Best Known (51, 51+∞, s)-Nets in Base 81
(51, 51+∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (51, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (51, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(51, 51+∞, 784)-Net over F81 — Digital
Digital (51, m, 784)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (51, 783)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 50 and N(F) ≥ 784, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
(51, 51+∞, 4241)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (51, m, 4242)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (51, 8481, 4242)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(818481, 4242, S81, 2, 8430), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 65 351130 908276 660638 185726 049145 096190 873946 233859 251459 630478 989099 028512 570171 228949 541847 475028 452587 700585 282293 271511 061045 489969 716268 074037 415424 340597 706644 770640 560344 476878 284459 636280 047500 780491 752568 136232 719903 347294 797639 860380 211416 630480 425470 519774 466693 971991 551463 879003 051796 737854 254821 553778 918686 450439 175367 747265 076997 401077 430293 060604 484061 790942 817571 875559 348866 343000 031110 960019 081524 012476 148996 068937 166419 811750 383787 936053 485207 292174 089761 064922 836355 666920 979891 933987 386118 261691 578525 757973 589275 229438 807892 405037 042678 663953 772021 231884 418893 263378 748244 629368 973576 092387 112385 814092 446040 038487 014399 727527 174484 388087 658240 139256 490319 223229 205480 360579 779739 841227 341718 470508 631203 903801 249087 403591 470091 362899 083071 575267 079675 485306 222840 563650 722619 821178 556956 024927 110228 620829 539890 247702 797928 747727 096850 749735 110182 661495 291076 836719 723494 565178 090447 202545 771149 947819 604691 811754 119733 223110 061140 156156 997256 513020 609107 922141 518881 941649 391329 978363 489667 780369 707009 714612 222841 670348 247608 419829 904784 319554 573959 953901 258817 066236 116029 500862 579003 716665 422149 208297 705806 342198 844165 896412 092472 247109 688876 222874 153461 669602 939639 468720 101244 784499 223801 580661 346622 537053 031125 302508 698754 277882 405189 171765 921067 014909 395742 554324 561462 728920 016522 752737 177283 070445 618989 418565 931857 350462 580208 668789 821812 184078 109467 252572 110929 950080 775115 958782 814757 813568 074831 098890 200687 951985 835930 587516 548997 023767 821433 068238 524191 957501 739049 427375 856000 394161 632616 629431 861854 330380 303271 247242 214656 148146 048407 378523 634607 979355 189035 298998 833561 211583 120486 570726 281199 898935 669659 109733 202651 559182 565754 202417 206728 601793 983744 888383 702716 023046 615984 399356 476220 139348 919183 992136 924900 647078 942694 043275 406253 355623 018067 420387 522381 380254 571049 205699 736032 854956 686587 515036 721178 249036 475319 918501 086131 364772 798859 341021 308117 740848 827947 337959 909583 191162 026115 155224 924950 492955 522441 375673 062492 309779 829690 473467 797207 554611 549590 426469 146911 952826 529617 404481 327056 796050 165261 593203 768412 249033 538555 563809 028355 220930 690387 761074 596406 322102 633541 548250 986693 911157 265882 466933 904752 282536 506933 534435 820477 069163 118616 681968 683990 704283 484528 283992 872775 512214 336423 576279 774041 931023 388000 521033 061110 417702 359711 846397 842155 333745 357412 566020 999600 050181 756682 104842 103393 397789 035739 572454 348305 866973 396352 323241 223691 573370 403400 800204 207810 653346 226460 358399 906416 617436 139789 189386 602135 808304 741116 344691 822500 526018 962543 826562 781460 982548 996045 148057 655220 156265 502106 627238 998380 754407 235946 406335 272489 318578 849057 477995 726780 728015 872281 529917 411223 707541 406868 714432 964632 361206 317415 334546 778397 423755 301000 061463 477887 388759 246547 541213 