There is no linear OA(2¹⁷⁴, 33335, F₂, 28) (dual of [33335, 33161, 29]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 28551 731566 247067 480193 863184 161288 403878 740490 533260 507041 991882 391145 737300 593660 766702 441849 532620 344655 349701 028506 250626 756308 665807 775088 050099 627402 416522 807288 319691 235096 020963 221038 473181 902442 141482 913474 184687 735355 340317 541881 252076 910226 272730 089126 968631 656946 047203 247689 490893 152921 636821 267329 368889 117853 918911 417092 267619 717639 163473 331408 181645 954136 868847 239335 193001 869827 999318 281077 781087 500226 819037 878740 735222 127443 832977 182710 515881 683097 208767 196282 182505 983228 520976 233993 825982 727022 212662 517216 917078 820050 577129 861902 179098 075055 717849 030540 605603 157036 259069 461011 435940 730684 733800 980762 847769 745442 222212 671909 518200 915396 957656 068026 706342 330665 153079 964119 807986 602964 751086 550384 483650 299275 288245 327736 333515 681583 009803 502555 845762 296051 727621 041102 885496 979281 564912 211282 326569 568868 753789 648265 244937 122943 476581 820778 210917 541847 482837 500099 242505 131699 218298 849826 404437 360297 371357 176885 321511 071263 745784 023333 390198 872641 779676 197375 954408 138147 433646 203914 703245 959243 210023 736521 328482 617194 461846 149320 705216 108314 647503 482035 503206 821155 166799 023121 933125 609821 633175 129696 446744 801695 802212 879053 562153 177299 310873 272623 004420 154762 768040 205082 461248 618472 782140 986241 276225 455796 442802 720713 556541 215144 917455 589535 209554 490204 787809 962221 898725 322745 965335 073322 774642 730349 481326 826317 726530 199172 496878 509755 459455 108414 814681 172103 764745 875047 825004 239696 444163 936113 300928 757444 170865 993726 259871 042668 534893 558357 005558 396881 304644 865622 977145 588807 475664 033978 719402 245136 324237 081181 789556 661891 993639 326301 849972 490337 614948 603681 747530 088275 462784 729397 134301 415798 623264 673286 328519 662410 621795 045977 205170 190902 954746 861269 757838 610743 945053 188865 510748 270745 427000 157453 799839 770706 149903 364489 096112 191933 933444 363422 705348 631618 291051 927015 187782 735969 563493 092230 877367 536893 130883 795504 561079 392511 801581 681794 063753 504901 017492 161020 240138 487243 515463 250192 121430 861671 635111 462889 856947 466099 106554 710087 185806 385051 730227 456415 430459 517835 709880 362467 304175 862420 914107 416223 721103 853655 363656 524998 271670 498090 009531 368293 588520 450547 156835 316064 261928 414300 159599 419953 565552 625219 516072 546618 318255 423984 833071 369816 297114 732257 733628 298544 200049 477352 726109 102196 275427 803339 969880 995963 511496 071705 892247 887779 555015 226719 651821 000311 448939 683381 438858 638690 208192 471135 313611 927541 049430 034296 462342 671348 189928 139101 814530 354593 136392 824741 127583 329834 582554 671689 071543 716459 649812 924957 000106 120135 463913 064071 895066 017545 671399 065451 933849 216447 047913 116219 465464 133244 156276 158555 839357 620703 966408 694528 903087 282428 219333 394759 476979 287200 125055 772516 046273 041201 653355 006255 713742 848912 186012 679076 363403 174391 114682 738628 171723 961825 688575 443322 741867 254407 445889 307373 598885 965298 488202 983982 494619 626322 819507 110993 684503 337824 250735 156379 985266 441592 314339 838677 360159 137810 735850 583734 680849 438843 447511 079970 546280 567659 579724 949030 806718 311970 680259 728880 069032 344857 553388 486104 611866 883350 217383 521770 083182 150438 813793 385942 986447 256168 114758 774661 132939 021139 646978 367711 916399 239299 602138 900141 787978 738856 874151 371085 371174 868528 427752 072491 735868 115552 509019 608796 407458 319212 566996 977576 593723 996983 534893 750549 830648 362943 097035 467181 074517 825072 039061 