Best Known (48, s)-Sequences in Base 81
(48, 729)-Sequence over F81 — Constructive and digital
Digital (48, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
(48, 751)-Sequence over F81 — Digital
Digital (48, 751)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 48 and N(F) ≥ 752, using
(48, 4000)-Sequence in Base 81 — Upper bound on s
There is no (48, 4001)-sequence in base 81, because
- net from sequence [i] would yield (48, m, 4002)-net in base 81 for arbitrarily large m, but
- m-reduction [i] would yield (48, 8001, 4002)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(818001, 4002, S81, 2, 7953), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 2837 892384 773812 574709 140064 152281 086674 842835 284728 957684 288130 989210 733530 121422 559690 798655 944776 547235 174227 105725 327790 120465 761518 888973 840272 535966 389352 299126 765891 658944 857532 502396 271907 302484 883569 350189 776379 732384 130490 715222 696045 203241 523583 106830 997035 199783 160982 699435 265190 165388 850628 273981 308170 028312 603361 337294 465104 638089 083310 621812 065366 279226 731609 816049 606244 814555 213077 867280 780977 495570 877353 855429 261229 520680 959296 715090 572902 521741 909511 320591 727746 475105 506737 624102 766084 295373 033140 311704 323419 840580 901795 862682 199877 979032 223140 033491 638671 587723 149079 788206 643617 730017 968838 195751 682102 765712 600668 856972 391918 826792 143453 288707 353059 449642 469104 127656 889773 861323 869734 585433 934605 100041 609212 971488 934922 869520 913911 591285 335710 369371 317921 705365 762266 992862 003453 554470 413557 528167 794884 794547 009972 525521 052211 952189 435364 694787 234995 117905 138743 597288 272557 286934 148701 803392 936908 043444 494299 088479 783485 930080 135636 428748 271780 438793 880027 692623 198409 919625 729495 318775 899827 149444 820957 679458 942941 579148 131232 449453 802783 710489 895584 411053 471579 737109 119101 878029 446883 285829 770187 345856 852594 154528 310914 778691 201269 243739 106615 072312 740366 550110 305534 236749 748667 953899 221596 383146 684898 030825 482002 913097 410687 784887 698279 672121 005185 247807 815942 851893 144965 708462 880336 655125 230834 673743 982371 235104 282346 841834 365759 995756 502815 961638 157111 081663 797127 693438 488977 863826 614563 673078 670292 028314 184262 738862 703318 880787 428700 179878 611308 989711 245261 833881 268331 410034 946312 455826 458957 662992 004795 642122 321118 217966 944557 805539 500116 952463 252232 337677 013326 292261 082249 619679 025051 005505 467478 935445 279815 449509 931666 658057 964367 596460 454665 471471 686534 435765 850219 966975 764781 675648 433879 905313 541809 015009 312299 991535 184678 813889 326617 720090 597425 741949 992962 502180 550182 072369 117937 561289 582492 577962 996151 778651 729199 916876 229119 345758 636186 702762 026064 702021 249034 275797 923634 805551 993186 750941 242510 744519 185490 456189 047235 040751 318802 235150 422857 996857 196108 583241 697725 193423 839648 722610 041103 646473 837755 288425 096974 874386 510589 411035 137965 797297 470487 722282 676407 788730 778687 853510 624149 573276 242538 416497 162848 688786 327886 365550 026353 069057 951949 327104 835157 355240 770645 368094 598835 126591 407768 184515 074205 427568 478157 300410 576622 096787 409007 682115 329406 491985 952627 605169 647022 313961 211295 628078 142583 853211 784289 237780 081040 506005 436697 561758 460544 732309 020239 796735 907227 377840 583634 220963 745613 601637 914711 368221 777486 612112 047805 404403 479751 040814 054405 078221 067412 765659 655157 746761 563925 053834 752242 983528 428713 573108 125265 257869 952803 767933 778630 