306157 408497 831435 041821 501199 810522 445530 997948 702053 073226 356256 632568 795013 671562 399894 915143 776723 072274 298364 371235 942619 276435 257935 899149 134552 827419 934761 783897 016359 118565 787766 252830 110602 918000 435464 360269 886203 933756 525044 112545 833950 552089 858154 199261 519234 574492 115497 737136 575107 089347 058010 296710 346615 921191 637284 633027 225444 189674 542879 150116 839174 331317 681720 221490 654485 534903 983931 000745 941101 791278 418453 367180 818567 712464 917696 210533 957333 792726 457053 426885 282455 108879 845494 271273 929393 523530 370695 057925 847604 381398 792588 474177 792853 676168 574073 892950 584627 762649 538246 453749 030111 947338 579993 208295 409768 917775 230684 374902 452021 806189 679920 958046 338681 573629 233503 756793 169031 503602 764528 063231 921618 975858 691223 232529 984335 225675 043917 617694 706537 123239 762099 653031 278355 844897 871888 562455 094178 938777 991467 184832 471925 867494 815711 001891 132775 509088 526047 095011 061151 909069 339931 150712 071602 941817 555971 554818 683731 260558 663470 861671 948147 961628 707974 209071 670419 285110 881137 286940 054194 148564 672229 104287 748976 983311 579508 343801 324287 428318 074924 125801 610869 549132 540944 934601 382942 884423 688416 980996 519870 248719 927735 997011 527860 990886 257591 730483 902656 856254 754994 548214 527899 078176 076146 960489 879527 436183 951391 661266 564180 993953 437594 020408 783247 550074 862131 737915 522056 992814 890394 086362 934064 530442 975429 723203 495538 774487 655013 582572 611398 185741 101334 977725 496814 528390 971627 996853 649712 430170 357258 325761 403646 246354 637984 850053 647752 618369 424309 140010 683642 615452 532767 512070 722309 097525 227111 307779 331570 755089 858861 706928 750995 419134 155957 535815 157879 921581 708883 210001 085364 636682 952831 824700 637785 030338 113725 209824 454415 728215 499177 375171 787037 745468 871310 838089 616048 662420 658511 377185 218117 419590 988886 130927 912612 431765 261078 676013 443982 136257 569140 664848 271036 719436 779455 380706 640779 602515 223709 782050 564004 555434 806533 246986 999475 023077 281148 016716 752235 683513 431410 428750 493936 793434 493717 373923 779178 456321 569646 060407 741298 883002 173020 701882 756225 273296 913019 510967 327105 538507 424256 707881 430155 633306 365275 592031 941512 765027 932786 929284 276790 210976 027427 999569 782232 387277 515463 140001 201100 425281 469040 647779 114026 824566 412248 106463 305445 846481 591561 510736 804706 388896 519496 870739 120800 622637 130307 139925 106850 076320 617768 889196 380956 632341 990785 237302 237425 190860 488452 373086 343484 506962 599377 097440 776667 231565 738664 563443 473057 764284 431792 739460 263352 416398 494122 563836 192571 397951 822595 296424 666997 699858 143887 968691 803618 588629 186032 286885 131688 898774 564399 118288 261913 048873 083183 374815 186193 836416 824202 321591 318253 758787 886317 776686 360495 480645 867078 657684 511569 914588 589933 273804 008435 625099 742884 067294 245404 207671 867040 789163 286204 439879 890755 461204 346921 486697 198169 892606 319679 896846 626758 452296 561503 468507 473952 239003 733577 501916 562030 388551 457878 699244 858372 862106 770020 755078 527946 820237 476568 067068 334308 701579 226876 437798 800239 273273 341716 545807 985624 991391 245152 796055 175573 589901 424820 646902 438132 919491 050931 719194 012810 268493 512540 130943 477280 127218 689002 940743 665688 025581 515704 106245 555447 832822 102865 922076 260992 291901 331155 024637 871027 633895 506650 933366 152949 994846 207945 762820 646352 095034 059106 538736 675608 022385 864289 139569 798726 430426 080422 788613 662264 064694 461333 420310 199392 053018 565519 884931 420912 264164 486066 891164 258172 123408 671554 821253 854551 308673 578819 009426 779141 461699 587322 492542 608366 776027 