Best Known (46, 46+∞, s)-Nets in Base 81
(46, 46+∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (46, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (46, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(46, 46+∞, 3841)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (46, m, 3842)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (46, 7681, 3842)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817681, 3842, S81, 2, 7635), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 27817 175063 109400 489982 534267 452478 242161 947888 478278 977323 627666 126960 901456 024477 854149 673993 188255 062665 194054 563408 003274 088125 059520 519406 514083 362738 675525 101952 468154 877935 387451 532679 320729 648462 862967 789184 173384 488056 491976 266658 800195 519476 301083 395248 954124 000033 409675 978065 180328 075188 104168 551380 672975 216858 030755 198377 241987 586987 135207 301775 919878 359359 776233 453392 849620 494580 987362 410121 287888 577183 329527 580315 095456 595506 411819 791318 691738 117607 265240 145685 269463 700783 386752 709221 903171 778275 418979 397285 875332 135516 579373 382969 303850 688462 959582 989661 511355 007193 537992 155088 356535 624841 002294 743114 339497 882410 976962 062978 762316 647231 361830 379465 631641 825173 508399 214200 915181 183214 052086 790677 007923 031083 619794 192043 515570 480068 019875 274126 269615 081377 326242 617765 345311 566729 266029 875320 564853 933789 828000 461755 576743 150457 964620 525606 474388 840406 480399 409449 814726 845306 406580 146022 228682 286178 762483 911699 405630 872171 481474 306444 544185 991044 772793 920715 587164 487782 334649 325619 550910 863852 145699 218754 058090 314557 732542 805268 624815 480678 541985 363785 904852 498706 119217 543453 338525 357518 868319 927008 104593 544523 674230 983534 602478 456093 962787 503068 085679 924413 502672 608002 297890 300621 818168 755507 087471 202018 247802 975752 862875 572311 807848 795573 121733 836367 416193 316923 559194 362860 005371 050974 674610 800280 100992 987093 537968 601280 134792 441180 310753 220500 261012 980271 809181 721448 081829 718767 390236 381816 193180 828945 020891 936387 964566 017623 960570 470679 535109 058271 359788 815702 389226 181609 203746 174672 058329 923756 060737 846173 114576 427830 472218 629830 331011 168731 635227 495051 210330 104844 699900 638974 213389 826471 616615 846555 282233 273845 110286 794798 350587 365612 024384 681739 648355 624880 182140 957610 460874 206692 511826 206570 388046 095473 214999 328654 265325 449323 676709 777818 299147 327478 055980 654532 180547 398548 390430 889977 305261 512757 066294 981658 632514 636401 396838 842095 193580 435256 309744 310564 881203 989162 579964 577547 788443 315838 415378 263591 589278 650785 442211 933224 799652 892626 844960 704104 492873 968488 960244 151365 989358 865246 643867 062655 485102 414217 063915 471335 294776 630961 331854 529063 857294 186902 485488 376781 295272 468168 586531 863065 929213 228560 570785 188992 879428 117781 475498 274957 372340 992698 238089 071745 035228 306396 427492 565291 907478 910916 819985 783580 156347 898400 493841 060413 983916 212174 598254 397605 715207 915180 863365 882576 553414 516666 484462 912513 810172 716764 589856 684199 043297 285889 072005 348193 326448 533028 701844 952843 064952 206760 343368 891927 920200 791256 219638 404348 855487 419444 162425 318177 013868 642275 635971 868054 974541 092196 113804 274580 634759 220825 284781 463206 953854 344106 645520 705569 768083 562761 202370 589977 418672 141993 398645 619975 939416 568806 197379 188344 473572 051113 596757 331424 960942 078104 773434 481369 428419 090827 217471 472142 918438 623647 293611 640025 996934 238100 197272 004770 753091 537137 824803 175286 483435 643719 356990 939357 545384 719481 030972 719791 916254 348517 073011 143593 264684 709329 124408 066883 767991 912604 909614 884060 539562 630759 003856 841401 892198 018446 268945 192258 799054 670951 847774 348115 797789 740037 157123 931224 453522 228557 289943 943027 632162 070924 849780 936529 473577 558094 778983 585958 325338 663802 801967 509325 995571 797098 361518 268190 375405 857643 627667 102838 776954 622283 275926 713115 820641 748865 873956 442497 525712 504742 416689 062689 232270 575974 663529 143423 352183 293667 981104 329804 594357 412572 361878 479590 396001 692286 080284 911503 793190 965683 596339 