Best Known (58, 58+∞, s)-Nets in Base 81
(58, 58+∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (58, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (58, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(58, 58+∞, 784)-Net over F81 — Digital
Digital (58, m, 784)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (58, 783)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 50 and N(F) ≥ 784, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
(58, 58+∞, 4802)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (58, m, 4803)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (58, 9603, 4803)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(819603, 4803, S81, 2, 9545), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 3 814898 648215 532900 110037 201293 001705 732279 786612 121575 635448 813720 803580 594451 933162 075271 736665 722011 188139 501433 569643 990525 271155 214105 235926 553505 941877 486992 146315 423036 676288 172059 957296 655132 089875 086865 907105 771957 354443 195357 723215 696343 928423 439550 019618 707986 138996 028558 463737 533955 877336 811598 255229 828717 071867 408854 722867 357200 569322 862011 260673 628201 104006 326046 036585 406401 649232 767484 731614 278043 997200 336503 232274 093678 926364 748621 941916 771131 308020 689164 853902 924339 960065 592424 752463 354529 097655 191096 914963 643051 806126 146732 235522 771112 027947 417908 592263 958230 986084 979098 835448 115448 975052 380865 695134 923906 470369 909222 497178 449450 421364 775901 394954 602877 924003 006049 419948 569855 182293 355928 938591 307474 034070 211685 930813 784691 201522 729654 933357 143369 588744 457119 830478 991530 264980 263820 869204 339999 471016 546157 605748 772056 055356 787811 553458 378528 920032 148189 885069 906645 834889 170543 792973 067038 095265 055927 664166 031475 537618 149069 687188 602089 920429 894552 110592 585136 162905 888232 129773 050639 183003 077446 611691 835901 657840 621645 761219 898389 163284 217783 425906 761247 417053 865811 475687 472490 215784 999784 790890 213572 483915 268788 732539 748170 554974 781668 543229 743438 190940 784977 121185 738048 849133 792234 065187 392066 024013 149644 983302 644018 337118 495291 744294 692696 797646 210123 571728 050286 360310 886457 446805 106072 325453 890240 200618 317117 741913 864739 790600 114612 544799 403797 832195 615463 441377 146566 054645 172699 091604 913794 348750 452183 937239 840522 008222 688131 541285 000418 466183 348391 238768 549456 409687 939620 873453 913775 121085 922760 592770 551620 721401 468060 820933 773926 814838 525200 966165 058503 774851 978911 411502 692780 949108 952418 687244 675770 004191 347201 100038 565296 094019 662193 042952 925672 530786 757099 828481 300783 580445 461484 779281 412672 077718 807340 181776 421474 537185 736329 468172 450125 079978 924134 496324 919717 598067 156331 124514 540485 046145 383825 957906 207434 193717 492323 064265 536563 143599 014118 341479 422323 967419 330122 765945 575318 794582 456521 501567 707432 832244 194537 414610 414811 119352 875865 859661 380173 576771 710120 541341 707725 825130 782686 800765 800626 093604 735403 242215 151868 397982 732818 736687 157785 349908 105837 308395 140975 656347 497726 662488 036066 906950 909550 861777 053568 184568 344179 069530 258775 982344 548120 415395 607408 322306 398539 931181 389693 911775 523863 843415 874878 197826 997517 931979 300878 054505 873843 764742 037806 591023 696899 975108 439133 596057 930963 758851 149914 873224 936475 718807 146442 755850 459488 392751 911171 374401 228649 226578 378145 191973 925186 296547 439386 704338 869641 081445 703858 074987 461318 042088 837084 325543 699033 831974 