622616 940916 910648 332007 898491 705968 881071 001889 072934 418031 938516 544635 324108 361432 289243 223150 086322 451988 094394 637663 464217 661998 565750 814720 160230 002773 338340 192869 572001 680566 933228 622692 350682 623790 876745 305357 385888 053884 181014 218698 941715 865798 021212 958929 366520 616319 659006 365752 116495 639086 296544 865008 645427 091243 510658 473312 660406 810981 010664 136953 374139 450623 119686 161045 574827 250852 951469 471214 927239 399375 945899 133589 043555 572759 774220 768457 412882 882669 824151 264335 164196 092996 888642 193490 558601 845085 444542 533050 048963 591156 477717 022269 670004 464850 334958 108227 284503 335216 060824 540017 648040 019801 010373 897879 525370 135097 447314 897211 503953 143243 076463 488294 863534 816218 712318 486974 015548 895203 623710 553316 902174 525759 944440 201612 055137 848719 780114 329430 114353 463932 182809 435176 825436 815703 904639 881595 228432 047981 842153 312556 131112 585865 748033 523228 586833 461886 046402 663275 543401 563202 314809 240769 859675 272308 973255 198582 107354 101830 806333 324406 932263 764622 636216 813361 139172 799151 413120 910867 921721 410406 305202 745483 077239 797254 446153 667757 800269 890691 123650 431300 759264 206295 569468 365114 607165 329148 060294 496190 926704 141855 758622 188304 332490 158519 263384 654145 293236 689827 283127 070470 932303 664700 081644 775080 218452 762100 448620 770966 196613 183064 001516 680826 104334 833114 422413 443527 392385 344864 180445 077632 245473 359287 341230 252696 115716 322287 682997 880372 115316 033004 684877 540763 001231 706180 802439 759523 298072 905792 766897 908911 476481 054174 132679 461669 744480 294658 471466 535608 662805 264293 074732 008546 565447 136592 247819 246850 049157 953661 600164 718580 107961 692664 485286 050047 550199 907516 132094 355403 532847 126508 764692 617449 319018 591859 413385 213191 653503 820623 816652 558584 357850 486331 670630 888084 612190 645402 734896 677433 352103 917900 842362 386930 824176 860418 599635 155899 225133 907932 989587 194537 834507 441399 963394 066558 420296 027420 723893 996774 732629 109738 980423 235881 360145 163679 169131 570950 822971 055190 804739 813696 023819 352527 461264 398969 694438 047443 406080 268000 006841 526950 492197 188493 582762 971321 482447 218380 103420 928673 144269 390233 615679 730554 351707 624179 101058 728452 592708 319441 342532 286767 408216 100035 504363 668214 458670 031436 671443 903194 648829 864651 202637 200480 110665 827183 642879 166633 637275 817590 138710 940834 304356 006619 384536 856418 664504 902045 621141 555263 543869 795786 353844 020213 690293 331939 574580 506354 863613 716149 096776 361462 379456 136763 175075 894788 405682 583248 752750 664975 625037 536296 654866 092009 943209 203674 864629 911297 728138 991290 145613 228143 171410 521086 077953 624062 241772 306934 452110 032196 488176 334990 462506 451838 032053 420154 727244 538374 758976 573082 223076 994218 061997 991371 086109 347251 571448 026073 966826 115000 311092 608100 210147 577073 038849 281477 294508 661459 707492 286715 189600 948720 864660 125269 334042 458696 536978 329464 704644 944304 120321 390024 066665 059018 339714 738713 771086 279543 664361 659266 044235 945709 446843 095400 681575 375553 689200 982804 621412 299363 023525 387300 020038 057628 697297 476178 857992 856609 771170 850464 715153 140092 732790 709791 704520 672821 430611 409558 737736 358622 687982 962650 400642 490042 679966 064130 440502 652163 534240 206387 851227 140238 581410 830949 832745 880629 509572 304202 307018 061097 208512 167902 124614 688977 093660 029737 906856 727982 039699 963034 185178 464374 724139 427348 576642 965532 