There is no linear OA(2¹⁶⁸, 24769, F₂, 28) (dual of [24769, 24601, 29]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 43 542646 625290 053719 581563 137517 229296 380823 456350 325198 237874 985600 496399 213928 010143 634863 622008 342502 221959 007522 098838 587735 893797 773353 700848 377509 346969 225580 756910 044097 273403 654383 848715 328154 426635 366208 270082 570606 701134 919041 921795 761925 631234 671040 971938 060973 950990 154321 661436 388317 642827 282755 237046 036421 374419 819798 112629 690715 666670 760643 865005 652868 035223 229983 460514 112349 016888 367317 906136 316522 753204 587370 753975 348227 051444 467935 018197 401676 223420 456738 120925 748893 795754 922333 045903 212078 216682 156235 994953 313908 627869 157488 224310 897437 329756 596071 434875 975996 685310 440397 469376 950503 230136 293672 749670 110549 739484 740151 332241 199678 766615 502916 474218 200786 774168 051125 208613 824346 618406 738233 191976 645084 154567 536367 085492 749950 680200 600074 589434 750806 834420 943425 762696 832603 471438 061660 324055 250669 322105 244312 778960 063377 609881 371404 407482 790095 386726 721593 140874 417447 955239 886293 184897 196733 481835 971997 446428 429670 534659 897602 679758 467177 464935 675976 730742 270277 661703 515271 016701 865459 837237 651430 761788 356425 004789 286141 369641 599237 704920 251423 701718 113662 489740 249087 638110 016263 695338 387788 553598 248920 329996 920788 534282 669991 495895 804696 281783 119557 110092 662490 335822 048574 008511 830826 402810 955854 613999 969686 025170 127684 817322 454870 373133 828185 488571 661714 515049 046970 856567 865662 517081 344987 911208 166485 928193 210134 921307 506068 852238 622692 622541 389763 409147 590468 487438 112232 852648 702538 051094 857535 144156 462987 489893 953260 975484 305375 378624 098581 755487 957137 872678 719034 878602 896624 450318 768906 431817 092715 401182 592408 128487 485524 265349 615480 634583 804015 564146 479232 675661 908502 328830 915152 225698 468229 743420 730472 067644 268502 994032 956137 504078 393565 174834 792966 674266 439088 041786 721559 939487 553862 890242 761739 974167 404471 407392 887719 687618 085658 592195 267550 588618 904395 386599 652298 474604 897738 540444 451234 564476 501114 468097 574538 179055 362456 716771 947325 103368 984227 314408 953233 817306 394397 687978 174155 696294 702181 415466 821192 566179 106805 578531 253035 181466 804827 428059 415472 459349 473679 215389 559382 244087 762978 768327 177303 088182 891720 684334 858242 342783 397791 185949 346026 977367 832238 239012 786687 797547 844268 071605 875955 558069 203437 024877 347529 906644 733768 516868 539147 252594 306790 511741 750365 152236 011378 800244 681954 933461 951968 154453 245544 160489 405577 972504 147796 702542 682666 786203 401088 133127 483943 681880 510283 466224 515128 488898 013461 453616 074621 799197 635818 285855 615116 456870 612981 195181 242812 683612 901701 074916 508924 121102 554028 696488 404288 565402 224157 207726 348010 205263 885074 420648 611708 494639 261947 076299 651544 695141 120224 457714 041523 241088 836833 200181 692034 191264 429028 308324 632459 208799 159444 265087 755918 887346 502787 249166 837156 583782 351579 866490 544297 633630 689777 086825 117874 472955 367878 345006 453320 377519 827487 513469 721588 954744 622204 449623 008475 173556 779728 679578 021276 958573 903438 855050 941245 914334 425794 734600 068663 964091 265507 260234 595626 963568 756278 230296 215568 561934 770231 430955 602390 682031 167472 407595 272642 809488 325336 483796 286700 218602 833641 471203 216647 656895 228245 203390 105855 452214 030428 398991 802844 179279 505815 257193 410261 307720 521916 818851 197603 967307 996761 730590 167553 484130 998847 568582 514695 970568 112631 720367 482054 498417 024388 435692 598005 096278 745265 302917 881179 285690 956923 511464 024922 695025 586223 388125 792846 389125 826680 772348 891167 699926 335507 630897 860914 670705 229906 638041 941544 977918 706410 458028 624546 429757 533111 834676 280929 526370 160166 211003 106886 487062 700568 339127 977884 625931 548921 994470 849934 760791 122375 920816 741827 740832 283504 090080 789697 190266 017203 673196 289243 212284 550986 404357 330154 371471 010732 938306 483784 528666 216091 205777 350283 299121 837761 775607 621456 336322 440084 256528 