Best Known (50, ∞, s)-Nets in Base 49
(50, ∞, 344)-Net over F49 — Constructive and digital
Digital (50, m, 344)-net over F49 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (50, 343)-sequence over F49, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- the Hermitian function field over F49 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
(50, ∞, 2499)-Net in Base 49 — Upper bound on s
There is no (50, m, 2500)-net in base 49 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (50, 4997, 2500)-net in base 49, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(494997, 2500, S49, 2, 4947), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 14 730236 055791 052020 098708 919407 576658 287342 047609 303617 717453 837004 013742 159247 417184 586819 391420 626918 889992 670551 759472 305954 107812 644590 396051 220944 389346 302191 887749 491761 069016 990803 730943 930858 912735 316005 233273 840359 833981 211561 178357 159252 554000 102969 955470 065508 673025 961853 794460 162751 470238 877269 139242 159583 779104 615124 668436 128481 417386 030338 592868 433019 190415 608606 616054 202639 388665 348679 418159 548969 857718 145825 427250 713106 349404 068107 944583 903591 508837 559059 979163 059882 706854 787966 080559 462189 440204 557912 581911 579786 569912 344837 015350 768525 252648 049241 054929 005393 337404 338520 465618 516782 918270 935331 190692 743686 479490 889383 496004 565924 324218 522404 035046 042092 290571 367863 157222 441584 254355 569731 109086 662953 777102 597917 981360 812816 919557 828981 297722 743299 270971 206443 387724 380435 750476 058282 862441 753980 598008 159818 281644 600371 668891 518992 418241 136104 777296 314163 829491 945405 877320 655139 169551 227800 583804 525633 217099 569468 895440 005223 534910 722295 239627 904915 975713 137712 851062 720293 626174 452783 820577 701992 174197 121748 962025 305223 838319 009424 224449 277892 297236 530593 571397 001407 848199 779358 333993 035883 630178 089717 776197 804373 348072 695248 293869 535059 568173 584968 769255 619527 147290 950261 350770 929464 257632 252420 317264 658854 336087 194470 693936 780010 787296 640941 338743 809186 305737 754121 358507 825523 398795 215302 572531 658238 784993 439717 192937 382219 634909 484973 013717 842233 452075 488762 204185 983722 030798 244953 186019 817436 248747 571638 819124 087039 670413 023001 058576 935042 962655 259858 839488 989883 243354 743871 466957 133273 085879 846019 070385 868482 044791 437435 524376 954191 815571 829695 356169 189717 033732 541182 864142 688723 966016 515909 692996 694869 460262 035099 872018 815615 543734 397034 315804 606309 928076 897445 909264 285870 030052 224888 365445 104796 281193 298345 096866 780495 732884 633079 257265 434641 241167 402972 766134 007766 810260 551066 556416 282167 925868 964499 937477 294997 545139 920125 605969 387793 363853 763106 470082 928068 708258 120111 895496 776233 884654 897785 539902 759268 476522 830406 337009 872237 218646 354184 566395 548388 776793 181299 190166 828329 682933 934475 145135 396574 525415 244938 008380 836662 524064 165281 959149 732508 534257 836883 929425 600697 403495 138243 841748 731820 523933 376517 783289 815259 394323 458802 857436 595145 250290 400556 387616 228040 813513 728635 795465 152984 998861 088647 753452 198387 491699 208400 582320 665264 145436 757951 140306 467084 410844 468132 730304 711683 071089 324474 409628 230093 698787 189662 707005 762331 989905 366808 905835 427838 905190 980736 286827 076101 732488 541582 169666 568545 818973 610582 503689 329561 389720 042906 024481 626061 528090 893754 594915 926428 378727 121414 842494 837128 332276 674947 606832 922946 239324 513592 683135 343578 228884 505866 941994 465207 794504 782460 966281 806661 609915 806031 123711 723952 014150 515433 870074 319630 262738 141656 388143 975858 955948 672180 480298 239971 646384 602975 019258 271676 220092 831568 399672 247611 485180 172754 079251 523565 849357 587554 136646 745559 639714 106456 722899 659416 844577 800883 524854 925648 025169 319725 797422 407518 985106 809948 409495 768134 475130 173817 470043 259243 512518 536154 610301 725654 384185 963931 725869 050462 682726 415500 551349 731699 261244 283935 064034 175621 064328 348331 934939 557996 737736 079776 683655 828701 149219 570512 216042 359692 368746 682328 055507 461482 977944 764718 522949 147565 379579 882844 581383 278143 444242 696436 217771 467837 519601 708571 763838 242185 237585 791954 447512 178173 626257 518616 312999 086885 400639 753366 920320 570451 591118 190934 762007 015818 424049 654724 021378 292690 781622 645040 617464 619890 075063 616717 573633 285707 773824 986109 226817 670194 158198 594029 011228 245385 227448 418990 650111 973558 646067 915222 289120 927694 003531 895514 789429 905259 133065 416584 059234 927505 689996 079271 110159 513721 932699 120816 772431 594660 417277 239175 013079 355735 719461 893656 483986 769830 012591 321503 422122 065488 134669 889564 830918 533622 783441 620996 181202 980669 066781 484942 077741 881578 524596 937479 397914 680053 131456 624976 007288 933938 391365 482726 565240 125137 943860 285080 955465 348665 930161 809732 178495 896860 779099 737434 791816 426556 493465 613398 456390 268325 621917 350684 003136 514193 524047 671006 492004 483801 090984 