Best Known (42, 42+∞, s)-Nets in Base 81
(42, 42+∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (42, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (42, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(42, 42+∞, 3521)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (42, m, 3522)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (42, 7041, 3522)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817041, 3522, S81, 2, 6999), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 1 068130 209386 701451 220707 921523 875099 033874 058978 631713 346834 432573 489142 806143 947537 592649 640979 350905 799161 334570 324689 242905 162396 069419 467311 856875 792734 223218 067527 310569 418580 271604 085873 993423 529061 748156 931907 559351 729577 919296 328794 118622 911834 175991 303482 236664 655810 368065 183051 354335 591738 633257 477677 389757 026318 524506 801429 864431 577297 537337 458080 815244 567369 472678 869146 821669 253052 410130 385628 388055 786002 197056 699567 976776 063800 432356 599445 844457 397236 668393 070437 570745 216854 842967 393459 437104 868065 675958 673350 800479 826893 448251 649868 991343 145773 992710 191013 424331 506675 750151 573071 187759 409533 091988 627963 489081 859026 565832 983123 975507 389245 256224 785881 770767 385447 362614 617791 129388 529879 800308 357594 300583 086011 335161 434381 479491 886276 674916 462027 385546 563980 451493 119065 551343 006461 601319 462717 361982 488481 859242 745881 570480 669726 295362 069907 519029 785775 355061 541503 204620 147854 456327 048352 202644 081650 340440 096822 975059 600400 040071 601420 058195 723338 527609 096001 694750 839509 798510 234200 126500 691746 084511 470437 964779 617350 090462 267272 834258 907674 965167 332852 922092 420534 779846 746148 334177 572701 181797 155394 978078 394187 420186 861337 506517 648496 325682 427479 127360 281935 154005 203336 715231 206756 167065 881934 423387 539567 565990 633255 356967 072903 375594 672755 912042 141386 152377 041661 818018 474037 046029 622395 398944 262976 410463 443222 595367 500096 716936 921446 139844 310181 408793 483766 473312 429590 298213 083415 352326 643716 185482 164940 169902 691191 109121 817898 971345 159810 197332 387415 040180 398493 026727 191410 160660 564716 341267 956623 608322 823521 841949 127658 600753 216559 891111 534957 731392 277536 424360 768628 580791 678828 588279 832550 889318 244132 841960 311455 596197 216259 637529 567965 405063 420902 385255 735011 548332 936272 122811 938183 872065 129138 436419 629871 287421 238088 567756 425221 938781 626784 774795 085546 944964 510250 754189 048353 566030 643648 389798 932769 121198 888716 820174 998142 044722 532824 932885 768679 091164 507780 725044 196519 107630 985332 847668 875905 939093 636465 748962 430495 961834 393395 374951 970503 863445 241207 660690 884893 025533 730053 716097 243843 176227 458451 638755 803987 954227 889778 940144 418473 270012 989908 201015 220945 555850 537545 562884 639588 322558 498009 436895 419148 768425 253751 769595 601633 401663 699483 084433 659138 578644 071818 531499 345380 399670 652422 044932 989830 575405 670088 731223 178373 813586 849369 171400 167756 615935 007060 589768 803182 592962 777487 634632 598539 739992 533489 571005 224669 188975 100615 697320 551317 610516 988655 510731 773323 588270 171325 514486 771396 366342 976197 733662 284062 941938 484431 112246 636873 278575 751233 305101 892230 966872 582154 384275 188094 284017 306445 438788 155820 633886 470879 412104 001165 883951 250074 745435 881795 623410 746012 801595 472733 573903 035921 678540 010852 998763 614773 741800 603371 380201 892762 121426 005392 663555 063498 291515 313378 603846 558968 682729 972288 116713 135508 634090 147398 238923 475784 025114 090044 532272 009462 530834 787066 345607 743756 651601 279020 955320 141741 247461 572595 324590 126171 433874 418979 365006 046063 915994 266746 983879 275609 855567 553555 528479 360793 039331 969891 541833 461564 227107 304211 648285 256295 525889 622766 000752 031320 708864 649461 300953 