Best Known (46, ∞, s)-Nets in Base 49
(46, ∞, 344)-Net over F49 — Constructive and digital
Digital (46, m, 344)-net over F49 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (46, 343)-sequence over F49, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- the Hermitian function field over F49 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
(46, ∞, 2306)-Net in Base 49 — Upper bound on s
There is no (46, m, 2307)-net in base 49 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (46, 4611, 2307)-net in base 49, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(494611, 2307, S49, 2, 4565), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 259 878297 443792 845353 195935 005818 023607 464853 456370 234828 419926 882304 074432 131499 307498 971416 856546 637701 339590 432174 613240 123888 853134 868858 432258 789349 757169 375109 956969 901706 986158 247280 493029 685606 088126 738445 559481 660662 054787 715264 214158 802138 914498 957727 869846 818578 197158 353130 730732 102656 660397 343727 316377 596654 678646 435100 044282 671391 760444 345298 442816 628562 307654 167515 333388 276377 945396 920826 362597 495812 123657 732191 422955 863205 773813 160909 327217 138910 717688 690956 162531 091765 604423 625392 723163 705550 526404 587693 917823 152141 817472 551419 342913 950418 035097 817413 855881 848560 178732 269518 338962 432743 916369 016155 999007 910760 204879 585547 531402 141166 982482 223395 709257 573349 555748 359745 269609 776358 690035 550520 167507 545097 539176 984952 769942 800309 801771 479776 376189 822746 687311 969615 226360 927425 850614 609468 407572 011269 003601 392070 584625 111770 384899 641957 185429 012173 400682 564734 476896 863745 551695 883141 021691 503217 922658 768501 234428 797462 235253 250513 133537 094103 952014 701407 504118 024919 711885 232549 903781 321510 550293 642089 957899 705886 847987 996832 451707 287394 446556 531856 135939 854575 446881 374677 206168 443200 662325 052152 337408 619859 262867 261383 607469 918056 643742 394821 409797 147701 521997 698590 994031 625661 059261 975726 197392 209467 765829 004896 957598 328037 690019 624823 981801 122313 444973 177151 442066 262444 990107 108767 174255 246680 615390 192848 796446 542105 458248 470929 214733 180619 453780 862652 934593 932884 938858 317787 982529 832142 354238 711372 677267 056604 266701 811536 797189 592469 962222 238641 177725 457490 899518 621064 531679 509245 513540 544620 620179 511173 872534 374809 396243 849211 498262 139384 167685 018825 266875 183987 267704 554397 869683 177467 593664 637850 790536 605306 138372 966828 488816 105698 901579 375394 899977 819122 124285 413733 879034 292451 485133 915019 963961 164793 057277 228830 940610 517568 391966 727959 175057 002835 659186 344950 444940 378225 744969 990077 884081 153725 969567 111703 133339 919171 670890 526253 949668 995942 404905 797571 631735 522308 548360 830121 557260 446866 146609 110459 869076 618988 284166 202852 629595 230018 562205 693689 679347 814594 438299 747992 889891 098675 591591 539062 817174 090371 185363 464249 781729 360373 456635 923458 312255 607787 139122 431516 119617 302286 120865 505404 090200 060470 120554 713234 255878 151775 972730 876164 115894 328443 382751 061513 934884 674452 889161 474983 756434 821356 024349 988031 134321 090855 798459 855958 444391 646865 797010 379960 839289 806452 233779 077704 083005 331188 877436 081447 202084 265043 523176 721660 376627 778777 623305 385701 879222 206331 212196 417210 172721 350478 561070 541706 262433 345650 479537 510391 055761 411899 721389 903282 104511 160560 659338 361653 381933 753953 791809 619079 003845 496529 784267 043138 642591 697932 020858 065130 909912 640563 695480 017926 330198 028564 855923 343373 887015 223838 546776 075088 987817 337700 820743 570766 732489 138453 372832 500953 594159 808374 765189 063465 044575 181497 758667 592824 497872 903103 343865 705886 065915 916936 523402 250743 304231 493260 894011 910640 171701 752728 066873 491293 921776 589670 644480 333131 033912 079753 000183 713187 471758 330696 560600 714433 006601 697654 604797 417984 254272 934215 709791 068266 404015 554389 451253 218744 594674 248676 622704 404084 453837 913487 639230 266625 791484 901138 808394 458940 575361 889882 673564 090942 854572 625351 424234 503350 766597 853238 346189 112096 640925 817615 083321 744768 226421 334166 579052 648792 900950 440244 767469 509292 707894 679782 185562 893058 541531 352968 190511 856628 591824 889293 593886 806281 742678 187811 811174 285437 865007 105664 676522 898701 496746 991555 591171 935568 285356 236026 730876 724148 809384 549638 630478 229936 043651 330463 798735 381761 342774 056344 794720 470527 160674 416106 039601 515035 272809 923973 454798 245228 725477 040821 051679 225078 106887 156841 212460 937525 609546 238398 373587 525945 583018 241784 884262 269373 871435 413614 462909 776565 130025 117408 054102 663503 