Best Known (43, ∞, s)-Nets in Base 81
(43, ∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (43, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (43, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(43, ∞, 3601)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (43, m, 3602)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (43, 7201, 3602)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817201, 3602, S81, 2, 7158), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 9 652791 497423 538693 704365 950025 142417 541013 826506 919945 906956 249857 411036 723804 913857 010691 480558 235106 140692 379490 093416 790843 939377 743762 668863 093907 777210 724666 560728 334658 513192 175748 167230 622717 833859 132363 506493 305979 309995 235009 637176 303991 343288 137969 679755 156459 855996 329938 184979 352827 144441 101181 047535 090249 880074 649667 846193 965191 110938 755167 239565 276004 563794 850364 409028 580498 208693 554323 127884 294499 543823 173238 183681 399758 247756 383125 340637 532262 146752 954250 126435 371762 628056 625178 983131 206744 894893 648593 039146 899709 769986 460782 409519 738851 846592 117019 041502 521970 112747 970038 367665 151808 597825 424529 246370 573302 552643 347595 922517 068612 216427 356238 767671 766087 782108 003050 173773 434546 929291 392760 169406 844613 925587 748860 150749 636731 071269 526067 579504 277617 264218 419393 778715 844056 506537 888296 086561 333894 290230 969811 048146 378193 099963 353800 529694 956016 797581 348519 426404 724902 344701 987764 892799 290499 601733 972752 005624 093600 064176 801463 500272 087264 249182 621538 858606 741109 886880 203417 733181 767267 846111 760395 019716 120766 207856 106006 774718 897590 988084 589583 286415 734093 193855 610985 781489 934321 076093 440669 328425 793613 893280 393056 243647 983339 726528 497922 193861 168493 558554 602877 059319 974577 081142 410042 909349 084379 952703 666858 410366 296601 785586 412386 071033 723825 998622 517105 845771 111149 488474 640019 297782 676212 745147 274313 364323 121752 072910 363099 290606 472786 798940 073147 710770 714504 178443 870688 769179 690766 399584 797563 350046 275027 325671 168703 414631 622256 542046 352788 780438 542074 773864 776601 922381 802701 675640 951741 847046 596199 925449 108875 228140 232564 166754 041093 360387 186245 105994 481263 892722 864768 858806 428904 564938 305168 044825 271905 498137 255524 545537 277024 427712 313631 798399 445307 861174 696040 583897 001512 393527 547912 018341 536579 959652 710444 060598 442285 845938 284783 946060 087051 753635 163465 803770 063662 627890 112075 138436 249981 523667 512119 256672 348725 713294 635854 130224 535598 260773 464380 146724 090892 947249 716421 973574 327191 011142 121439 985490 327431 306906 508056 340166 484640 918643 624617 558610 401090 801971 689062 869900 936081 908282 330071 648146 877302 274741 609208 879927 581122 719800 716233 676719 407281 601250 261101 435019 524302 051993 308698 887503 937411 434546 682785 641694 457421 966962 264539 599791 647100 003404 572671 205705 070906 264080 914307 069164 338536 850052 864004 659414 074428 067857 789630 324152 742123 711558 668986 078152 071100 078199 846621 822514 901203 318320 461230 012938 244478 684602 683123 568540 838103 819306 470921 043516 755365 748856 672945 290082 834253 966755 097511 638732 513516 828418 118988 457509 710364 169841 668470 780213 248024 275856 298285 125213 762420 448719 512565 079615 574506 526487 849623 992388 768581 812114 349019 716561 049026 787868 883121 033592 231510 423865 595575 050907 350714 080002 848908 355570 739684 726163 684481 273886 834850 922242 346821 441253 324430 841666 327631 409043 156777 748345 409649 208953 540029 738443 910126 195559 174384 817088 907040 783585 811608 366934 869312 629641 853118 898385 897573 167230 590909 924864 989110 649640 282227 778046 463677 091817 317425 838478 036974 116499 110806 999408 790609 933873 108985 144869 469859 261439 729114 926851 334014 288147 749503 641060 661975 784356 178571 553440 523702 