Best Known (40, 40+∞, s)-Nets in Base 81
(40, 40+∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (40, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (40, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(40, 40+∞, 3361)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (40, m, 3362)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (40, 6721, 3362)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(816721, 3362, S81, 2, 6681), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 418 433779 606364 699896 523837 165749 493372 615349 067839 049805 740178 746683 637011 890150 124280 687016 002883 205242 851434 850604 760711 110027 384200 342141 197835 998510 600827 535081 063509 956635 390190 579789 007019 034545 012820 475451 566204 949467 624914 753219 239976 264210 482223 719486 937077 517255 329222 793430 427540 831335 863406 470080 547870 632627 781840 393479 041859 874905 337978 322512 738489 106655 562511 642686 268744 654242 656379 373289 649190 782883 602681 311007 870362 243030 826001 640065 236650 777261 020608 142292 037102 673017 498188 610996 718182 158158 785711 707306 427870 228966 210787 742803 812707 475815 318715 780812 576728 776395 819069 707395 744494 296923 749549 939752 329469 058088 768218 208992 900069 834342 580778 697491 460312 629254 274527 264469 645960 133109 709583 598157 275643 340205 238387 749681 629817 796610 651320 992671 511469 016499 386074 838947 376745 267887 651641 713160 175695 733074 642751 606604 901671 433929 450886 037322 396876 819790 056607 652423 348225 889650 935751 567646 253966 569274 130859 946252 443488 090158 979809 751809 305030 108462 601753 124494 936619 413914 699045 145485 710602 416312 517076 749302 976331 568498 504479 575681 571858 823249 475107 396143 792394 109696 900178 066862 945273 198400 719037 400250 022222 196881 936363 207188 184360 162793 376891 292261 891218 488394 431705 604498 190396 474662 140083 459534 412139 351570 746609 080498 628352 392777 018132 076389 629472 465899 769777 738699 841810 631207 444811 949444 022545 292998 156386 148594 567531 948139 044980 902996 883309 850101 461051 433412 649529 847768 007384 439816 110220 460235 935945 623161 735394 734686 308964 904155 258914 378990 930564 123524 015419 263044 597090 664298 129541 835019 854427 311346 377123 596490 734189 314101 363046 229160 596713 116660 681707 222644 770113 863574 712643 449216 915095 669014 064370 663009 193078 184236 784287 336478 233321 550185 347866 019115 578412 774964 024120 159789 918298 374634 238584 169746 776611 220509 862688 537955 753902 206620 958159 717162 451419 624550 701949 893776 135530 817356 033418 627713 806036 257369 914432 973254 937846 540280 936037 152846 367475 978383 737714 674804 933620 229536 200824 738634 126407 641502 339655 425606 612512 507567 012380 052158 313100 902783 321179 475506 617768 837786 856127 532337 161029 954661 262356 199987 209238 454876 646503 865072 613546 845420 965735 433390 237056 184448 288396 165942 029716 290492 913424 951592 169886 018480 315507 995156 705734 154254 356914 156569 235300 816994 083349 895523 312519 089238 131264 892415 641494 221164 370160 368723 665565 976871 270547 563471 813146 928010 915350 799559 940694 421449 954095 637263 021173 506793 940154 030325 286314 948259 283474 772718 168517 072526 008975 032961 032105 040279 600050 252617 362706 059102 447052 914272 396800 438419 465263 627589 425325 133017 320380 691569 133259 297800 242892 399626 629401 235714 283211 630033 783501 399769 608983 511355 927031 759061 076348 139518 958058 114966 493186 311601 070989 543003 988588 264647 898013 156758 623931 932488 904677 442583 912077 301672 397863 162317 425474 107111 748293 882548 766657 654363 523961 561742 279773 785244 980894 791611 818944 511186 279480 368981 073336 489250 350587 824799 813533 566390 430815 328551 847196 728596 582046 723717 240326 180719 460886 264586 920977 