564781 922330 772391 326615 311544 922884 995200 624853 950539 622900 982925 632390 569339 055557 394459 538862 993760 587122 682641 304654 426032 196039 787086 668065 213036 402482 448072 293314 330903 558175 758485 557288 498393 522477 820700 195916 161575 828094 911190 349963 887972 121984 003279 745562 991493 446635 664034 674183 736914 381786 190812 123406 145711 742003 950204 315631 949109 508785 002089 600180 717914 584690 997941 715202 199127 971664 852501 163351 162407 474162 436599 164654 589281 261354 100636 718625 367474 637264 601647 139739 713080 250397 313018 716283 821088 062262 937767 423416 616574 011272 393573 304766 262751 265301 949345 168626 468328 004960 281764 388615 976122 320061 819930 168011 164809 215306 888122 721162 537290 656831 978988 169650 000493 675583 162807 219605 725153 904452 850243 253439 712094 942781 008184 326948 179183 970094 948336 308025 218244 351315 815227 865402 513161 500874 404578 168445 189836 034493 672962 951058 448107 380518 903298 275285 979667 560148 965645 165783 872205 880529 903700 226583 303175 203708 577701 802867 284849 713958 295357 389310 165212 422433 403581 352326 445326 620379 567625 970495 408503 158141 034386 606250 791328 332019 853664 876302 236220 540937 335723 297230 749811 945647 773858 433177 221343 719045 322169 711220 150083 315435 595018 359781 747385 957714 551365 863608 064981 881757 283217 734064 289758 876860 021729 146159 676589 692900 777650 742824 298258 090415 752129 055585 372364 210287 553717 328096 147869 726995 164386 827550 541486 616263 263698 519322 556468 365381 418499 138549 046377 525732 713597 971887 818405 754325 216698 603359 487275 035549 786277 673906 873283 820892 710668 548328 165128 208858 658602 470882 641604 719841 094925 031679 387055 648001 622933 710867 071344 542597 694047 818639 352633 831500 655473 227830 847957 162276 219134 585524 047057 199418 692868 850529 157708 373756 727687 456268 155506 269007 140445 903368 506594 206673 443677 695653 446828 332238 306366 949339 277995 001305 557842 967504 508482 443485 250024 043752 939413 875608 192876 683265 170188 973411 097061 284914 990427 926673 228267 328549 112054 034527 020056 700532 525839 368042 265599 331308 526240 246980 780100 803780 723021 067009 141153 154249 613961 854877 459070 392954 078502 566031 666426 041050 620836 020960 540420 620484 619583 337417 337562 325896 947725 881222 345290 817868 437855 604286 076479 913643 500473 592672 882833 230680 877498 510527 470551 789069 958157 717686 643140 427858 814486 907935 607552 323651 442046 645225 567431 131731 553979 231562 457978 434541 610024 734865 692769 735754 401918 842143 426936 385298 552817 566240 961697 374568 838707 360945 600217 302673 376366 442901 568495 290634 990218 198482 470279 456826 469187 350323 245809 068309 169092 434758 970067 075354 604913 305276 277952 823773 971623 694673 955190 159235 509793 353016 414023 818259 731137 654362 609120 258997 188851 526674 853321 898675 713518 228233 164005 027733 501338 036451 502222 406969 962992 129574 429029 680537 204505 538921 419682 051746 761232 526737 658785 092701 466534 400394 605038 316659 692818 125545 992851 371385 032504 091768 746520 956971 165319 240870 081059 714646 008010 275260 104117 985828 780531 784206 171416 492995 996368 268214 287136 951318 569437 552540 572515 710395 881958 454124 142296 668252 402715 693311 737001 004330 244939 404853 111581 148593 299590 015232 979455 345818 721211 423342 995312 470256 043493 527503 007588 339166 232906 544827 169553 810208 628794 494164 537674 262054 545589 463515 406956 246706 151197 866454 092652 810858 356795 049888 421599 299623 835862 596338 813312 623891 471054 362055 906864 568224 886774 