Best Known (45, 45+∞, s)-Nets in Base 81
(45, 45+∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (45, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (45, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(45, 45+∞, 3761)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (45, m, 3762)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (45, 7521, 3762)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817521, 3762, S81, 2, 7476), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 492603 923904 630442 847888 988205 666367 867883 194437 781510 712724 604914 004619 469215 753226 568501 565525 811552 275521 384127 588690 634202 638649 891597 956530 179868 126808 837312 249953 709301 644201 944308 384608 356594 321092 988734 123082 681402 415250 100278 620569 948555 849268 738206 048259 315312 612412 999109 250705 573994 084748 707840 417200 668461 019099 798603 733499 554509 941488 306579 455403 197218 841112 054249 146327 587607 897891 130977 099106 574024 169343 365371 713279 109080 405987 583468 810181 012134 345391 464115 396360 227045 415655 173828 945038 548974 364952 024530 360101 986027 327360 623081 876739 635365 049263 180813 561734 680356 057980 489576 608220 329825 664546 425766 539797 577789 927158 551772 900011 866629 297313 908909 434228 682201 815026 910544 179695 886520 936881 986964 952661 170410 377912 585505 129464 670302 917092 568631 206455 713827 424052 670663 226387 013079 783783 505626 968755 883093 361220 411286 060378 581110 161426 083066 622367 316582 677562 464638 964799 960562 506150 881476 824578 998355 467225 552802 851387 860326 861802 759886 074975 610387 408302 010963 337092 304350 309746 769526 138492 718246 244584 877266 284638 075227 463573 715821 768165 862364 873858 633073 304879 444730 194679 619504 288677 378034 783571 490970 884775 167125 005441 541552 445073 976342 512429 295651 864232 629705 085362 271085 528023 834667 224526 171750 952965 621220 710175 903253 578500 324923 588447 110972 308968 859923 149100 556206 819476 419660 310198 978579 689299 734695 774633 487473 291503 777097 648089 649197 959703 241018 077186 555156 817465 521028 057598 512740 975640 462809 325011 896941 700594 205106 548425 384345 991164 275865 375997 683923 720883 394266 922834 081157 974145 078498 106969 893268 472679 677326 982393 233645 568350 286060 613474 064799 409428 403433 568590 657274 490554 964883 825928 834261 183483 936773 550965 349826 338258 882315 351344 683329 497357 063854 421785 641149 549455 085746 267916 205049 338765 398316 220564 720757 088791 715693 752665 650923 084955 963530 366793 424090 575032 593577 368555 251284 808338 634963 857948 435912 253683 382091 117544 781777 364620 795881 090487 059490 707586 552014 757524 714563 181673 972000 701125 008703 894719 919980 983177 644116 289137 636206 229920 519968 611368 768966 125093 310158 042647 737793 823077 721310 288615 622486 138032 719452 527612 314657 113808 286707 621649 696236 967541 914083 940820 479212 664043 948255 030783 242701 956327 146140 838326 544355 860538 591535 761137 384335 615407 281288 364371 180594 059921 328652 871739 280974 836328 591143 464030 170753 271767 312210 306470 247412 825969 741888 015341 336795 938529 758500 152448 096088 329949 793875 938549 127667 905347 817585 995375 199830 796760 579665 232981 517189 599828 785442 542015 695104 883397 183552 591498 130774 438918 451839 948828 598120 808549 639138 559153 859484 681110 141133 303737 993935 697911 618474 524512 342009 738831 489303 452366 272736 484782 017504 692781 705390 985336 399978 829986 248225 730368 807779 188324 139942 086560 191457 191183 157735 008790 315050 742203 592519 595059 607347 086561 676141 716114 212508 791863 290220 267626 051406 724869 723213 231077 360481 020964 408161 245322 315579 967860 067620 416632 342368 668381 166978 073416 974955 704590 663419 807002 699210 767220 412839 521700 697220 516144 868519 396830 512194 481943 451585 514387 237183 926809 510289 975257 386208 897059 381845 181832 289563 682319 701598 616600 673365 110025 483056 532164 542848 148616 934141 425227 036725 999488 743413 258061 026927 511476 605378 284085 973431 489762 855450 263797 678184 748441 862186 834723 854039 657912 835078 675446 506547 342625 806423 492380 572417 245074 165555 034280 991550 165326 851848 955659 621523 505377 678170 963905 105776 809354 