Best Known (48, ∞, s)-Nets in Base 49
(48, ∞, 344)-Net over F49 — Constructive and digital
Digital (48, m, 344)-net over F49 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (48, 343)-sequence over F49, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- the Hermitian function field over F49 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
(48, ∞, 2402)-Net in Base 49 — Upper bound on s
There is no (48, m, 2403)-net in base 49 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (48, 4803, 2403)-net in base 49, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(494803, 2403, S49, 2, 4755), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 1258 660101 551824 830916 929577 161972 834204 241497 168308 730009 697320 483731 765772 597874 238683 020882 442385 442181 295672 729858 163731 655840 073581 100699 255285 784436 567898 989021 474194 710128 240983 154846 064696 989179 718020 225233 965325 874759 669093 119449 782800 382334 332522 002763 282020 830231 750411 120713 309563 951598 951541 662870 515831 888055 298983 299331 033708 013773 393827 672020 426810 845553 665559 619515 252107 472612 383613 197356 381750 367669 931871 930963 189737 678866 227883 523837 105913 048344 596606 122378 028468 317362 214768 841161 795297 240680 054473 140649 558973 513103 223784 129823 062247 239401 924489 489943 125186 927430 100632 344718 967130 090269 434628 027290 054049 612668 434967 153950 981838 082309 716119 520797 997938 581835 999463 886842 157184 229224 599547 469648 358914 131304 848904 087964 544157 869460 832561 088852 350905 400300 634218 401501 068621 564395 702011 503975 648235 220598 422021 130825 495110 316923 656169 081415 550178 611567 053290 233492 623649 084209 110475 886801 582729 117637 624577 323187 957197 949192 628032 992316 475457 802643 789481 156507 573840 656182 721187 846275 437908 817904 418044 368400 283014 898707 366562 405857 128231 179646 058433 962573 980251 484703 728059 405220 954614 540727 346447 553558 652825 857926 067475 688168 972915 975992 369717 818253 088887 283344 873144 351891 498246 128502 755952 312233 590188 888428 810679 673835 082551 130654 469581 478849 785581 216582 791737 705063 193910 819173 509861 268140 335523 301040 822605 306454 074707 983042 045985 642248 679490 814872 617073 203976 685569 430960 693404 136323 132064 008046 743574 181763 952351 841376 904164 103377 007285 239883 240942 591149 572207 075314 702588 089738 906390 186253 697202 712441 725086 388367 088819 616520 904288 276361 599627 254465 929611 846565 684615 563295 856414 788643 414748 143033 239056 661953 113043 895731 759517 394192 242731 192292 890481 249383 087240 058250 476878 861592 323265 125856 177826 271956 210389 750954 254891 398467 776851 174469 836528 340500 264122 687595 739499 156223 134427 424986 688029 719865 789803 520723 511183 908162 496731 725510 994252 781404 172106 654660 622536 196865 442870 919746 359940 227967 346667 288115 461701 618424 096808 062573 884677 494876 884184 954378 649541 824001 513187 840475 629795 110668 947548 733178 264326 773406 115261 839746 454655 429958 822751 867872 234236 896839 634160 949658 057453 318533 788014 572240 573075 077420 702173 426032 027846 692920 436707 351929 935445 154710 363163 055923 012244 195958 502948 341737 595128 182851 357658 206809 028640 142960 921793 103866 910331 408061 591199 805936 849304 738441 636505 304645 066090 856427 611272 921257 795863 661061 334082 446995 277793 534273 047297 445824 911812 503361 631662 351043 601545 162268 233601 838572 023971 075203 478044 432800 903729 702830 578634 312334 476108 657389 980338 534302 708030 415643 668934 074419 232775 644229 351595 277539 949614 303296 712070 125372 058831 586338 378903 849909 401329 616767 028461 203064 573786 264566 955242 100319 744787 300628 892878 542054 840168 497138 783203 105513 887814 242941 923263 827718 213198 674149 487504 668814 383561 246678 195087 512190 748286 868483 355816 040850 051729 846920 143361 236134 347362 943721 770792 192528 877428 572450 963320 586302 980124 554850 083444 304299 069207 816799 050610 783921 679650 898925 329880 425931 593872 835252 880954 005918 676116 494804 118514 924631 326195 053996 935747 278744 107560 653623 440582 651482 777047 251408 276139 581142 080784 280662 007085 980893 685175 595536 093226 628883 230697 641986 167510 417491 424624 019993 544362 492315 134605 921850 950025 341664 169336 850681 482895 993149 958788 399132 408759 211808 864697 770100 293805 365076 375077 893503 793901 256514 055311 115707 148367 906368 554477 601976 788652 901514 883051 146887 017270 508839 208387 912015 313079 349633 518030 532018 622597 372927 786886 187500 545905 662235 748329 311289 531463 016085 350056 180767 515595 225191 155038 586659 328681 031905 509793 368109 377248 569097 574183 671630 519649 421672 453670 159250 237939 566695 457016 968811 597205 452177 779073 333823 478272 806685 616316 740771 171772 567319 180406 250566 474209 688355 365873 695554 748106 603956 125849 151828 587414 210763 656001 731049 994132 856119 852240 850071 806825 181269 995570 992369 889720 328779 005144 187424 691653 525265 234497 