Best Known (32, 32+∞, s)-Nets in Base 128
(32, 32+∞, 288)-Net over F128 — Constructive and digital
Digital (32, m, 288)-net over F128 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (32, 287)-sequence over F128, using
- t-expansion [i] based on digital (9, 287)-sequence over F128, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F128 with g(F) = 9 and N(F) ≥ 288, using
- t-expansion [i] based on digital (9, 287)-sequence over F128, using
(32, 32+∞, 609)-Net over F128 — Digital
Digital (32, m, 609)-net over F128 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (32, 608)-sequence over F128, using
- t-expansion [i] based on digital (30, 608)-sequence over F128, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F128 with g(F) = 30 and N(F) ≥ 609, using
- t-expansion [i] based on digital (30, 608)-sequence over F128, using
(32, 32+∞, 4257)-Net in Base 128 — Upper bound on s
There is no (32, m, 4258)-net in base 128 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (32, 4256, 4258)-net in base 128, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OA(1284256, 4258, S128, 4224), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 84 007818 663295 719076 874789 252022 137921 338855 858380 949107 615521 502277 130737 240886 697006 539118 511222 953013 111421 031949 296847 775281 463515 030486 759555 645048 949519 559723 022448 936799 173992 928853 728505 571948 333121 677541 502135 710210 006282 543344 770872 833521 497015 280902 541400 522874 920375 059591 376205 859303 234677 153916 081349 115894 386937 253862 323249 280950 959906 148796 043004 972955 723045 306908 805488 983079 270218 849809 290929 112017 025062 159066 499240 627377 489881 706533 172597 407631 696398 041892 307844 535502 416803 498936 641851 186198 610726 072803 292671 039222 545511 823101 562767 979568 996572 099790 670353 423606 661768 481655 293668 387496 356750 538324 102912 055078 577929 469077 703135 669019 583624 362657 469804 928869 587750 009709 875358 306425 582659 721889 976769 728985 063970 384685 971452 464381 463994 424698 791302 477766 705655 344218 739869 173159 760729 819263 574476 366883 506764 824137 004204 883196 756129 282340 285967 425094 754789 700851 513570 709830 677114 623983 338650 967717 993737 380411 273255 680677 448563 878264 851930 244778 424280 136562 468814 180036 738837 316163 776316 504209 398108 293843 046369 604981 172556 995259 341547 302787 064570 386131 392413 060101 339708 024874 003149 648877 651012 689495 687508 999296 986086 036287 269371 195877 783983 503420 079549 914634 624133 279075 569912 664068 433484 159350 889760 346399 527464 024676 751687 872770 814544 511188 791897 322411 503110 233296 068397 730734 312111 448494 390523 072177 000418 316245 246608 499595 342886 128979 625400 586880 866135 129185 409280 176396 984216 917742 409578 881251 746068 638044 375014 300845 784708 699950 215667 345903 338420 407186 078546 470459 186480 542313 015295 785298 216756 186843 578997 544471 951394 313395 813680 367407 688862 076876 065392 130108 238122 554546 376442 392240 397847 122693 106575 820282 375340 371096 787882 632210 484844 546263 416047 280441 407321 398064 795344 986225 115054 170689 458412 453613 501490 997310 280477 199649 564040 613550 806421 310992 853034 065373 146163 921460 366839 035449 219998 404710 848164 303626 094857 408614 493551 100054 346468 248792 453657 072098 711561 390781 406306 890590 274988 777381 546873 447436 307671 827271 084400 038699 346339 856341 870295 531238 334113 974044 928380 173708 494515 150007 911633 266708 839479 093980 772694 684291 724974 392447 198958 721411 124995 771375 131503 480184 848839 213249 663939 594131 664934 605897 876096 265972 595084 809460 369383 877282 810152 822976 186156 770632 242801 073299 536157 792455 594336 417102 884258 023421 096011 271238 213094 531527 002559 719490 649405 346263 534530 460882 942552 428583 343634 073509 620013 873049 591769 