034962 921474 839256 003421 904260 336236 422404 403471 739566 137580 572860 882034 146186 795762 621287 061825 167387 266388 205382 478693 517714 634694 584019 649930 529037 102117 517602 780476 818108 539350 171556 390794 480970 826179 800553 083638 397078 316735 705634 063957 945811 393443 350928 935625 353378 750487 392525 820531 566267 784922 529443 228241 853849 787316 901736 379042 349756 668344 186222 365241 688105 672099 911876 973492 008298 101334 847055 952165 757749 608261 877849 454774 590125 778900 602653 535632 997654 469297 039507 878422 893048 894005 423798 940628 985468 892506 339641 547189 415635 218299 964928 239995 970199 622057 764918 589053 476465 345387 292574 512968 479256 798837 179184 279882 107424 251654 278676 162794 141615 527611 430488 310910 020050 348767 994839 755346 114136 922599 377332 887184 448955 013268 834170 364015 576360 644210 259899 376012 952491 943996 583015 794560 923921 099983 947418 172575 138943 071339 353776 115005 637167 374142 144602 569194 531471 028580 579097 765822 411350 814960 351593 066187 629611 875590 789828 773709 308983 566055 665017 932726 271207 813357 918669 494664 081059 474791 062646 564153 517795 469968 944138 697483 350170 080001 254887 466621 904518 513686 838083 751759 556064 880305 399473 331074 482306 813620 030254 553497 142846 117940 599853 989668 156212 043272 333174 263741 198198 615678 269445 594714 309598 543809 985494 731399 399854 693109 643767 943876 371960 883479 897933 693939 921337 311486 625330 777599 537481 455073 786722 153464 975220 600148 017114 185674 556166 047123 873210 872182 990766 301259 688223 790502 324242 786104 799388 617008 621875 503547 608383 218561 520230 443029 530223 339171 666583 599162 765313 126548 205378 359323 912737 812821 547133 398968 422896 439227 695995 910807 200650 049012 134690 704316 849555 489865 209579 609923 604973 416256 792553 781896 675940 532965 138626 455700 451960 099261 770789 508758 204626 782457 139805 266918 892970 243872 569896 337639 325237 867395 577065 325635 594609 049544 241448 138622 320275 092985 737179 304046 177567 261435 395453 322263 458787 881696 113107 436487 122019 912796 707885 010696 326004 949908 178189 511473 991016 607902 640645 618660 053196 516128 464908 967091 815262 781988 067475 493220 959050 575825 025107 376310 797798 665835 023939 375708 719445 795546 228158 104155 184877 100461 698005 569483 918046 332876 149553 101160 809875 233845 235603 838969 017616 586358 453682 608755 987811 687941 423554 942862 558659 806419 112333 420798 785045 361488 139233 830641 069520 399749 861211 821576 589308 086594 895269 609507 714602 276753 232836 774437 318730 875479 339395 837220 482071 603901 491453 216033 910772 716757 820792 358268 961486 672685 278197 853442 388111 594609 043882 975489 721084 956992 616071 602248 600772 398915 715772 626738 890144 323137 475182 231649 071170 083734 083906 368492 815648 678231 892859 030993 521478 330151 804118 654142 734020 701089 264906 116600 090495 289185 625340 066935 040567 286100 426673 426487 444392 771250 168672 915472 456720 872971 010831 129383 487676 576030 788453 475737 851408 353141 089391 715773 735602 199683 910599 646435 577320 549707 614337 775792 306207 907025 199888 168784 322589 552609 238021 073049 688378 965240 496463 850886 278142 360095 968555 770733 523583 837226 686607 120052 326192 492162 257514 999324 258204 035562 250390 153061 359703 060914 618332 399648 638296 118508 958678 915199 009369 532970 622339 628043 614791 077836 466208 888753 470118 293280 676435 587829 062270 071092 441347 169125 819095 747497 601724 608062 695075 281443 871443 717073 653304 135671 737811 990573 808090 592129 639870 195308 630996 812845 371829 107890 156962 508046 535506 387611 681134 122782 722903 839456 579479 831699 485471 965890 245922 725261 705672 122799 115708 221025 741684 562182 966951 786535 498540 313478 157693 642476 