507078 701665 208981 885482 332605 590594 368113 799723 324566 821598 338700 240488 497703 389106 861020 921932 348325 744815 505706 372468 942674 336289 502352 925613 200833 031204 575761 317111 403000 685945 264327 394965 416001 576601 838109 542157 925038 316167 025180 594614 313868 696401 832146 482118 506993 466530 305227 007118 933713 403542 340449 895701 224949 837358 362800 199294 321507 775730 832853 287172 470015 070394 560739 797391 347399 638585 003054 659119 075625 013545 597842 151031 361505 915275 575466 722939 054312 888342 599017 669978 784106 730330 771619 313963 075426 519510 866113 835612 055949 835525 663558 913902 810217 707215 582318 568171 348030 926123 656512 105680 074663 923846 907135 601939 181949 877126 812519 100347 868493 834938 687692 789095 830972 464301 724629 694263 780702 179404 823502 106484 658904 498256 474932 381558 699490 331521 886974 148305 951068 446195 841293 377781 878612 360399 186007 330269 624030 056003 451083 440726 868611 866264 569579 872498 284194 444319 450062 511068 170362 703281 870286 453790 000214 756559 397347 332469 277370 981278 052767 431124 953086 840235 661954 202810 221095 819549 430635 720728 662340 903730 150963 472701 794596 296726 324612 373464 232472 900401 354228 478274 522219 297527 501973 920910 233637 294623 005452 553058 071338 308856 879869 208563 588764 239790 102634 606833 378711 262133 107230 011623 050854 075805 029515 360117 829466 793549 297158 398952 870752 270861 722434 986846 727655 610941 976833 274270 864196 685028 774810 987827 091754 541151 430019 975388 181586 061856 835072 288110 430050 657926 491903 652339 762522 355586 357810 969085 453698 873929 721565 503801 670550 412257 719897 291265 097065 215094 460033 049584 631249 568778 766461 550037 184087 538509 040975 865368 827082 901991 198692 657886 926938 112224 048086 110064 849000 486588 780124 384442 008405 016614 451122 176127 088899 948355 805971 533243 980267 734579 770263 808053 205696 290403 469156 415787 595042 016251 372376 496969 171807 268426 890621 215966 077770 365163 680297 353347 997559 527932 567198 644782 456044 143898 524018 262269 451632 507276 611090 681626 500692 694106 106669 203438 488085 324100 451872 691861 371102 230024 008002 816773 854119 177854 323246 401861 550550 233442 124946 700689 901927 057502 346836 364872 899569 875018 067980 384414 228119 660273 104061 309383 472662 091911 778705 064464 756443 481195 185708 783330 648020 231300 893459 544579 733076 209141 594092 007572 863601 248081 808200 591633 520353 833908 779602 705004 228096 761441 699248 899133 966696 087338 380169 776625 077093 701865 893987 749395 658734 534229 827917 415182 123099 025082 294237 027078 344926 604436 622487 755083 353054 074574 432476 790490 654807 134770 093625 293638 912537 477919 606358 827599 222612 212023 376652 694714 851327 585589 376075 443608 868892 671265 374385 991358 455410 928988 908504 912197 843246 166459 631445 570110 177681 568772 318610 256893 355090 632199 166204 981796 690072 653971 543528 949376 621745 888028 932085 439585 122925 709008 779426 302719 134998 764491 524280 715336 992966 898124 902683 785192 357095 291172 578504 620802 193250 524865 385472 514540 921074 662609 564378 635474 057387 101808 939243 514057 683568 809980 834123 420209 778522 377786 051837 922059 347710 633381 022314 613971 544984 981823 831943 660347 740391 051171 006615 359610 535689 327818 078591 781552 349366 013211 789455 621819 429922 010048 142374 241412 835655 060146 417222 149488 473946 684184 983063 491719 468581 135275 534679 021896 187868 730997 543423 425271 185077 157738 439061 709672 637924 351637 929345 382481 729439 562677 478764 016475 744460 784189 246812 273125 104127 715576 