Best Known (29, 29+∞, s)-Nets in Base 256
(29, 29+∞, 286)-Net over F256 — Constructive and digital
Digital (29, m, 286)-net over F256 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (29, 285)-sequence over F256, using
(29, 29+∞, 1025)-Net over F256 — Digital
Digital (29, m, 1025)-net over F256 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (29, 1024)-sequence over F256, using
- t-expansion [i] based on digital (24, 1024)-sequence over F256, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F256 with g(F) = 24 and N(F) ≥ 1025, using
- K1,2 from the tower of function fields by Niederreiter and Xing based on the tower by GarcÃa and Stichtenoth over F256 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F256 with g(F) = 24 and N(F) ≥ 1025, using
- t-expansion [i] based on digital (24, 1024)-sequence over F256, using
(29, 29+∞, 7710)-Net in Base 256 — Upper bound on s
There is no (29, m, 7711)-net in base 256 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (29, 7709, 7711)-net in base 256, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OA(2567709, 7711, S256, 7680), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 105073 753878 247973 818022 804124 648744 173247 068454 369954 336673 132642 382523 238927 524814 347408 325529 031701 412885 758161 777038 451972 168113 338579 422756 782659 798744 480893 838418 419951 709020 169031 371958 304385 658997 395758 179493 399501 379110 373567 493421 122156 745139 625146 726575 504894 734142 503814 123525 657028 133080 962071 301479 389561 306179 691755 474481 045614 552071 544251 837171 671784 551600 131984 355650 560628 994608 760718 627853 252888 298016 395923 019902 584073 033742 812528 550080 242000 440811 515970 737253 165004 352971 610912 157692 359698 555642 485176 424049 262599 534632 459979 467168 868543 934775 364909 130403 085766 926308 413425 839557 942702 660089 416674 234858 634049 587697 527418 801618 083586 900506 809401 093666 910649 876568 508924 707305 103942 590688 051670 097728 066485 737475 564814 694451 302726 823895 401905 728504 090077 380408 049147 252121 048197 524050 644051 655186 518889 609959 553728 524686 031955 564344 478820 694893 231615 556857 886197 444253 454980 318297 296426 759789 009793 770926 465345 759756 685114 915188 773343 011413 570980 572109 286215 754619 612268 445479 991886 902148 823100 027201 609643 518864 866888 102605 670146 077021 577218 503572 421985 017146 692340 555067 326648 244599 443385 466066 943234 325008 179928 204720 314483 628430 861507 420240 479278 206441 604052 533168 397440 691575 037464 723924 827911 691181 655106 651498 893665 533005 012594 768216 684996 869157 538413 614208 029771 249283 348753 023981 157071 364409 424184 938337 810216 835541 161443 879217 751547 593088 737614 346461 366595 036695 989385 575734 065306 085152 654178 870182 503217 968408 107368 109413 937120 865503 286680 827446 988173 164952 114107 212437 992580 368896 976831 018085 924383 454026 031132 251454 978452 755283 645411 059412 488665 799396 086290 869985 644767 149099 900154 239487 786414 672862 670345 782241 910842 333803 144938 866476 766654 342961 947120 943488 329236 926197 522810 661625 211399 782932 797773 463111 947499 870223 957705 591505 873332 061840 850252 521755 444324 224723 439574 637190 672998 693863 208328 547229 347559 417174 070476 255213 224821 501085 886406 601044 478676 504858 007740 139511 114530 696401 218225 687604 434149 864607 836529 656683 761898 470516 952157 248404 671401 548446 078879 978991 868861 997199 416161 004945 872443 836041 728865 430572 486401 451847 507755 167495 096027 344736 294716 063096 975678 013327 441560 939878 109572 010784 708632 351073 241193 747238 913465 847169 566871 602487 035743 337539 144925 214172 490778 098757 002430 472980 505630 968874 460064 613512 857310 330636 157485 324680 957135 