346450 911829 862663 059321 328143 202635 443983 887330 590224 408063 311983 845937 925476 100355 381515 285698 625920 595333 888493 576961 079405 886991 774404 766255 079179 684935 029300 424867 825258 185783 114716 659289 764959 712787 711613 065843 157055 147763 973955 672294 682198 668233 783045 441252 868314 043282 975105 862081 543248 009819 038144 907554 457486 453038 947899 709201 692842 532449 769536 189020 954950 542225 706552 596060 702330 384374 072221 088113 333727 853890 866096 870915 801445 359734 233074 930187 249250 443150 189837 897154 721094 715309 633594 926831 623727 454039 440297 972767 211251 976982 980534 168025 484421 699571 999959 731918 524160 145428 498698 683765 455052 852803 801527 697594 250852 280003 884999 440260 316227 154827 231780 551155 141958 764410 711491 607437 350030 563847 014410 817318 313868 995917 223223 965750 604711 875816 504348 562756 345214 712286 678960 425270 237066 870396 384160 807051 565392 511085 931013 942780 633082 333244 076667 685648 840958 145794 429018 050863 959510 894885 518439 841763 150932 671156 808638 843519 886503 734909 694053 730834 915664 258453 044463 434324 401483 003533 605309 153830 439825 057660 565246 286947 011196 139319 227895 624419 994943 031575 656447 115574 196079 153992 675717 862534 302382 207108 726474 027853 485110 722148 597690 426366 129983 535832 847838 868601 997499 347083 113822 020615 845627 648864 800260 970711 472620 845024 928007 632863 913016 191907 085767 937549 742341 300700 850208 040069 748722 533667 633398 439529 164762 907925 608650 841858 822832 646807 807049 757004 871112 452434 666239 299525 328200 964972 798952 680864 005269 566828 367698 992283 219032 869021 925935 645081 034873 711001 512043 482231 419138 477061 716422 245351 889514 426257 871531 109297 438257 549909 845822 503793 986529 571680 405917 758867 615295 946876 394422 250480 287314 558076 950339 101481 169488 519722 127802 579871 840727 440218 408616 178992 665785 508683 156914 049276 968185 686842 865969 557527 134999 673272 965652 543136 544317 025234 457867 228639 348557 692487 718556 077896 208853 738045 856166 290813 050038 587814 466254 700337 836136 193748 266452 694864 289687 115763 513839 211320 352943 894028 729596 875720 232187 676018 759829 188821 914761 610418 589726 032948 733728 751459 115991 521125 665951 967623 872970 871775 978220 818635 731764 138086 029408 695488 092034 115375 368577 745774 185025 597255 350288 223091 179627 641810 700077 184612 059649 965448 322221 244407 792949 830975 978980 347800 078160 525972 145739 147328 531741 021953 223940 480513 371984 351315 920424 382040 388888 610038 899571 898434 610231 227493 043497 263972 797329 684798 770110 966428 555120 907244 102889 779821 448258 222414 372832 555891 901702 415883 959804 934458 588808 110649 462404 285847 052055 453024 852220 693248 535731 208661 209635 904350 911792 351560 330927 290539 230133 070157 283953 836812 927972 836378 291212 228189 673639 057358 104974 583419 645458 360370 215846 536729 528367 520139 133576 147924 571514 864604 109155 704562 872170 996359 130509 553059 717441 987160 586084 033260 530775 328157 391693 689264 969188 884239 975159 532268 603459 725160 190773 796605 618391 300857 211140 735825 135909 568770 204020 541644 294988 322168 430417 143588 811947 616442 390939 714145 821312 402765 443766 266582 912952 785337 063101 474254 879551 305605 587242 248154 199214 304517 891375 464231 967505 652365 846568 316379 288294 596596 836295 322047 476215 384848 547054 856982 880389 922304 047976 033252 334611 762555 819540 798114 527323 938909 921554 464722 221898 855558 291433 255262 945470 347701 400066 557070 720345 609799 847464 743509 755786 580915 370202 594883 902503 356896 465708 192799 242451 416193 407489 296461 620083 229181 350484 595463 777895 246438 291241 297852 636237 735758 048120 787630 343304 508006 044593 980047 558138 128804 