801256 462590 035314 419565 362392 320339 288539 242630 022143 162631 254384 714588 151450 730401 442636 785698 187981 346768 223324 597831 920418 590006 075818 521168 116484 986542 200117 573538 209022 028631 302335 321883 727124 832133 147554 429275 542584 316532 139178 469621 366823 320471 447632 361215 200535 689645 477115 631126 429850 309747 059289 529900 833616 793262 443204 104658 571000 729693 278095 464196 711177 837574 964585 059768 263649 961764 704995 460226 640434 631531 136762 292187 099130 895214 296043 310326 360169 980299 144991 939716 604403 818378 366468 134714 857480 708424 673528 443840 978785 726568 871469 558688 287279 713650 124858 130939 351211 065433 682149 936952 178121 621303 762128 384055 631229 001998 563873 838356 736794 186933 468133 414377 582980 088807 731309 008047 666166 813563 339782 063068 387753 015170 070280 854297 859578 363796 517719 932444 020159 000054 338095 623047 581764 595640 837729 075264 033229 080408 334804 155739 329838 823177 138693 370629 222145 905562 454598 051495 838303 951540 610523 894403 127380 071651 225567 386602 763045 174943 911820 002802 164731 043199 913235 773717 578769 460731 766687 665490 416197 020709 043339 964707 050710 082762 440982 135854 088532 245840 347028 882471 914633 127345 431113 501594 932397 576184 368203 998707 772246 088554 731749 419112 795661 071005 979922 369162 087970 136432 504590 555673 162170 573591 755525 960810 093459 549777 705069 484072 824931 329206 703067 888618 271404 450878 044108 390619 553873 309710 806084 386235 731200 054321 038362 635595 018414 329987 136174 437160 206153 825353 309847 128206 687877 115557 898567 275988 368638 273890 938008 631109 386439 352710 448270 431832 637559 074198 477423 089167 453203 508621 725270 845227 184917 216493 193520 578921 748211 097317 174984 125522 585127 807895 509371 951892 166511 222715 930164 995225 133159 372624 382839 165187 623076 072823 410607 992361 176962 893596 299339 998012 827444 578757 890283 056107 955539 633348 238088 424424 437058 728083 344736 661199 063464 421386 867003 802288 029484 534319 147814 551712 043490 753190 678974 820787 308435 989467 429366 226087 351073 923521 877266 148667 310072 811988 952335 618748 233380 919175 162635 186216 636953 483463 868975 788283 941111 268454 700564 133566 856023 351638 128614 091504 744845 298984 392435 423129 086393 217832 447570 701763 936744 453098 080965 156582 780346 079419 662008 364020 835214 239339 203182 097770 660763 090307 853522 606259 756121 887530 875491 321763 744185 646032 339203 047014 580631 965941 411701 463361 383481 662846 330626 922034 208598 834547 495167 667001 829521 246534 936437 331173 061680 375888 535775 315444 892905 659957 761058 274940 243007 893236 141244 963077 466546 871852 055712 261813 050085 221301 950969 532680 230862 113073 298551 621743 575255 398858 387661 941165 806524 920333 893520 792392 722540 991421 130691 768894 536816 438229 240385 037035 626672 171565 469134 482276 997150 970614 167545 554465 160233 185936 480828 410318 837623 752829 222107 623375 084951 447660 326471 984045 306271 734502 836226 864250 784117 120283 913523 670775 553413 410525 078496 722087 785846 424890 287962 746574 823483 446933 298807 334874 112640 649049 765133 092427 258961 088667 272619 817936 065053 079024 956349 318975 773272 475052 237161 253230 501049 669498 457816 164355 458112 224382 453783 934486 473651 112051 979703 530307 167859 130564 906518 580604 301121 187584 437702 056048 527248 623233 458973 668905 845327 431995 032818 355165 896601 112319 328074 752409 127030 270673 726779 532364 013570 021322 947682 078590 333488 948535 786490 613107 934237 839280 874864 856671 680301 215781 191724 401883 055127 736159 312898 862508 531667 770493 490540 729860 111727 657242 774292 557679 647613 943729 948180 624961 551377 185468 816036 298301 089574 940645 675762 616324 990992 546101 628757 419460 756448 396935 807863 644804 137506 