587541 383176 599956 535556 818078 679737 564487 699121 689238 433164 791886 976158 558026 384946 817935 252828 297789 123098 000093 773446 143488 144817 276058 179551 273520 235123 936887 568708 034911 063082 589298 605984 986058 036191 113323 849758 317397 045298 612822 777122 972043 316448 219410 022950 841885 771116 650464 353626 334201 546263 222313 322703 369626 967309 546447 109935 784203 819111 954346 947128 517068 051855 195390 251148 616110 106719 388338 613407 622627 484492 776876 206786 032867 442521 164511 830154 003644 360662 515619 648577 843852 460561 637065 048179 755314 023401 757084 567004 077280 989494 780967 777035 069453 810879 370411 236112 481196 689730 610100 067214 396271 966824 899560 444070 634669 560034 339788 153061 677215 000226 307403 044446 765263 515554 973615 517412 951157 884797 899683 156677 924906 632187 649239 078530 738813 923725 779731 991938 107684 761200 072946 606391 452405 178601 459606 384578 516199 746685 260437 645633 760473 164716 170631 678822 253949 086379 422823 867791 035497 229651 096228 258959 291866 698381 202426 116712 962227 907147 726065 681170 386416 754079 330224 216013 952975 621374 106037 534772 653384 156771 040450 959823 485441 947383 386405 402676 716907 405396 668599 694642 220781 559989 749658 630288 603215 682714 955940 600753 579578 292390 218126 148625 838332 457537 729095 935139 968331 362576 666469 381011 618519 440533 653787 732669 876381 055723 337106 201124 606556 261723 411683 282363 923771 163680 543394 281485 370324 213673 529231 246100 212414 304074 681417 300439 812674 578235 045943 724762 927496 837359 019742 519777 444500 984727 784635 635886 757794 852994 351616 159311 021906 158124 410713 075655 269206 886777 329200 876757 232636 457544 770716 301334 325302 399906 566559 935306 135525 130157 964556 001441 531801 272970 191704 602993 715503 575248 258325 391596 660332 088286 001653 997377 123526 297570 229493 436129 143811 359776 731664 595572 726853 856161 937667 914330 182908 625307 926966 581245 644869 089533 160481 650435 821379 785071 723746 354871 981047 321116 454694 898497 047081 155243 245779 878243 137280 587434 379692 298272 489778 649910 089593 831567 384916 895767 546454 466483 592595 120529 048616 053071 399543 420898 704355 130704 440303 933648 676723 785433 545841 172942 931235 378557 117826 261627 798636 042248 772630 951306 182220 396280 764764 537381 266507 115658 455412 615384 774702 312588 729718 239778 579603 850114 562628 363850 395709 811467 723875 979675 552740 953985 373895 590684 379017 071178 401273 180380 254678 211361 219885 301846 328645 161799 389647 453938 297605 217384 754890 067499 781458 125013 274408 607273 907426 745539 725322 608119 568405 099409 515186 960643 638978 018677 526940 623154 634400 461354 090356 416573 671908 741442 984255 818710 235304 419069 545747 720248 004859 981338 362257 891917 324808 521849 026283 803752 912973 281593 627227 214108 354461 614875 616596 865906 150026 267058 036474 060310 240072 137331 457127 098443 362515 549531 706769 548848 766905 227424 821258 819874 496382 376821 293869 168714 360829 355649 908544 009802 991770 137718 496720 492802 368571 004426 915688 925757 632164 175313 593159 123261 783016 492237 267857 571773 151240 593807 467372 845640 291071 839194 594979 306991 234410 401644 172968 674878 108224 222904 363658 834967 915703 303593 303565 371619 908258 117392 569801 411629 332333 459015 490351 628998 471888 522798 862928 615915 586271 795191 302488 233907 976537 311799 460148 506660 531656 851963 981680 650528 900443 927869 117311 098285 638316 847920 351894 864957 983307 687907 792451 923307 166050 077163 964385 357305 341210 088732 959921 233510 224138 107297 794295 109761 378061 089393 419960 473140 119663 801806 695627 107188 213126 565756 479580 034027 257858 639474 575556 298266 913103 991527 988680 218438 861606 695574 108050 260658 906226 778804 766748 876592 341583 617773 481580 210354 734941 633510 696151 701628 602090 823867 475935 302172 236972 566725 523193 753189 787029 301654 845212 471737 240321 395908 461658 858220 101980 875450 939304 463479 384803 773055 614919 019055 626215 737332 367637 443441 349883 338881 761029 700360 299136 640058 511254 448301 119616 353248 967345 461368 248835 553563 638099 054650 445546 580390 227175 515607 228198 173116 130895 200661 376565 033361 735333 507672 256198 222946 349339 946958 206245 626339 622068 096125 814116 903687 