581 423866 392692 636002 538404 614868 734398 339774 614652 034597 574108 228531 932768 048586 037811 025162 666335 408537 454286 029458 955628 678220 321622 441461 677387 516139 128660 291425 046266 139941 938150 092834 792776 438858 994276 788680 019363 525354 320897 613133 023100 093182 002595 770237 579509 219499 501463 300940 808990 602763 782854 056143 719374 643510 844273 638874 688378 718945 280433 676264 175813 635544 911239 145336 720651 311251 371787 591352 283675 895379 715070 745033 829318 995484 929804 840439 037600 702696 784697 672924 483652 016558 964960 122262 974454 528846 300956 501999 314407 904121 737932 885846 764867 611630 894742 312362 458060 779902 288520 765859 749486 919641 546095 742090 069871 945201 737890 861162 944853 865953 387266 245322 256046 287532 960471 880771 344537 360629 397856 731007 687793 297006 046458 642772 065438 862721 352068 948679 583390 557131 281669 637894 421152 817403 609816 633629 123564 806097 824618 036593 011510 757948 154622 228147 507470 615879 620329 429312 980713 899307 185019 130079 715919 931333 648891 185183 073142 511542 465977 794764 692513 591899 421755 837775 496023 844368 250256 928443 214794 309507 511774 274738 720086 855066 418186 609965 035709 861396 944709 799664 500574 490838 193085 128638 472281 288507 676149 590288 654394 451079 238107 323586 684798 841498 149898 607136 518074 786607 166244 391378 827246 537643 174297 982407 545355 084892 782345 054517 100023 106104 897895 877356 524871 645266 331914 026403 264075 711463 538128 298565 913312 902378 724425 559668 017254 283027 858506 846126 072145 841139 882530 052896 698986 309738 309356 673095 466768 224972 777647 439379 475367 704930 315004 375594 686620 285981 863698 970906 178951 816218 661371 349759 282466 182422 606929 866358 075655 634434 966385 051976 088147 461560 053399 846284 843842 068470 178431 486781 593594 239361 323682 393851 373687 001864 610093 014841 250773 143303 409710 368462 883927 599445 656755 905981 009485 347979 366950 456969 250162 100858 397776 332886 123479 612396 942832 677215 773427 121474 584292 400242 029713 262110 717972 482938 727238 920849 449122 168921 208942 483826 354930 212213 599827 444679 204973 604695 142946 504561 928127 449285 242517 563274 078034 174702 385820 173460 866444 696851 666285 059300 776375 197724 855467 105603 104455 175508 450725 437580 663296 449851 549221 725374 822121 409914 942003 551569 962773 838479 791813 729344 141730 513138 078469 417253 351631 771803 574527 893077 697032 058951 059615 346023 483457 773524 228461 369543 512990 394736 876018 720896 078103 309439 127916 514632 125686 442823 420161 414924 804927 232180 430911 932280 856487 627754 979627 631829 420221 852169 559637 023332 047836 409663 913453 666292 016033 114909 052773 357175 731553 617231 814572 400627 269356 807422 953843 165758 246658 735921 816728 091541 178826 202696 292843 476506 539772 089764 021355 241683 074450 450009 810720 818004 159384 023289 911048 873445 340456 023876 876047 997674 304079 337736 371038 241502 733304 443009 487389 027140 875479 839355 696547 237716 248602 677558 004810 447998 914427 154828 120301 601926 776520 335446 529946 274258 812373 569627 333047 281362 841410 846594 146026 810125 337371 692831 937115 888602 961217 038032 421378 963341 715794 751914 568000 532824 643681 025933 782450 124608 188029 786128 065775 034209 180925 420059 006506 970475 893782 030999 463642 039653 704340 607632 339092 180102 803540 619764 094773 415003 681406 241346 370584 980086 918594 490585 169339 219496 223144 491252 343795 320756 072424 111742 074051 978382 612078 491027 244166 248339 058122 682235 292732 156015 589794 424590 690624 841574 829848 872539 440035 349635 597377 704563 330103 671830 327337 927062 892321 601913 583421 272861 076006 021468 193511 371240 764722 480357 516934 288189 555869 775221 798778 939496 992021 589211 163362 901203 659994 373688 376560 528926 802590 400174 747503 880354 947837 700612 060927 220626 210252 488686 739178 934327 750366 635891 856721 900943 656675 772764 292747 445357 730635 971678 857704 555707 037648 561468 426526 661917 970202 997177 155993 494798 164298 832169 880317 649932 228444 203322 989855 745370 814244 384577 921785 854806 484434 193797 501963 513320 656037 935725 014545 291078 108162 726482 230252 290079 662263 066492 826241 124801 728268 678731 392844 456551 263529 046770 157676 748613 222011 239345 128515 858427 975622 026132 080639 096902 241405 492421 875708 389511 163446 069560 673843 082343 657377 352318 513562 039634 563492 447448 093908 355780 437874 685765 766717 401129 860981 334206 360230 602066 085651 391968 820427 241817 212684 744262 217349 137608 798715 173841 881344 163062 390575 666985 371318 294175 962147 615594 032206 600844 292966 528589 847559 138045 505497 476004 200166 558247 182554 251951 307343 156250 100946 636381 611402 588071 654595 429701 073124 278593 556062 943783 612642 497899 327768 676754 634438 707178 842339 955299 407785 402682 293611 803096 584537 138556 028713 182646 179100 942185 833880 519610 243076 676336 942993 168199 942934 673204 440435 678294 685121 820290 521881 761945 715303 447323 366791 230817 129022 054987 645716 589203 411988 260625 264592 184068 416256 024731 567030 412065 657210 603214 649424 117077 446168 347984 582032 842579 700558 599285 