There is no linear OA(2¹⁷⁷, 38672, F₂, 28) (dual of [38672, 38495, 29]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 141 149349 878331 654508 585602 648647 877902 704138 266258 215657 874961 817689 140161 667541 216747 514306 610092 341593 223637 164050 812963 094087 071171 955949 969794 015332 479139 340409 619038 762588 496568 411570 038874 796510 646161 326778 287702 919358 324100 675363 847947 247401 608108 687903 624167 322526 289860 738359 689324 992851 998948 899519 098739 268043 295968 442880 941167 080718 882661 244198 133293 803550 538926 317614 606688 902923 256933 496500 483517 180051 715459 995537 994846 925447 184216 914886 498019 561241 618945 807097 746436 375019 979228 296910 168076 298970 667890 822986 043195 368646 836491 586978 631918 235465 015561 057062 216992 693130 789950 862680 249175 086382 103940 292791 954150 542026 439670 156835 544777 477642 238358 837218 841486 245120 511214 364018 188203 021407 586764 506291 407471 413295 220740 181663 235183 563943 103754 418764 433938 396939 317935 781203 492804 979188 637533 621725 905680 929200 204789 664273 549216 954172 198618 676508 747729 956375 129222 420034 954746 009837 297349 288229 364242 576247 406266 387684 014978 764722 400381 353741 684154 268293 364156 971126 910867 688843 920360 006870 056411 486896 889944 209664 516203 182322 631417 643388 420985 878908 042625 690601 110709 233536 593683 302388 404555 299312 078958 529787 616082 995932 004573 562960 670823 390517 048150 869728 369436 689040 049696 105634 376886 393070 138750 594777 974094 758891 030000 881796 198623 595947 976421 972676 586271 491086 990294 702117 570329 171677 977561 803538 362358 832834 520806 144658 545320 177074 180875 611310 095785 709004 039137 743417 021093 425908 436425 557137 828864 720996 864630 056800 620533 717465 321560 215579 266223 484001 046445 234160 119077 050014 077728 977927 884668 105148 736577 371288 120212 210449 104449 635203 487627 072812 828638 114216 080236 140197 579533 075625 200608 912506 340807 381148 315380 376014 014486 194960 599462 247469 896187 154062 555228 295383 137584 868791 770120 469902 700643 437108 499398 363476 449558 988143 474948 514860 284613 559256 178922 557115 280430 526208 676524 718932 333311 749636 620565 026714 851876 489937 351455 406019 444357 141648 507972 186328 707625 631044 505476 054246 677626 069610 152836 421489 785174 385323 440325 447062 820604 721012 469413 288156 155389 936844 713608 517208 384382 734863 802153 499414 701798 914117 696770 027470 222647 161357 924861 161603 265563 019072 272693 375506 205931 809511 550982 962044 715942 959707 205528 002209 516660 000344 690662 827507 270607 879858 863431 436786 981864 472897 597030 637209 898861 548672 082620 045749 088414 748189 034054 949417 104654 210221 259959 425011 455822 390522 420919 961560 726015 239083 182791 337142 109397 965763 567760 633658 627315 899282 478067 154473 025430 765654 097356 863113 049869 310585 208111 768125 388975 452694 354090 911657 873572 870185 672946 648443 700470 144502 184903 826072 433166 375548 179664 325737 770506 347411 007747 188318 044821 217296 994143 444135 376484 754285 785625 882299 845145 738695 273765 030643 329830 453883 357369 050121 879109 276682 477453 815237 361174 180885 142900 232012 925999 663280 404131 792042 807445 517351 006830 346346 860116 043323 532023 926044 542432 889856 827866 284207 451972 983338 042682 426912 278159 064765 062546 569374 683774 802627 139886 746838 448329 930285 043178 716688 684436 175661 490785 426608 705983 417103 647771 210590 116714 579234 508555 126891 903797 280827 468743 182264 779159 703116 084696 398308 043917 786467 135260 982172 410780 665469 229762 556008 163022 931831 424567 833756 600621 322440 787788 995808 241103 860689 764195 712572 444072 191102 465982 690799 004244 484799 814737 459204 311850 764863 514428 828619 676440 654697 162445 393053 276078 689013 756997 767228 762979 624394 983943 512680 183885 880614 201450 246764 873053 810251 973172 104141 189578 582984 840940 465532 999668 412574 226063 054208 152285 525312 267746 613836 147120 172737 828848 435144 159997 319030 916394 853612 437468 213828 043325 726585 870550 012915 967374 123497 721935 961197 847531 836298 103190 078763 197394 148463 388475 785722 397364 364934 656234 291519 991443 588256 165202 481252 037531 163607 064758 868044 802300 220668 784711 178876 939647 571613 400554 678685 271786 285608 014300 893555 005144 338483 738404 096316 746988 643077 846814 044475 835236 230453 687666 671870 633798 578014 908595 343594 120336 