There is no linear OA(2¹⁸⁴, 54688, F₂, 28) (dual of [54688, 54504, 29]-code), because the Johnson bound shows that N ≤ 2181 840406 302229 556451 783033 457867 445842 114589 322578 440442 092853 623557 660519 330705 705508 084931 516470 401867 336117 277622 662863 648650 525622 322810 923694 993402 718220 653529 555163 393375 576111 206307 699479 481255 473094 801821 337917 270492 702659 183340 079780 752215 698706 078631 593300 797910 539704 208671 475572 717940 532664 556104 451670 922007 354617 333221 192561 801431 454410 824621 238343 413728 151446 288879 435454 284919 199791 076658 824541 081139 807904 483029 361226 543141 212037 047261 256288 584384 058798 723056 280875 343276 779571 702226 258645 940125 748210 144494 998228 464274 643831 727013 045330 092607 832626 698550 926840 256555 069954 988322 943636 936662 118085 251167 896864 134524 132271 928790 349797 699408 896961 171032 662728 044664 336056 286827 024596 787494 608449 595023 412145 694476 065377 882388 933504 193621 001424 319696 520550 434874 135305 450690 803264 767190 828855 588895 078135 711125 831663 526117 888772 946123 076089 141535 275928 444338 179419 131683 434986 047384 414823 117608 640814 961705 538335 454733 144444 082391 637780 293793 684708 860222 547562 025855 945941 185937 622311 338669 512265 885686 623218 161057 612049 536824 323100 776755 910785 088544 732432 677742 814205 660476 559692 422223 606476 053745 727476 592418 145185 398475 283414 591364 580215 151370 694567 170007 059722 485630 425869 994147 204738 728084 609943 768465 258292 511505 278063 398974 055148 186646 580516 579971 113959 010510 734422 512130 964861 553811 904765 170333 651651 239157 312427 225008 359272 762211 985330 152905 483870 605168 761380 647479 642239 415142 835833 722630 714101 988549 194447 885006 279373 385910 997434 868069 912930 309220 640416 647727 412263 592011 660921 422358 864801 839099 733333 408924 324196 462325 508256 184102 545122 515815 315923 573091 072089 970168 145008 431057 136985 896732 213465 136249 893764 541090 998089 869957 785616 226888 672192 609465 358591 226188 435121 598007 441263 720060 416534 301903 849602 431675 604778 349144 397685 098295 632468 720865 731991 503304 852959 409969 690571 231582 702022 501560 873505 997906 512204 403808 258278 396290 853769 155640 660537 462019 455227 085245 296487 021329 339891 898309 533005 019929 703410 703465 825189 919651 969516 646900 301152 688472 503081 541141 730377 273338 463859 906813 924957 629887 204339 985790 512317 659519 580125 680326 392304 802056 458437 214532 199884 469100 382902 081378 376139 994748 706032 331525 096902 642531 957695 376451 525009 974636 369491 143690 833159 288441 095167 869003 720648 062271 162858 184310 382595 362234 516123 975195 251695 380308 721767 530290 038903 674673 337696 151029 595118 545862 342001 673001 331847 517846 732913 201667 275273 007285 018007 143366 996860 970294 150642 465977 832750 427987 963201 838750 647159 146839 793598 079358 344767 665895 954544 074788 677815 121854 902553 530603 958936 789216 018182 464970 479802 255235 776629 922697 461917 821090 806861 055155 684183 597509 822087 961784 705094 324802 510026 838469 027533 260306 035418 731530 726966 346361 732063 453980 752925 850863 420539 653797 794562 994059 243961 317276 290646 810635 349913 154974 469042 612575 988580 304616 990091 865484 837824 064116 461751 253856 675270 711380 348279 492424 332656 074376 555534 255602 673036 555803 808774 182403 872326 020167 524869 453817 817401 345688 865015 617595 501285 852754 305925 788011 207512 588413 033746 277394 404999 345592 910694 684356 404373 125296 611023 860533 202937 824156 952797 041044 959229 369836 816394 512102 858968 020683 706137 388768 148057 699015 975552 255895 689828 330983 826435 569983 853039 043049 964424 089594 485248 227640 258553 089650 439062 036164 031945 351645 