579921 361068 096529 587386 422909 022379 529146 845512 963306 695631 174391 221051 907225 443001 617197 507224 921690 119223 524137 908814 877422 807822 579033 340656 942903 447567 902427 054605 601992 423168 122249 571218 231656 434786 757547 504159 011517 650505 283911 707631 957417 299982 024121 513524 914108 481978 790707 790205 915068 385777 067674 488824 679590 774812 214114 808177 219005 901538 888235 170430 441226 287767 806103 020075 051326 078469 634387 319620 526794 012230 108351 912910 269907 908526 758245 281361 718687 142077 787992 301324 079037 339373 593738 597640 002792 484070 942795 200804 014605 978552 046808 808159 584576 058362 704805 123446 185160 809669 857386 552340 005600 053330 171544 725442 662658 731353 945610 504550 270592 287222 685122 444255 529403 509038 774851 519824 177326 045522 247388 079116 797427 743064 017921 066512 027280 666519 549503 981901 695637 286423 318538 148509 935562 305048 318409 804522 979307 816022 495656 322807 035936 514743 857687 054313 389359 412992 416946 239686 384567 176324 507335 845073 875702 392054 800140 173389 199825 172948 168299 553439 087574 030168 075815 145261 628893 409102 720872 766964 162710 262577 678929 878117 795295 194058 559123 567862 228862 014396 462327 438988 680925 289160 820325 142889 707379 554774 297461 276127 340531 098763 200098 778243 096794 328395 121787 039605 064541 739703 742140 297870 891843 954487 876907 977516 861102 829121 114560 070204 876791 989489 925061 688164 633856 596776 583421 536715 871797 704933 325423 562271 827485 475774 221363 359454 722844 896447 542995 150613 129575 079351 705498 930816 566732 435073 440828 572385 711897 060758 348521 983080 136304 307144 178385 518451 986841 742038 743860 203197 862938 220304 994808 720937 710509 878284 000125 644718 535700 237518 815234 362044 793906 143191 533690 557120 285355 511337 069233 547164 326085 166686 434485 155110 456041 274764 142689 489560 764329 755044 514265 313665 817750 442628 607779 532139 436391 701413 418604 578992 061842 420088 277106 705928 953820 135588 788285 316996 497030 360457 961111 713309 882823 905527 805919 803210 700634 983671 593486 779533 514867 675132 867349 083049 931526 396375 363031 323300 595291 707572 505214 759130 973111 829669 808692 133438 950563 943892 074222 537303 517860 252609 798385 958454 080193 485045 635370 125828 888088 575120 802090 502911 318110 738280 084586 925352 232081 609782 234618 604677 493803 814249 459663 123217 664263 515138 331474 505499 899493 872714 976207 975958 638150 236835 406201 974875 949724 199947 530141 145402 814977 808997 007587 005356 451244 984333 117037 110103 318837 375258 252908 318872 508183 184005 157252 922348 767257 690775 259029 831339 249456 276979 287051 046840 702210 848038 798705 592421 613796 984063 677429 458100 950436 648830 383258 921221 741888 850400 420485 163064 033406 356855 656509 750153 146183 927073 580419 297675 305143 051690 024417 347953 214953 373519 237848 894710 674663 918918 636062 967354 662449 767775 440060 260917 144425 652607 665625 441682 298024 140353 660581 937716 022977 379061 130027 710882 604029 813893 886864 005251 397974 680771 251261 596978 723006 497881 895388 446182 621723 317789 005851 468648 728100 946710 024472 109433 810118 390576 890664 571256 380729 607387 941294 522751 072639 475062 000143 362538 241849 714941 777926 814665 381177 215831 607711 213432 639059 125258 356540 938560 958061 192227 791426 489129 148731 141124 030935 340948 436100 585878 929022 308468 608243 815537 505444 328596 910397 974821 211300 719576 999406 910211 785026 366361 664063 641721 884085 820244 159464 608900 996489 776158 331496 885461 033880 446764 304240 016913 129240 096865 858896 943673 939945 250501 786191 833386 631164 380431 259238 647725 335729 688115 036862 954757 674888 660816 450675 861268 702420 913737 770845 342651 547649 226040 072734 262235 158602 542565 230793 031715 772090 037548 155091 085976 700084 763546 