988597 858569 801976 662554 808779 676685 086222 196066 302512 587374 771067 567428 236234 157401 141373 783007 894599 845006 260664 576548 306547 501236 914479 630403 221317 296245 144597 732860 709176 766750 899079 403020 591404 926940 380287 880337 059946 632053 358429 376104 156550 120970 765564 491033 941153 913453 234744 264760 663448 197123 720682 250024 752772 523156 619214 524720 612867 072665 008625 793111 344513 520518 684422 307980 697502 625380 526129 758133 922382 260329 734080 224726 916693 490805 274966 813555 533148 868530 727360 988299 754399 044207 343554 202830 070775 621677 739037 456424 048822 135699 159798 032457 345457 019239 615787 244990 010440 651351 271882 554150 491993 288573 923687 489383 264460 039876 780092 450508 688961 180298 695786 107871 992582 195072 005425 446791 515974 916488 778403 984746 359017 918252 613865 469066 211121 267764 115783 743687 469090 029282 243880 703503 468960 213379 301767 717544 178053 032001 597190 031078 414249 387953 510752 596630 025457 742468 971355 007056 340875 456144 295132 799980 376540 406228 593198 981069 058749 292023 777768 545667 262136 855227 211756 914086 981564 442166 164573 139987 002294 634016 514245 535615 804314 384535 996238 066047 995762 307791 603861 249599 173361 271057 108079 422936 461256 603010 308102 428876 416620 841896 987398 428370 355355 294117 759619 612108 800550 095540 376489 767222 383491 619304 919069 319483 564836 865117 665073 531117 186759 318051 702925 240841 431144 940620 266025 685399 804262 019384 236648 353489 804243 813362 316274 396464 876875 032746 877890 268753 231037 181755 395023 156340 742027 694188 466387 526462 804347 442209 097774 313164 607529 924230 032977 730574 701355 689508 559593 962665 396624 591832 675445 695620 151082 307603 336358 908824 881997 522060 690581 590028 225932 434375 539497 958683 179033 999170 405056 238159 162938 342718 921546 402672 523879 990498 909891 333921 299390 619695 011025 333523 044318 269786 962839 333072 258326 543935 998182 798450 108299 286412 905630 099671 421843 253539 846795 462642 832787 188727 701481 018999 241930 006456 209154 994248 780169 884700 601822 419198 163785 387243 352273 181245 675871 940498 280476 872101 809985 128772 872752 671035 097619 675959 129669 243576 190234 474844 054278 034548 289490 100018 096157 690173 446960 613876 521399 474925 623946 200653 473149 505625 989393 860340 333991 221327 505353 060468 566347 900895 459162 757008 594252 039094 412470 844624 165829 253704 144954 424457 784823 714998 215582 379013 721434 611231 625603 593873 519832 924980 010676 255985 727234 841720 804767 686600 848151 370235 357172 325823 669196 365657 108029 627277 712630 344444 527202 909037 146424 913633 876899 132049 304837 781288 068962 414342 762529 629110 112574 709278 077430 343185 075276 137758 682447 081156 110879 171842 962847 075248 570054 120673 065322 789424 171990 800604 228912 436250 568946 839731 983833 706554 389615 203585 768139 858601 814287 882480 176792 281667 984222 341569 054594 177581 797430 035413 519440 918771 602071 878501 277508 544451 790771 751133 645531 412606 256705 009368 181377 426822 974412 944191 661593 656899 189103 297871 917531 509865 997372 457683 780257 959976 437904 526283 188612 558295 522037 436910 614710 714574 235179 060024 443312 461960 922078 336521 471343 894255 507617 500161 738714 249197 475397 771418 185749 459780 818683 485987 366713 098242 529360 562542 957847 191881 440072 546504 886415 620776 333281 511453 481839 794698 020716 366865 912597 893960 123434 032903 478856 207874 038025 537416 887880 779446 668088 805511 923309 438125 659672 118083 758033 667707 321749 555614 373509 463175 062061 804987 041300 833391 795072 014055 314418 098660 709569 379945 368237 634543 047636 788331 728869 826013 900391 119262 008074 478304 137822 