063849 538151 747393 353034 406491 139343 689925 322188 270602 064484 100303 054468 829088 636637 759352 678799 285270 655371 481982 990201 244037 005674 220485 920904 690893 962346 296658 646631 170995 519684 259227 056560 206702 342490 121660 683745 491431 705692 841153 382506 739897 642313 190871 125574 148665 270138 309977 935171 555458 595337 838174 924396 649485 723073 491655 654317 135957 447333 713516 450697 365513 561448 821960 097819 848223 771717 772593 649404 882561 362917 632451 640622 033734 958785 071429 664077 545256 860602 856305 616379 124200 427811 594176 657585 659827 596966 714198 411067 072380 066900 731091 766734 277733 983966 492630 941381 842504 776371 895213 569813 638720 897633 998460 128929 171055 050329 750710 814429 625771 842248 472380 639478 960123 486234 459100 716898 394923 959519 716825 000501 470118 178887 695781 091150 175065 641695 894062 217320 398822 413451 468677 093905 709746 428305 707852 034618 003623 916275 542623 052484 354264 795089 056548 999699 512309 135044 234554 196094 017596 801341 232482 105371 893030 484916 275104 020843 164916 402250 156580 086371 581258 800080 053668 711660 412527 326973 654402 628967 527229 506214 516940 301539 759981 241475 910806 848776 003893 714940 328628 918997 009480 771902 499476 519439 343523 293865 817402 164313 356038 205272 513080 339158 774901 726184 690097 635350 298717 828326 760684 425835 145793 692603 707359 140300 307497 126863 896943 029642 033602 378660 845036 798062 806788 684898 899596 987589 915769 566006 545207 984126 806003 093194 081899 362824 538114 996692 821016 143119 621072 759074 358803 034792 225558 613153 652325 070621 206219 240512 839882 841110 856435 669985 572759 525487 788558 183723 274181 921359 669514 936355 670472 923757 624448 149566 273704 651413 808763 947555 951990 739851 103472 472778 806919 324435 136942 937755 661962 976947 269928 117682 434596 611071 884000 507093 216455 129904 903775 514617 250142 411117 822105 870757 905715 512084 939631 543123 178218 364400 121819 546461 383443 836906 817074 792034 901595 254347 569510 689289 934127 279063 316392 900057 971336 631491 934842 858983 219500 597167 670093 809812 095689 235414 802005 594253 780055 764556 254828 391944 273961 884778 489599 543969 832971 401383 110718 932763 841267 943376 899540 627536 758620 267265 969198 371131 080029 983291 990355 046043 271661 318190 559793 493269 734848 123534 190513 585081 153184 889999 740471 942969 641116 437798 902050 884276 375049 782731 151817 875336 577720 976533 592582 674718 627837 967500 964318 815236 413456 074643 777255 235657 211055 550104 141990 493406 756037 407368 198060 243842 633319 561559 096260 574138 569901 541813 529995 418980 543620 957340 802097 632751 788584 388383 902753 391379 631345 683459 672619 371496 817192 874837 210030 984638 468170 507715 829945 552528 718538 435072 902320 395991 346676 918584 680670 534092 372844 628569 099735 685938 097265 051711 697291 860400 654844 171869 994399 901754 439167 096818 244795 916368 042089 774945 747786 801994 441552 264216 884908 509846 898787 600723 644649 809147 513313 413633 272232 777789 268272 474618 426344 152310 396138 592678 225537 954564 957474 315043 616584 896750 676145 736664 821875 350844 862636 119123 783490 214428 752705 830602 232538 549917 014494 278686 725294 813109 985923 104023 068624 990668 190340 250094 132306 027534 870271 626340 508605 160039 701812 017671 286906 156040 570190 332751 075806 458221 471700 930778 834115 309056 097397 046531 254713 337620 993021 538397 131622 314229 287590 226056 209252 756754 589735 288517 079584 820993 801316 927087 993202 230982 424440 904709 260379 727741 867798 136881 679019 868633 205723 841624 259157 080592 