Best Known (41, ∞, s)-Nets in Base 81
(41, ∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (41, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (41, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(41, ∞, 3441)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (41, m, 3442)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (41, 6881, 3442)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(816881, 3442, S81, 2, 6840), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 189 097284 895199 085660 977744 515524 676149 840615 164565 531626 368982 848263 035701 592816 178295 683331 998783 922542 390547 519119 732857 274652 666827 985285 459379 912763 121150 708053 274952 524192 585458 147000 840787 735407 599906 484381 926913 202988 215299 700488 279140 045479 325767 236624 390675 643444 185386 652908 261279 236397 790765 135478 056883 076917 663009 903960 685588 518770 466320 248163 201458 492828 128295 630249 616927 805244 300792 194073 520545 631180 464651 983506 966984 506280 209056 733953 460742 961310 952243 884377 812993 908850 924552 143035 913144 779993 247639 648150 732026 215052 423559 663136 695555 867914 650059 822285 111843 466299 249174 581425 116792 991640 883554 148587 340414 416573 618460 800331 975209 755165 308874 678740 319328 614903 989235 464468 823346 305866 674940 853350 878533 150867 456336 663124 143050 384569 409708 662685 754616 468178 232667 781090 193703 551263 961321 097698 642372 901789 922826 330176 262351 015918 699636 421070 265858 088009 637324 613664 740253 475388 724357 172586 497143 287414 361844 440408 302898 023053 746957 488871 881651 163910 731894 145993 494255 953091 259549 217989 420402 056864 568759 212135 997796 979905 016679 233422 230905 163865 311456 736801 179207 228361 520860 158268 887700 201805 376990 367173 772514 039837 251171 431238 950967 474312 566225 690491 293418 464368 361221 208550 515057 981304 589981 488910 687666 403588 761316 200030 138121 693229 150940 329975 628250 799355 485891 838852 696801 694098 025518 385202 033563 193424 617179 052655 233002 011540 314729 089983 662424 407144 527833 141800 635343 149717 074996 891184 713612 443807 218274 982036 221162 359237 565300 870353 004950 560641 299213 528568 880387 133111 426663 429339 065803 384878 411013 154108 248489 863151 818663 715589 974986 649154 564509 718561 335893 531972 787758 979170 802041 730582 906775 048306 835547 918224 068338 615151 419460 504334 079445 933849 222062 528195 757807 391424 515800 524816 033363 903027 807535 327272 317079 413398 974463 760475 406065 379454 718971 062106 928355 601527 439359 706557 246344 425741 445551 944231 150407 610113 004063 012296 532537 701068 519891 168601 222409 547842 523950 289248 998180 646909 056654 731933 203624 427403 821599 661087 861448 379782 110786 465322 444107 477560 947151 804764 757725 794245 846055 217011 255715 538329 708664 397592 893348 689337 033315 979726 188367 317960 892608 448614 794110 730265 732514 750194 210727 486180 563792 850412 242309 191952 919761 686297 652931 263432 397604 619512 657833 312837 343402 693202 281506 656428 087939 839023 276967 594045 285643 563724 452382 529008 314760 136106 414301 318171 148605 053651 014527 897281 080484 193329 645657 988115 297635 305811 258415 432752 421405 368898 888167 686441 732214 065019 484064 644137 493637 353843 830435 006705 597013 124065 548094 940705 584436 543677 991417 304649 188466 645611 250999 393254 904647 650247 922550 246444 434322 301395 039541 213405 419806 415784 373217 206926 778025 059701 984977 523186 180778 178855 621040 693849 015363 183514 422005 003780 105903 411153 766183 764682 304686 765584 299483 971365 818736 410064 906848 178475 222638 300278 105611 086618 615032 665603 274110 126036 369416 404652 871713 846159 529757 355887 281519 676805 936249 714836 726034 211913 407440 547819 077631 103856 804044 054802 027917 829709 575566 677662 738180 102236 280272 586402 472650 027053 540931 833875 559944 590460 646606 816308 