056096 572708 317979 706002 945743 066670 249348 891472 375150 549688 148540 699432 518384 288740 074759 174341 051730 585707 382939 805704 597466 286547 708910 939162 395940 625400 652825 240879 152955 592680 397936 098156 405048 118017 763903 705290 497119 555806 366243 303630 036486 481951 669951 500090 625333 312205 013575 100372 319792 806020 014941 745485 478291 066480 379991 960703 312705 826126 304815 991689 466069 264477 923831 233586 518958 707657 888320 837013 088386 535708 167062 954214 049572 383129 605400 136160 175070 136563 794767 054263 839420 085139 016145 106899 051168 327340 791418 972392 834044 872357 096456 361132 617151 363340 988588 665689 523601 433417 916588 608987 466031 821283 839956 213815 668118 776475 389443 705729 066301 530162 778636 850799 344163 803531 524412 195938 002190 868902 167035 119442 727718 220214 814128 895918 462014 126188 066399 375478 635915 246982 817591 172626 236518 191499 782213 698481 247751 794440 151482 945677 361795 859717 342980 565821 015030 178837 108758 865653 092942 721894 025614 324706 266657 986972 364401 175092 117835 699440 725330 579317 761941 921337 127029 768388 706395 163258 694662 191379 572806 529355 954898 582889 701145 481503 643369 328427 043677 434718 341986 389801 277879 517335 567875 624099 311863 131257 257676 142693 489640 193262 456680 104345 929160 836014 934553 729663 307566 667774 079259 904891 695984 038951 985519 156121 131919 235164 607848 558002 330775 190149 698480 865561 068164 904657 614931 994367 438245 701443 536426 073293 382827 605425 431254 871178 200955 249503 517397 706144 862838 213173 857491 856037 835569 421177 005230 756390 269081 078399 965490 205063 647352 608587 949577 169159 783771 316054 855296 943433 425798 473300 575884 087524 935076 248675 864511 455137 253062 543439 627235 804203 554099 888549 669043 021275 965790 125562 841548 208946 553343 002335 611211 537966 362156 597945 676080 571800 777845 545420 282096 953908 984781 418053 115113 902532 281379 715079 471360 324872 620335 752432 990560 762428 272761 826541 842022 283423 994893 595407 336281 353311 018577 041563 977282 421329 212242 003297 686489 821027 409856 697729 624415 615499 373996 647505 510838 466617 287998 516956 537833 985130 939362 396828 017324 049663 931496 155145 388569 978774 229503 939987 377499 867324 230426 974527 342753 102044 097105 236872 739042 116729 033310 747657 708131 335993 567768 162626 166563 330632 465949 268990 807865 932968 362733 435450 837811 682443 284539 035819 447208 321861 263861 402107 704154 451653 704319 677284 217347 701763 302843 684729 612618 506375 476572 689765 427007 432484 144717 265206 422225 580673 634986 023325 791649 546943 881494 966849 141367 152608 490569 398527 678585 096325 037739 985601 642802 730145 018073 256262 144622 720207 254096 763795 122010 236426 492454 002397 794301 158718 184067 094771 427336 190734 507456 111285 572476 631946 987227 724686 791896 488743 115739 409893 007278 959076 487195 731035 853212 436681 734798 844370 397793 266385 274780 776010 926699 485820 276396 130658 522638 512265 852054 398044 405756 127517 577917 368127 184224 126600 778272 579597 514209 548185 848484 841345 658064 615255 136697 741031 616932 627169 715673 708611 732732 957282 124415 429517 716318 523220 677553 437305 122154 563051 438641 491228 168308 221303 648099 884426 224813 512913 804935 102399 686849 928984 731814 526640 138065 933136 655188 486564 001202 152213 756415 771314 422453 798451 694431 273982 881397 737358 283513 559865 577437 637147 851057 780194 194026 937726 511847 540239 880267 456009 137658 571296 459736 005321 327387 743057 862742 348582 258583 354356 425688 514965 594443 898959 919045 374113 023656 640121 942286 027768 741741 112514 843063 307435 684813 354623 812108 123235 966637 724247 961126 582608 734383 854817 