274840 195967 179856 061097 605188 712096 479993 354936 006865 037220 478260 700372 518909 801753 006893 877244 921711 457445 701206 140567 914964 510192 909796 199094 711831 096116 401419 364493 042102 231869 172674 610070 358057 348722 472006 427324 237773 544262 846289 489632 304242 690772 965442 577724 192710 881078 897002 830349 967710 373150 214937 920939 177000 484762 233472 518690 975679 118257 995471 516640 415642 713020 441630 502928 015459 912302 408610 542005 168236 486593 844642 308455 214279 155844 658502 760456 906555 419740 076702 533522 687319 269767 049896 949872 702546 790219 731067 509979 605310 648770 242151 485043 455835 673935 993694 197318 263388 006830 351485 453209 449604 345261 497579 028084 031364 839835 548043 560870 448033 523855 809574 540147 826598 695234 128932 978441 923530 433994 362641 809978 039466 031232 523189 807599 448476 608711 611291 202564 143854 664264 829401 274127 936487 968342 442891 353532 030792 377610 055409 902398 088930 270780 347791 283679 327121 627348 957216 152264 038725 379873 491173 148760 641128 225605 307593 217364 938729 161629 904081 189809 180963 517860 693699 134518 770424 881311 899652 508464 007143 194211 307806 608117 263550 426150 313151 606777 499349 774917 766574 633663 598701 140926 965348 896387 042442 736637 588724 473607 675505 616285 788796 653502 288415 412075 880955 176600 016623 120585 854262 572099 016323 300697 012380 747766 875297 515739 948307 830569 948567 325025 120426 990728 527362 007029 267159 544963 853261 920960 866664 334895 671414 137841 661306 053453 773196 672840 518048 055707 912596 828871 327669 451589 588226 501913 017999 146505 830864 659881 987278 837762 610830 006410 793309 361446 667706 161729 224114 595525 164816 018080 076651 092015 846315 798099 318021 712795 382241 862333 573865 844600 425408 029867 630507 580865 081733 075956 626295 488013 690305 482137 762075 561624 783965 917804 573901 719031 577321 487964 529185 628030 589129 282838 615946 597250 868049 595864 716633 805541 694491 748259 290027 224409 804271 684862 688713 808103 454398 460771 219776 872674 027095 740196 616455 730948 671094 091306 880548 911970 160559 580608 728797 270962 175400 429260 241486 996125 706448 839122 745938 588709 919694 252928 535062 492540 447751 685356 348556 359994 563275 893177 962688 138151 206569 206194 210573 383488 979925 251075 711998 262950 896840 318395 487028 606450 389253 987941 544885 589709 462149 543520 000088 637690 330510 403490 886767 196298 966392 253564 504290 729268 658342 236333 300741 180853 136012 375627 009620 137933 047329 440067 994541 370940 625910 582371 540340 596865 149961 464712 914188 784212 438413 806944 814853 834478 159231 427647 505570 495695 235571 850016 120049 312826 097833 171542 001073 532199 932569 177777 821263 142102 281773 570630 367362 727233 431192 394317 500299 744009 809039 941345 602357 326203 894503 911654 611725 494986 065205 211057 544823 561505 834177 756066 493955 069594 018356 296791 991353 394960 348581 416547 437801 906618 662754 267983 811614 909064 666198 895167 233727 066467 205425 263901 905861 300984 252014 844554 246219 647769 954676 521654 823437 477601 677714 134469 735813 025585 818852 611450 573368 534090 027480 086928 166575 440359 394064 660735 230692 562342 413209 631646 382425 053261 466329 138669 962101 523918 547655 569165 307172 782510 754474 730786 974413 284732 406458 871897 288194 690493 495528 118515 052365 260079 862131 381529 906973 671322 118814 146532 203312 603786 603962 684594 938825 038481 577409 760064 147905 984546 281227 470831 686924 519675 519365 357644 917436 531720 914170 035111 535730 327041 482792 655373 644652 616354 440987 427976 315055 219858 966473 537774 713762 002829 167621 034686 076709 488404 350672 985181 237209 454878 863355 047207 731066 512829 825882 556809 194973 357398 787054 064780 481222 312781 179214 841766 660563 377397 912998 935407 761075 