517676 776401 220327 727201 108689 069638 357893 979749 695063 514409 640753 757245 508950 351742 383897 034247 210722 888161 561482 559438 702746 052695 085436 231015 099957 998984 082346 095564 005721 041163 487281 883450 848541 385049 263933 022975 654053 363124 381124 039687 098761 218264 514617 889899 011655 335094 507408 758926 064529 725670 987213 148489 782476 027397 602966 506559 379984 602510 406748 709490 827248 155543 094037 625856 028437 137985 524337 668911 729750 320171 566849 611717 600783 205195 473385 318409 136540 282106 239217 140945 551650 725047 162042 275376 818789 727168 283643 001721 631195 402767 552705 697589 488234 232870 754745 135478 088002 644263 860545 032900 646905 454965 027418 406953 645257 430321 347057 797834 289375 847214 836887 628351 350414 684378 331114 445847 836189 924296 198081 650982 907789 202166 925430 189755 616937 547408 264682 759243 338386 442612 211400 781661 970494 037548 389028 114520 716083 637960 235714 563546 435564 329517 133426 182142 526581 988336 760161 724867 046879 973827 263303 190474 256960 241063 399332 738518 004688 968109 067359 967806 465550 877583 740091 364374 376217 571299 802825 997243 331674 965233 607845 557890 279498 517953 879437 199105 006405 279056 962322 782400 748535 107275 787676 009436 264647 467905 648883 887585 215389 837205 008376 255505 861904 427153 953705 804044 810779 818885 245453 120372 014543 807173 389945 570675 436983 834459 020984 422629 608882 619329 662451 448096 671177 833545 556938 285373 996461 733711 496504 678000 266785 641638 693180 568249 458285 696344 735292 132122 506127 058828 671776 434722 479404 549052 853048 350588 009463 201461 904555 387227 468379 137854 840780 454353 092039 661599 862359 952929 940252 214799 086920 362683 419370 752049 297547 520362 728210 410898 339644 294263 293265 801322 586150 485776 871321 805582 327060 999316 643529 626254 248396 545915 710232 812443 239771 956246 296891 125242 938228 519234 909443 647167 556655 825039 895061 823455 419172 881743 967145 613862 797153 042912 982407 751198 724968 199433 380260 369802 166223 777241 400293 812844 048261 739602 036044 913063 190720 059225 296616 951073 844756 807711 371105 621156 976170 820176 416449 973147 786269 414289 689281 982705 837827 294500 939358 856841 311577 396007 735914 064904 722904 605595 062343 795598 713299 272458 787235 221515 281928 897124 281835 509037 547881 229592 993046 449619 016878 719905 288695 038118 330418 723890 775686 343762 581509 733270 734206 299753 538001 480393 640507 357049 687333 226850 736812 259787 512906 847736 488511 654270 402800 999323 040961 212399 266037 163894 888098 056843 466732 846473 936134 203341 010010 438542 367193 396539 470480 946177 052645 196218 862398 877930 735884 211949 143777 967721 700896 715092 116779 968546 863056 090987 215087 367579 345914 739218 466254 795521 142645 187459 099310 236469 341496 619983 903003 165482 181110 511204 027498 727052 403050 935274 584985 669778 051735 875659 200728 263065 029814 824494 468956 175238 399876 682452 506542 755786 425927 424892 272687 997778 724440 096310 662198 275986 436433 988005 738490 127032 062066 141955 729011 089369 184922 380866 871978 419976 080133 281300 922022 765526 960387 064510 940624 016573 214599 290595 103768 616258 082820 455046 672006 990129 240367 023384 702049 856791 576437 325749 898601 430875 885440 469387 857960 024793 628957 893640 986010 946226 701164 085703 196293 510303 832350 494364 775528 535847 474109 984448 083449 144975 305177 493450 621371 309308 520013 005118 977822 172668 512901 880562 105159 293502 093680 332253 847139 388290 416511 947307 684078 582217 214920 573962 718780 197602 601518 400412 603456 543529 157666 632184 217337 294016 543840 093622 859476 062610 368470 503469 924204 894593 786741 897733 887673 574894 029931 383367 642005 967571 373192 250044 520719 965338 655408 081279 567012 824758 316525 921065 411018 092412 437151 859679 346983 880108 464473 779380 785926 549816 703201 217879 927576 474415 400522 264863 877154 554373 507687 440942 341698 984279 833133 020781 085461 446278 130316 841477 896377 654978 370266 516088 746139 982215 559923 271596 308397 104764 876014 990134 317412 394031 713983 206655 490841 741645 475717 436105 500598 024057 878041 468865 145158 867397 889423 558727 462207 689575 944834 616182 997388 604342 