501583 659299 205488 526949 015342 829037 287429 794721 617099 239812 636443 670281 701611 005595 479828 038451 009325 053293 223941 903779 881465 799536 618426 962202 311753 344469 562399 474530 874863 084306 402372 391369 578695 960080 926787 119068 592097 536653 583697 654803 302183 953112 915618 900482 111313 511125 829532 374660 508001 736159 506519 990540 344005 911032 087291 812275 864927 098814 338891 967924 807471 245048 047202 998008 128136 260596 781110 672627 027919 395895 243686 148866 079241 306451 161118 746602 471409 147284 786868 498922 167913 149685 994866 387577 753582 598634 253230 717531 978158 499467 426334 979519 548074 820933 115396 668170 785036 877759 238502 677196 755302 990855 285705 218187 967354 229770 164349 988934 948259 729826 379065 314022 440439 956093 406398 409678 194986 969548 491561 229097 686426 051845 605313 059284 365239 416659 939742 331807 954365 909130 409660 652190 479271 303044 685105 932493 478159 207666 949056 532125 548078 551590 681992 052317 543948 629583 317987 807287 963003 675316 676209 242851 672133 547752 574060 936078 747328 040490 437028 782374 675277 283951 570313 509737 909372 386161 048877 568429 548109 391525 723136 790899 132047 492045 010168 848964 236166 966350 123185 301948 475506 311405 620068 190626 464368 944582 611829 000000 711119 132970 688990 255073 852651 423173 790559 022283 084690 066574 110617 292785 596241 493524 866364 555084 656754 830174 090959 204254 897237 210345 407422 928783 504034 159329 792544 565771 756701 727336 637559 163084 673409 401040 264181 859176 530158 502382 446135 420542 696591 715608 307961 127388 500220 119217 880480 414542 231839 211364 857427 557992 000294 049815 552926 374996 680364 428763 194849 900562 988788 291800 017170 081620 996581 349923 085142 471842 015613 873873 234336 332647 157868 758929 553367 015600 314386 289570 310161 508723 967974 212329 971973 284355 855671 749701 275247 724016 078375 880413 544350 349127 297477 494390 455972 454722 436008 941243 377065 670286 088348 517678 249638 005580 436555 473956 398349 027482 959796 859901 884202 147356 025708 854005 274768 167952 970302 545724 675700 986102 474829 714766 586603 064763 138945 822182 831296 513541 746835 634570 306224 432554 401822 874243 688201 179403 383096 937138 660435 786969 071672 815367 753942 967299 955235 277720 987610 889554 131421 460389 420765 296683 251441 879893 603372 472941 725346 093936 387202 380134 251464 123373 779545 783851 479788 316775 395921 824470 868861 811927 872163 676979 953625 772627 984414 117441 541373 468773 999313 340238 438546 343225 998771 287531 114321 513186 212909 716585 507699 079697 918118 077929 545465 644729 328099 715961 361909 587143 221317 565588 105897 342977 531002 216972 767390 621636 500237 719768 912194 245307 856403 780336 198568 014324 634196 790291 063386 845578 997191 096472 238166 806864 497252 918289 445394 098243 426651 658654 734710 458070 127986 503909 742533 415207 899311 175324 282544 403626 014884 176574 454600 795899 809472 870610 827053 661106 219899 244632 162534 193068 915522 693123 127602 211687 040337 900685 632284 616675 063462 946772 224627 307556 731402 642009 926195 626734 425262 415203 708468 073568 300995 100057 613259 799647 520161 319981 477065 455920 670939 704148 781957 451220 406882 264040 495839 032213 791192 126050 625514 892959 749378 152105 189781 660775 605417 765884 644118 293620 067495 373722 169100 085581 113344 242790 179969 592067 943928 075768 314123 715565 776484 081766 547887 781241 769221 234326 042671 737961 522800 807675 284653 937596 992520 872509 014310 503148 117973 474365 891639 005454 631724 327575 428642 693440 643049 186962 891173 135544 282270 159056 997731 409347 105831 477498 948404 019636 976018 713516 366343 867006 045047 620518 989270 725523 774063 442736 787935 038448 162540 039964 409941 623094 396949 677222 494426 905750 891003 600365 242234 263212 206997 791550 539708 852258 818086 042055 623237 281666 974227 607983 289282 021976 857076 193692 979026 220965 801886 423833 071339 278897 301022 765724 526851 582489 156852 998959 937778 007104 649961 202919 093626 657549 092668 454152 481414 846656 746545 904600 253972 928880 155785 857668 262464 503731 016703 898875 295464 705700 365763 808079 871154 739385 250378 830560 282647 495042 459873 760302 469692 379056 361291 259174 753752 738300 102269 566715 513854 576815 092626 327793 102605 477249 226255 366007 117271 859454 289199 542621 746493 285744 086848 947392 664563 194635 871371 773490 180970 655858 434308 006497 951321 616809 282455 932432 224461 363178 696465 231191 420918 797772 375425 464265 305729 871056 064171 622302 472385 581960 187037 709967 237172 381236 245455 995513 130630 748393 224541 452551 783316 321458 634381 185271 901674 579625 241825 825514 628321 704213 114331 572607 452889 024892 534795 800343 122331 491808 412227 642302 497295 450085 300709 920167 867061 703824 232132 773437 632130 683379 195607 627733 627659 768896 406760 687656 015643 767180 921523 133724 880311 230204 142434 744885 010959 719830 600630 766160 624109 467860 679554 975383 990673 516407 029800 496971 916849 424991 756308 581909 041197 871497 517031 141430 775342 686327 477589 724200 872940 749830 455631 612620 733872 046456 845952 543944 504504 848946 552345 973074 235798 274448 167166 < 2⁵⁷⁶⁷⁷