182309 801960 819290 057848 143634 513881 682241 227776 170907 695531 203660 034371 458769 714017 605341 348159 735426 705587 278580 452465 170544 590868 339783 814956 008575 628463 445329 434889 846819 614778 480649 788272 898173 061272 274925 935759 309250 196129 692739 163745 612045 069796 619157 072941 129081 560354 950776 531585 713499 391552 204704 518215 893255 771074 321724 188985 302498 114783 339437 351141 273705 189128 238277 860736 764425 050568 365896 080455 839443 608702 687591 965271 950764 738859 688383 184545 385737 600978 144597 024599 247268 506254 599220 844773 594920 963884 439645 531275 141172 746455 947811 126431 590285 628073 345158 705075 858715 177023 435207 354655 344126 956470 425383 962247 869367 240628 990748 784525 764378 282258 725865 455145 816990 847493 425211 110577 899020 838620 791658 622560 510920 895792 848755 575714 182231 486663 428983 782707 840703 782030 909186 987027 218625 154719 775583 444626 628271 917017 357209 578529 669351 383286 227052 445402 680084 098605 958751 255218 205678 199304 996661 873279 928161 009196 458728 301999 935798 093612 951301 883972 328375 504384 436586 396906 696877 213089 393637 076881 883708 448080 253990 362725 360723 370444 552956 654463 097217 447248 922348 736124 469059 109170 522593 827573 753043 836521 280510 601971 912233 940361 723876 072633 079829 944262 620009 643066 806819 796290 295806 623768 587640 247460 687219 651583 561360 576870 222495 830592 093519 981514 128724 622261 247007 894537 287251 693444 071814 982116 310783 967760 586230 372543 707128 402771 509960 405405 545063 645289 044532 028235 728759 556088 932838 529486 636165 226852 883154 148385 061040 193910 518784 150462 523147 050332 264481 162104 347069 733355 535053 928097 055733 734114 465017 234509 400537 811476 185840 031157 343990 151854 483876 254301 383169 021720 923846 421214 195864 281234 763518 423184 261407 945291 744550 470117 371295 358376 620925 095122 713981 102011 872893 703620 359862 084115 876236 740979 109903 449042 323966 954913 374191 632010 742993 082775 542701 957238 570891 453490 941623 813260 802477 947850 678586 371809 947627 593637 290809 081358 982153 025382 408281 423706 502737 985698 486120 339391 111284 291131 614620 292148 961208 968685 918501 649006 717199 895719 057996 225359 768213 732291 400364 339583 215020 891351 401460 018784 418011 441438 473775 483725 177505 717963 832015 917143 525196 157529 360246 374980 410256 202175 255000 256541 097484 577128 900488 525427 982850 994926 466204 739658 093037 617653 578084 569068 271591 062498 279185 775899 432999 216949 711696 434881 132983 121983 859234 563177 655532 834987 137441 775907 027469 369358 026856 490116 489656 425633 382548 238069 172592 007392 445141 592872 628410 606842 566163 764454 431751 988854 329487 191127 498378 501900 808333 669420 236973 988349 245680 293721 500310 520808 115390 097706 573500 677337 989919 542394 532420 749285 176921 778375 798497 053522 961618 702993 125520 454745 685387 166516 042140 045782 079263 090993 884923 726850 894035 889860 020799 663442 264287 237600 474243 112036 227258 778098 287082 138726 465041 596487 210268 971755 055990 227309 525030 028405 605154 192605 505549 523332 144429 191435 424455 298452 789080 179518 256946 911954 917456 290964 243796 926949 985719 296805 917111 114285 292376 079765 068840 438167 496310 917330 493267 599124 738419 197529 298269 728088 897087 110010 203779 256427 518363 760486 337162 810345 694939 146123 189630 434959 746967 946007 808261 493761 170457 838351 904818 902155 787431 853659 479474 129481 802985 435150 071955 348193 546043 838862 146035 335555 398209 147704 963415 994287 700563 623120 490941 955951 963595 193281 605287 062634 736690 620866 675006 254062 136156 387381 367312 995222 813548 464187 054016 287387 585339 195392 / 4225 > 1284256 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OA(1284256, 4258, S128, 4224), but