439001 357114 175656 488066 446659 485400 981078 608050 442152 230004 018644 399348 768140 733835 687875 260263 311560 822369 541740 329717 218308 329143 513055 572994 920747 279841 658123 094754 693034 395860 628743 056674 717782 162800 969845 087198 263383 770310 456663 791584 006097 965059 032603 425049 777454 646414 332980 903195 985370 118634 002138 792970 877304 929236 845137 441014 908734 324995 184078 942370 058655 346038 686558 565031 274158 216247 415410 830400 330749 086205 883482 035527 958779 704742 940361 525597 752101 887647 620329 150239 532720 753018 931341 373313 511319 750026 011072 424686 781181 114262 273821 194286 681180 929195 857300 227120 334542 080506 650868 470535 280570 278147 216515 199924 430579 534066 879902 490349 570905 745483 278655 234161 082760 538198 587124 047886 837568 732912 795761 140261 418673 045873 677522 663227 051912 653141 741728 017152 546799 544779 743288 981621 912304 505987 433896 175515 382458 269347 797561 266965 818033 549648 449988 766683 996933 919918 192772 357039 222907 165819 358448 456338 165348 372737 308320 065135 238278 824815 777891 531106 021620 336209 980229 051988 210404 662688 838401 706597 579738 144742 903217 460730 802974 791387 074651 085969 733740 958072 141294 629597 563655 289707 374433 937252 103804 313747 349933 737417 029453 076765 198716 325531 040649 211179 782610 284018 386690 255667 109643 567678 617950 536491 005962 624758 301021 031065 406737 822114 656382 553089 788596 058192 608652 465944 674866 883101 342064 768755 068165 567523 497750 137746 066359 136100 712986 183174 218406 537286 652787 063519 672514 578826 551692 234188 600871 346769 657001 440540 867572 666308 898843 071189 704636 019545 134013 110611 324286 668036 041334 890729 272240 419143 737056 446264 298892 752095 510792 810193 903965 275263 407274 596873 084419 136704 760592 963676 551605 659167 060887 367125 551345 920318 628040 715068 858954 866718 796797 040893 982020 405830 748991 860483 838356 233279 415607 789260 775629 648345 318172 917891 629903 213700 219734 064050 094181 195028 088984 519326 584761 456006 153188 583052 168528 578664 362071 700785 014466 347674 490363 157868 908610 112242 555110 651431 817384 814470 564118 754386 314130 808413 869640 157395 561749 888569 256032 931290 557823 417114 737675 425330 661211 161599 141975 456782 315981 927138 691953 007927 661879 581813 901022 183259 372825 800276 750654 712127 195197 552459 447277 844555 112018 829413 552716 591775 449437 070156 782244 836297 633441 868735 971957 598812 966243 931087 713844 815551 729977 125776 288290 122855 054246 630073 292664 917776 341029 887785 787350 123019 991274 916482 265481 463967 761130 206182 986592 590341 150272 939122 789510 369950 595614 087871 967726 882251 497306 645532 396145 408465 269298 003101 078132 876392 385456 860683 678500 566291 461265 347085 120553 878141 293986 915081 270223 971566 354353 956825 275272 665027 505212 149004 209435 506079 470321 196810 847384 136540 275139 244614 685586 739096 114089 909966 914115 802202 000759 377406 575225 025967 581458 125783 825016 354600 196826 988530 747049 583343 770974 205420 767391 400331 139710 986175 807863 298786 481974 644886 587615 170660 714952 387431 211962 359709 951982 906946 704484 416785 227339 673297 109677 990309 253948 212674 677670 580583 454537 692478 725818 128477 427406 819217 422973 503978 696847 737696 794342 002297 293532 546396 703886 332545 276417 338415 570751 537627 969877 383391 200776 803945 866760 157080 382475 823955 308838 340933 374815 627037 812646 819347 244301 965615 722847 355307 011472 768011 956512 830304 205290 975634 545226 526328 389872 311254 087106 800705 239044 562543 566186 967001 868243 320003 780622 317606 335132 464487 079080 790373 402614 012006 166065 615047 050211 539353 451570 359893 902926 362274 632687 241714 620442 205122 676545 075921 069112 542094 989455 858809 041338 858871 024010 168719 251452 557367 866140 311933 526877 835299 963349 822701 361948 152854 261959 698379 571698 642499 419998 743025 883064 624591 902651 927480 543652 387100 270932 154068 221710 452002 439037 567784 852831 616724 268130 877040 959162 831486 305199 599594 360449 402402 006966 461418 497524 362385 260178 704707 247863 946703 262802 118946 882559 360736 687535 068866 902060 828694 140331 118549 642550 773480 072482 164880 