997095 773160 267594 711289 257548 183803 391519 605921 199028 136833 485899 328047 600521 153024 223257 592190 096574 867594 038971 385763 754652 672443 771942 242940 334789 484848 327442 058971 231466 650779 763649 404625 928093 237133 924570 177795 967906 466755 821883 846457 253719 516484 924746 884442 684398 613707 137672 464006 535042 987472 829821 200438 175917 691144 819975 741777 981908 942130 635439 874765 616373 091073 574286 754354 330884 578416 797565 929362 484559 660956 886138 985892 951378 334755 875374 521700 064516 349697 815568 255886 987037 322671 676969 451598 510837 290738 024767 753655 198218 193346 554128 516956 540978 966824 099783 117314 542012 742188 462774 793352 540378 634081 229560 476352 671060 563648 101205 950288 176740 626440 623619 740322 530359 653806 053318 490715 413888 897401 065286 458059 314487 167790 193437 405747 913161 294038 417946 806492 097798 281898 536489 717839 605868 901118 738372 650747 659684 358329 436240 219298 110142 482836 479752 499519 413538 885650 220437 250761 192554 470919 541427 444086 307990 777958 752715 521534 906601 596957 439731 977491 908560 133377 582063 608109 447007 945629 274614 137377 343308 494431 298641 486616 307082 527848 116230 926756 582388 196092 068200 800452 345373 050359 865499 693242 518020 758334 194695 833753 581924 723668 202934 453999 301812 880537 160807 543825 748266 074530 602758 363610 463969 038537 570263 079952 918842 197589 697599 302089 904998 779133 258526 228509 042684 940378 713378 336814 879764 467334 282657 290856 633615 617803 494115 543478 698570 414903 555815 726117 063516 593401 048720 608882 094479 848988 276099 239833 500746 872056 551349 696421 727169 652403 620732 710598 499776 942293 723047 917268 857126 070565 106748 601053 439557 569501 072261 738388 370465 549220 884405 709620 379548 942508 050207 174753 102189 522550 455008 894890 939180 634688 017666 037377 649862 699511 610318 632718 571173 862077 482046 384953 809793 816615 701537 921194 410232 093816 892362 758079 057313 960874 294844 811355 190342 436534 871826 555233 668088 957844 963996 649862 293900 241025 989176 530221 305254 689698 593597 934288 594736 888753 440609 923171 643044 085694 757728 089341 627557 832799 113711 708796 408526 387098 776316 003236 013220 264338 872724 184680 720003 585596 919208 394752 933866 898068 766315 099512 476196 121668 231872 364539 943233 754129 993116 349972 697506 829858 978291 470263 262472 761246 786475 036829 952510 465923 427144 759440 524487 727313 976756 682164 754352 292306 401233 856024 582469 547033 422248 547235 535619 309261 008666 221444 760377 295683 948877 815258 083678 958404 480900 668199 114341 671693 072811 555708 974910 957928 161163 518568 671135 589612 909534 113539 460891 113548 344945 770031 929112 968567 981570 841915 028455 478357 490452 634143 441403 549091 727208 936459 770628 709343 032678 993679 178419 900884 417740 487709 606490 172107 247938 077701 434985 244649 299434 550428 289049 079698 148175 582091 905784 058403 528238 714692 564754 162552 165421 349594 517890 463070 887246 112130 294328 908695 145194 236750 067990 632500 161359 053333 098360 577291 663897 032390 888837 662606 157313 363483 488404 720563 883774 372742 773734 901038 022604 107201 897911 988333 966393 698024 322841 465632 037777 254146 451203 294159 563407 577417 878870 968219 799511 789703 799177 795818 660795 433286 862165 051518 773812 958421 664728 325839 772513 629790 738021 535761 955644 806395 424464 035795 676829 277769 118339 316342 761440 303891 786294 366835 907633 242547 993725 549307 428918 538028 747720 975715 093662 189268 065395 006639 001251 224885 809701 717656 750073 431919 936682 312348 522131 912229 003224 739407 772180 570733 352958 959728 663828 942637 833197 759314 331014 137304 179215 785821 / 3341 > 816721 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(816721, 3362, S81, 2, 6681), but