137743 391106 140020 837492 615024 798169 162059 332838 760742 285300 843475 043223 693794 261555 930113 937329 787044 213232 181293 526176 300273 803054 914928 649341 285049 011979 001001 038213 532025 472038 004988 281692 657751 130789 985047 977679 279809 754483 791873 370582 200779 577393 272878 063008 761936 599841 091344 200169 781562 419232 802316 486320 026711 657151 709734 850431 231417 468749 343251 954531 575254 629882 195553 311857 544560 098553 465699 315967 019949 305095 981529 801767 883889 111489 068603 604369 444067 105459 941379 326726 610094 443648 610701 474998 026907 731257 375547 496925 241118 069777 127974 931108 159500 603554 675547 466317 969253 244003 844673 451330 802230 916682 947081 328200 576279 964996 453182 409133 638072 165176 349089 546482 225350 349286 061591 405145 830172 122533 338395 865006 512210 680697 712449 337799 049683 488879 941532 272988 419851 877170 385311 307923 085621 240204 849408 319548 528344 798633 021131 181175 077797 792948 506627 503561 016377 406346 139603 269009 939880 491925 541050 869978 438481 785122 446012 656080 342675 187828 832030 577240 480186 801536 613252 940240 623429 730547 922106 051289 675115 714275 519645 674578 682550 545128 119539 526059 724550 186911 464522 390662 400682 168225 694333 931818 160534 147210 056729 361963 737821 274879 286800 494987 289801 925521 573236 138157 739907 783150 700641 357384 575565 284790 455247 954167 581705 660533 671287 389147 948231 416496 782849 762138 245314 262937 749749 485555 958244 398827 649322 350045 715104 550858 104599 782130 373782 534761 074573 155841 592658 644222 956388 013111 730084 162737 459889 729520 346176 624467 651486 084931 130064 831989 904049 508244 132545 898200 320816 125580 417432 729326 094818 481405 842755 318318 827456 144924 682780 151129 451723 812825 532934 108937 204219 032327 295922 151772 190223 461158 942785 170103 024295 225837 803258 357370 112428 846665 319857 836307 767337 463747 501147 908840 867422 144711 142986 445568 337241 737852 742273 812374 786258 192881 693599 222504 855015 602700 606714 432388 373675 228271 564615 709720 053839 258193 550971 108957 111570 504950 412005 556030 425086 322905 948801 998159 058631 358817 246642 619961 250664 802004 313933 095065 697297 734878 880429 605255 279406 988384 492719 678946 532568 590080 909490 042812 742825 167289 558166 964930 331392 768493 920712 251313 642657 392245 373362 213244 087945 928516 946325 604886 923968 510688 707695 872983 448044 245321 188134 510481 546836 699953 727140 029428 310828 682876 043628 461486 851279 500563 020267 962808 169055 501307 369895 706620 645116 625000 370826 521977 799282 245573 806433 482318 304602 548652 030912 301283 934894 570702 247517 805381 721634 650923 553077 113414 036020 103671 034565 355200 413956 885789 096601 054711 065014 047940 940419 125993 318555 428739 187829 961201 707129 103477 354221 240038 698827 718873 318488 945327 821442 879999 741908 202718 761851 023025 907569 785748 228960 767778 706348 260907 282667 510619 956817 810015 746206 955494 997853 840890 912834 218769 097923 189195 762131 169052 625202 446690 089607 065065 928596 840463 656471 469547 418896 166495 754447 013050 364943 687051 435454 869486 820752 617410 639103 390791 821163 806730 359703 338542 692365 510482 868183 823057 795842 515217 077003 556742 879282 474731 324398 719000 910174 197358 604978 589839 316238 487675 105879 150334 945347 142245 503488 566595 609324 243676 472701 510095 036498 968260 108848 943609 706900 109508 975219 449807 482288 850438 119320 686966 375511 334178 694104 268892 452758 497788 336690 295783 532559 236783 599690 996842 068578 285776 896341 061050 140233 448209 970480 507663 150789 893747 225662 080768 172150 189351 886898 392957 787487 241400 074670 126144 130129 111734 213190 763995 885221 433194 562212 431255 255281 707915 982082 083748 962939 481176 207264 341528 413962 005804 540401 612665 225733 792065 239285 693668 326430 601607 050436 649687 727776 713784 281185 051970 843200 082884 742834 399039 522560 983245 726829 496413 833117 713442 