054509 838210 007505 755275 347064 017402 358146 046568 203592 199421 335413 442036 475048 539166 882187 788616 417443 544783 530090 049009 695108 553905 322964 553148 902456 819855 514566 036400 865556 815609 467611 602324 734750 299076 334763 184749 343775 602494 001210 801043 053527 798307 762138 211097 963374 316366 701978 842373 202899 848457 010144 953526 465853 271200 488155 095272 382382 858521 673577 623944 980671 155767 860394 147202 542444 486816 639256 342908 628729 373171 457420 970048 816113 640234 575194 675759 060445 324710 566627 530702 839355 460053 232596 683124 830996 185100 233581 038350 071436 999046 550551 577381 079441 874332 301866 501448 204853 458268 260112 894761 534869 641407 517464 933849 011842 329520 030589 682098 498992 110053 116547 486065 039642 121028 881906 929126 176228 818032 827412 522898 454796 214391 684363 387284 860691 749007 677313 083830 837304 894646 649042 069958 635755 948834 357257 080831 766197 583041 031633 137134 492962 070368 906018 300202 180660 181084 013901 974209 311857 589395 481178 722897 059077 019316 088569 756413 245924 240681 798834 412762 941586 323269 425212 078690 488078 189115 634691 991897 999395 606650 433887 495545 499672 951678 131838 447559 065294 050165 595920 130780 076744 634882 235312 474171 893671 072852 857581 930969 009405 860614 672268 432523 929515 544596 704020 995367 952382 739224 475604 383255 136266 677153 979844 587889 829250 712532 083036 168763 608507 684869 910159 198251 305292 814552 217473 948971 017368 510960 380204 134326 502872 597118 282175 248598 129177 483234 255218 156006 692579 612004 597142 506938 387606 054522 486682 582379 416925 702046 312611 412257 549683 421279 781212 597192 623033 250258 261351 804702 003270 717131 545051 753312 241911 701862 792126 708069 923992 300529 505041 629377 811974 873363 463735 338074 386828 547325 225338 116954 511685 986140 902436 052705 156396 009393 744513 121990 996813 610739 980607 255858 318033 412408 320737 813074 874317 108366 317680 168916 935013 592519 719110 598747 858581 657946 706555 066124 938632 664252 730792 171986 498256 545401 274832 673917 546193 992369 848549 599107 813864 585137 139761 621113 438550 085061 350315 110670 626634 070367 452744 607159 974145 808373 971462 602423 010773 849987 866546 722336 186544 515159 476425 459538 897684 736670 458361 691740 165147 662616 484043 000698 548610 596406 052274 806065 098634 668135 077747 606437 675228 181022 393901 782335 112186 691735 981429 442142 486198 115079 160839 554032 657004 301298 077258 665481 203990 945402 424745 337446 162890 873666 615340 818605 151533 500939 584727 653431 636243 072098 911952 975965 479260 701808 483045 973930 614930 079067 038848 154239 670409 503503 362651 918027 582237 933463 268219 493337 541761 002040 795698 211640 023746 510350 682225 366445 230794 535558 871758 869262 502822 246342 467021 028547 372989 642677 028485 839546 130056 602620 657496 206497 919509 330884 722645 204985 420492 212046 806603 292934 376751 518321 133833 528885 578310 380452 488229 905288 340092 130055 284824 437865 268654 810043 451929 663017 611177 618952 443830 124172 465179 015035 611324 857508 556379 522305 223367 461364 431119 239462 801137 720101 506534 349502 130672 893246 028623 842371 586254 879143 472563 415704 166829 429652 599789 858964 274381 527054 487223 535727 532669 917400 710490 700109 707948 430810 624349 233718 717341 301029 321566 857642 573321 521642 978781 514246 807238 794930 139675 082967 113533 356698 585013 238218 267293 961867 990192 975791 408416 524388 160388 381129 554808 821199 916502 555264 438102 862170 831583 876983 933560 433104 356260 363536 178835 896583 526488 754733 767197 780484 586049 416800 512133 116185 765591 183018 066264 776308 281792 018502 437369 707122 134529 498212 858898 057930 311510 427114 754926 748966 593923 631244 790744 962913 600861 439029 703290 953397 459133 171472 710235 827862 973413 210242 185175 598311 425086 845405 368798 669725 138440 205498 434016 243452 098036 834798 855951 836471 339966 327965 229749 