Best Known (59, 59+∞, s)-Nets in Base 81
(59, 59+∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (59, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (59, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(59, 59+∞, 784)-Net over F81 — Digital
Digital (59, m, 784)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (59, 783)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 50 and N(F) ≥ 784, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
(59, 59+∞, 4882)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (59, m, 4883)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (59, 9763, 4883)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(819763, 4883, S81, 2, 9704), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 345783 925641 310415 675559 360361 913888 889443 308830 839468 426933 407098 578202 499577 387986 735985 704933 567554 943933 609982 193610 547780 437607 233728 962159 259980 417662 324494 948111 218390 946447 294473 472298 762656 166501 766505 192152 168273 738948 127426 873114 672282 511986 915618 044152 619192 990697 106027 594550 500765 033593 253659 589091 703083 325069 493822 003525 020788 662352 107084 680633 251664 709018 445281 213836 050651 746219 182917 148750 932380 809999 572858 851294 422164 382864 952585 715229 897712 598389 788201 092372 109767 962161 944762 675607 753871 407871 002836 343597 173722 553110 922832 940068 509234 474060 719752 320574 255422 690638 030494 849175 134182 857574 691879 643526 841861 329675 460498 647420 570458 167784 598202 415519 208041 586862 872824 839304 119015 191979 271518 115817 570330 732988 624517 609159 043700 079573 400981 177966 602470 243372 226816 862673 020623 819077 688748 466995 579037 362930 027516 544431 705065 008696 388219 632438 854680 631819 515050 294525 469382 623451 853229 443034 439468 530797 877552 103391 846418 605308 060702 210115 049522 472281 257936 435050 064814 566244 723125 168267 976708 720381 293414 236677 125735 006602 363602 025722 866795 609963 375989 748587 298216 903197 321262 401072 318461 878478 914276 823387 060397 210970 889650 836672 159029 445623 643216 777825 635106 063248 474872 530172 914678 646731 853637 814405 704115 493190 450134 733584 731129 932866 816287 339963 084503 195890 797761 305776 575414 385064 642714 275202 087172 457409 211546 385868 987708 909505 467455 873749 676592 459841 679010 612219 575700 857105 465477 736070 591978 767743 023026 688456 818455 555522 886672 783037 110924 823490 979079 346230 849121 593250 041574 508916 758509 717610 897118 989400 838196 272843 425299 842508 607678 087801 167807 446209 637091 730733 709473 561523 569686 251661 432178 387403 343394 628377 975384 143005 254343 554273 339409 770988 696269 919600 367822 014169 262677 129160 222101 336970 370860 979222 547959 931370 049597 362463 837066 138181 644751 700657 277089 474387 522483 954595 693708 676244 751611 307855 790929 850703 999249 999504 926296 556629 907747 577121 215655 255112 668636 747836 293924 131772 341637 423615 146898 793773 191989 544674 011008 128686 803638 804418 049599 364381 513754 216173 011231 101333 155373 166129 397257 667292 568501 580499 246997 261637 066141 075662 164434 362142 877960 021201 370877 274845 186823 644035 500625 747002 749427 991092 234745 018160 078472 301214 870240 034029 198783 927975 883804 356988 721129 971703 254364 877770 432222 876653 105030 136708 610772 914616 939603 639013 919155 481358 800780 815567 165807 747797 506331 561110 917032 587978 115367 743882 029579 377403 760028 013788 392156 220462 320001 840869 012961 154932 719197 851410 973274 081798 742776 943609 125212 839493 767975 113721 609447 518045 019726 710838 073823 397902 614308 280221 116807 257129 017701 482285 371003 509559 435655 509482 792905 124705 943386 