017418 454374 860021 326366 066106 832144 288903 154576 892129 179583 557247 142959 530671 105588 326599 046796 582459 427070 185378 894517 751851 049504 820202 106101 494167 550740 227573 984842 018536 920135 917730 789491 468310 099562 350803 778190 145224 807359 388734 852085 251069 113763 069838 973356 981450 022673 472625 752291 075972 316219 981813 031047 693380 302540 954982 297014 622876 525281 115548 768155 935122 062891 404526 973280 751790 745283 311225 717070 920238 443972 674382 491346 026166 927378 950077 121580 341216 677860 306123 705199 678558 574570 801114 565279 765677 361688 408705 075911 592174 623925 348319 900999 520969 665555 550507 701947 054713 889545 610005 808600 256820 289773 167469 919012 160220 626360 997632 071833 490312 794344 244722 663533 266774 328189 606685 616238 468432 727460 143412 688969 364225 765867 019613 278173 696525 866379 199864 021934 460979 032895 796412 304111 904078 190523 197133 046700 366345 938206 291055 770402 822204 899192 856577 330341 364975 309923 144288 397385 064415 592787 752938 430882 352399 587373 163130 950042 490347 199533 848342 526686 209250 339254 147630 863898 854187 587522 302827 910680 424170 954552 160421 200873 673185 409104 863026 340229 109028 895080 541735 075262 563400 867670 539207 628896 245595 293960 878005 712964 436055 611046 124156 251534 653466 404765 401688 835469 531267 402717 430999 904839 833464 822998 490457 282342 208796 810420 648542 598973 418535 171507 752421 748284 919956 725315 206700 314303 397783 351788 732728 610262 813322 448907 020964 665122 625069 125792 172401 336167 603542 039591 090172 602437 327868 534511 511932 413183 009115 709149 508260 315703 207652 602328 705189 517978 371675 556404 476531 399951 123368 904135 189725 206105 206482 743015 114243 614028 825895 190320 312046 344587 809699 667039 154190 167307 924959 019969 690626 057507 618355 039637 019840 256076 301607 796779 409353 641063 878705 292917 812778 396367 968124 520292 003041 659630 096423 986401 049491 803065 725696 751375 301005 242802 124134 908483 616268 684143 949841 683176 752568 896731 595486 983199 008273 203166 729415 936644 018037 623976 366760 412425 262376 030945 779032 564631 075164 540715 391417 910770 449208 235102 619693 855155 467280 570746 223274 021417 768389 150217 174684 719987 266105 071867 653916 212181 904850 588365 947752 925240 459853 909906 687977 738425 760147 583824 207559 632694 513028 942036 286605 568639 492338 163337 640598 629460 460371 563536 349563 116415 946477 120607 973043 269564 111239 937649 347252 574318 191260 358120 929478 427337 257707 769699 534368 205081 437735 262239 194471 404577 091199 580751 758298 054491 856953 800393 083558 469938 853426 195743 244474 474123 164211 646219 480070 986131 488442 266607 162975 780865 424753 983543 711798 165961 982155 809624 376817 176312 660904 701564 701655 195378 239172 852091 295402 444084 195058 923985 048523 847509 288123 679099 179962 554180 449580 934738 647259 689822 954489 993303 752382 814655 293178 713481 705189 461156 141218 454919 463671 141509 030508 310391 115629 908805 386011 521489 592932 841005 261083 135124 467916 156875 952920 509352 941679 438714 855640 947414 100685 752645 855631 677718 436773 016889 545561 533850 263926 125625 599494 771969 790952 199034 886280 223446 011622 577240 503983 983060 777317 111425 698739 473990 161393 596595 592471 421980 119973 434952 004502 532706 615242 049768 234012 722360 226919 303472 762401 398098 381735 972215 436399 787418 331118 769655 655598 837805 629921 455941 128969 752211 091731 730791 767022 918061 766578 596370 945570 665518 902116 626219 202400 671664 826275 967860 352855 001671 202074 899828 471276 708299 061052 363465 641113 196735 255062 728598 410084 219762 492159 689634 836452 566594 318808 417017 365699 991752 068216 496264 529387 191927 129605 370066 918291 490550 934686 704716 078720 242061 357931 934148 273410 924286 465937 409003 858426 961836 993283 026716 685875 151384 194351 767511 909345 715397 114998 415615 590661 489332 151010 091622 106450 659882 375195 481363 