325184 965950 259477 544272 499562 201039 066097 794966 491343 470624 067043 595435 181057 324802 578856 997967 983415 422660 063871 600817 509424 845573 999538 106498 007325 156839 912564 081664 977561 041270 205106 947019 225199 304813 125708 464250 895368 198883 206517 737642 749254 995444 957969 142433 323614 823069 875178 000936 847955 457118 417262 606085 305322 907004 295826 014437 488956 522592 827668 100662 252287 307277 356610 263037 431402 364826 184479 148435 535771 252345 156744 432596 026288 242633 553346 131295 881278 348188 234821 857253 873996 684280 445996 972498 760415 612550 674416 097101 656566 503015 827831 736458 430447 006034 544117 445372 778172 599990 294013 848360 839802 611118 788704 073078 084974 364408 085391 008271 754197 177602 562975 539298 034978 677537 443097 240854 864337 938492 408513 669025 610191 448507 929493 628737 949240 257983 252528 003692 560790 617644 115134 038971 913038 218568 178873 194214 851281 184118 102680 268956 166956 619265 344945 763455 468443 989684 004778 085484 965302 644573 754558 083287 650007 805979 919491 574646 908779 284404 469767 501572 429185 011160 043929 272408 427155 281677 751430 713663 783766 797540 525160 129301 651063 607218 519958 022561 359842 259872 071752 171697 527858 938940 898709 832099 316876 835078 584297 735877 060868 935288 089864 383546 493438 577657 846095 609263 321737 501686 019418 821752 688642 684187 605293 792839 284032 485921 853903 315201 551054 727588 449270 190951 343749 735483 588336 301172 570274 597767 636233 704168 882594 380870 824849 750815 135304 242113 566084 572403 708853 096874 529514 035748 504071 655195 512228 910634 748653 002842 023785 169602 440380 924625 615892 114388 002130 709402 538452 378603 834728 227481 723627 038003 497882 747742 105029 449652 029822 156302 983484 074248 299522 356540 990122 434766 470932 130123 898908 202809 822239 196980 519450 746222 035918 158467 107991 515581 781154 532902 491812 850163 259058 053269 934821 299249 710382 816696 775279 778669 387964 284765 182507 654013 884504 107985 120015 655646 518641 521289 482123 509327 298694 364463 058322 246756 944967 061023 416245 805490 998966 569136 060778 486483 528478 491359 899631 793497 433174 033069 451235 975329 767455 882275 538026 956764 794961 624685 393453 639745 586349 427589 314115 483899 485097 066896 094483 472905 225560 914848 046986 389761 837161 786561 653754 556762 536271 709243 368978 803344 291520 472074 623294 481874 743479 753561 292228 045373 292673 454527 604552 208698 557051 449671 971577 126739 120323 610555 670130 723331 988455 811739 905684 100306 010857 055720 506598 787849 911380 577028 122793 707577 393441 686234 763701 699971 122646 678435 187607 812977 569442 536154 309092 637495 005931 584607 125900 332149 913066 305592 388511 134214 725355 109355 578889 003949 758559 358487 156138 566154 547724 157175 822923 378974 198846 480138 514321 591380 789151 664615 395170 048411 769090 132130 344015 658065 128512 923541 972510 738434 545387 465780 938187 526278 637438 718269 987272 481963 983621 631154 610560 322692 840013 772301 183664 594539 140997 982451 165954 710306 812284 413910 488121 602257 127081 309134 509031 471529 310966 241491 437804 316703 601738 978640 473010 813314 052336 645825 640997 006762 963279 293995 195832 592889 060773 587905 615164 002523 332373 949424 616131 992568 724938 565985 236221 415080 241151 181615 144179 240377 800343 429722 430023 626779 933999 635258 094835 038712 903792 172642 817453 908712 999707 268107 651104 056982 045898 448057 842403 636466 372218 694967 701906 278078 849475 987025 368034 674105 929742 812313 684510 020198 366794 884802 414761 546461 063114 475216 221134 553342 529410 356926 755706 902722 608377 446654 914334 304110 694346 708316 153440 366762 395582 235187 807312 265301 715646 729590 420664 337303 822203 394285 093375 496762 343544 858786 902969 981137 697621 168821 569723 022824 301995 760339 791675 956083 519599 542412 849514 996813 886088 858947 276022 211700 629361 241917 715512 615848 314680 648877 000568 235187 319923 946810 120930 439645 466843 038005 172961 094572 967710 750606 183129 484501 836383 548008 526414 543905 397036 020329 442266 820790 869835 038973 744805 524117 407313 353175 398527 447863 024003 358143 282615 022179 836511 827325 247363 768339 947909 202661 685374 964669 115919 914250 742513 691293 609310 859036 919664 891555 650859 870414 289278 771983 762271 821882 250983 333521 017286 256150 859813 872549 710692 071220 858677 706614 853225 567866 243125 310776 740000 043417 499109 108082 165906 548807 350040 598296 317888 142892 769969 151817 963151 088176 887135 196628 663515 413481 436984 777331 915543 574100 574297 472996 423306 994064 911739 342013 739128 313310 105068 608869 510952 814736 726552 665014 100071 303547 160340 360814 980410 884817 / 761 > 494611 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(494611, 2307, S49, 2, 4565), but