875287 947073 898294 065644 013749 624013 708516 316545 176097 019643 254916 474385 642715 693115 989037 634777 793419 487986 462749 561515 736362 657370 498002 343069 885944 876666 363351 062769 597545 526045 096878 362290 893265 828675 519134 399743 484411 845604 288676 578318 682444 027806 235316 900644 770011 239979 885166 898862 254756 658983 942949 190387 063058 531438 942433 316176 283876 055937 192452 234143 608737 343776 426988 713001 981853 088478 369229 852452 479369 570459 003343 727759 573369 153664 213011 455402 929838 865728 850436 885887 263617 177921 300854 588878 540435 960218 913991 814068 739506 166136 459760 186471 682533 373279 245578 791476 124971 517539 669285 479307 472724 642625 386436 120810 517823 739243 153421 745235 753498 973070 368633 313754 014631 268411 160885 233924 876481 509265 412576 400773 165892 513456 994251 315352 347882 859604 025885 768998 103888 664766 290600 985676 813463 820405 087595 940398 399490 539987 016880 473080 619868 917291 670939 601061 659737 521656 939565 366804 441872 883021 807110 170936 387840 735714 137238 136056 473736 158547 358917 665103 275186 899197 571030 855229 377538 079244 905032 817712 215526 545275 019696 259925 988830 406982 799842 603320 714046 727331 312147 675522 900706 772230 955083 798126 511230 588103 243014 174808 758617 395862 580784 850052 097800 526571 161916 906411 717136 592340 562315 268194 387998 448660 646210 962586 751398 148997 459388 672512 390909 104537 129258 384161 011629 221843 562358 948359 823527 602529 509474 698561 374396 904152 467741 290374 210889 403391 969598 437990 772247 441460 636571 254033 389194 247113 601284 325702 481948 885240 700718 028285 740713 930094 869024 854215 450473 838573 640883 413282 546534 756470 500980 324662 119308 257101 726943 302652 159752 690231 861366 327980 253575 886499 939550 990531 528681 290300 642793 915132 064173 049661 399412 749489 521913 659362 400640 234687 418817 869242 515821 048701 473280 867510 373253 479299 049670 036300 373400 432152 978084 212125 374110 958712 134413 252234 819320 591424 121866 062192 334813 311499 515771 112817 922856 855824 037964 209443 359262 938213 347173 311593 872749 874369 965955 552494 723962 782081 249793 074681 809824 942032 430463 120559 441793 449521 184414 100393 262132 565349 933292 732093 072617 168451 250720 899828 093158 943513 158315 709124 316665 643430 190288 030505 700112 748449 717076 176938 864145 673655 232148 436060 064157 477098 941801 393043 472307 218387 625727 608031 268591 298968 095502 305033 330298 408319 490149 754349 454400 721603 302346 722811 381990 361547 273386 607128 259242 740857 222257 918817 574219 043090 699795 445816 069508 676050 698261 056525 150854 475454 963513 572703 740982 402436 741601 731764 947042 590854 752612 759386 402456 845265 705420 440258 298173 865370 975613 480494 021589 187408 709850 425271 958113 502447 123099 018717 560967 232569 306372 832853 851774 292838 679250 454757 425500 773712 698865 022485 852520 355674 775321 338362 193082 807132 676792 138961 300899 362716 724229 586022 619552 634968 063435 648091 378640 168318 987629 177438 468271 984424 469707 268878 507571 400765 569735 931932 268778 944898 369586 768181 924932 300010 284804 691730 149377 491755 218083 977943 580186 375987 871522 760665 178860 185782 234719 356062 706516 805502 401827 980623 618078 136967 457024 741559 734568 118992 787585 918905 282302 077031 821829 464981 833864 380921 421045 673298 375955 214254 948418 614127 892810 891834 120633 354346 863064 320333 326982 288925 494873 947916 540284 721349 168616 523499 978702 365158 372118 676462 198589 099813 517062 177092 821321 053342 231593 229775 807511 871699 749131 083396 487517 283952 508856 613052 942392 765505 647781 214224 864423 921919 