Best Known (51, s)-Sequences in Base 49
(51, 343)-Sequence over F49 — Constructive and digital
Digital (51, 343)-sequence over F49, using
- t-expansion [i] based on digital (21, 343)-sequence over F49, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
- the Hermitian function field over F49 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F49 with g(F) = 21 and N(F) ≥ 344, using
(51, 2546)-Sequence in Base 49 — Upper bound on s
There is no (51, 2547)-sequence in base 49, because
- net from sequence [i] would yield (51, m, 2548)-net in base 49 for arbitrarily large m, but
- m-reduction [i] would yield (51, 5093, 2548)-net in base 49, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(495093, 2548, S49, 2, 5042), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 35 401995 723094 370660 712841 385831 417245 809395 428998 829386 906050 847720 347335 356330 119773 883331 653435 059342 155224 494768 577792 257807 500143 232359 225857 660561 542902 612429 074357 463661 134120 613393 026617 138773 247048 061493 940916 937415 391603 901111 143079 553755 015955 420436 413130 432018 935905 835655 790416 424868 010564 792450 095588 783500 225809 362514 275997 853115 323267 175250 451343 065122 095512 345721 573399 866439 161674 794616 414084 250081 024169 314803 554532 802365 029349 210853 592715 787026 827574 200285 726769 813926 829718 418592 359350 553739 838171 877110 971285 395626 345071 613841 880257 543510 408646 349782 792896 725341 826163 733259 899285 150149 571921 489035 243599 715291 379295 290364 622737 132087 113932 833421 826399 774579 632605 803946 485961 049801 356414 055349 457808 553512 260010 682905 117971 790199 670616 938316 384690 546924 067963 361116 716033 711695 441243 198655 304759 406314 632378 434125 260187 949293 064081 078758 768994 817878 623343 120757 089432 566241 916649 202813 955907 995075 417695 366241 063790 127609 326108 194485 997935 302954 201098 181216 868346 958243 063128 609025 664078 628345 375408 694239 960087 881993 536634 258464 673022 253734 374180 058068 468948 266472 185366 043355 420100 622336 540231 906440 227169 354147 774401 814912 122820 528143 938073 624702 598592 447241 222276 211027 511182 859349 512407 837988 842237 733096 046207 369081 733834 774149 788476 717866 459948 341671 586265 578578 638793 331762 654037 006693 764395 678516 562503 492694 513140 654413 763186 545578 625375 895439 890247 298379 199906 579685 865683 875407 235999 560450 847699 760263 326022 759588 235699 903044 223476 589224 433736 957277 473908 762487 246662 090526 534349 612738 279016 731905 994191 570841 954845 260832 423428 855675 700400 108017 809956 053819 379731 842299 371591 302624 054826 482128 030950 100683 182829 549403 984561 873515 811887 297438 503978 721477 404485 797999 672025 344007 822981 891687 149753 219983 983157 691217 930842 014026 269419 716088 555758 373062 692941 331261 750033 519829 512659 894464 251134 392743 031756 102475 749286 566517 270582 857324 318881 796571 463787 635550 668008 232525 331811 133884 757714 427975 157444 720134 491824 141848 426408 238166 580978 223723 755022 914999 155205 923044 593380 136664 548527 961893 445178 313637 077183 360441 214814 233294 068499 682950 768821 693307 361541 617228 856223 027247 887722 247044 279468 975934 956333 987606 820440 717468 442835 827560 002441 587172 756066 293933 683114 831453 675248 164804 829668 408214 473255 718631 807815 209503 251927 773189 491909 524648 242124 864592 994452 882888 277392 605112 938901 067667 810948 548600 318031 941877 607745 688842 090654 167079 327795 857549 204510 370949 107709 263340 420544 153620 772028 422427 564085 845954 466144 053110 081692 365290 236980 