420865 334140 583753 905249 668648 483505 070727 693805 103302 977186 700926 558474 521627 910830 521543 581497 125696 019040 954338 359269 466825 098729 546654 041242 691201 952196 006144 064015 020089 345869 972601 998740 620360 325463 257373 269878 821667 303900 092879 010834 422357 321814 732131 811082 495255 190655 791541 872905 230808 056596 209399 888722 596603 392961 418775 249055 996740 484393 080807 083619 245953 725342 971067 963532 701874 869075 112019 268488 315519 139134 242994 551658 978782 608593 140493 193215 720040 004042 031714 933280 626991 220973 898751 750804 635828 101020 632754 301249 569702 926079 013215 381069 947220 433942 673267 913031 102296 944439 139286 399554 981057 038429 228826 851887 684406 249284 804713 156552 078584 201435 270536 101622 610133 904412 949966 885656 067436 978510 811552 926117 591079 125264 110036 341816 608151 449862 473801 110496 069224 098541 687543 100284 292997 978193 555271 602913 914850 172850 197894 759189 443250 405080 688360 121867 109398 740972 891507 586642 598647 572656 607019 804897 855899 457436 291930 697700 032925 282134 044045 568578 698922 022588 816041 598242 413786 331086 682168 900998 091166 671843 812864 696627 537415 645246 585770 227821 352944 712911 498398 481862 928937 333682 735677 547909 529513 936913 214170 032312 678233 032905 513340 785592 946796 729263 756162 654436 143294 416640 857886 030552 457873 122416 606062 213385 015889 092291 901493 091905 894979 713975 535483 799266 788230 603644 600625 607433 688164 437502 824344 803648 851152 635306 619273 464295 602561 733757 555096 065893 478250 745742 324213 750321 655305 147725 017055 935548 876938 832959 548455 478267 165345 389215 332572 593534 485647 965446 727781 914866 422161 749609 001037 394019 283689 482391 747944 095105 730834 555910 748708 741814 176015 364143 530621 052928 436660 664793 829583 596977 446803 092671 977406 933716 173048 526876 978179 452134 912041 144270 427253 440751 830780 552688 569460 829213 437242 774062 485554 731075 632705 076410 123714 242668 302160 575419 331737 300755 286121 212218 705289 760158 586603 630769 180159 393624 974323 786214 584283 852256 910679 600944 907849 530007 637311 358431 381901 794060 436714 578614 039391 124214 411685 311203 248659 554695 168828 809139 938221 892878 961365 059914 272440 649638 251956 164538 441666 972795 545744 818956 214370 236841 544611 023061 122259 134338 588524 996250 354498 028347 824503 484924 757569 256902 165961 937125 015321 998589 405639 720422 044172 071356 033106 261923 732899 395697 699647 224043 783823 526286 629417 134367 492920 048309 797213 996756 847757 232130 615995 701492 685443 590157 721515 775844 967147 005096 455580 151165 392630 056971 963558 337285 292383 850030 366388 818376 470797 454950 663774 409765 636183 265705 948771 865384 806269 223945 088298 251439 781513 044511 156022 089877 368701 829963 192326 589600 289370 958654 516555 794578 065423 417066 640287 965448 405724 687387 822694 996401 418852 221892 542064 608195 503485 652099 195641 995179 337935 051569 847569 018702 657363 422899 608946 394644 179818 684514 174534 398052 549452 290531 434223 979906 758066 002745 789852 971675 560446 159449 104233 982177 733483 654658 496186 907402 247959 799255 867680 016334 333927 773031 946288 876721 606141 966220 568604 558506 559409 547757 532831 510840 813413 237748 212506 534556 205269 169343 732985 858133 604856 620312 757205 290277 113069 003564 467675 692818 145160 794814 846849 313796 513542 166484 854819 284829 828467 886762 696107 890831 420420 316595 477668 025087 761611 545780 427036 886371 131103 946914 866650 558899 099557 393783 870203 834915 774597 371116 062176 905621 771689 627842 847152 252022 407788 551589 674831 270545 632181 762697 181402 807608 548974 645078 013371 851065 077648 458747 095919 380096 826732 557144 880082 456648 845246 537981 333956 948392 377689 439480 788444 335914 656289 841119 653176 126017 069239 542639 351673 145124 921031 924593 366334 469751 288430 876758 871001 935273 961024 853047 544104 493463 012111 031003 127014 332253 412230 390434 174739 030589 224480 686120 679411 801714 612642 142921 302793 181598 405230 052452 122503 486780 884955 693641 855519 010972 592193 328301 818276 396053 093909 907736 758670 322500 137561 312162 883151 215824 127302 724610 507460 693296 940263 349213 649070 358218 625713 528027 905616 750011 439218 920835 629766 414122 255137 032605 822437 667783 406321 693488 785819 181021 588806 695393 025488 880664 751731 377201 986840 908780 440039 023129 718092 135899 162881 301759 222765 420185 599327 947723 553756 529474 665151 244117 162802 824767 414961 488338 134440 849032 205794 442662 451910 338024 430511 729753 156999 385750 093133 373739 973480 987581 832481 118507 635769 204053 151316 513367 723623 286400 977544 813240 908377 515051 276519 950310 946824 391823 315071 434587 298678 764212 361421 881096 606089 707865 350110 626938 127525 369460 054486 815368 845081 346033 364446 010321 434292 763218 431913 359081 795021 445000 341820 217040 310747 894401 982467 366590 310944 094443 408783 743886 681537 352064 141110 970727 231195 658279 584187 377156 755363 481524 436147 512461 576280 118417 700947 031237 / 1237 > 494997 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(494997, 2500, S49, 2, 4947), but