950117 942592 702523 607871 093559 391727 431522 146375 589115 036418 638595 519311 226406 268016 125862 262733 087701 051656 345097 556049 399868 698283 751175 589037 734183 767216 797454 423648 171607 239291 716505 451647 694026 861817 037374 443572 987286 289415 511873 994453 081746 066802 737914 972211 508202 685776 230393 179682 493345 643293 771934 295314 903599 182042 111766 217116 879903 257686 530632 589310 734387 300780 130964 072282 834829 766680 152742 841279 151376 787763 042440 245921 663148 895092 159466 018922 258255 688644 102236 250605 906830 657346 963435 958861 444121 360573 720281 214418 460587 426100 618813 954498 897857 679606 012464 994795 452663 543319 834309 772623 062294 546504 443972 402582 541432 086454 391982 890951 955698 823245 987184 899735 027916 641058 232137 828750 309662 471572 900669 822604 255574 774038 938993 123123 180750 928225 952043 613183 389902 702637 899273 670569 409166 871882 106297 345946 361016 392027 602214 246628 508782 503144 728129 810040 053070 653492 561439 036947 819015 307509 119926 332001 939829 919959 577692 039683 978004 528332 306875 095455 685484 247983 143421 402650 788417 466214 203873 676928 827735 350904 084647 740143 465995 798744 166964 066161 368040 263008 994889 133484 945042 650764 507095 546751 392511 961474 488886 407458 870083 740771 709381 842212 518717 556340 869769 934422 603740 486123 218271 617051 141005 511032 742791 942077 407034 238766 986043 761159 302877 746290 383348 979630 776898 988432 550302 188973 770464 081246 320816 393421 384041 745117 012849 565140 765900 858922 723938 366282 356823 277016 892342 741771 858541 380109 496164 683764 047090 926587 116662 763211 824545 746125 393226 284244 204351 347896 592774 941790 910628 548583 344020 237032 468930 925792 370818 653471 212640 928501 607857 454566 857510 072401 091654 547159 832062 469107 568779 035744 700466 856241 028392 963817 785325 790307 722889 543210 320549 171773 359304 264556 428336 881052 955318 202607 533613 673359 908744 605012 204054 321163 294825 309422 514221 836500 611607 103178 061524 296430 092816 707613 087940 462035 672521 450569 217722 989738 647795 744569 051433 779837 860199 117550 268791 987232 913048 442587 608921 446684 406698 091881 008578 886066 925670 579123 173908 905899 250146 192123 029121 203688 784919 106032 019752 854196 960249 017103 247222 539081 436154 724907 862235 515327 786349 180598 599623 199847 948640 783183 423940 650117 737057 142109 949154 783686 064254 549920 178622 593581 274590 626617 287486 410464 157612 943410 247162 208297 835005 370801 088168 077357 172232 359581 301011 342996 553032 284117 487628 320621 553130 766071 149196 492895 477935 062711 775729 013616 414536 995118 790265 457141 212160 474498 313705 313158 143740 952407 009318 047191 116503 121694 422126 121329 046153 320415 463531 243016 836629 644030 484374 355347 230131 338531 230762 619762 673705 020009 783822 224473 144158 044414 482479 679634 102976 283838 801112 964358 086829 297789 395619 204631 729652 520135 739633 630819 738685 535965 616403 938834 445523 460149 469899 460308 126157 236084 589889 404809 616375 203127 154619 323854 137337 375311 450485 928417 852804 333750 406952 149151 321118 681666 826576 556258 899005 871045 856424 523747 106181 654418 045878 620811 638075 299551 377927 270333 175185 035630 694187 227963 062814 427659 176654 976889 308450 623770 898941 602864 414637 747267 127907 830439 609976 947763 557793 128459 850817 007891 483346 869276 336925 487606 420617 066247 138732 544098 631551 375094 455331 781623 245320 281259 428518 169279 972200 045928 215075 173365 733983 658167 353476 301546 600277 660878 044832 783662 474014 910401 038727 134790 939820 291957 468022 144020 136819 