211104 736902 199226 307298 566351 028769 276234 991686 407412 750324 362450 365033 005141 454439 853315 381120 503439 790694 797297 128475 510861 138354 896754 349517 143115 403800 584187 948303 836713 145577 899863 537339 129769 349649 255958 104881 682411 791363 484186 903886 709048 499740 747609 326578 253506 642655 248306 730015 069685 943261 377572 598610 254425 305906 896428 626222 769210 087602 133926 444411 651313 664680 981281 287231 897272 755087 865507 342003 721523 073124 025363 995313 724366 080158 041562 513558 638582 249845 057796 165953 646069 094856 771903 079851 637522 325089 744533 565974 365898 767285 250856 381218 753742 583926 302305 992857 885552 593703 366526 300397 027845 219263 405964 287161 492856 419059 816039 783689 349038 271079 142209 716512 146513 309595 169621 579453 446439 603449 849234 537236 523819 067792 531761 969174 288843 899565 002553 665187 629542 421555 673681 514369 638583 177621 464548 141415 273159 555856 474223 724184 333069 026509 992851 640036 338260 454000 423913 649054 157120 922815 307897 404817 645093 702656 614565 935544 808717 719020 516364 305848 559015 585848 062309 277466 631635 584578 441765 153317 790063 681333 293743 627597 374897 014563 895897 092008 741713 793809 642534 233079 611306 552181 072613 748054 065328 138577 371248 059563 128455 798595 318180 878069 717361 646822 428410 155858 814684 367800 149544 379640 204590 137732 816340 999845 883983 538143 189128 696734 482683 056052 675900 744575 121679 090986 742868 784889 155142 620425 544280 426946 069819 944850 051184 867673 835958 539026 679474 452961 250947 997595 028195 238764 428325 373303 147102 030028 020568 140176 419450 422063 123911 737297 642763 404322 349518 242378 131671 285030 044465 168956 583187 820554 124929 733834 476152 336281 958985 451499 824879 407611 939335 286154 595780 623431 888121 031800 648184 584700 904940 552128 431692 625582 754936 082170 284211 103009 663141 847699 122976 979944 334352 513359 639060 566869 988509 103888 119891 824862 893727 820039 575123 101612 655920 717961 422204 001390 975018 229381 017124 166954 914814 050016 161652 016451 009631 440305 066218 974282 559354 046234 402593 846878 977887 589706 990252 022634 674715 234184 461800 923163 076983 558354 275270 783394 447254 398328 008806 160834 509914 655838 178969 008916 374083 270244 752900 725594 231373 371641 806185 014157 183105 303915 289250 891494 465145 784053 181492 053210 811490 248196 845907 436838 409782 309959 336387 299761 673495 468797 056632 509963 671292 519807 012370 615031 002345 324583 990827 627351 273995 487281 805360 868697 308547 406831 544061 335420 882114 184003 206823 045381 251280 750696 869705 048641 223533 325555 989698 413020 697631 688349 724306 123185 654221 556318 071836 716231 948775 954245 534564 857633 232560 327646 272638 700928 169982 375522 176029 098895 654774 941053 326951 882751 489497 046849 871603 084187 860054 511071 161852 347687 847485 936905 414112 222600 437272 080322 381628 116412 316224 515027 546727 533384 957904 632598 934496 564312 010349 434350 851857 759897 644770 854285 128252 845877 842084 959899 520201 012335 495623 183919 165502 909236 253449 105858 116166 739209 628238 269395 808180 999840 727987 062875 329622 865118 624145 494292 468488 907974 890213 272012 041648 567592 946768 170144 585010 789873 731427 895133 537147 110149 245859 593916 830920 356405 597617 378087 170695 332753 931723 549431 137947 679805 191597 126192 886384 597643 079897 731340 103982 518578 705667 319022 128732 672432 614574 925638 409630 055781 687564 868007 389844 399487 122830 622027 514462 804405 367689 329380 133668 284205 657843 044316 856045 429947 947268 530905 567142 388838 821480 730344 038620 889365 680418 363873 063494 559192 780900 363200 703661 451777 907882 969376 980543 927434 743615 767476 