Best Known (52, 52+∞, s)-Nets in Base 49
(52, 52+∞, 344)-Net over F49 — Constructive and digital
Digital (52, m, 344)-net over F49 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (52, 343)-sequence over F49, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- the Hermitian function field over F49 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
(52, 52+∞, 2595)-Net in Base 49 — Upper bound on s
There is no (52, m, 2596)-net in base 49 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (52, 5189, 2596)-net in base 49, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(495189, 2596, S49, 2, 5137), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 13 673514 895899 808688 611108 859718 178138 517938 635512 558871 668237 311439 569644 090191 890103 992999 401827 148263 336372 455561 896953 245116 718361 170006 146409 780346 195231 772761 597912 386441 164947 348589 441757 230534 290128 863692 015398 289335 827474 333185 768180 059758 228435 112023 374069 996054 928826 048225 155086 722318 489017 092301 578524 171769 130996 319039 271816 887617 399194 605221 330828 016936 673604 767875 957717 983643 529676 331643 063919 120593 794301 206294 108120 720916 813538 079908 756606 054645 344544 147595 726757 119302 666540 459981 619055 844153 443064 892667 895392 418698 721444 252613 124147 534140 370679 743531 007178 113085 514976 513689 538288 159673 808677 610244 594456 415940 675578 432433 235834 412788 516973 396473 255241 755639 666886 910037 729662 069428 756540 843351 557114 423453 643641 996393 575798 794691 333320 837394 355713 584336 796300 990787 253625 052031 771818 226496 720955 906203 919003 467872 252514 931763 669750 368371 069469 155906 565109 259306 661909 088367 214856 189033 325003 623015 948409 930103 038124 671960 673987 712086 635484 861610 271032 758197 361145 357170 735302 472438 236455 641903 850004 309596 138138 667506 962610 571354 460744 608558 223038 167475 963610 346105 839059 489911 019059 353133 275018 194095 369221 692816 683247 172510 807488 703017 976702 635346 787948 087964 854570 047627 180198 507316 967667 145869 842324 234136 503522 905021 772561 444060 126867 562670 673952 137333 986125 803773 907998 917108 112168 116669 360621 103400 028389 487145 423229 877037 549084 686695 601365 971202 219881 499043 038602 508757 054475 026006 449927 292629 866575 534795 868520 502771 089846 256159 062582 030454 604378 542748 538670 677193 507866 078308 838486 017300 227988 729590 942555 569027 853822 521108 841491 708432 300071 001207 604739 936931 395608 194138 742944 642139 857171 489863 127011 795833 906205 038717 009845 114183 561950 782307 380577 041256 055069 151765 411049 169706 944887 036930 657648 718656 192490 387488 014588 136890 331938 379662 477631 332072 593435 034197 528248 320860 948648 557601 220615 201159 446737 282922 780292 637017 458250 437563 932581 977280 251547 331446 345142 925180 344088 770151 334234 544584 443769 918665 640282 648281 230237 997234 792571 646073 323674 268055 978940 279533 615762 064643 403723 247920 059682 447033 036293 638948 244854 019601 053063 191827 324489 931922 980580 283371 510954 510896 632541 386310 535097 725513 301150 873795 436624 334859 284678 198785 197881 387289 592085 372004 391382 645248 239707 466658 791253 869958 780771 466928 114572 654084 487560 033334 388031 113809 395475 963733 262386 130562 350958 857173 192314 632294 807967 891157 227100 006373 367461 268001 462470 665361 694853 187753 751583 081296 887959 316552 136139 983934 600043 622268 766758 555525 269207 322950 022187 510541 065546 910479 046107 314259 372610 553018 898825 767651 146700 387691 747320 815240 761171 046743 273381 379754 408104 