014300 129037 007770 280026 068193 017854 766859 217803 864157 677860 528686 584023 775762 864889 266161 234291 624246 869265 372142 349797 256424 895254 299632 553403 717703 045309 881057 566098 242910 190750 028609 864833 177036 498282 812738 637985 421319 001992 035419 411349 734300 280594 765565 732211 537239 189909 027429 343542 910440 818062 489786 799378 513624 978719 594637 332665 381400 569947 389815 827520 340745 667748 339030 221888 883858 174355 330433 577360 574804 087463 290077 663756 615841 497604 425265 380536 877928 586347 011435 500382 646689 625005 821559 351297 946490 514075 013192 253624 994940 737180 346087 559106 077298 674898 523377 462211 421777 687293 940976 028851 365872 394691 093134 619358 979058 256350 350235 957193 594277 358993 838824 375339 576539 535079 064583 110190 255337 161280 774334 412952 967259 369685 701230 448071 395842 511941 173207 027796 292910 459834 917136 925109 001392 276592 372916 910714 194962 195611 644167 380285 713704 045254 301692 243786 203575 992103 845162 121663 560890 880631 456068 753697 196280 373845 876284 185574 860191 453957 546291 383171 470057 106187 213302 134215 671159 141621 988653 902752 442125 529758 505643 763333 647671 661689 132234 902043 434263 436258 538118 193448 640717 643033 479150 289994 472025 208879 143192 841283 983000 014703 399790 172252 802650 962048 256403 840973 330914 047683 074020 406003 808660 707362 572461 123263 468600 131822 350818 424395 454605 043682 290648 333137 229079 054450 557256 437982 624898 750288 002118 607606 233692 769325 626092 493287 059683 315070 932847 180242 040257 789999 598613 348045 460378 472339 205788 607334 711954 409641 378156 279594 254749 622229 499112 613321 090289 155207 563630 503618 663152 793959 949363 956997 830466 563937 408598 820421 151691 079813 500486 232780 926102 181600 642417 516472 508594 565593 762699 531467 135142 234828 535889 602228 443852 092514 954428 051803 318863 855792 410840 845094 339103 753064 690261 596325 135666 159435 005502 388641 552696 820097 105006 266087 111883 690611 090903 678138 587180 360262 934210 133414 484519 607006 383017 540569 293112 436937 970010 203695 419719 439190 400795 919664 563836 219790 911846 797591 588785 607854 163197 231078 079815 129713 346901 673396 898097 987525 106907 828810 325382 421082 427806 885753 017194 683852 535402 454332 316208 244484 544699 042473 718014 329650 530974 499494 280350 475102 599740 067896 963605 437398 910689 357695 124371 830794 604600 620427 535732 029170 291923 365983 504449 977334 476169 795580 695428 323174 868564 153503 304954 147701 111893 996195 373097 453857 867610 576298 257639 842389 612184 446467 139473 140482 653400 725966 791597 702190 750286 654382 544894 194822 810770 272090 211156 786904 605672 949061 061321 592129 031816 174094 696445 364443 246217 065333 233658 403063 528491 538596 836202 301963 533988 323621 313431 118573 784594 960647 998146 580423 829747 290835 857744 528452 927853 824802 022881 767711 337508 010513 703726 653921 399904 222199 007698 930494 366808 819506 052022 110084 132597 603053 135989 637550 376065 626529 282779 778863 018150 397416 780483 156165 549719 406360 146885 796941 069277 309681 234514 007202 737518 588496 043025 150218 676985 738499 583091 551101 833835 599929 316827 142935 035299 514129 032131 710430 796572 553161 194200 721745 266949 336327 732261 173208 451834 079384 190392 581225 321412 880171 927187 802002 895797 843211 024007 655233 413830 962444 041162 738819 668762 311566 915697 740567 564391 913824 112113 101128 113300 018946 696883 883754 960924 232372 895508 483956 930986 540136 757358 270754 354979 615675 431395 069772 026308 037077 181448 712792 641819 954257 574014 379690 414606 815496 120799 551606 490245 535847 455136 722458 928720 748776 220051 227050 855232 228814 272013 718280 596786 719803 415172 792045 552417 522187 908997 200500 241707 258973 212291 358595 955525 511176 154312 808471 950352 904237 528117 298702 684843 124064 395404 877748 897830 457251 649734 474121 767064 425659 861330 820726 771470 254199 115441 870153 104514 137695 600272 892996 171541 287475 399724 070028 604481 466273 661233 770625 564052 638093 851449 396746 143845 109371 895227 919187 614557 387412 025738 373365 770907 762353 292024 215823 018023 216194 810892 491794 360401 667847 116464 067853 768642 651713 011059 260776 356401 435385 551539 773882 < 2²⁴⁶⁰¹