369864 310753 691820 738718 335767 622515 566885 991586 774024 504375 907565 629709 492591 770539 049298 615327 146063 740631 109231 275953 861855 608856 960471 623807 954370 151508 733408 569649 534253 490252 799929 764545 199256 142689 724352 667138 660476 431583 604770 658973 072783 016779 251257 766425 818544 757764 119496 028266 699824 667427 126111 244375 123217 060913 454977 151668 524217 650482 650112 979858 000154 936322 235867 587294 195382 066381 465230 465455 965527 814395 599639 622333 916244 746919 599983 222315 670227 580377 012557 611539 885510 582517 629728 307821 470228 246357 862365 301105 056349 220713 456438 688397 329370 445738 455401 677465 875503 033138 021078 696528 291421 865575 023024 576518 979877 959501 921031 986342 383639 588112 686790 722279 286694 114243 991121 092673 468052 885845 374847 535230 435940 065075 030929 671788 951394 146455 260952 372203 541803 045805 785577 380756 332470 122287 950194 440854 261937 677685 470279 513883 119185 724630 475072 459532 589389 781009 823410 144060 318030 833751 279347 026572 623920 334065 376316 016350 099572 655567 852451 071717 649015 807005 822577 456497 743095 201800 096614 884557 190992 124213 503314 569605 051119 447759 777784 292872 892499 935999 643899 684295 987770 874069 090624 271050 471680 277731 308710 517224 875779 593814 315016 324935 903677 779793 752372 613521 328040 396301 618551 014629 457740 656454 520435 168869 015057 305345 378189 546744 945171 310862 141561 399230 523302 184630 633198 299546 252549 949987 753972 352504 855558 143817 607902 012942 308524 683272 216462 059789 917797 520112 267760 663465 541290 840740 105079 970852 970843 762061 870053 610234 241227 939974 019494 649129 493178 984439 441230 049800 688458 902523 142920 728499 494497 357774 493259 193960 737755 095622 118698 310255 201809 235288 547821 457659 817548 276624 616544 101588 304885 057970 001679 872332 618499 815091 826859 918429 760983 756903 336789 969371 306118 057903 645671 798719 694435 526960 686934 194811 994761 711596 556189 714470 852183 942764 884233 553104 273221 622128 866731 008510 238620 748499 360958 863862 688945 396897 086904 035665 537377 884849 112475 494722 662371 227310 995374 092907 604903 646721 851949 145210 119453 678131 604459 681561 750112 704364 485235 231998 505169 419196 028910 118584 629638 511077 150708 853625 568974 016428 526561 946507 814390 155023 325750 190980 903642 244387 780381 924322 847706 283315 932660 702426 445666 527039 055604 000424 485399 749645 324102 888623 428286 445478 576670 486416 167481 827615 319151 624456 724560 529572 904443 714813 733605 669051 347305 540300 787864 994394 329874 228906 689908 015888 124976 824024 558208 964745 007885 566515 457297 684442 749972 651015 894349 103354 293905 768435 736061 467874 522570 298291 451329 507947 702363 584399 005697 903283 904343 124318 223474 888463 336242 047710 807311 585315 299273 963815 368269 353233 588860 221485 928566 221197 314320 025133 999438 562119 009191 682860 042732 120680 219822 212418 738253 930142 914216 006631 131810 783075 020810 468701 339742 206992 291892 470762 863057 078561 326943 053085 739795 974568 435322 242721 645964 375933 126312 788991 162033 994876 716029 301990 419403 412186 421163 351666 589865 293770 677980 465839 115670 800951 434482 348386 610519 273501 157850 812807 273301 404318 452144 159488 565896 047656 549695 075203 273499 036572 523518 365603 719792 159119 187803 144890 956977 221982 200762 665499 174976 081712 781486 915747 310251 544589 284489 641627 107014 922874 098751 036612 112393 952427 224328 290001 622465 473314 854754 307074 278272 968586 267342 791370 316760 197614 012827 971979 035177 980039 500565 621515 819625 824245 537597 739418 634195 828729 975856 719102 706351 380533 036888 358971 145707 091612 020699 907037 701919 440076 424995 068089 072135 303503 507259 891521 581063 896064 061521 873269 508173 575291 260833 953409 707724 906747 336555 033511 376388 484559 722595 875008 969768 