516055 984727 752471 750337 493746 071651 039483 990089 532421 408138 533488 555486 761738 091608 626307 979396 860288 692844 609916 996996 910444 095612 962550 379883 879716 731597 834207 379166 430500 558137 504278 053240 902859 043266 119055 829997 142107 657875 927687 836070 272442 040110 773329 330773 824683 105580 646950 055280 302163 107450 230987 397245 197667 297684 808559 251882 920370 649147 427813 942864 725597 408201 159480 537963 466967 081901 991275 026288 439874 532238 293477 860159 673348 419575 918851 758583 842134 614112 119417 429998 264584 883881 998653 231402 085803 037191 985101 508585 374496 199035 445418 648358 903582 523393 924874 720591 787782 928760 617108 901028 601479 530261 190779 010011 245596 805596 797998 088675 459821 739848 549448 489775 635443 773286 955301 653233 717708 735274 767411 612151 405871 229655 957740 667211 991692 080364 736744 541318 356400 386213 108305 429102 494054 566947 973858 752924 093429 169095 103520 406701 904991 114463 872843 185372 688346 265947 657040 183238 071232 641786 216913 774672 195908 798656 690922 992910 376582 721816 120480 338786 060065 748535 990867 439486 886598 190083 487738 091593 507248 425846 148212 278257 248041 925669 467665 797702 450357 486906 171446 689532 781721 130584 677387 507647 244720 872730 293826 686075 806401 828702 412133 501275 432412 222907 160958 058045 391657 654350 393136 172184 462026 706226 594399 319846 373891 905422 622506 647544 218795 746070 224355 556373 278648 804066 976220 991838 960138 042697 087814 640490 515357 765089 806824 252644 977482 263918 159892 497601 749456 602206 151801 212662 475625 492001 129169 533658 758371 935231 265442 207828 281720 670546 308150 775259 488261 152750 959028 919531 563233 733864 372557 715278 969891 129488 637106 931624 592270 932042 192458 456745 093446 424523 787478 803602 323325 970994 480410 816208 035205 712097 633331 234887 634123 287405 484572 158335 165096 689708 946828 306110 813912 891254 976437 003990 938853 469571 920218 643494 741314 231002 474559 451274 671056 354026 295625 225879 161018 277457 457635 114723 993630 972537 151650 253120 438668 675309 320604 017123 478227 843522 969785 760020 958223 658724 554119 629016 637194 928033 073605 061884 963041 829200 353977 027175 697857 320474 749914 155928 921765 613157 523755 931280 679568 219022 952425 807322 388357 827570 845456 411448 163273 190436 952998 171821 834045 798930 248513 373756 660051 689725 694625 729965 630567 628730 720059 512247 599995 811229 169135 911409 822866 075308 458144 788853 840271 799743 100641 630347 550211 125791 779829 733411 999901 888426 389292 364594 685670 075168 644091 386558 516054 601499 146096 632250 898814 300990 393014 155255 610937 214609 032543 335748 530937 796720 596303 686102 383003 600212 267695 918056 880901 690093 998832 354129 504569 929027 560557 716895 019067 508984 138043 323328 451656 841637 335667 681070 198547 050719 630385 013502 114320 758998 533570 398177 594050 733027 372636 948655 648917 684545 850102 486782 843642 859516 498094 792518 543429 740261 204206 123888 362098 513400 878770 067610 119436 189006 267787 119580 449996 026264 270328 799869 406799 734296 362334 642977 026551 010448 584835 949308 687094 003541 085626 908400 202233 767624 887468 522121 657364 738904 096170 445541 291634 699515 766468 772731 107307 834147 516722 372722 263225 216366 604967 112447 253081 101671 714511 563535 700018 612430 395973 816391 111622 670783 748916 497971 673140 619570 720688 543234 566640 179991 064725 904448 769177 150169 560425 700188 137984 890133 455419 025804 859446 879852 071485 905840 898662 943239 356348 580732 914416 697036 260043 356429 047373 821803 965686 420557 409357 736139 167719 631615 813140 864439 368039 025639 037344 557413 955766 775009 183408 660743 502516 840972 856442 119019 646426 483887 422956 219410 642603 807060 031095 515561 885235 353863 354889 554772 493673 027442 432914 869118 208341 864292 267237 463140 900237 658822 894018 518337 507245 366023 164378 365547 580464 205604 638356 470858 034506 969462 242415 930748 346711 858882 707894 794251 092187 626492 687132 429965 677933 200326 843078 363521 356600 012406 099854 221351 900279 646522 577714 427651 922428 190486 153431 470499 763032 282803 641479 365108 275179 032263 489223 391112 900472 582177 623548 281139 791176 114843 243635 194114 339631 533793 480672 640672 721917 253830 244570 476305 060981 942424 462111 871550 926110 714196 872306 683713 576783 446337 721892 573640 289990 476664 295099 117456 085419 870262 439742 166029 