177864 809816 024362 904951 664650 747904 282479 835826 657812 632570 514508 912699 781425 846449 400712 754392 033584 763929 172425 153499 900760 241807 651271 010111 338702 766814 822692 448198 672293 005280 593201 100641 432529 617740 035660 778059 576239 293332 330550 025697 207783 822611 666309 450187 703514 901349 274645 716282 028610 831055 423067 947990 672976 270940 432062 952234 302757 595920 570995 308905 373003 842552 604412 626536 969829 718068 838148 502303 582425 224214 226828 866735 080740 139266 482454 680020 376951 629850 847962 833420 540121 674757 158853 936219 781404 797191 565615 371717 822773 010953 492295 405068 389049 853786 298819 121722 728905 609137 593193 229016 522318 814822 982933 433463 940341 938553 851678 932052 183690 327864 500476 557445 723744 052466 482746 353197 931721 317949 348547 054222 802371 672411 856754 897190 856555 927184 600955 146774 898781 805932 316196 950569 836855 732321 342709 871365 938987 847783 687069 732305 957768 316974 367728 964961 979055 205747 170894 815926 782471 165904 867983 615227 652948 224601 447489 747074 588188 920974 996260 028959 717422 032219 138825 236674 545987 899518 843841 234035 301783 351872 809913 562645 643329 412778 105764 785486 572772 476235 174915 451606 806793 231259 427422 017799 784339 300123 945835 918994 058686 844244 566765 597532 979659 687130 694565 884282 822204 932990 799627 112922 373672 318637 051952 891295 188462 873565 158994 964185 089189 618216 684106 511668 635806 850728 057021 363881 829708 435687 857116 818194 268933 553213 856421 252883 565630 427255 327617 506339 655361 932349 253352 405786 371588 981753 548793 926553 378793 293780 663520 192601 329161 953388 469708 805856 104063 454235 397611 009859 922890 773858 126718 786344 191557 195419 598410 924842 045343 071947 648303 574163 626700 470621 295610 964460 975526 454422 912181 346036 966517 033673 719498 685241 695740 035361 667641 211722 481700 303909 852038 319054 914767 885516 864394 550745 608289 461680 737388 420735 891737 540470 438837 082705 615416 525638 950042 764000 895424 397751 212383 003089 970937 908209 062622 871767 450482 181445 679754 318799 748206 702007 504675 713013 244737 392887 550715 627795 937867 883973 122943 655298 894319 178760 743790 448056 705548 811736 006178 582966 995077 662702 475500 061516 796117 479803 156978 699755 317274 780387 878361 768057 779713 085719 546372 699618 475458 282585 415106 390978 194123 350643 426743 893023 261764 225837 631895 827869 441989 388605 266215 940978 049211 985102 747153 389246 380015 230428 215417 220742 019263 028959 563107 106291 605853 957489 943292 815920 249680 637398 616609 912201 249194 192830 243847 260145 693309 369753 403460 207578 526315 745228 843944 416777 910679 267826 674534 791483 009105 749939 429794 803219 618944 051387 646774 151018 224638 639911 639109 237449 463429 870578 572451 419510 251013 575283 032979 103313 023765 109449 360694 663729 006607 457514 536183 449707 888860 486635 215303 008855 528402 851140 554821 919501 145269 843676 633718 440507 890443 746299 495835 097572 869857 267658 382658 282069 303800 727303 745019 586599 740141 373164 228551 456500 468039 763048 344500 848910 713652 810421 576769 427475 105283 468693 179373 417973 505562 216153 803941 465833 377038 730208 137039 598100 627206 726638 293129 436894 636202 696573 302112 973552 481330 152132 735866 114002 640019 561233 020045 413275 712307 902786 499881 243515 420238 298853 959167 856813 993128 357960 740504 954863 907069 530868 090861 567672 317557 514475 372124 738583 074114 449652 376668 069238 579697 285110 607990 296269 186648 782538 057599 111522 021796 478669 359126 545334 688065 062694 908658 274647 130616 399080 214264 853937 710177 238619 575669 101698 122321 884414 636976 558646 708223 148052 755931 423532 137772 038652 632875 169432 375373 572663 396916 342091 692219 570714 155812 488740 909496 534084 930471 247650 377260 325931 381628 996774 676087 