056521 507332 834490 498715 386614 326234 333945 525832 660775 168170 416128 433267 010192 913962 041671 292022 561725 652206 694207 008342 968505 229980 453040 514360 479046 495448 407553 079936 410068 612234 343493 459152 033285 493607 717628 660820 313623 920818 357813 684469 942764 380390 244138 570346 680297 566954 823862 897007 121417 556557 433946 624470 564515 724777 221606 148388 271527 313447 906152 198915 113377 344596 580023 358958 599919 967095 391830 568903 062798 723095 480663 559474 024061 439970 064029 300749 190020 562506 417035 400575 412476 601085 794378 298968 034765 480747 969368 078330 325081 339866 180949 195866 689221 003500 118943 697425 319738 436342 932529 625190 959342 556741 568737 756767 917272 882730 256904 064542 477195 002393 002339 259233 609119 778879 774289 872644 390035 441331 750275 668896 026897 728394 820772 200483 170904 539532 463919 371063 023615 206797 402356 961579 577491 843568 133580 116930 557910 408820 167010 213397 439671 726799 618795 749168 091780 880437 702988 224941 842936 950246 520629 274472 628889 127721 305448 557973 734468 042534 336810 522995 212968 079321 173093 367907 312376 287180 939126 951719 057885 974074 946726 123776 806723 993299 087245 086933 143891 403630 403296 401674 760758 755858 619552 474157 835745 561379 891585 188288 181701 482770 922089 682064 974051 838497 087983 220134 768216 483150 946296 513234 526971 672142 785737 667441 904632 926382 363323 576313 857842 360584 831248 386665 821774 519261 781162 183536 355140 297647 859389 636124 458768 928440 682522 130286 986441 750120 477978 149207 667577 708277 841511 912801 204786 218254 340285 317549 548784 892480 517646 788651 440640 434902 405213 013983 429883 730433 311333 089526 500087 020160 630782 830960 328647 876601 968108 703214 466240 226128 849920 441670 875090 484780 393356 425933 151074 244869 145846 927393 069222 737372 145607 147832 097632 909861 605678 621425 482145 449600 521666 860433 697866 133667 388965 705314 743999 560296 026452 823507 580128 983828 393100 528042 175989 256765 027462 906326 125366 847545 894156 861331 057949 272354 303514 577697 995029 518052 146434 032567 242605 245985 308063 603165 517159 297965 341159 689620 647265 991873 064290 994006 724743 017049 864179 790151 733637 319977 834791 920895 759984 879275 403993 114343 610115 754746 857767 081561 369694 019422 185709 379825 039240 804323 731144 210966 803046 232455 934688 254923 435901 656791 120970 657035 183733 916780 949246 470277 535370 109006 554432 221204 904979 294293 978631 953928 180560 824971 621049 612916 329456 725384 902995 437015 629892 462244 770146 378636 741264 324929 834581 274502 246477 083545 954001 830448 904428 804227 984410 733866 239559 435603 154447 124884 816642 754156 390447 970735 724513 227117 290435 752908 949090 837136 501686 113379 851646 203179 792757 963511 454850 509917 131243 572378 131532 310389 956347 618877 390747 851085 406617 222289 745801 406130 263070 284124 704038 209805 938125 484435 538249 720498 504524 500999 332654 587903 743376 090375 718993 160175 816173 402073 616142 094473 342346 574417 604897 412750 587598 497089 585037 560158 487191 145782 967199 851235 224162 379344 349286 961683 282668 599652 918286 179648 731733 857689 963364 060592 756595 216638 197103 796364 226198 344028 676615 883996 560737 490197 901726 523751 702907 440499 144792 258218 321363 530138 910077 023126 198449 445036 083084 905565 898518 764850 576450 176451 644089 592032 612778 541467 547819 037063 500563 069162 850103 436060 788837 887306 335174 910024 020973 875928 316086 598356 294401 253828 209401 870996 525078 595481 918668 676531 001425 218159 488281 150596 