518786 630622 847238 614476 879683 967688 388688 747084 751208 721970 956433 288419 275425 592367 707122 970095 396536 602797 347585 452633 285644 655676 520331 200424 240414 130635 194782 442069 831900 641912 484911 590978 222783 782306 372781 884623 800853 684915 814450 821664 864046 553629 018680 829964 849784 992083 445953 758932 800771 872228 815544 481679 796705 126437 091658 117086 515017 083348 306355 552262 911139 998015 904907 448924 577033 779556 289904 845347 835929 597699 443389 527770 758743 115959 738824 000266 806024 945094 893465 229533 795288 690481 335047 475483 283038 960293 123684 755143 508510 721932 478086 585389 793262 919554 547005 146583 249368 985851 065493 724973 264352 895156 868250 474565 467613 779535 633558 914626 762246 567153 182019 198836 054878 704185 315518 413214 844962 398405 452505 700372 156509 786546 996720 705131 331904 056223 819769 015575 576397 039358 118236 310336 481212 292128 870837 088384 189736 355946 586123 044982 319141 756640 805400 780258 734000 845536 612708 503988 488566 095850 167401 291590 324717 956782 782263 307750 724180 350058 609811 983347 284042 385183 915232 036497 636874 234997 237617 992439 711177 651115 635895 146665 693733 537947 747152 125512 688055 046967 136683 679523 040973 541853 174266 263025 385779 173217 495826 947948 768591 878007 519837 798922 525674 066662 315331 435986 062197 853737 886606 599445 754550 568027 295759 003307 324467 946870 302460 414735 697423 755953 421619 389873 551407 978096 784686 243265 929555 324300 524569 396240 747787 264173 064267 938977 588371 403259 012446 290032 643188 079377 237950 047350 488966 959870 057616 825395 627443 399856 724290 156118 635211 309399 069211 885493 728749 839884 993486 213287 029263 844734 072132 961293 670705 726188 317451 984025 133953 472016 620789 890211 726484 148350 682385 690484 966514 405218 490632 875166 363416 736516 420688 237796 701328 889468 984645 146499 911889 668281 102665 891136 596051 715405 334098 199057 765234 958556 896055 814876 002720 969151 368678 243057 456552 237451 712634 314001 127766 220682 415622 022217 946433 305557 722286 713683 940128 549753 224330 259658 467887 197014 836814 993090 442172 744009 706131 238454 571133 253475 811712 285909 671263 418946 052906 573162 713369 293394 168772 366346 782103 764087 276519 723902 391214 489628 486520 629973 997189 598590 087569 570887 669336 306975 436702 599209 948698 458128 045572 869574 621774 085968 703343 796906 735605 356097 263250 867668 780413 185930 483530 373136 413991 073176 636554 324758 454804 577707 617441 845177 615337 424597 751229 813962 592124 908726 374776 644818 045610 708326 172836 950100 306150 944206 509521 290883 493734 890731 094132 007217 033487 253619 140273 249968 626658 593514 073076 889801 408273 456894 289544 117994 664391 293135 477837 208463 191995 491241 606270 942676 318153 995433 524472 344189 566545 019421 828545 155678 816286 008379 121495 328118 313867 720640 306563 239200 589841 550930 615461 743395 623688 532978 408867 584622 970907 987408 307896 546752 144544 272594 149142 812386 088622 960196 638542 718063 913870 323138 328635 267222 852294 182527 669399 781340 771417 080101 415118 618604 993330 536106 395623 498850 593187 263329 153648 312135 088934 732357 065987 521129 883973 224599 979706 513446 886570 042438 242625 779516 411974 760312 581271 930046 913624 076512 298724 835302 104755 883686 186484 289128 408618 488792 211535 291270 313086 218385 837146 899784 770148 887072 448081 768287 758764 513546 114684 508077 137345 058213 494011 563632 053164 467906 127862 255663 436003 043073 407737 011417 071459 108271 708543 399108 438631 069568 186129 199691 497289 101416 848577 398649 641533 056611 494178 771113 116308 247168 753707 314936 189388 179466 380236 541734 122608 873825 924904 994841 798064 555272 754160 394322 286411 312588 