555247 403238 575523 522529 640106 379619 379081 553288 793879 727478 695065 974099 928083 500753 574446 690973 583646 154026 279071 415951 506249 769063 955450 833733 894773 052629 140118 992538 400539 397195 276275 410283 873605 647824 620469 130762 591286 759153 141654 774199 379942 192566 340638 589326 199872 022974 609542 784414 238312 310664 869557 852837 211096 835911 620864 770246 902395 231050 542555 311013 331721 142561 853244 515453 101950 868790 103777 547325 921468 579541 297408 042909 949070 555718 739044 230216 205915 973496 103589 703915 861664 586273 367122 545927 493438 210904 975077 759441 985972 155234 590792 126688 779165 799218 983927 006565 499183 618736 027926 782309 848034 647925 939694 024956 967058 263937 646338 029676 927417 149623 310479 785112 858852 264500 943887 362166 034293 886733 846290 558528 761160 704156 834938 969236 652749 206639 127691 337846 146559 976987 827182 971846 245888 487729 778126 646086 877258 882683 095714 303476 724439 831986 046764 592486 669480 165224 177985 608150 481787 842411 205655 323872 963649 918583 966009 386099 913278 296204 098746 778051 304692 827230 917888 073517 803452 392425 535082 079202 646784 792156 375367 977384 985237 699176 608582 589876 263925 192360 252234 368672 483168 710243 649076 012544 201731 691676 051575 038267 371426 475124 918571 366713 261256 951194 607808 043577 057124 402932 298632 896671 033701 477291 307943 658627 425026 962638 742247 942247 598666 950022 738367 870039 365072 041124 088833 114918 106193 498101 407361 669832 297120 102825 766086 177398 446527 896177 340469 615184 575924 303210 942100 018502 406755 772505 939430 022576 251106 835829 533202 985961 645591 502717 179127 463275 022013 829846 222734 825346 311236 943362 850700 377777 967494 899249 356250 827410 832395 035047 936534 364992 435501 806919 885275 542663 838990 237033 852117 187841 432318 934505 151688 468542 473161 538059 444313 385767 844599 192713 740222 711121 275392 579658 901863 260634 401755 070846 999673 520633 082295 523931 075878 336075 066421 630520 350085 145881 585852 761313 261955 939930 732816 467843 055085 585161 083393 476985 743195 843982 723168 363728 808432 712072 568062 737469 059636 992248 436409 084519 761447 628146 063868 191205 176605 084351 130631 411990 943628 854736 865119 297131 714158 073134 323613 885124 875061 564895 387880 391643 318581 918012 142010 262586 116411 047531 174473 535102 652080 902931 920907 125657 147686 822368 267684 462712 124259 936186 798346 104930 748575 595875 793783 292962 016903 498726 996650 680998 163449 932305 937608 272179 789655 953450 001943 168809 163541 758210 731357 423210 481518 826168 848281 781343 812734 668313 838354 150395 199858 166497 906251 469698 460353 714957 550966 229167 467686 314855 317300 618952 294414 457759 387864 430908 441259 336750 078369 159360 316241 570945 751764 367729 681569 474462 308998 586238 188038 859975 751561 853895 489875 459010 762681 530387 288884 447702 824823 498639 269451 993548 178738 551647 133943 845951 251555 265063 908608 099913 440638 071516 820105 304493 906248 410830 546570 691005 276047 296912 551205 236331 722900 391343 870003 546874 098734 168986 401695 009561 897020 500118 241478 498906 363370 249879 324477 027102 124769 783152 386967 621149 179083 485239 882494 111110 912067 153857 593356 421194 113958 753253 758336 013633 482366 307702 480765 239243 670898 692796 480238 944352 319650 226791 269868 629708 613193 547786 360570 463075 818863 872412 990895 015043 078686 501909 661095 049421 913862 887934 343823 686820 509301 324614 853637 311039 432840 604551 619086 087928 454290 899353 390645 258465 903520 204941 637227 056578 944649 822643 126755 321201 456102 375101 913410 938868 174054 981098 239858 646665 590625 280378 273775 123202 795850 857232 052131 813946 362881 711954 666971 810994 500098 416214 164641 059848 759522 114526 270078 385660 371821 165504 843621 808816 709749 419823 670354 531238 892199 776001 332021 225141 572782 468707 030468 098576 784390 377620 472668 228605 544665 995490 774652 129161 596480 438805 127706 259256 795742 626553 840917 781723 136718 598394 576436 625497 459618 282673 039220 285506 849014 758537 896014 228572 342608 068108 476248 198592 106670 038880 086233 311038 359348 428649 454812 802141 503463 658076 457608 952397 360291 135417 032366 371660 336818 401588 928156 813077 528128 074945 769490 436345 671921 879895 993172 803960 888945 417864 392293 622716 637504 997805 351107 394734 010788 135483 532772 631682 384594 889197 799038 783475 589404 927316 422121 252502 144308 437377 749304 889690 048354 772139 521535 353431 622275 628397 597648 217796 795045 836742 759707 610622 469934 292133 767236 112645 870836 911935 961259 041367 433804 011833 709170 052414 660389 456830 695016 683503 948575 402458 102080 444954 435847 291550 901747 957385 457129 086435 870317 787506 794497 013443 384372 590606 846096 540583 021222 795271 660747 708268 941896 260807 306549 298100 904429 667888 904399 046282 783411 718688 120025 / 1189 > 494803 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(494803, 2403, S49, 2, 4755), but