801485 791716 625557 480573 598179 116886 886082 933650 408620 533996 085662 648666 815657 679624 039573 510604 351347 308973 169322 287213 283471 888367 612581 553732 293688 768230 384382 729341 923287 129680 647878 581799 168020 029754 140600 708998 995184 416356 125045 246397 001249 727511 904868 792226 185995 374318 860296 354917 637305 050850 258077 867583 409792 062905 144620 542810 557677 985868 353816 976499 641675 889899 762179 862121 200770 104155 533833 026215 762637 161328 843645 887582 270503 466274 034171 343708 118730 464537 198565 154201 131398 166860 023521 259494 865590 099521 562860 349011 797886 397677 737060 337899 044334 404682 287903 520410 646741 675923 840972 334451 905191 579491 277647 257255 881627 064873 822575 180089 976033 483648 273078 279735 412937 937826 089548 840485 388358 619081 493499 931914 651350 641902 129071 393115 648681 752543 119418 757809 882030 214107 293517 808617 929723 349124 429547 120972 444067 371500 788379 556575 668073 787303 402703 515678 393461 308125 634511 136601 065307 588748 727882 712306 661353 034350 537818 277883 100490 512495 492245 714037 206272 654705 928221 710866 141669 564720 288826 862044 069268 682749 690439 690369 844028 400891 181048 796849 771187 855828 000880 184442 110859 283411 364730 447849 649593 273417 131433 345572 238878 579041 256349 425003 491649 321852 883840 028233 512004 755250 767639 085186 396268 165568 164332 272928 949417 730452 669300 321688 211106 283411 209308 103389 414296 008056 463753 353781 286529 285521 625295 015196 812931 531831 357350 728410 946280 484259 201626 207429 817270 549689 051249 657353 088535 753767 774628 632597 097743 447670 417944 924141 539455 080586 694868 472790 512874 859127 812805 471232 104519 273497 595895 102824 296572 418500 846422 673608 677652 500703 448535 886758 615877 600874 903424 114599 472768 828277 270700 781140 644256 166573 700999 017271 608496 217629 276922 115774 966675 327729 085867 896261 786729 119850 524526 353571 756206 085108 028355 222586 706594 660344 956732 884138 407138 030635 736881 723683 801693 053354 704965 672186 521703 658539 546395 512484 789793 956966 328062 703894 348773 455069 096254 533042 721096 665896 785082 806123 711266 209622 459811 943127 993359 365319 024126 149830 816794 441765 566071 150524 946159 406926 687663 457995 276216 099249 181670 383665 480195 474981 422460 567904 280390 680420 182837 104070 599107 552476 523445 869294 461748 282181 723773 881242 223383 466947 216606 886882 349134 575927 527299 966480 971428 127254 386623 211046 788340 227777 878777 270727 010057 819693 365366 027466 425465 621473 677746 117537 668371 340859 711196 595835 352267 032022 665516 750531 905935 273710 304005 341002 511056 686138 183080 779002 217259 908520 954802 369292 172817 166530 083136 722930 863786 476382 460811 374104 468611 803433 817722 637099 474081 539517 693381 789995 120136 522604 856291 066421 194566 936916 095471 968368 312722 278359 748372 836285 129899 788555 900961 792404 420330 110913 239680 698857 321217 534299 790313 657250 320294 865977 807728 000422 324786 793140 454855 883471 758671 359523 417271 036388 960130 396051 168698 180468 307182 923509 589928 263781 686631 414775 087823 464340 252989 815837 167971 265185 769775 721677 705352 630358 439943 826121 460917 464400 942910 355023 056781 776850 298229 805939 055724 913864 258366 003127 991332 089409 706066 359817 270051 721646 631774 447743 717253 654429 385825 906794 733418 738115 524748 425112 695253 803242 661221 517253 729539 485565 212894 624415 824056 860468 063768 263439 / 367 > 495189 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(495189, 2596, S49, 2, 5137), but