405297 259723 785780 952030 657356 874833 433108 052325 660837 674125 971828 796001 059272 833500 528472 088725 788617 533959 510258 647026 434529 164591 221346 463693 830456 905343 281805 300993 520464 339747 968490 893559 710398 729702 186873 232041 920953 996457 078927 598723 117491 318566 719484 109385 532635 073151 994048 956155 780253 355385 232470 423319 817765 451599 747493 710039 590963 393440 162407 248337 581771 948178 596723 778521 123511 599465 605967 104495 682111 823167 156444 899897 651274 420191 639977 785283 304720 995114 805617 770940 474816 509272 914771 397804 928801 710357 236220 407249 364233 564369 666530 851931 554275 322096 182038 551288 711281 763747 044704 923710 859853 934443 409697 015675 315171 496205 892502 385701 344081 382072 936477 161600 994506 199945 923804 102987 451750 231191 642540 847452 655527 214018 369052 059204 458036 282188 867692 435301 796879 280818 059100 168647 168408 561138 810677 704170 955502 591798 414164 725153 015085 241433 978785 518192 127126 499061 541886 244037 099038 217786 221150 218044 110666 509391 399469 487534 250659 620713 632809 075693 885992 870761 701524 722292 190448 264299 303338 078942 113972 951660 004473 692582 569139 297440 742418 847467 644626 399317 286380 529199 337632 322671 748323 264370 261476 366269 488729 041545 344096 189734 803103 178166 304731 536230 464719 542305 779026 812777 575327 564867 624115 359312 686213 568466 134366 520927 639243 236508 122922 361730 693386 996881 937577 556212 970063 853011 941295 365698 322623 803777 103008 252547 673805 489401 068521 083088 241893 529411 745537 762606 224760 114829 506709 307738 600115 472193 134101 914636 406928 258513 029438 278922 114666 828306 963389 117824 037712 293989 720470 099847 882134 085406 868045 136832 067440 164408 085415 650415 674093 134113 950536 885478 731622 530925 968846 577323 009264 762678 522214 193437 375932 302675 512319 262001 548059 363197 416995 685161 102925 059179 340433 852454 042853 380143 202465 876747 695482 634201 965222 838975 060028 179491 676349 628229 923343 118989 235005 893750 392231 318196 056065 870314 728053 931477 950714 428802 521034 118220 562805 990165 769786 436211 083650 125715 249885 981387 032213 936288 235614 710867 381775 517322 593241 798143 717901 784176 737406 582225 756300 848941 982182 505470 820909 346341 180959 106038 811588 358813 060461 476206 671686 123675 344867 072770 783712 615168 741273 361493 420049 247075 223688 523746 498507 451596 045654 019061 406116 332186 319637 085854 019021 662230 449909 973294 155158 622870 952532 767466 004400 459812 320616 425792 893411 856278 238074 330022 500369 433130 637481 388742 028065 310145 355963 029578 935138 168447 176098 261856 775322 429064 708301 516389 884823 022308 396162 522202 044569 374060 088759 830919 534383 796003 948555 128799 539035 061034 298547 563419 624587 331119 705065 178021 659840 209111 341932 277021 671027 398959 599995 471421 297492 710124 552437 922377 062754 008732 820485 098734 631056 116015 580832 296160 058104 639756 683920 529870 528934 351039 898946 103283 099501 920032 682818 709273 442816 246623 173922 562828 712706 384330 646949 824764 674738 814592 954228 429155 832338 323223 523922 051569 968904 894996 120887 656658 973296 924950 002128 791557 931439 510421 907409 804597 930487 815555 749285 215933 128440 257029 032361 900810 693575 695690 065117 645416 657543 787335 971544 111235 791748 038751 538404 425708 621116 153619 463218 530066 217274 509314 196076 000946 694867 705676 484767 639549 415605 878037 423816 867046 918971 769658 756058 063630 673932 531162 839771 055481 956050 257456 429541 800188 173327 625209 417543 539169 021997 842223 014134 056899 398967 011811 788867 244698 300289 167662 433156 393211 035013 982194 211937 473773 805841 385691 762106 361242 874673 326972 698190 823955 844980 601706 698536 087471 947541 825773 423507 025564 077706 270362 312507 625818 882553 633341 699404 062963 103159 481194 776547 134382 608596 095055 329663 404122 467848 178769 438567 775156 989664 237517 070928 205291 