479606 064491 720363 791101 598612 917563 961538 360582 409391 412253 055804 053199 602238 888615 511840 507577 562001 682372 530464 742816 068721 589316 744513 613577 298398 015242 397908 581102 626603 583553 361640 649274 876903 766645 425299 387131 133135 267099 741672 520709 382800 868291 117593 390464 477748 164432 248596 170545 308626 283319 429302 442302 879123 367191 897514 206191 317484 095179 250750 522197 565361 741182 695507 148823 507723 918017 594303 349035 968219 796152 786337 578107 062592 190324 773332 378769 506536 644438 897086 929767 200712 309525 926870 847541 983185 375508 620640 847184 242373 862166 600645 130517 104560 317363 289623 034407 912663 608640 893990 296441 296016 877453 820237 685816 519336 286433 462693 008277 519939 621645 470281 330107 155146 774416 732368 382037 453188 242454 596405 724104 818131 958945 259001 867823 932520 824401 746990 773961 408034 244284 301305 759945 338104 998010 459041 175056 525281 492317 558785 478826 671655 604542 010625 439613 332403 533815 719555 204245 840878 522861 513701 682071 960417 464635 896035 696724 675879 020689 244566 295850 092283 125403 964982 014299 161997 754748 145464 949520 437969 418695 541621 329876 013272 979750 967613 800839 253973 311613 134426 839145 924878 307714 167225 322544 953996 186142 000424 851645 644836 349315 211908 330137 145584 939863 238087 892017 423639 980005 752990 501902 883645 806244 847615 110389 333478 930706 138947 422779 463010 518458 992476 317203 234462 803970 520735 376581 048587 704445 824923 915861 544021 362426 302744 963880 768825 378549 847662 657251 719236 206065 564111 544197 556492 796036 458126 426585 393145 802547 154767 836076 010577 017787 268447 294194 104338 024633 389049 315630 949719 729959 311256 907749 362527 332237 171694 035159 043431 103836 969422 355251 919828 677030 240468 890409 363799 217596 969590 228621 198352 758007 956158 470462 889954 354546 531403 626874 240838 570952 701512 739981 353084 971116 763089 156702 780414 805994 245954 564373 421338 790045 132281 033290 843618 665788 207690 384261 173728 912134 753335 473136 553215 831365 295080 859784 216686 394220 371151 436372 801613 206410 897989 106205 407978 476211 021130 677170 304826 574225 020897 348172 495558 307712 160666 981395 735228 282717 330570 877280 901209 818610 861936 888878 589849 637143 150245 349401 853029 001320 904943 909407 105321 601736 721785 564526 319486 407055 103272 132924 379399 408848 172905 803689 744452 083995 565993 552059 849868 377242 264914 249626 422759 653476 767450 905158 580967 377363 874292 677838 262997 356802 878232 982518 702327 015683 393773 882294 982027 688961 598655 369180 365547 117202 884750 687676 225873 366231 189776 330325 458292 531185 453183 253804 754381 080876 222944 023807 906664 442856 545588 926698 300630 953524 135156 259429 884237 329615 443796 076509 621754 129005 609876 609492 006062 929248 823067 504331 677410 801019 598682 108514 706771 117045 273833 428050 486800 442816 025843 214793 281076 299106 857935 050479 143627 865121 769368 060882 033833 967346 464880 369863 458375 901383 515160 845327 749244 764868 953438 345679 469879 995597 656944 340484 789228 539344 882258 554029 592504 350366 898757 935430 866689 935548 957288 986038 421932 540980 024199 120470 932207 897350 870731 382917 071612 699502 325299 535766 336650 287283 242309 876222 618046 651556 784158 659820 432730 448023 178659 954879 071276 507908 781088 888303 484895 585982 246056 679217 690683 535448 755027 755441 346295 481828 981141 661280 113631 888600 694849 024185 523344 237762 347715 518149 061530 009913 951635 004483 796304 086654 788994 316829 181688 602589 164737 161476 156951 903618 286758 423159 639769 288579 191906 017869 725383 314423 118534 520197 239929 941596 607417 520745 132748 976952 459429 346651 628754 450729 794481 516839 634020 238784 842309 094907 313469 529154 422161 221419 893048 182271 380327 746650 213098 087545 024110 280243 670519 949799 714777 532922 148203 601795 304160 188603 197971 655196 799211 436197 011304 006190 515885 403561 182066 639637 971728 476318 050370 312654 627016 731492 537436 038787 470746 913868 792215 555482 271142 687836 587489 303170 520552 024203 062544 520475 042179 307590 826229 649009 711593 150324 846788 013925 321800 498447 969386 958391 483708 860928 291399 002299 521627 121881 144460 245730 303428 384052 257561 029639 700130 779044 356924 772485 504749 249866 504400 