617862 745577 294613 826976 277943 423972 793926 280339 783436 525171 500303 269115 328978 150123 461691 493237 940776 879044 038359 585789 447622 869115 625665 992895 324234 954650 279649 251376 993631 280795 185761 376913 464832 727148 636510 406151 767158 403088 237806 800502 478950 605517 687351 050219 881400 015276 437393 730781 431786 737117 479199 143128 621368 109461 247817 332484 447637 240215 955565 809447 559257 340616 776991 166872 774565 612569 724287 594200 917591 675724 401627 981619 048115 771391 944967 626205 709399 349252 500084 323082 323788 426776 644849 744528 414609 030207 387243 645598 255685 859949 784035 191296 163091 140972 795653 452097 209192 468698 627529 864941 394799 727760 583124 653455 010952 176312 460949 435348 787966 968397 975761 371772 185602 615226 458672 073518 211864 980577 837455 992495 664156 557186 197759 343608 719763 269605 177557 646596 747612 184471 710931 262323 563687 808841 092389 297142 310366 699802 279591 003056 809591 005842 556784 575551 720860 438205 750406 111303 107726 836156 957259 154017 539315 556314 769388 734166 310123 674137 144941 156289 876881 183474 109106 965105 160578 709023 739555 409426 347721 164804 670189 734496 492653 788275 896156 974133 943389 649830 802168 729089 449851 416184 282338 992817 486350 363776 457623 180329 891827 890945 888651 251694 179296 999273 800361 314539 309627 871973 711011 701861 560513 036698 582987 368345 596188 232472 101128 763184 518926 516226 898183 070066 890112 811872 089353 830001 234739 716513 293577 390272 296318 792624 501833 907885 039600 133737 973109 290317 342464 075669 829455 925369 826489 409843 598513 915822 708714 754486 161355 793900 632604 333959 571470 509754 615738 596945 164517 993153 094839 732511 138532 141693 290565 973422 311619 102067 295944 063016 250074 094275 411317 508809 283735 008894 461826 503101 157780 266974 704039 622261 365067 346423 070256 440750 706865 895011 455961 019175 375056 616528 598425 625905 512049 698489 190077 867612 128116 692594 453664 002148 116454 394924 230372 778250 503245 091300 207697 232774 172266 661836 363451 614817 776036 807416 219383 255592 198395 719473 897896 969998 213359 434114 600217 827287 047490 888491 220706 035309 295315 790160 669163 831550 501414 240185 909480 033480 589217 725582 752113 293342 507169 438575 604795 654899 924229 683893 117725 641028 022132 708129 566569 274866 333432 117864 001264 735380 506403 515620 668302 485324 857699 874489 128685 623468 258535 708613 101762 892573 514863 928643 240139 393905 402484 253549 865749 598480 633760 222468 673550 631672 320692 586126 856876 759250 834422 450407 040493 940600 442059 835691 669093 725734 821940 608329 030887 359977 438729 716465 258684 277558 315154 388280 611433 793297 154615 074380 822262 184663 523425 889828 782489 105059 587101 157606 010484 798746 880828 702130 502120 017995 411416 464197 378757 408889 608319 401411 028594 979011 853899 318484 024635 132723 552219 171838 168345 577566 893258 607556 815189 024285 145291 030920 760045 403724 307685 300220 551730 593940 786267 407055 133621 100998 205811 660271 516995 164947 928934 301199 771761 825823 752487 700180 806348 843169 656427 974444 263831 512097 894731 182417 307532 999318 174458 910570 353991 473023 429725 050093 305620 628741 482910 979779 993948 985430 495449 405365 027765 855998 879326 350958 066679 342495 793248 832985 244425 557702 340979 914889 136172 067770 966755 541358 821997 991652 778701 844508 292624 772555 517757 331287 586056 282953 151253 277752 612125 075198 420465 589415 750814 498798 683716 822970 976822 531815 704047 871595 785418 517606 308023 404653 831632 200054 370270 860276 029000 292088 509442 935646 147226 886357 803528 432541 905781 514790 221938 924013 182861 701764 781389 019421 731715 200646 830165 375626 587061 882306 732200 219314 145375 957259 889006 148072 640239 366185 355645 317636 339648 488849 280153 727285 607710 826095 422124 281976 971339 494462 676609 947475 768099 