001739 224233 724863 223468 707123 914758 235525 389603 157884 445835 804316 459366 029771 750143 454527 592849 024649 859151 741907 599758 500203 066351 026016 560349 177479 327947 151853 082949 735725 775509 987112 863464 105548 917516 480944 741924 427505 913664 738253 954415 168293 197971 575797 966603 107190 856393 782379 002489 744779 565351 921485 453066 046894 002462 563025 500711 344915 015677 074441 928954 010491 314693 588554 283193 323665 777517 984993 277823 318875 648749 838544 058552 693763 949423 212326 418771 614543 451408 213768 219511 759758 781008 475269 577268 043656 732789 331746 974709 341894 553760 817876 935887 289472 396851 116202 814751 816686 086620 104133 395562 378482 635620 752086 016465 262834 054729 193307 787180 507705 425340 737981 968351 294845 334610 233412 176777 471758 454499 065955 119550 865690 403416 601276 163053 539152 553644 646356 862750 350709 281524 960744 169936 278700 613688 232753 776881 893990 987061 595502 398877 056691 414981 481217 576523 686531 341377 768753 957889 891773 586380 409873 701921 828298 391585 765592 529792 334792 491434 412352 571348 397599 516550 834529 499346 297993 857800 370669 155354 357575 653623 177591 764852 669461 190845 468770 508260 607797 779424 473214 462651 212499 175389 501421 248879 119698 680325 436454 148432 828120 467496 182540 061661 172604 457437 452371 994893 192804 625134 433858 798073 892857 067331 669605 175802 173158 194087 807534 949507 955775 118483 202835 539487 414982 888296 589267 703379 490402 643571 393075 801216 978243 958594 314654 342898 203601 445330 257928 444770 791338 873108 662689 815986 565227 242986 871482 107135 807737 682615 472567 859755 689438 759295 380188 545326 692664 519781 559196 494333 466148 838333 509142 448459 514602 062977 388970 418806 175701 980885 501879 908654 736849 394041 461435 690824 044263 254514 004416 868115 910208 964601 667849 168303 521237 596210 656146 798954 363465 829720 064567 001379 277888 901010 696878 714547 298810 440107 226971 734859 748645 639452 169192 382523 269734 139488 742971 995796 390757 577157 588793 878526 408300 223077 553446 331582 278345 910947 827483 219229 777550 699287 434951 902633 807357 066102 779439 341178 776830 940387 315924 973864 907508 004854 103066 260643 281058 814013 695641 991823 298132 155024 950532 671614 291472 065877 349397 101399 907230 461609 721070 623723 442720 792519 331972 042654 124909 378795 866989 182278 686320 843840 811336 627475 889432 467656 640096 426677 728276 867349 628199 524930 429084 099523 720794 834608 453856 283822 699415 921645 735681 321101 699559 477171 638768 979045 302980 531309 835474 584322 253447 817702 762189 804515 469075 003416 656308 583471 352831 724854 852705 085749 554559 878872 411959 179939 934576 810186 610484 705356 840543 526312 957957 308761 624401 888825 727571 434506 758625 949638 546064 611654 757648 096112 907825 991180 474169 996214 628511 503410 268029 212515 038974 129794 267596 123797 604312 019420 578269 739906 677787 857619 956280 832553 524671 039416 879288 725600 847951 280295 710900 251511 406338 474875 406224 919598 835252 220781 895986 806789 995643 958950 442919 361321 990976 151447 588883 779455 266804 206835 233079 968999 237232 865669 743369 476632 640984 025483 125906 243250 701613 642994 853547 323219 780688 590083 837537 422006 600045 764134 116565 867123 278362 801459 477524 107407 790473 269918 361408 602142 352982 515043 006080 709435 156563 616308 375795 768425 422780 311634 781363 543049 790591 290345 118971 162485 671486 177142 379928 909958 954610 185738 949779 350201 844665 572582 322439 752674 276081 662977 501440 557181 135662 592397 457582 712968 120451 232119 648333 681527 716408 071331 574524 665731 138273 268686 379433 646822 972983 491424 