932920 403931 812730 947625 442926 077425 523876 352115 421604 260153 373306 498015 252570 296912 324742 747666 420495 351608 622829 537895 322797 185587 945100 144242 520503 041691 129527 415905 735985 132997 308192 211326 161437 215442 058205 300530 340351 796085 580776 916991 396233 044853 413794 069116 918093 626711 417497 044445 785842 937567 197847 545885 311837 128957 887272 042317 934972 428029 376596 050898 564461 628701 461374 936886 763117 639287 220469 828918 010634 406830 623859 326502 613698 312509 925628 916884 775761 230008 531187 980852 234738 268960 394413 308690 297307 426582 323937 543806 912606 135053 759677 741459 948193 849795 482208 102517 152147 505687 932053 808437 552466 134780 755576 251750 199760 645184 216975 539006 790844 731962 695264 815554 028931 708036 607128 327633 068393 387089 534217 405152 697420 969153 598116 924101 339969 202383 205479 103352 981115 576213 246217 091001 330986 679706 906604 111527 757616 236960 965134 446649 634033 202609 716806 390895 872049 563507 963734 002801 670392 168790 981563 904272 313401 755689 652256 256875 038073 504574 599257 280819 156993 649309 427119 292131 376757 568963 477135 334723 221909 886585 475601 095801 843561 201940 351684 698803 306918 584103 112871 087740 083190 360087 568679 773608 622210 359833 435289 461679 292619 941131 964426 540482 094857 386817 522618 484799 331505 200481 292650 344935 714245 062747 589485 400311 992343 030923 430776 019139 902739 686856 829847 658641 433332 242907 322148 086648 973087 763885 072561 912943 222252 743134 199596 020568 291312 801483 442114 461819 125367 114738 450509 325305 977426 123683 711612 430634 943613 244732 564036 382774 402859 820764 704681 062500 392964 719742 522362 039540 971171 156622 388098 983830 622890 125346 407199 704571 761477 969372 422497 872854 381341 495963 772693 674819 852951 442763 950330 616552 966848 162830 809313 630676 666043 988690 803532 444418 220743 011073 132494 029434 555381 242847 405644 944844 207608 989688 554906 640698 152024 689652 027704 398062 434770 200227 683891 180577 478489 119478 557309 187265 724370 889727 099556 742121 121899 368405 446735 908399 879196 880479 618198 439618 871526 763195 035181 994049 299664 143494 634864 561266 036012 551621 736306 518605 670858 784184 596977 351598 410304 989346 182702 709135 189378 848028 816182 523032 595269 781920 534570 008863 417626 513442 234212 001102 935213 461354 052805 978526 421785 121037 191482 856147 751642 667789 314182 846145 345533 077830 062764 542533 676016 451761 839608 022768 234976 356789 485407 190916 430841 229249 880068 510184 233296 779214 838195 594073 004180 815282 009130 415269 689491 332033 686847 582859 349781 146686 127636 603145 489690 967531 114021 047767 605948 256998 679961 519261 968237 497284 943253 884397 618221 637161 665440 547611 104533 192224 198396 512596 002763 904545 476581 305318 397905 702343 739760 063052 524141 525361 322371 187217 995224 693599 862489 328824 015452 860088 495555 030548 509943 369697 889936 408065 392297 076352 734945 989556 380282 662575 596879 438204 247840 206943 517017 848924 973109 783514 054443 116761 835205 360170 597037 175112 676552 808014 249038 310960 172005 454339 988311 793102 112093 225353 035269 288628 455450 623972 617269 376071 462759 281313 596864 757326 148838 510909 188382 455335 022839 975154 559153 862424 809581 096888 973655 433411 389788 922601 610241 427188 761064 270380 760117 711883 665507 061463 977939 758659 317014 633829 079910 821847 940773 728361 217810 869519 869778 140067 242525 950079 201022 406868 877881 066334 271282 340757 009952 685124 812673 701704 552365 276864 045873 383247 988136 