583806 783500 955698 178172 695263 918802 415734 657395 086516 467969 645816 317526 401537 381683 901839 564818 591820 489541 191904 736951 594623 961311 010692 332242 751110 216508 044231 784887 001777 017813 334397 978504 249991 910829 246646 131137 797905 873322 907548 548887 150143 918925 247058 685376 815096 897351 844311 701172 988459 272246 690405 369429 974322 966383 236494 076087 597641 254078 032022 207504 124288 518038 586212 579366 039272 250792 000280 818011 228733 867254 943357 481627 859386 410956 145864 545311 143823 077754 260661 789071 826252 501704 824027 405424 128275 098780 543927 719257 351301 877421 871977 302346 829239 799380 346914 632492 924335 506315 894705 886536 953640 193594 670970 937015 570924 677404 218656 664961 138088 937951 400749 975585 170340 645416 144020 115235 999092 076729 605104 599127 068192 807480 125734 620717 338619 491602 794605 382473 292114 862553 457729 882931 352012 572040 357657 184448 904830 886737 052934 823336 638508 204393 621741 560072 087230 734142 181099 513841 482699 190546 470047 385409 501061 640873 215111 398000 954263 814206 222317 728687 728916 270770 266997 604509 847219 542494 689331 820114 923094 343407 810123 133214 883758 648034 853349 800373 871103 363961 115274 906490 007127 644713 395941 463265 488526 263938 806338 160050 387211 354097 068872 204149 274159 659272 415341 328933 713335 177712 740207 159872 190387 026157 925125 366838 175319 845085 748053 928453 395660 578730 590254 898725 293428 590621 164284 996763 753347 953363 338090 643360 338657 598830 656238 803444 491961 583994 646582 458975 047777 200021 138710 795655 224744 209247 863980 239163 068732 277347 287638 193492 262227 294032 814392 144967 042358 434764 727531 520204 154626 168885 978128 299392 593364 471954 674269 256336 506349 955648 008620 765712 787087 319070 185326 155591 896459 417129 297717 335358 712541 624250 687890 348146 969418 999708 497362 930728 659954 400111 888237 468858 230186 017263 276272 015546 433337 029691 193394 189592 655866 384959 165492 923075 911078 987399 131033 522129 383088 659094 312948 105052 714921 076003 256590 801647 311276 275388 446569 052919 867136 902221 171531 534388 305607 586622 467125 244818 718747 700584 342405 783453 356138 348562 137947 318504 700491 489040 351844 251470 323276 578038 746497 692521 734665 586373 442551 281585 933349 014886 828729 023668 555910 868059 130168 532170 712306 821248 229039 091750 482496 949753 386324 820857 600802 177456 842361 756837 631261 021699 094366 338698 519896 465087 251246 805980 084453 268022 713218 729112 013282 057068 296483 189412 383922 939245 423409 354883 263047 215330 012051 383766 436674 101300 794512 234798 673509 484851 941336 079786 892441 159352 520667 204525 775610 526726 415095 249601 583167 314744 071455 348490 083494 043835 929185 382859 891153 839972 950623 546113 780105 931887 065985 601596 258498 723775 525614 438307 130185 132164 426306 043642 140385 082501 515642 169559 374557 561791 042103 582647 610220 984749 305460 844209 848979 432904 047173 089999 218262 702204 003762 408021 481871 587581 415138 945443 245394 157170 932373 226842 656558 501622 956903 280484 211373 410429 972940 684858 916016 834331 152394 472839 140137 053684 241427 761953 988997 799667 545538 918101 203204 532277 946762 950137 683001 763256 887005 418422 988946 047910 089532 558107 302361 200956 591549 954305 928377 184096 965700 228739 029252 843062 079761 572832 339116 515788 288880 371119 174965 537065 916851 260574 100926 014295 038065 765350 763576 520904 279507 896538 107231 942726 955036 348877 089478 748979 612821 238461 943602 654946 112836 176747 273386 440885 968077 856329 840383 394427 339460 953403 159202 900314 423899 229084 616974 157450 757096 909187 647658 060775 480488 988445 032621 805770 003639 687856 913824 450166 