432278 392712 403750 845915 547750 999269 841446 135187 034117 272500 277442 620023 529349 301023 776705 394336 299000 001728 323339 170548 873952 275670 110857 572245 532724 132541 432248 029052 051772 038206 844313 404510 811207 319060 883496 775450 597882 642276 677555 004361 734688 940192 724043 095060 595654 845365 033575 012040 893952 908036 124026 819186 754006 111747 616410 782862 686306 010386 286115 922843 720748 656687 408247 049761 638505 500691 267196 132228 572469 304486 005998 044309 933984 957918 863768 263160 794435 603453 426810 143839 869020 678645 748486 045018 044880 805933 313879 633578 942380 778878 826681 622859 016146 119514 444256 463571 912335 547596 840745 923414 751563 569493 747803 919584 932008 000771 058327 850452 723509 049694 835607 323111 979905 841083 033489 143475 736249 176535 136374 181122 381707 772324 372495 619551 222349 510268 767362 319287 195331 004756 693942 653573 840446 538966 007515 978830 549616 295558 294419 634066 123644 134419 747289 545685 148345 405293 944257 216824 027742 332218 575042 954572 534352 225998 961623 268976 273690 315125 730864 274738 898331 043101 510136 297876 380037 246576 922728 609800 742305 559603 687914 087248 435596 214010 585479 489418 690801 466161 100752 894592 009032 366425 011381 937797 443887 630082 634991 813187 765859 745643 717067 792331 235153 718860 097909 521015 012288 876024 457740 292241 247624 731983 691029 557640 510978 910088 804420 539288 191312 110881 781359 137333 880787 453684 316312 095353 345205 361965 107888 456924 774067 228517 238799 827238 951349 660472 692402 905237 041610 915249 934621 285731 453449 584199 499357 405575 713854 651391 757338 445671 224483 903853 830842 906174 639932 777652 050567 712524 710306 761280 741765 869520 947722 138899 456285 800734 775667 265977 614738 699208 437750 762381 380182 568607 082730 033604 928054 402389 164429 764177 469740 431430 758073 027854 992539 408747 862366 874206 471431 476899 282805 451848 480981 953986 490666 729973 900923 002282 875008 420510 975312 163695 336600 411476 768671 180344 411736 103236 719891 539431 891073 166563 365731 085243 811203 480448 438638 925278 103571 822980 432916 065633 083504 562598 459414 856569 345679 670145 228964 551132 464516 669669 420599 883560 664800 184178 899995 228507 477213 074000 637116 613401 864799 180983 958712 790820 177982 658537 795769 139213 398885 983818 598006 549643 409025 616113 966378 977109 322379 777720 621174 306509 600950 693107 233206 277564 907679 014815 509461 094967 752490 985798 826852 735181 855185 432249 841190 522495 312785 187783 368958 389488 871241 175117 575299 112603 179746 941194 481055 856499 375883 188733 633569 312701 258260 864961 720236 925947 780783 720273 117043 860115 011510 543353 039155 923622 168440 969432 610911 709096 413782 840915 813942 199818 155091 209461 438115 120611 751757 836527 962913 753074 518565 619624 208768 347390 135373 982121 353237 777861 726007 244772 970594 389934 743089 418290 655033 687077 553209 831290 239796 467350 344014 272345 695874 086143 123983 904902 771417 066687 180804 356398 040604 835127 356842 231170 359623 128064 730081 880218 154293 012941 502951 585887 959166 845103 063700 181577 636799 368200 928338 713806 464423 225214 163747 495089 258989 938601 358561 889726 704915 436872 343929 894523 641288 973548 969203 477154 625491 833836 504033 005513 333249 515629 518406 994685 729133 709905 546010 491105 091149 116687 450685 051855 913907 720060 636026 087826 444833 660749 347626 282730 362527 989753 808517 370546 990343 962873 808936 481705 880529 737665 029754 907886 252037 460374 129510 103934 072302 905556 997534 510513 955440 564709 029015 970268 304998 586645 461903 943277 354755 693005 559204 028606 464526 298441 336215 648875 368923 923999 951674 226483 330757 349516 903300 650958 281651 058656 093153 345224 698602 225707 578849 600281 / 6841 > 816881 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(816881, 3442, S81, 2, 6840), but