711738 213204 068540 414832 116362 370526 046044 682836 187043 597913 682555 228003 109416 573159 780737 355755 658720 541752 792390 517754 123206 815047 524666 848021 910821 322442 610559 963412 624289 966241 329338 507537 782464 571161 581660 192920 203743 435822 790190 913535 020352 345279 280750 573137 261070 466223 332524 782594 779812 906278 546245 012086 058240 451518 175030 095486 705919 444723 708728 169494 843165 458614 718218 704621 044436 802604 736254 707968 538950 818813 024957 445990 025385 353342 880014 446045 058972 195844 124391 426914 043868 546370 296182 201590 323410 775373 139697 447880 543496 099993 910665 108411 961450 398283 582078 460498 163546 162628 406879 920532 819274 673856 231729 038184 298831 985345 736441 370181 667932 916646 937637 246647 824674 615179 918546 656229 375002 530427 299218 827687 470039 681207 892424 630707 654829 031660 223141 780422 721361 878059 215141 059747 548598 455393 024302 958212 747065 656349 068278 237681 453155 682883 220805 466998 969906 543133 212485 490217 767576 634889 735131 386653 666483 215554 370565 066004 235661 763747 091595 187902 647836 439679 588692 398196 289993 188920 090157 102025 366073 795261 260004 159466 050919 788218 289607 002954 054812 345759 805812 578871 906227 752955 016732 680117 485633 854922 054959 596979 335945 168324 625832 236711 883615 931752 874999 109136 080463 791153 518432 678804 503107 243059 346725 572541 189187 712414 617460 891763 689644 468787 711557 557764 699623 063452 317293 856594 334080 651858 777213 512048 386834 763501 953228 811823 979072 698266 739435 427273 449470 241546 614585 873421 748405 325898 227365 758257 078302 529020 438202 675197 116248 769245 774717 677386 471752 338433 695536 111099 374332 653976 538553 239741 956768 832855 190880 007616 598529 640224 944230 478711 326163 573358 684776 569996 334387 217921 335010 458134 858922 520567 165345 233336 028864 346482 825231 554933 757686 946341 665899 261803 148477 476597 121473 693079 299187 397603 063851 674100 058892 009357 700081 795269 893102 772604 649735 898519 261495 183731 137014 256052 503437 196427 862334 605633 358465 725779 670843 081774 470128 151100 920982 569008 991205 054401 102417 115300 838932 192217 314747 581101 562262 906091 795160 685821 095920 348696 325538 436861 366907 194214 522230 347476 741868 046488 981358 884750 272093 970118 372984 407341 464433 166296 850045 402157 366641 304172 292303 935142 256665 096820 266977 093719 737133 330640 258408 994154 222751 320489 364118 865001 852379 657137 492129 799965 780488 719670 973279 185033 043623 700522 981925 609765 160454 952717 863640 172965 458361 789917 705091 586716 510370 594985 385011 314252 675560 225098 401884 266182 174155 733046 309397 659661 016793 312278 071833 406229 517407 090117 683759 118952 481914 449508 294533 355723 069981 769816 944756 405839 271192 540932 565240 378320 372956 629380 870764 279435 142021 715213 631326 398743 650256 150583 798511 626022 687515 326713 358975 736553 095992 909480 156288 783670 104127 457541 229552 017040 555119 258860 889955 500237 684043 664630 640051 046946 741659 888423 986403 649634 699290 174625 564027 336144 308602 538432 653134 604375 206777 358391 380382 992806 068353 436769 874322 039660 254411 757563 762795 920888 246369 835452 985307 282922 278839 131546 523374 565352 142834 048051 359701 965579 137388 581735 720542 665283 241488 559206 760852 096122 559399 519098 343038 131544 219910 041076 591204 421557 448644 358550 732346 690137 799334 012390 471701 087945 085609 594992 680137 094257 709472 972212 019044 298654 704643 064586 684540 490111 453782 026507 639543 531957 644245 461098 733585 906570 020885 004811 519956 456919 514247 532277 181270 058883 418632 838573 924825 190673 714950 188877 