185833 775898 467795 118978 469730 424704 832510 387806 614004 552949 196745 838346 067669 937819 855292 538791 776508 551906 086004 621428 229050 872993 088065 234367 871134 776748 489236 399152 208827 441043 882175 032162 265171 117696 201930 653370 153542 149256 873562 601551 463846 040765 655295 295480 156430 685049 696322 673309 552042 922092 091705 847073 655501 253611 917601 650465 657587 699913 356715 904242 779438 239000 055662 801137 834377 911340 643520 431578 157407 003637 843610 469084 227921 387725 228377 797564 478333 094183 546063 630085 870363 235787 244023 083175 621447 092800 909050 417397 010115 894374 932499 396777 939161 543793 996744 102240 794868 703234 677396 640265 042670 109537 856547 261678 690173 430066 500537 357542 764586 934347 472284 478298 463898 019969 643791 866624 952057 512648 753291 914013 124470 139004 150025 144072 788293 406142 714239 434693 424074 072444 360067 781618 510213 284715 316487 418602 045402 642556 228789 304166 946305 758644 647453 868111 215955 060695 701974 500960 615926 705315 230249 579328 146997 954852 324644 059287 377491 327429 614247 444237 025156 179162 965434 848608 282903 504578 082522 208986 777039 418973 540834 897379 389582 047315 275994 628103 584479 363841 500248 963995 553734 538606 975826 405443 692911 872971 246705 443630 874474 388905 571684 054979 140057 555989 833992 366313 301239 985779 734729 611228 137514 142150 537691 664970 719862 255026 809969 486447 379937 924963 687834 772448 913103 616071 923509 288373 100375 460235 088160 752236 007115 347148 437228 576345 506398 207235 335251 720134 700716 197844 862627 530471 025673 831775 411189 596032 096981 299738 307006 915873 616108 249068 970478 446675 576262 268805 271629 587034 995144 837559 217099 332559 498397 942015 412677 845396 928101 240035 636354 939792 067878 828254 996046 070835 254146 096031 822267 390351 814420 290575 968160 426908 397806 434201 624288 497024 066351 139242 147485 858974 447365 461832 782860 027248 188330 940053 604371 554952 662229 033119 036302 370454 925094 889155 743976 385793 687235 399497 702981 010564 579607 199776 818631 800268 636515 941363 184807 933976 996837 091351 443063 351595 644754 119577 094591 303282 325758 867451 845756 787428 718540 944071 921541 348408 642449 214823 503026 073708 907210 488214 975091 738952 490026 555308 613435 729563 170400 039479 586325 563425 478273 477659 426946 477541 548089 796693 077943 247658 437159 980292 381610 695908 168484 794272 337883 745696 942195 060232 655005 184513 376267 319855 087753 675590 323361 050986 964280 415084 619996 138559 552806 967309 286927 767442 008738 934810 633365 418314 512329 183864 840136 297310 900316 279679 071659 480571 878565 161051 749467 971505 794857 548152 740279 553619 456758 605661 531536 127358 572625 242817 425583 641134 376480 328101 538017 062078 083007 058815 230318 832514 806691 255454 610630 884510 500867 477619 113509 652072 938796 003396 381766 793334 099420 200707 423827 182116 938263 030000 542493 988343 617900 822467 702631 563976 833353 762394 114359 633023 702390 009183 918011 275725 952450 458043 717409 199594 269660 973760 858978 839901 052927 673330 908737 504120 072698 940146 954651 332634 836778 151299 346484 420606 747360 466887 663155 200668 221042 000152 571639 743311 040391 585969 060496 924384 022413 584647 786074 619801 059363 159103 797813 954695 621372 838059 307620 200598 504710 561025 796029 143266 169293 058221 248096 671747 381207 105427 944048 657403 615432 906717 835217 232108 055545 005794 977618 721163 853848 208778 637146 871466 885420 246184 460841 085249 248004 450245 116313 518442 975750 341105 862324 126957 136335 483851 342101 271809 956271 660556 045163 862893 366598 780520 284159 769697 607772 697563 442578 465051 715854 915614 220037 698735 435954 408459 556165 160150 559983 827598 022126 922410 925119 283531 823499 055099 458821 816572 484089 910252 828489 824358 253268 945787 719031 004556 734285 018764 915595 882619 437806 377404 149401 268573 084917 800644 777615 324831 234037 703152 889327 710092 742881 721504 686683 735093 251607 493792 158149 152371 267091 627917 860832 593134 279751 886282 280604 505901 610374 810881 341073 113246 317938 255795 471336 042031 120240 950510 731228 413254 755008 618793 539411 275065 576182 136260 598657 958112 744760 919869 / 1909 > 817681 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817681, 3842, S81, 2, 7635), but