960866 730795 328258 243434 311234 846422 934602 711732 355259 076193 231843 706790 870032 507877 335269 529821 565956 947537 812606 237170 978013 943705 717405 480590 568231 931250 670756 892776 382947 940492 142256 962733 021808 263959 641498 023715 622241 837380 696388 017860 127275 047671 731040 408098 362857 570573 911006 003205 138381 447308 480960 485272 743733 422281 218870 169729 089360 617901 585251 046868 420426 768866 858416 957865 589958 211403 755484 318059 474930 596101 177200 542648 282049 383719 850035 953945 040741 859110 433816 001331 819411 033067 445223 420664 741536 182204 062491 467148 359655 680357 495113 461489 273901 649267 736769 811987 881061 046086 583818 637393 968365 703649 811539 696862 300707 032684 510347 566852 422241 121879 268054 087755 782388 608942 416113 823566 226861 202203 182347 347406 421440 061741 043872 754092 109835 693542 249467 497875 843100 175376 846848 898624 281051 979660 620984 676672 729723 601580 149172 311609 500443 394781 045733 194265 011307 605973 371307 675099 755515 363461 442970 381619 438813 178154 135281 697300 693540 008537 241867 277202 832001 156356 845516 208071 857657 099086 242524 298637 329761 244773 600686 268300 212965 102957 337991 993539 035501 554304 935182 796028 403573 106789 157637 523189 468673 234366 953331 700554 256582 949407 412099 530746 536733 015239 593433 018365 575088 399939 326065 505667 373394 562063 692817 028023 635787 892133 771352 254761 058805 387028 518829 672415 399985 305393 347829 338962 468778 668259 244389 639031 816321 184220 238707 143998 840124 930519 131438 780736 005025 796621 050900 982789 487685 018084 636980 422122 744636 053326 740472 282644 435234 316285 704655 740613 154729 858111 281934 024546 735060 654087 022686 165412 564198 948310 317294 383064 494137 406446 634773 187743 697029 106098 138486 408046 761164 075729 025828 945822 269170 975046 740012 555274 144962 007727 585818 342827 908050 681023 279638 940686 131373 746351 942846 936351 609593 980073 179342 918461 699919 013229 701534 686591 778616 675565 452995 391681 510308 957377 958544 549472 561593 162834 315183 780168 279915 474645 542365 735866 342433 832832 895543 071957 965422 912125 208705 920145 509798 232432 422418 891743 158991 212678 802968 992721 077123 659257 137687 590251 207708 317301 145411 694540 424324 144393 973733 837063 687845 807820 069378 846143 481829 187853 621370 941792 497193 481534 379421 147353 732911 038137 880697 386098 777271 308785 037358 706143 344973 103419 902984 805816 908746 425184 897214 797206 399254 750435 406193 403929 915008 358928 250818 484612 446817 696586 363549 250026 317116 769288 048251 430046 613189 372615 161710 454874 102233 113280 034890 923955 133634 770247 305340 644307 035087 570452 053300 271104 687308 523733 520190 555336 835020 547910 250563 077671 000434 789940 887309 876297 722467 723884 366775 372459 991328 897256 729155 564620 331081 474877 860797 807916 604985 253345 364419 079883 205564 710472 746362 524087 901370 305601 663929 490928 553013 748027 888779 695704 012290 750128 289872 278618 210334 050331 354101 720547 727900 648168 561169 739508 415585 549406 995855 670723 156110 385854 393202 326378 881990 165240 563654 836685 082156 922165 817684 354503 470991 534121 875117 480002 724425 448984 534266 561918 733768 866072 973305 590331 418053 278020 953311 539604 794717 948768 040816 018336 782945 229190 186932 048498 346671 286174 197578 928700 190973 966965 689252 077087 017555 652162 083083 631007 943538 153754 885592 233857 899524 100509 013075 118553 843426 537205 364811 342326 534287 775055 047136 011546 720114 607549 132312 609538 555651 644765 914658 516286 499311 294392 504190 152127 877611 455115 368601 830913 800560 630387 740776 482382 908898 684329 743476 525692 619337 472115 938040 152542 560660 914674 416641 125016 678659 567433 842324 077281 147895 919130 467440 469023 288662 673802 774735 212376 < 2³³¹⁶¹