705957 520436 772391 214711 238478 071232 938345 788745 458827 450885 226079 540815 452381 965231 112622 387337 635159 988279 659366 431123 473214 408042 667058 520740 377757 492979 440962 882669 876066 177353 595661 457376 101249 102840 783576 722855 929593 493100 632020 468851 667343 731083 878798 278583 122723 000370 184684 281465 695264 195050 360792 557227 828702 763853 529494 203009 362286 545648 803133 691056 496160 474956 239008 543774 357109 588627 178515 267508 914051 392565 822346 848277 950305 917735 633561 357101 373145 851857 258651 899456 235941 188919 396395 465258 272757 850690 358633 631330 404931 552189 033089 426337 741712 673893 935810 676724 871708 593571 239510 057252 999413 455609 120242 792156 236395 938850 190410 337426 904509 550637 767049 725053 206371 701380 254998 030940 616721 739591 225125 273233 677188 548313 827700 869265 527648 901464 912472 178335 038911 974671 042824 391843 795551 276833 188962 302007 730325 919875 648747 855774 271327 069206 767747 894924 909681 898093 379145 741400 537262 286603 488789 891773 993431 080494 600455 482564 018606 286649 139110 596014 108124 631009 658765 561298 205524 456270 389664 840908 923093 672354 167907 577556 424024 387668 989462 653998 589306 970965 745460 612633 238280 502710 517065 643224 908787 509556 429250 356569 080237 113930 784922 634150 679162 514190 193288 279368 604049 751504 811575 953794 086710 919137 230470 623892 568609 160902 439877 220182 388051 251496 270472 753442 682791 805388 848587 453695 480547 600809 319095 885096 054851 696853 778004 870929 927701 017196 388334 513156 701515 929024 207428 561381 994887 686931 559935 806000 588590 153801 494704 742686 624741 510299 216581 428367 655306 419644 045277 645310 721465 540182 827629 299464 236341 016401 328682 608293 167052 281773 285044 701918 501813 015179 392058 147502 553168 092149 826877 905372 938842 383999 314540 399462 750094 555501 043196 097870 651934 395194 137107 108303 813706 717312 642664 582347 401228 345947 779243 261027 685562 105718 343391 697970 446883 000282 147462 058880 521895 286401 515176 439092 275469 298396 407283 450800 605326 895350 985377 753737 895586 917115 070448 862428 791150 632170 014224 281850 204887 777539 204865 854790 230332 224416 885878 256794 366679 125870 872185 405172 340295 842634 848185 822093 305518 265659 021880 600391 963557 431559 994939 828449 766296 803857 492244 323444 761098 143383 487488 627239 557424 446398 556513 361144 717688 308668 425288 855686 042621 656301 116179 902662 994262 925107 901472 268501 200376 670556 636964 267321 777837 719137 596503 712000 135954 650384 371586 192739 931497 664138 921606 252637 754777 760904 324276 846083 675658 153312 740808 136600 712445 205412 755367 169872 678650 014178 932736 816861 940467 566795 017643 597736 144653 583879 055242 057510 910823 948231 738495 403386 628013 777860 110606 416541 766221 110331 950375 216993 123723 868598 804780 589845 421461 094624 341460 837146 357217 793929 338772 032852 627993 364825 613940 045927 583905 912211 144113 714824 008870 936381 084557 957383 295823 495523 261414 846929 917123 621290 638658 867405 600206 594887 662675 684719 286015 175798 819908 821536 850687 695104 272871 761090 960751 503363 840899 966435 505314 007951 260622 097854 105387 527000 390888 161210 863036 257195 561928 671947 003023 800953 100771 060027 576328 619654 697539 671032 677967 734074 163714 503541 659937 842244 434710 132881 673968 765588 986823 744607 125393 164445 500567 484786 312351 551705 528551 460752 311861 067194 339198 673388 577928 514294 291533 304484 950487 098285 540004 342866 545218 406647 328272 170772 972834 934226 807595 251808 210041 184373 360415 563387 792166 839984 922336 768432 498335 329825 636148 350452 602353 