089168 344825 904524 524005 700404 147782 090354 111944 782975 059100 939836 698911 158397 472462 448823 139386 745381 563188 304948 287359 558650 585823 842312 646817 010342 103313 651542 415016 815506 707929 628454 503460 329848 861117 929728 378364 429949 803917 001836 662309 781532 540481 980342 683302 020789 251343 266331 036181 617865 816470 926874 170566 061543 430420 626394 206589 551078 190367 792934 342444 300938 152929 222395 518202 911120 705078 167949 023118 083453 993521 805960 615475 330435 528999 103906 753101 231450 040803 387438 536177 174846 559533 433864 446605 314263 657802 741902 698479 946496 747747 227014 288391 864036 926622 227535 558155 772302 414554 825172 541403 931868 511462 163117 368022 926089 009425 821328 033184 936541 904782 976818 993002 975481 867864 409382 625312 485629 474300 389381 050777 919788 349771 335871 262536 206624 338721 784789 636635 796035 769055 262857 537465 362808 218133 337789 550066 119318 439094 499568 853823 790451 256572 763632 652487 912549 987518 852850 728852 788684 388986 156421 802039 890594 687946 450584 413769 622179 241509 837780 537625 646573 267397 320457 600097 211381 400490 747550 423597 722070 440652 176785 939335 371414 838267 047378 438805 168922 594463 759062 756534 496055 350390 027171 050892 864414 753056 087593 460229 185899 207404 644350 195937 025839 564282 896851 869489 583773 541427 213008 107511 818888 775971 761657 566385 668395 325608 448797 749082 988183 689264 266469 932105 573876 589792 091652 991673 473752 021024 560549 521302 810263 959626 680757 972907 915363 163927 819663 139982 216435 094583 303359 529332 940210 513345 074091 610872 503718 275468 460172 002622 174631 648608 957114 132938 918070 152294 245548 632106 072864 141830 170850 488419 403029 262097 795231 768100 109163 543720 461395 813552 658135 327318 435998 853533 926417 559335 094650 096137 097208 388738 056862 433038 917561 689441 950988 453412 467456 438949 816216 796972 364533 107251 736291 998793 713544 928234 726368 183065 780920 346125 199262 192594 733730 467687 209327 930690 466514 266707 283236 877748 356320 477055 313048 961095 383253 780204 312041 943896 854846 065151 020093 193525 403870 899443 798646 668664 193448 703963 963400 864230 285272 924149 593409 476349 691492 203699 860133 266883 920293 734719 412541 524197 495026 118984 795717 905579 339667 189510 650268 056976 107881 538070 522212 725983 187456 211838 861681 142801 458339 790794 723366 546470 615063 165564 006428 969374 820582 832825 142185 488884 837156 231972 187370 464292 297478 037154 264357 460402 648613 270924 318707 001284 685327 582445 978454 013418 049177 515030 787005 670914 537340 047189 914544 977596 760727 700662 023233 671260 401864 700907 767539 889615 961281 245789 658435 753685 961883 738230 648860 764282 113838 055099 400102 436294 655122 555191 950726 244721 182640 705653 062431 729671 240082 702651 723506 611117 561531 773146 314326 990609 929386 598493 240375 370681 561817 205180 285677 082467 985695 302316 035713 216503 301118 612224 043607 024983 430141 409396 253024 826677 389578 587979 978837 016314 233109 523332 197392 475952 222450 474807 152935 171971 033521 637728 860323 418832 198811 815865 530543 532726 351028 761741 192756 803683 354113 121225 476324 161006 953455 345160 243856 812526 120898 911995 455127 924243 280200 512079 647220 067804 427603 955666 242397 538703 979127 967776 401822 070004 614037 705012 891982 874979 740983 979261 473305 862559 383726 544903 128554 538336 919304 532717 187573 177158 188732 909800 579526 078187 052328 125597 589127 598564 728720 420006 525283 321473 475324 469003 523244 352864 318849 945528 656903 904472 234762 997224 370779 503989 051807 783677 820899 873972 146058 967817 558292 391809 090307 523201 515760 648500 505443 243983 602271 218151 647450 523744 677872 141208 318671 / 8431 > 818481 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(818481, 4242, S81, 2, 8430), but