900578 143862 773118 793303 993483 136856 337107 141059 595730 460556 658336 661024 781829 847907 805577 179015 388388 182126 793448 873197 414292 693862 047277 885949 243261 771874 575937 990616 916856 730358 248056 264241 889272 184791 919883 174457 585786 922379 865788 133845 132567 596400 441020 068203 939527 306224 690601 746299 501438 759109 383085 004856 416210 606339 800722 926848 635680 515272 978109 754978 831806 039193 949476 650670 176685 886858 731269 225847 752910 586524 323201 525506 092544 203567 363235 396842 740784 388101 209237 600090 301858 908748 914771 268584 146079 411386 109889 859769 655855 342366 021142 458838 735495 035631 585174 528475 446359 798488 792846 095130 251151 983075 253021 677797 170097 213613 881864 811809 229745 655831 343516 333988 740799 373660 054474 297601 020299 954068 342897 956455 674543 212391 858968 421739 121870 121702 483763 105674 945920 500934 821544 364639 717518 103571 799177 105935 127256 878695 538430 991988 870315 959034 612170 779937 240339 979361 297621 976685 603278 952752 257960 256668 646017 835245 706306 690059 392502 018489 429590 117252 022408 784091 358223 669262 750658 269342 574126 967581 938265 479278 946394 126130 410322 509073 383150 460996 400408 959408 789305 607762 216599 956680 968424 145400 576907 208774 130464 730194 874819 311047 358800 920783 234174 091880 669091 712402 119991 080769 693509 298675 528359 357011 321258 213847 930400 930209 337943 920157 645409 234417 085803 762984 377902 142689 843891 025992 334440 547518 263326 058636 114951 446219 417375 793404 903404 609819 439755 017382 587587 478791 408483 834700 702209 861307 116055 877934 933920 022235 821973 476906 529623 037009 927734 776604 480547 947581 636055 682213 830791 261535 134998 314900 034798 401181 716751 168171 596620 809206 695853 419905 390085 095828 853512 210910 316226 761616 498336 021931 503147 035809 740355 632068 293414 390168 240073 981378 804859 353446 156969 149509 146346 035560 099301 269623 859388 178168 329943 995172 442043 525653 463478 250458 280305 268891 979650 943432 426419 578402 357021 904157 075508 817373 700808 133859 454644 477237 823460 577839 171541 897360 747605 706123 017561 764964 630355 483172 994076 648852 896974 422407 088867 377375 494440 391440 656434 415126 991921 222844 317176 192285 056966 353982 112247 764658 817823 736914 374576 917238 556069 136175 895047 936038 052222 824874 567615 139890 974651 539537 801363 092117 606486 511441 871445 226198 752814 277092 463499 291251 382818 616916 422496 793490 998552 276023 844175 393147 129580 225752 181016 251872 083351 345166 589721 514563 353030 789818 846938 627855 940639 191350 495208 866864 566681 571076 831585 795902 861044 924651 893314 057469 383179 982579 844832 547269 595013 277970 234168 898041 723649 987315 493578 585469 753711 100899 448077 922790 269460 108342 593205 048335 870113 039004 942568 604644 772444 109900 758381 317363 182181 935470 039654 810604 770029 301689 074486 678323 478041 391501 099099 797889 689876 808097 935761 616607 095359 998706 666524 809531 513093 765142 123900 607992 186387 861648 239626 402582 314768 138511 222741 813965 519761 393816 418845 851781 157160 143185 325258 474760 313447 792643 959799 526290 080348 979807 695199 286941 507526 017746 334409 108497 433225 039578 526723 825050 404570 340644 510836 700990 051344 325578 488782 169796 475107 665619 884893 817612 034139 096830 932252 736025 460068 970994 047692 439422 755548 980097 074710 415790 896308 057136 772783 869588 500816 244931 485322 180508 358244 086711 073426 919636 236235 049329 387893 658921 195345 559781 838822 943380 228186 323419 907676 238514 238958 802262 915624 192252 417499 387143 795143 