173935 103785 451518 719671 889572 119883 206808 299624 398761 983631 024379 129520 388179 650966 380047 747572 697549 717394 471542 006774 195368 653772 032450 243430 786649 844742 842448 113776 211498 029839 104815 480697 994732 203972 400892 796012 462124 494511 015073 506092 409292 860123 762351 316469 487552 812676 342062 651565 131290 559122 556004 379017 992776 507971 620563 552950 996993 867773 647755 734816 316239 356538 510854 888566 070653 164328 618581 696087 818014 987811 721027 669345 506963 759575 896116 512128 039639 604484 466236 553864 722066 536955 748264 803850 920642 060347 026328 179699 448832 314928 475753 850382 519072 336692 590911 276434 916868 870907 575084 083415 208883 375546 941670 201156 152331 110339 356407 466816 303358 584849 688646 720590 433010 226706 114502 228239 138339 002005 066521 478753 992637 510120 232487 889593 657559 940561 316823 480994 163619 068956 606910 945555 236959 670453 805480 634949 578195 985153 845957 447433 108773 846698 878104 182640 819632 809930 907455 029755 268430 198012 844903 174669 874678 557499 860979 063347 508714 236116 256780 585294 748549 963336 239335 712037 107499 097894 360119 569873 190676 342374 943291 544316 118102 970961 869155 571486 388635 101501 925157 617808 671945 477328 273978 428228 282584 216637 069112 952949 587575 153405 399152 144927 899229 659239 569878 160994 083652 091577 347199 828644 451133 580889 658436 827200 816104 981236 113919 053427 443570 662985 473602 716104 181001 741992 565281 461382 249385 560452 290233 866277 150634 554172 984217 110887 519365 056004 389814 828540 559305 141545 732914 223216 094742 903191 855609 717442 012628 393633 865192 534141 452687 522690 921757 750675 564237 370122 444858 253166 418983 038390 086917 238777 288693 963996 620367 963762 319248 328479 809957 588695 939219 565201 971050 069821 238764 572455 878209 686327 605600 053464 107093 753193 637107 933473 376573 921300 045587 701091 953058 257465 412809 436380 853893 333236 048767 993100 159682 937229 656252 818235 356879 456271 970564 739042 577956 711830 124302 515924 324629 041736 147347 626568 017260 769106 840353 259750 228522 006899 272125 031625 328934 507787 223851 599495 940540 429251 671340 561912 823837 784114 884803 581435 173271 639968 674173 357972 749252 108681 561195 922201 312665 424882 157577 916951 063899 222671 586125 897861 119383 739679 008059 463310 366155 828694 435590 066474 463759 984184 156013 570263 533408 777292 912184 084834 386271 575943 795375 637624 149326 874470 900488 794809 499001 655364 982820 594204 634921 680674 119916 663600 660463 288939 370686 375295 771738 809028 640809 369174 626351 445738 503705 646472 218278 241176 605243 199235 367097 449577 356362 201037 233152 171935 708979 667426 101754 547707 743138 039347 703098 205534 536743 787655 363627 553168 736021 842567 233195 946326 249475 080722 150464 855187 287208 173950 498645 989837 830909 638765 101828 665519 912839 684325 330620 183409 698397 715751 803777 162380 586858 365747 192292 812363 654179 472491 591649 326183 651902 813803 623311 228745 948525 171924 441936 969249 947761 231884 069325 325672 627080 515503 053540 749228 709740 904472 807358 682902 378681 807466 841458 925512 629455 201950 346981 400370 852140 516624 561313 695882 861732 317349 214361 590885 750634 427868 708099 049004 552078 756937 965722 596983 306918 181692 709113 234273 432553 542300 157760 950975 623533 004049 818339 284541 337164 297018 345299 558988 598228 348603 874869 358488 951248 964014 167942 783409 576033 605225 354348 189829 370162 873082 588804 941714 293321 867643 826301 818985 744668 684049 456213 589212 487307 836280 165240 528759 / 647 > 819763 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(819763, 4883, S81, 2, 9704), but