059765 894549 307359 826899 340868 236571 188221 596559 101755 073021 043397 401106 803826 240271 563414 584109 387890 409633 720376 449813 870168 815953 384835 534912 469603 714056 101096 488608 043954 025914 406680 445711 577564 313657 789274 645393 900835 574751 601994 595960 235067 303005 457969 411488 725569 769847 393445 661640 921287 279906 086550 373874 519633 394006 862878 592965 083135 689125 269307 387699 836244 849079 211731 833633 611740 445244 806081 504856 581246 770718 650230 642345 235387 034431 711929 231392 197735 687120 067979 651063 332259 873612 997417 070363 747440 656105 317395 690688 832133 601582 593294 350485 844900 950534 669345 315425 418443 618730 127464 840948 571368 461088 677062 344991 920844 450068 106353 287727 745832 200956 368191 222912 578041 302736 557164 105645 135010 316400 765024 545225 213310 538806 823504 147418 148838 170812 441054 554754 641257 800324 447409 791802 023044 913470 563350 697894 583446 845612 026872 261677 530554 755188 845131 429032 806215 775965 549895 018111 325095 516014 937805 415582 309073 166851 763451 172750 062113 404685 370148 910020 042259 186359 979866 255372 811099 766230 208081 754428 941111 827221 114333 159596 332553 414064 822307 936698 181158 602330 160264 715246 989498 916658 236453 977059 036330 989582 970429 828487 047952 504475 114365 043800 924396 647752 333428 751191 914359 673311 412280 620791 358755 049950 179701 178321 311224 039504 472321 484243 418979 138346 163185 767776 016391 365553 323045 288988 379293 873101 129027 499898 780261 978000 007424 090977 370445 819663 474415 830253 354706 747853 313498 817312 727709 228953 941335 484823 685179 259158 889870 175502 651278 381373 807867 882348 454017 871447 379978 736843 413252 813303 993911 219094 216051 493650 767498 529323 366403 131215 690945 879849 970283 989375 114447 816761 792308 182463 908407 253889 158267 570188 502019 627791 571072 571335 925341 310042 518085 895173 502542 103201 360372 111743 988610 238807 373549 166651 386309 701392 057689 587725 549932 480082 903650 878208 926038 029418 258617 533620 845092 855601 000695 179603 246536 751036 159991 834960 152234 894329 342195 241265 141772 105374 716068 924373 457393 480029 475625 532587 097023 825329 542185 782885 971483 612421 543258 496029 785734 002082 711778 967973 060890 272747 012012 732484 173964 203610 503250 423010 203243 336097 256949 166136 702431 421244 563345 885281 148095 693780 065370 643295 780623 221862 789186 104097 050911 206006 918170 986339 141837 743345 538534 000019 027541 374119 291036 841993 090785 119040 594028 818585 279725 004326 865800 463308 589652 728215 111875 610818 650004 562890 240761 651331 563060 208002 786948 884160 953155 043248 860677 040419 472992 098150 033198 926962 671487 466856 551872 306259 286253 746310 618510 307549 474130 473677 580969 435982 686104 547107 407995 223146 371889 515384 916624 255476 387437 916153 755405 131273 637171 709507 121738 197863 680928 393404 130707 521342 293752 586250 300993 996627 388205 617211 991694 399917 212502 735302 009573 953345 596007 141501 628957 490018 001529 417244 556019 725662 251256 861662 986269 171039 020962 652229 245155 571250 251299 748539 826497 867132 531820 424512 602448 326536 907166 436402 857222 096048 890822 461072 658005 778280 879213 456713 637401 989766 012425 160867 616930 241762 944880 373989 182059 538740 427526 659889 015528 195394 942683 190616 767044 836300 958074 487524 870131 511384 700076 087838 443544 293751 080299 214363 133673 623219 089725 383765 713366 671335 647401 472042 065193 173311 526704 786803 555880 461299 721090 108076 956929 037991 953560 205712 429774 396786 078300 362892 967035 915791 137043 849254 387855 914486 867612 043218 108841 910418 162365 871446 654620 765617 237328 709825 668454 247223 347592 429951 434252 882438 130284 345046 699225 356030 478634 