686755 548146 981533 602220 512763 969008 734021 454644 358436 386408 364161 323925 468952 778962 301902 862001 954867 175470 632724 441505 888225 883903 881330 591372 664499 001055 930794 797614 050266 931662 833884 301136 781209 321747 724096 136741 516221 701462 814425 336668 587057 420298 053101 682177 924221 606977 836738 707279 615719 904804 681807 399283 498384 988468 971839 088700 801249 851734 459241 885962 611629 508347 739987 080789 929787 863870 907036 190911 830917 115890 499562 620938 291542 924759 131014 199546 541699 002626 533049 376562 283571 107940 632809 818356 115957 434548 834394 862200 793645 515602 999493 676310 788219 827141 414723 968458 289507 310244 826080 100547 295478 054472 744087 939338 753000 843346 535596 736413 140648 508831 359687 243412 209654 475231 419131 118164 727716 567184 377788 189094 713581 781319 268413 663289 769846 291370 950293 544432 860304 475165 985339 364791 104765 447761 872029 278808 771112 228185 334012 821677 513069 134355 662058 949465 732975 831291 824081 648752 722200 745953 101470 241908 450310 422431 584752 429049 244939 123002 102714 002720 005591 984450 564319 204552 471758 722949 714419 696706 489743 473602 429659 009514 537431 132792 886543 177429 461553 131733 807617 806623 090782 208003 849803 776960 095872 101368 025879 745352 626466 931709 346453 522661 905668 774772 777706 296818 485374 042833 487782 029906 972199 561536 297423 848265 029573 906332 109350 644804 837439 900742 486861 325959 426539 272779 922461 929587 617059 622165 365708 969715 710737 292104 075901 194983 604962 874085 758599 758082 100942 642021 815603 172454 831419 984652 752339 453713 416130 017415 325425 523734 146859 218751 827806 776232 357583 590560 807558 138141 127150 924743 751722 915499 948851 567965 765044 979448 962811 611238 994657 447318 686874 778981 155576 540119 201804 741702 567311 462530 773327 255565 437315 015868 902582 899181 626837 445403 825020 769861 632925 866041 538641 359809 977766 197822 247079 311107 056850 051573 203417 422253 018126 466334 561075 541364 067529 582733 501043 414402 584964 349143 400935 387646 824274 218059 272403 407458 692825 156011 669902 612154 329094 021651 355101 056245 114616 827119 485206 558742 338877 635640 877656 422541 917235 350986 439512 084428 903330 045973 241785 524718 686661 223285 123695 711544 384136 387046 120300 458592 332355 619464 858990 900025 529826 259284 996680 374071 819556 007471 121759 419571 504156 762793 839436 506395 140214 262504 490640 540258 876614 155294 766210 205617 046846 026222 399013 366917 485567 007272 101621 105172 230413 520329 736380 612346 439698 925856 261891 421082 825314 734134 722149 155516 609160 627319 084757 888163 062474 815622 684403 102540 515693 105354 617495 371989 589076 185517 644029 781491 016521 321888 235227 247575 535010 924649 016768 185898 544135 006829 816181 824684 226249 038451 090001 285299 944302 986214 769377 050199 643949 665199 702231 332937 766797 767173 280167 539537 087298 345381 126403 469451 483904 057005 262799 913534 260669 490916 236858 340729 954500 073577 060314 053378 458771 180801 972027 530445 866453 564931 068814 532963 920306 158086 225603 450813 335312 256469 732973 164932 180902 997161 329479 705623 489948 879778 040878 533022 665148 842664 302565 026779 129867 482596 309753 973068 030614 009290 679966 321373 460693 516146 330089 305066 454468 250098 027021 131466 893942 673462 398842 979179 246638 556230 020116 486061 100238 043976 668476 783260 775654 422364 596419 932049 588615 433299 003665 123622 806206 888020 295820 932864 808273 237708 178391 455131 463144 854086 102431 265824 616243 528464 126602 182508 155428 783720 580357 693233 402100 225920 618871 505667 237439 619446 256032 