319197 724178 247497 689501 334198 740524 742194 390565 412327 319704 701968 011509 126065 267699 302033 866214 164385 608171 548364 642076 529199 017397 500307 017516 794645 064238 572864 813009 286248 969100 520136 422777 259617 447129 119099 252462 373550 960854 703627 198164 822568 892566 422331 237979 622401 939230 425569 386948 929923 993257 121650 618348 769064 792648 276688 855187 912840 746806 252960 661001 942418 314725 534787 311447 521894 135579 902711 986888 025765 149766 801037 503050 129546 355402 882728 199036 306631 186049 780701 994649 192442 829156 751977 767331 094846 990021 882729 700543 477536 241695 935858 912699 455057 366955 735702 995032 541163 870743 773954 106806 767516 602171 715848 497503 149837 222357 742534 708390 280421 711910 332542 521219 008130 552570 894268 197167 036777 307304 530297 139093 546900 705449 024391 342113 415474 967890 409781 710764 392685 294751 863050 835558 379144 395039 990001 641045 633664 593676 477803 157410 428737 541285 199981 029891 343154 172630 304114 004117 294753 872455 622214 809800 745279 401362 152830 107048 508283 650397 998745 364990 125131 750299 852463 854518 723921 358503 867139 741538 763709 761089 203254 261362 723959 853047 979367 167717 450849 773530 895286 981164 552917 524516 283743 101287 706779 296006 628715 213756 428229 623386 926023 482138 735718 468662 634359 432103 492419 609825 918216 789889 135251 709208 898472 157785 920259 248243 664501 195840 439032 408168 065038 144259 068464 569469 462689 524335 654107 038211 849499 681396 849508 834824 725888 673771 324033 263514 834154 907289 620241 888953 978060 283732 339548 878110 355688 517724 080668 231350 932240 761145 885344 632961 945621 110702 575107 313175 806025 426036 556131 614222 764664 129516 422598 153547 107222 469579 668139 844949 383328 161902 991106 820936 556602 313996 296162 492238 434104 713817 126613 481243 547549 816538 896905 746969 690674 171728 895738 139540 897587 882318 546272 858701 167112 503757 945898 199090 824780 688193 244014 472551 017917 267001 597274 400758 007658 984006 623433 884478 391404 754130 063518 743134 462074 765454 724943 066201 669272 036131 035813 034728 830003 939600 659568 182873 722247 788814 459833 456475 332377 908837 650520 098292 411540 675414 882772 615846 474461 725968 807296 455135 470252 023386 584338 678577 476392 471659 860578 965354 300017 441963 932653 701017 652145 149583 374868 429899 460351 648720 510150 118196 353528 423413 333816 731240 488037 222643 567684 162619 688131 793674 671195 610930 415755 829027 504527 045509 751320 902127 495528 907672 858103 442759 079446 897397 045604 538933 696222 659529 509252 853286 790360 135197 856286 718817 083346 469775 152362 593629 089561 848711 252674 902563 467509 961839 389862 400129 745474 423256 018539 476147 532610 299893 470359 902787 219973 141358 957555 211055 311489 150635 587768 714525 563369 232036 762438 310486 304589 561302 037523 658818 599903 737303 619927 688497 989627 562140 709607 962171 436882 007105 620665 369267 008133 524780 307932 751503 670379 163534 548059 991132 978111 819990 554879 319702 546469 306015 853485 888071 651094 050952 656903 101800 468603 806061 605389 670339 543132 895812 495516 200932 925618 111405 350888 018458 155024 772107 844090 304452 056824 699129 923106 124312 412375 216104 997333 434625 250603 891971 654663 923326 517346 617063 756447 019094 235874 463144 491626 917282 829616 457266 577839 471956 143736 291245 841532 744987 921467 954065 849741 312139 077740 236361 815483 952781 238708 058445 916468 500209 509382 204857 592393 282453 348399 015614 247902 550021 501814 650584 004527 596638 489328 410498 137516 474644 534560 395391 616201 889878 586244 005863 851769 098651 889602 765641 789926 577057 463528 593421 545960 156481 556258 279601 683466 136435 829948 968180 212036 131090 343166 178566 224403 669400 412624 628248 404765 362682 278400 278606 859839 600705 157100 378288 789920 838228 905541 857759 950804 089775 632804 691550 635487 366897 881200 733593 226684 607200 313545 392640 535399 173574 867498 213758 609296 597578 868631 971447 571699 105380 187543 884212 942150 367650 493279 904212 290274 497703 639658 397788 556494 780631 093249 436528 653864 293872 636182 077632 411815 865919 907314 541436 837758 770429 921658 897481 818023 615451 083857 296126 992600 382455 180827 299680 856121 962063 840765 048615 621857 671593 317762 537762 796367 505087 895675 961774 121993 328638 952398 412916 156466 603530 483593 584634 269264 346949 692062 422508 493721 002552 419115 < 2³⁸⁴⁹⁵