600622 161459 972086 093116 455244 111355 764407 115738 772763 231272 190744 141257 341176 633391 599360 567842 446244 459404 171394 987878 575699 000084 144622 000382 357310 852738 792155 449063 612099 153544 143481 089771 527589 352986 461605 749472 393202 532618 707789 432001 626068 787019 132633 869514 742963 496657 745514 812062 147021 515274 624169 904483 577791 188852 497069 001156 456817 906797 738145 275156 886881 056979 356698 645295 605320 059727 694603 048699 022075 147239 306137 735299 778815 050417 868414 191591 111120 540255 031804 009811 070397 306583 681223 749431 078894 877323 910595 731513 510996 412785 393482 279371 210350 752422 336812 035105 012045 606449 900102 756292 587334 734314 374360 926718 504921 734200 479156 710668 186845 977505 386176 780915 886737 845968 931653 288499 212503 835817 159266 337863 628726 089758 057239 497056 952817 065066 536007 050077 632057 542088 968431 117883 540046 201208 965947 276457 169792 867946 382640 039501 984335 180489 010608 078181 569119 789023 807287 141840 046882 262839 157977 848001 375418 457529 760961 063458 412396 989077 594471 643660 555044 727071 762584 147166 027914 348241 216266 852487 376302 378490 536948 906252 243418 325198 077646 047325 997398 251671 344361 002563 928337 618932 835208 693478 571833 920767 006415 082612 374966 588994 234123 499569 282937 094249 108458 509168 950313 797766 415716 981123 554757 647124 799169 473164 129151 322983 655801 743168 530556 167280 409928 696104 958559 128292 009871 559580 147848 963504 185974 735005 506149 306189 824899 814404 870167 227089 616701 205988 069112 412703 630834 176684 117888 423213 279458 468598 389162 385438 484559 316537 135578 921595 366249 903717 303512 085468 079350 975109 069145 887921 672823 184902 366439 495668 735458 823181 483286 309969 084400 836485 453229 947010 697590 573117 439514 064131 699885 422946 194872 449952 040825 648854 009755 321012 109279 067913 335960 536508 713255 040263 154093 368709 303472 183945 542871 658724 687642 450443 244594 926811 876517 075697 407715 113624 118465 781819 516662 566196 952145 350497 354584 494274 112440 633733 836882 592846 204635 027720 903325 405164 452541 598059 900433 147750 420274 290078 669589 082491 783902 732663 031412 587818 477663 612396 638132 285705 889449 750105 956041 524935 318690 330964 647760 805756 989171 612600 437519 739459 877779 905771 591322 463884 894273 988815 241949 827510 753568 094269 618635 185318 206530 566779 904378 115830 397105 693636 741625 547259 982579 211422 236631 075690 488672 907267 224104 328980 187343 690168 531715 753068 505342 725240 860070 131158 675958 756142 121047 873940 651299 287293 740933 575254 743215 325005 269005 719958 594853 139704 622036 997821 265023 005012 365054 338323 629957 216478 135229 935992 886322 253891 491103 066306 100206 326921 399560 238605 470784 373567 240306 350837 595460 646420 377553 409657 435939 272767 029554 198659 902386 617914 267959 438060 282298 123837 361432 192138 626547 456489 045702 991391 454030 495436 025764 256569 804906 717015 566615 609407 032264 939517 429449 382718 958395 862199 493081 820220 223816 686498 059977 843649 318771 531657 687267 186069 912214 698373 989173 750458 121631 645210 518317 847369 347926 832038 883573 930932 321754 409964 306182 063030 399463 280804 339732 152188 458493 434241 663706 072062 610002 263502 132817 289935 176898 974828 723060 538294 578553 271530 471758 692074 719771 411008 267260 877917 370179 473694 015829 207415 949967 942596 532659 934991 543390 795916 380413 514382 513041 086388 800539 727209 200919 763782 460225 172107 696351 / 1591 > 819603 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(819603, 4803, S81, 2, 9545), but