156165 156992 457084 530786 968773 603102 040137 274158 794866 774325 686085 437641 171819 413292 638167 318893 135598 385644 265844 950372 535345 406079 403965 293146 143448 669789 262011 463830 947850 295505 214252 651906 595085 640759 008026 713705 862595 999639 877222 874749 458020 688202 539930 952132 814903 825249 740210 597678 373161 889429 374148 854480 843664 827961 714681 400604 963748 377855 567017 355665 313851 093819 024180 392679 068808 370734 567674 806509 189744 492009 789951 891091 706139 649127 123950 719284 636340 210783 608788 876023 640955 477323 405867 123429 581773 004143 933020 315740 106699 062057 363378 844806 740946 332050 387710 253682 539845 811475 524337 924097 581123 319774 907644 316924 144287 205236 789228 277783 529266 378643 812585 935016 715162 161624 395977 068914 693987 446304 233891 151746 670500 301597 388861 378798 606835 325050 977492 935311 269393 639732 809626 657777 259918 946576 014414 055888 317206 801257 532155 179177 923666 138697 217823 523271 490075 258454 477471 737051 202718 444699 151183 362860 900464 048428 320845 966448 780884 760076 624498 796252 958124 486205 756924 851307 858815 171527 568436 168041 676180 462871 576482 365726 225143 736602 588998 074006 590027 465255 516787 782204 363050 543774 335325 778726 190305 123008 177585 546752 671245 940725 523232 750845 407263 858777 104031 989913 367313 049936 805338 283137 115858 128191 853718 886731 459312 842490 262421 019194 714399 361157 869673 934901 955931 484235 672525 918048 902066 492193 476625 946913 381834 610032 168377 667544 921507 683414 234055 303434 186797 532419 882840 719308 092140 095216 005643 780655 232983 409424 763070 322141 478587 200267 830125 371434 274279 950905 343156 680595 935445 757910 469359 909531 646765 284420 254429 982470 306371 554006 228357 930414 650509 587477 559328 292825 253184 618587 439967 853504 044792 789918 078070 431357 393519 143274 521032 918076 828917 571430 812166 386506 792699 925249 057230 930604 988956 164564 899600 769672 367178 087170 884623 892069 116189 065436 138123 050569 616932 952007 449065 191740 896388 899074 587664 505252 712620 303051 799518 110216 008549 543600 171443 339795 432670 328904 639590 222413 598777 109743 255273 974419 640779 739859 993465 072350 395972 028398 541964 998042 773148 092951 154721 162623 152746 504529 989280 315036 350753 140870 889478 382948 180956 679137 253926 243542 622443 606499 796006 192758 171493 150032 914816 641247 335501 253466 068390 716302 129004 830875 305184 751637 841589 212885 910240 879973 807697 139832 925256 373935 422113 260825 114992 979737 661503 604911 105470 021639 784738 135988 807125 735483 029046 830913 713462 339451 472412 090039 268915 587823 325207 306751 235516 529662 170124 481829 977282 487995 473128 284123 490310 027287 193685 609241 330844 319894 498601 593141 329427 579247 568949 191993 274348 667549 005301 954150 221560 351669 578521 485221 505664 770340 825889 435548 768752 775586 898938 974864 983904 132285 713280 656869 462392 865721 747523 731819 948774 292997 004406 174737 851291 018530 834951 116369 912806 303957 204560 130188 875415 557860 732599 215195 211799 131016 587526 985646 069594 129303 152616 986977 971257 416812 329404 600952 681357 395947 086784 433370 770286 539033 056170 525447 435821 355992 344472 761624 315450 352281 934076 858659 447613 445632 865619 069836 138537 005064 921963 609569 816633 758775 021872 048058 409038 173430 564441 193912 011172 781171 645600 361306 730233 968102 083191 681361 379738 153358 414343 880677 263939 002025 146672 709938 542608 493030 612467 005872 310976 176876 994771 897795 094916 112141 162364 904993 381600 354553 741099 530001 283211 659132 090841 114613 907456 / 7681 > 2567709 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OA(2567709, 7711, S256, 7680), but