004722 457252 007558 518212 045651 849449 748281 938352 660404 953354 944360 344443 759174 452870 974434 373651 663713 072735 000510 457073 670723 752005 930680 329181 544196 568947 617091 858906 674479 463500 862179 367929 807093 600018 831315 062234 181567 333817 686224 294164 151193 455984 727840 607383 983724 384420 406526 647992 553671 715005 467735 596331 851154 852008 740630 964425 365030 868525 866740 033078 801083 122467 221925 595360 927162 749894 758769 462331 514086 693372 261193 010837 454971 365090 861939 187090 927314 118724 727833 922608 122858 718710 751669 047319 869280 542910 539137 248554 219427 488161 026650 949414 839038 915505 989987 302771 092725 187166 459713 657456 104977 121419 853819 189231 717836 420660 603357 462048 573535 335678 361907 459201 401819 239439 818447 226246 913304 459131 163254 291453 173031 335258 480831 242690 689249 620416 740799 494191 187984 601866 434270 835395 724483 146302 236267 345125 207416 012599 847421 587840 564327 289084 177442 905611 000503 796558 889790 589009 608170 004466 866139 938874 679411 706720 919299 552968 087691 792028 975333 215430 829606 228352 806017 050767 083578 015501 772611 914815 944469 094578 971818 710568 428736 894904 887985 570902 434881 026292 826478 348273 300378 466565 516062 801682 429803 737513 438602 272501 233280 039519 754497 180411 878580 309625 848606 166753 514412 258263 787704 553283 175922 559027 174275 697612 226145 013941 020643 960443 606807 499712 718568 365076 250602 801901 070434 632140 074778 548487 148276 200176 987002 338914 554562 114477 715538 636829 761772 709756 488102 133250 304554 224858 828765 803442 263335 562653 469213 101162 977121 005989 077452 971900 752208 108783 660690 436728 706559 691208 581406 937674 493076 392843 445088 381201 528208 775707 333245 397728 421219 600471 942150 803973 358303 588009 140841 943561 656689 835321 800172 278596 055287 361557 381888 023428 130577 702916 310344 698450 117578 529178 421367 874758 044643 947562 279950 791397 942854 668350 784705 688250 389221 937908 656411 495193 382213 371785 091825 924761 171101 414491 521036 477926 543027 734013 963810 340269 500623 382377 985714 480045 586888 456447 377397 164628 107633 685446 952735 582481 066004 443574 738718 753462 737474 421052 001636 072583 197215 538446 421089 112060 795105 803168 616103 655368 104537 921057 158980 366597 089665 621379 408374 332185 613330 549038 903159 942891 077754 800713 525070 887966 984854 615181 968755 395460 513859 171157 324662 430478 327991 466528 499682 717606 926561 632600 970548 662879 859827 100646 632733 448539 717250 746569 998332 868152 797224 139097 855206 146317 176455 715686 806402 140533 234094 148937 411057 558927 163657 781023 784517 403776 454057 785923 246664 984523 875815 019478 232233 554489 934299 863886 030157 706465 740291 844683 571564 662623 409782 729464 571567 813427 539578 621497 666782 525873 129345 034555 067243 899017 153275 422482 576871 530521 568220 864755 527745 639650 043781 726748 754573 145221 294993 622101 524727 718725 996050 429364 535845 321508 518480 820764 959927 176747 612373 468842 770663 006525 399021 938139 331302 690408 125886 712427 856503 582857 926302 610415 065114 972170 091633 586719 269567 450629 514418 713688 356845 498614 695016 113306 809042 932720 240256 053083 098025 451653 326998 117043 836262 871033 639399 380027 714031 006679 933834 953637 564450 025007 288514 270038 004825 258549 159561 542432 481260 644305 007699 740135 997420 778614 196999 005366 948406 341290 649085 969213 072197 307259 631160 271456 559617 963780 027360 311510 253025 408963 831468 341395 830072 524206 084590 221994 922512 537653 616226 246040 291045 380732 955305 037381 758909 074411 561281 593586 520804 326973 560548 223506 082172 977911 564786 759295 621700 717951 574537 724708 052469 550316 978767 747229 187957 901968 096697 