655973 337882 702406 323298 647152 976171 029834 322445 821215 108999 612573 580350 595208 428165 416884 935567 840212 337938 439419 230637 069800 174388 342075 532065 122306 783931 423599 779648 124472 463122 183948 169342 606636 825657 270779 416501 358527 150982 135179 839331 096006 207225 630465 475089 555991 049812 926350 482522 462173 335529 271400 413238 016510 954378 357240 912768 320383 716634 762391 685155 974959 780851 918880 250582 950679 931166 371478 291661 754929 690641 239728 291559 239730 830792 040983 169726 071266 224750 336608 673011 212241 796416 186858 859973 262700 294639 107718 218838 009400 377855 893543 283997 728831 304610 489695 598050 327539 759409 955341 079817 932898 430741 923057 758613 598991 815609 666439 697746 459140 203642 074147 213942 417900 146926 431966 611149 568300 777142 136658 127836 582090 555954 239474 171770 573082 667639 789785 720780 157198 589366 162743 774316 781673 244209 680396 702578 265308 956519 444895 652029 331434 583742 362680 620297 673465 755683 005862 682118 462774 505433 130667 840122 908183 839485 744784 206038 207780 730508 716124 652883 809303 625379 004910 575615 939358 384801 818444 294823 952051 275755 026599 054138 146996 229014 221170 376979 917698 947530 889949 031815 164702 597684 165902 370303 271531 202230 493388 953172 553045 751866 834975 259077 703880 980651 453354 092354 401644 398448 171500 836539 063635 651612 247749 086989 198224 621727 185454 465081 325055 381539 505730 055301 903957 532267 628426 395262 668713 179697 274926 711458 867482 002138 115415 230254 820205 645696 721327 139234 281207 142128 946158 759181 410784 796402 765822 223617 783143 180353 486352 741892 274178 478447 409323 488758 424636 727270 928731 492720 933145 726629 935807 940956 775093 152197 227185 253818 256998 294760 965862 437042 847384 007824 342277 850016 756631 066018 947940 885885 308246 456720 680695 754797 460607 143086 898979 284181 824321 354755 648216 064938 409240 423926 951753 404003 415442 896311 759889 132977 477035 013522 172629 171866 818763 598007 063434 414735 764478 001481 218467 480907 379382 320843 446375 858362 478042 533200 501119 203795 772483 795356 259830 800012 506586 485354 639818 016629 051205 398011 566983 183304 236023 840956 052959 085479 987732 562517 304364 690027 588386 241755 078159 104397 752513 797471 124987 825267 540745 106373 774126 409939 778811 371731 258907 673384 972505 225490 289384 009668 113892 523430 101020 524492 436807 796470 377499 779599 634128 845033 916156 097397 407313 233441 758976 147802 016674 317303 110182 132459 011450 120759 723153 338225 112058 000423 779862 149943 505808 535624 056685 894509 562787 597892 648457 364364 824819 091746 302968 400414 074241 186566 455937 418066 672190 088533 426345 204787 485373 769253 277867 761320 419275 389721 860872 479833 269469 801312 585189 840701 620777 744925 075058 748915 494253 716594 238651 933308 809103 712679 910749 457421 724539 188957 740682 315034 547233 041439 682391 270031 002830 518358 432940 410994 361179 136776 310153 299768 602162 740865 072778 935391 347497 786479 852305 592011 989926 211268 901867 470766 007693 671767 966577 580694 170967 199551 826422 162455 371080 712924 634744 771430 246887 670660 524399 956586 629338 064255 238803 256766 166732 977653 090406 331969 026084 454655 594166 837409 443797 526106 834781 154258 519407 631494 227889 584766 543727 897022 565606 272248 601091 802385 219776 892713 356372 250979 437766 974847 256575 667477 263640 967249 / 1681 > 495093 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(495093, 2548, S49, 2, 5042), but
- m-reduction [i] would yield (51, 5093, 2548)-net in base 49, but