166214 338171 613351 391168 583163 512829 760493 638233 649975 010175 313791 205645 771648 691421 124356 558169 043251 102455 723916 347662 092441 170547 772694 635045 011716 457375 028794 072397 303292 125206 003320 420188 795931 099008 680051 650878 561884 605238 500921 862481 504307 406168 792596 449003 363946 624631 603531 590301 348543 047885 075534 920273 592734 109516 006955 976303 807430 919443 631507 970485 116298 099629 622444 379998 112505 203843 641795 946491 947123 435756 865111 745997 087793 182681 056259 700072 497877 905510 250185 500773 805998 302022 797127 654182 746583 795729 041933 213670 565634 799541 045774 960181 167471 464179 428612 912429 577098 301907 820375 390392 938403 024097 858436 551186 605271 538581 974199 172868 228001 750879 078319 866710 210424 408278 545005 930837 083268 343835 470735 171665 159868 409444 593461 594830 281215 288766 313042 381570 806861 822684 510336 547758 335041 908464 178648 703489 419593 953822 314133 776793 213280 712832 621754 222428 864236 446015 413164 469137 113507 809752 685304 254235 395199 158288 881606 367085 085214 474003 618090 445336 409065 147649 143123 348605 768395 003343 091918 435643 010463 564631 004032 282317 056468 566100 470143 590610 722042 508332 023254 369458 784162 567404 635991 031894 501499 116770 143401 386372 139898 094868 414487 752593 103462 459418 592375 556597 950791 157964 693803 929906 209958 560953 049383 297961 444255 122511 367809 130184 455430 243494 139445 943628 715721 200193 366191 993255 913666 252398 564638 429649 447105 937403 318788 115811 767537 737905 428445 895277 058896 582476 258833 339471 851975 486193 535445 096928 237721 762742 477506 761864 946473 096808 725872 357586 794764 103975 347103 805553 831876 397236 457807 281603 598151 069797 352966 191422 380814 516104 543326 257253 769784 556511 409343 881532 151203 980435 298884 472721 952745 322844 772715 141428 494362 579646 777207 370735 053153 995418 779539 654641 596448 600984 028132 074146 161875 963061 072183 322449 259164 890759 801955 761008 977676 761909 887101 444799 066535 496047 051012 807563 552734 990342 147053 494070 042571 676310 859029 884768 492522 623707 885224 971200 372939 282959 795128 179934 683285 045799 632287 976132 796685 009784 379272 806362 410549 074274 414842 745339 364450 093724 789594 485782 349383 706572 589889 508700 571523 328454 997552 700573 294471 406027 067582 350307 699000 001737 414223 723832 838431 134887 543324 432666 322458 899339 832195 417239 875594 928281 057956 294899 301457 160149 574948 155363 310650 537892 703439 578673 912117 270888 558505 707246 104750 857380 820226 318907 689385 812300 590092 830494 742562 058360 619574 390557 769388 179072 063861 867104 736704 518802 090347 691342 912278 636687 794448 511257 001910 234561 537092 860511 604099 850777 485610 783689 740035 263242 218899 072606 018544 882103 711231 784961 509194 926032 102571 816459 111661 958148 732869 685736 745779 219351 198843 826497 609622 844462 372482 750832 724090 579063 427080 496989 338619 656592 614278 492283 660859 437486 222115 665536 598375 052702 960603 474951 706331 456496 216567 064912 581348 092319 397399 111746 976237 069884 008321 814476 739056 595038 185810 769510 992955 462438 793185 774300 671187 393756 404955 272800 887662 964206 072393 335966 350935 681246 075716 783809 162491 235217 398638 253978 880322 846559 230278 477179 925380 436507 865448 803410 744399 302908 060208 660672 305634 241976 724559 186317 093570 925343 293543 915342 379652 230741 071139 865374 668080 895323 162886 180934 199496 139788 120509 621381 050629 363734 406661 511509 768176 710783 197357 057512 648631 643670 169942 961309 062808 404052 362042 412740 291663 445415 036982 417849 613638 580735 802056 955067 656227 857839 230638 234907 190277 465292 801924 408179 312872 873240 964058 943349 326644 262550 113667 647680 209669 174553 206887 176016 328540 249099 096168 248596 130398 062587 442826 831338 563775 117270 701283 / 175 > 817041 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817041, 3522, S81, 2, 6999), but