340055 126124 029772 385891 769298 571349 646523 943989 086867 246689 939601 678920 589718 474516 585530 028702 154915 412756 354959 179870 685917 734151 368999 778323 780493 427204 204584 737763 779874 747125 462709 560368 376896 297172 298271 461796 960017 136205 930882 164415 161154 330932 953168 266767 203789 109247 137568 564619 967199 418959 426239 044977 885663 357327 600462 877820 340285 577282 223442 427571 174998 730295 634249 761711 359225 796450 234861 561302 108362 259896 906524 491840 974117 510699 821877 821887 172151 777690 781471 130144 581570 846090 412780 275025 991258 153683 600658 685913 028658 474413 911462 363799 203565 469441 438183 130942 706983 081726 672619 343138 352757 377382 523351 239089 666031 122742 726348 468364 969148 811536 383348 478722 577870 527460 291198 428085 941959 708345 084389 913758 442663 647845 845437 568903 654615 959604 592455 055202 443653 817130 257790 183434 422864 149026 898953 874159 566922 454012 195520 768707 601526 621007 317783 149319 815685 822374 000109 612631 427382 518738 705767 363494 105141 848153 324217 498545 947813 731128 913734 574146 348470 824620 689959 560296 729035 803950 836580 103869 448841 138940 641092 085976 776770 167447 779084 868149 189324 219970 302282 376157 827262 910776 018971 589573 714970 741131 489831 356395 853917 825818 786834 239507 278008 841465 309345 155839 425575 863128 082711 426671 599966 472925 880795 305791 440387 353821 737437 961810 061881 603943 139988 800972 860266 603149 688975 523412 756802 467292 112810 746262 847244 413954 394390 468497 227439 318683 867323 966432 598634 143657 698686 668202 115766 679790 360921 877248 647921 550756 686224 308273 901011 495537 076970 916893 027397 839501 686210 916177 741315 801030 898054 948151 022318 683880 595840 329806 575033 610388 175596 103970 889621 675281 650148 992758 796623 533268 224813 160896 565082 100664 015144 575136 121075 557090 266962 996411 227258 153263 058911 536191 599191 121171 659986 576076 448694 661075 906250 199827 177038 685927 484914 989783 740719 475718 793608 015101 980067 464050 714561 863030 352411 772135 795407 454209 400275 569742 928704 487798 357005 727755 434042 097080 873356 918084 325793 689021 021295 809720 275094 459437 241922 341998 852612 347552 108963 520385 426244 466929 153890 593110 262601 873330 912700 354529 774627 837942 603368 562090 339314 931459 446209 023248 133680 898612 369208 737918 580828 187137 928742 822329 245144 612620 702675 970966 890235 542436 308522 243203 452652 814480 478655 086972 666509 567635 912831 285491 685045 410262 899680 117646 285680 033177 041834 479697 996663 845207 408740 950935 815555 936344 310514 090754 027048 241636 273846 844393 429086 060530 991974 141822 887680 007843 188509 732256 206412 694771 690256 899399 672971 274860 853558 348106 466077 181542 745910 464203 481668 686171 167355 981700 858574 072346 345786 354818 080511 990748 035905 319829 287644 180702 678776 386038 040114 011568 561228 027264 075807 105161 245461 490859 856900 509057 230919 379567 744571 653287 790069 006040 786561 698568 376140 303851 560223 087528 123177 111472 619167 794946 184010 039304 130437 103013 153489 586553 110275 969761 357737 054797 398153 075750 766430 959770 636957 431496 042771 372510 815736 579058 405902 008429 353043 476782 647990 052277 429348 613089 463635 966769 057916 301919 852686 816106 436269 393713 580097 847396 900001 827903 810415 249034 396387 567425 475236 628635 730087 435418 491955 318176 572927 174888 686639 556194 588030 801414 240294 953635 862764 380896 084554 409531 932519 651435 314485 322300 579900 114054 989512 740664 279725 272972 361351 795369 551781 203192 244265 527701 167548 155965 508894 427979 084129 440173 812546 843230 928545 881354 719260 937114 791945 186707 460847 837924 558599 368230 062592 714291 618263 831743 775264 < 2⁵⁴⁵⁰⁴