293874 344783 750908 478808 015976 455694 007093 102098 029892 371664 992013 089347 681522 731230 411194 533120 297744 110889 244949 907459 081732 768602 146053 396928 784695 666226 681132 447240 312795 865266 289276 776981 436365 766690 692781 996251 900943 513697 712899 157853 219742 785911 593377 680003 135518 095268 494968 984336 761097 782129 312882 362110 809761 625401 798078 520849 250425 046711 863871 712555 672288 666777 433744 244562 563441 874926 100645 727560 941730 441796 766194 815204 095950 197732 783808 569105 808137 740002 313365 639803 121028 555660 200769 499115 298560 031211 017547 780299 865593 095227 472759 280060 250279 284571 332429 005880 297136 576333 192017 000176 372964 499562 419931 356724 672685 992688 067992 855791 583011 530553 234381 109936 262157 456888 588060 241664 861221 213533 935742 406773 481680 023513 780862 536718 158353 600289 685814 497068 922004 667906 350561 899380 151381 442936 013138 124366 039157 391783 275367 568938 856814 694680 983602 864671 437433 241637 168685 534815 519020 408978 895208 208947 692474 223497 726731 777162 729458 537277 848165 758599 168400 413226 604369 563605 155833 593519 332844 331448 620573 225875 782915 836442 217209 875567 144292 912600 939689 330900 886036 152753 653648 967458 914608 279133 154196 008193 076973 026180 999977 284744 428859 478060 511972 284316 844489 601146 437226 716456 144731 963420 027481 601372 837219 896623 783307 731603 970877 795064 900598 949708 280402 967587 635367 817592 254489 644329 483633 484393 237488 000864 444318 662171 720209 753836 670330 251589 954654 462816 724512 317326 260298 588106 596387 846139 417777 784027 484019 649066 065946 666019 930533 795656 634813 772955 141002 174860 969679 265378 845360 151569 068016 647455 754244 079982 507586 817791 963731 174090 161208 254375 643848 866013 641224 104323 752711 630801 733347 923880 456867 649220 149335 507524 911192 799540 122884 291768 545455 135053 683897 185571 753919 076152 979716 440113 041196 778785 195988 932715 215181 301270 459093 928119 792780 786400 299779 239094 457143 767363 596928 137940 973356 636582 058609 423195 832813 682515 409671 611047 507985 134866 168902 074770 342917 540986 957820 425502 821793 366557 639336 723187 292991 747522 735326 661389 936150 700034 636254 954066 588449 421565 256422 295332 126533 954093 928564 665549 014057 733489 673430 247485 661482 334992 282811 999895 276054 888184 297053 305625 829331 004359 591358 371522 134956 910942 691596 278032 574714 299675 990466 764066 681524 230131 045537 461984 938590 697081 372016 432255 536548 642686 494183 476556 000912 197945 582619 265323 168196 575820 581692 993734 297007 565384 435421 673890 744999 362939 510427 988606 770743 037440 588056 604475 904309 571670 154613 312349 412879 383009 045595 896977 289389 653589 894322 620482 546063 858236 142521 335582 508496 425362 185828 219689 038586 432575 647495 139723 767003 565010 918825 174377 045586 667311 370394 525025 565840 629975 479619 550208 436260 418403 570964 399795 908047 312196 588750 076299 062745 694327 625452 461035 958624 336919 520622 304161 616067 586518 292067 336039 469084 219164 324414 429677 632306 957588 944314 151684 736227 042673 337254 404284 891223 321021 817411 203691 359852 467166 772786 688618 044920 922064 461783 719142 360602 231251 937642 398474 247192 876437 872643 301316 852359 227619 874245 087522 684033 417518 365120 783833 599628 980444 950839 174957 591066 700247 437607 550968 775517 796636 728968 999732 866942 435816 063287 851903 914723 304715 858330 624318 453977 / 3977 > 818001 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(818001, 4002, S81, 2, 7953), but
- m-reduction [i] would yield (48, 8001, 4002)-net in base 81, but