911515 267228 465168 402013 099819 113009 293993 124287 083393 189880 574732 864414 201821 606509 642186 683311 324674 326474 450117 833622 419022 581394 159215 212252 631578 335534 494026 719588 828909 186405 298336 809510 994412 175412 703350 511756 567407 679252 137784 843300 634607 089951 538489 154430 974218 539987 314570 206749 855353 307036 821543 799076 905835 030057 778866 761129 884490 268998 484455 061047 638267 300833 941712 539943 056131 389862 930122 537184 371220 272591 868578 913808 168566 881004 991885 070136 899070 280251 693486 524630 624019 701158 685228 284589 065177 551670 025696 949254 673856 069089 001890 255588 759011 502446 570185 617300 262876 974121 985490 573509 598836 561418 682854 123760 728876 354572 907608 851430 033293 399104 396288 972556 991879 866630 585486 855062 001305 359047 889084 768331 439673 381314 213962 705503 166318 558726 877655 225037 596949 877363 563018 619989 465263 045040 013883 717641 081705 363301 877988 162070 131103 447046 191918 411683 474085 503546 524649 917966 689889 393577 259467 974770 301060 066399 897868 334051 835680 481494 916149 412352 447762 392661 768634 457915 364577 095921 186791 616094 510323 023063 280857 117854 861416 562327 208573 984908 011246 225713 884008 199494 255486 288443 388421 150715 659624 919344 660710 291336 431098 103193 260560 107541 660270 690643 409270 745283 553120 200767 470261 518793 796287 990413 554419 473228 267802 924514 356703 813985 862572 810174 997957 746627 159105 391669 038431 360051 127970 689362 693710 504315 027216 327627 779717 918461 693390 476016 744319 119668 171535 255909 573832 275330 083465 012066 241733 867008 119890 898364 132665 475806 782576 853516 160998 024112 724493 923873 722011 452078 142300 223865 056261 893199 461248 559294 917058 735407 664262 426074 676319 518700 251804 005878 463870 454135 557965 738936 092800 555967 728940 513782 272588 119894 456922 517159 092664 680735 204527 966854 378003 143491 932620 681145 415105 768375 554724 855706 405931 369105 031081 883264 741253 609697 059851 016518 715811 185400 979667 817517 967878 905344 268919 306841 902878 894469 393637 793104 187927 617607 228377 836177 411902 858151 364377 395308 747202 729272 658878 695613 849345 488603 811775 957883 915788 442168 053077 508283 036194 645255 492409 961984 086653 277584 029041 288545 561986 607249 651611 244924 609457 632307 422057 563064 646409 794368 494755 171327 113488 623062 234171 290556 353411 173809 555919 464185 039708 638277 004948 872736 147059 146185 582570 922359 526365 395153 901414 894299 255466 450770 569512 559724 415025 375645 587156 329174 359470 902656 136087 866670 452028 064395 461596 934552 772700 865147 715995 574266 157410 583454 331472 191622 355842 607962 534678 045655 562230 581251 640322 630898 297954 874724 241721 605118 979093 105233 463567 809118 585227 825304 714635 040446 348267 333565 216533 221656 152176 566279 565334 460646 529847 703549 845296 884258 041239 737144 401534 277993 361998 745883 140442 431565 664105 542865 020265 402539 471731 106890 627701 103331 580050 923923 952829 579663 285846 426862 340422 494408 607508 707872 817757 991939 057323 965153 083285 637093 987792 852448 443716 201916 051453 844398 961786 523742 049546 034518 636926 385019 963978 552810 376662 244792 135304 652993 382991 107964 434142 202886 609450 690751 190356 713376 214661 954078 909839 983136 607920 323132 564753 954259 611308 128608 083898 965938 169388 184129 087247 919819 544016 923658 204755 784610 800513 893818 660910 744105 336831 945054 339886 042118 264441 477416 065137 815745 165285 863299 369531 955854 898789 618707 077502 719059 832426 754750 666645 512994 531252 731255 517193 566889 858670 335764 878313 608550 590560 539133 541053 686366 609580 701455 734314 963405 817370 086086 299857 385733 500843 352690 689191 755300 170303 335357 408282 173419 530785 394386 308981 357480 882412 542281 228396 146606 337274 399106 061799 236471 456533 257258 059528 022951 720733 308014 706341 544394 966038 689161 737863 861353 384606 247580 828410 939722 137937 559462 439467 936476 680665 344082 504153 170282 677951 600772 784011 040906 065185 116399 946657 940856 243252 456499 708640 274549 726798 029912 291951 598794 738837 / 7477 > 817521 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817521, 3762, S81, 2, 7476), but