301456 055852 589017 974415 175289 278986 546151 830991 937025 720778 835483 213371 413257 106774 636087 645385 243746 993383 230778 065456 347721 890117 242598 343226 874196 234167 739391 895246 623790 493746 122443 460088 634015 992138 695710 414919 341282 104481 273720 035576 144857 850873 027683 821974 395997 759811 930288 879847 231106 145976 208898 087124 183777 674725 844031 220653 100380 733952 605436 937132 355364 945224 145712 913290 819868 824001 448324 651711 238739 866068 061825 241713 225877 719859 090046 636838 265721 111867 531407 361736 198809 855735 342732 985016 611951 398455 540355 933125 292772 559227 101000 172300 850295 927943 358963 310191 109363 031992 459625 091116 793052 901162 978410 883089 486032 038761 608206 636565 943282 334501 129387 464392 017730 251133 420133 893520 410148 270587 034902 287334 122880 023564 618978 903324 972794 518448 829494 647476 131615 355957 301558 110015 703675 209005 840429 975351 967186 327951 832260 153439 384151 613234 202012 945849 791190 105684 529215 704700 114621 653527 380026 127388 120141 959551 617574 019673 451961 682233 784436 286758 374119 976841 525908 042638 027059 426659 001052 496985 872586 932611 050890 097975 293096 395053 871863 644488 391482 003515 692954 935717 205417 550470 306962 310435 434101 050853 782801 197912 489617 775445 309358 423517 409560 776486 373814 033291 587652 516817 835512 724600 961340 666515 827655 448629 489125 552173 850004 833691 575298 188352 192551 131584 538332 752983 826064 921265 963446 226693 029855 959568 016239 186041 329747 157959 910382 322191 755204 203009 605581 309463 052937 523643 206106 753817 047766 073773 461303 372561 958853 706470 468499 812465 217719 157224 006244 501039 742183 436998 873731 666452 879814 512999 673529 057001 849520 910127 580486 014245 436353 544674 471146 200286 201682 218010 200261 634148 594231 741234 271217 870418 866283 423318 681072 399625 159499 633963 963458 260305 022330 821415 994682 268645 806290 905425 712958 841507 431930 485107 166610 884230 926926 521616 202928 245174 260361 562518 721867 107449 714965 377755 135763 747750 501990 223173 166045 791755 136341 108971 443021 154849 707242 287976 951639 899041 663341 470719 343082 018077 608947 567416 986083 387042 029803 959786 563926 845484 680859 845189 900846 000285 894852 983193 278820 196952 626889 364307 321158 218261 983243 016333 477740 246065 042012 913321 036895 037398 317907 721593 098160 352627 255054 310228 716557 799594 138532 167102 199543 373539 821703 283119 636251 340187 976264 683671 713822 188261 754146 494227 793900 404005 916556 413329 433511 205114 250528 670236 954189 531315 043890 843081 681772 850487 078340 780108 618722 500177 536510 230532 978669 492959 298779 753863 335673 927445 262876 101812 024891 832576 702425 738155 055951 295557 912026 924497 047529 141450 588455 318500 872955 514349 837364 013868 299472 498679 050587 445779 547777 204507 384494 066169 207531 759632 127745 035350 729128 341326 314862 149602 716479 332516 285076 819640 720833 046087 184645 946516 672790 313100 065917 981098 803630 578657 774699 990843 588489 784267 778404 196820 116323 975994 807887 437306 395615 859588 971414 799073 595180 793222 927985 222873 068251 341085 129578 941927 696108 312203 194887 160800 326167 829530 376326 864502 804090 589774 393424 631630 655436 338493 126197 700552 248756 959888 601685 261244 401010 439799 467377 448673 952095 603844 839682 398975 862632 257717 344556 950134 917780 123763 316621 059817 997480 516301 071771 106215 297310 926061 605564 129627 542710 222433 353678 501250 800771 293517 071037 550911 060500 482338 018406 677393 038572 747360 287014 024231 709022 495136 564009 850331 504336 849412 256373 246093 432955 412299 433689 970092 703753 032574 080729 926129 560087 777552 513459 964393 295137 715611 666291 453127 110010 798220 840097 223105 215258 924080 095739 243056 929980 467867 439353 674867 277246 178705 471058 082866 512449 003483 260307 145273 385809 929489 276137 511027 108489 835153 268215 098526 215970 173933 222100 652944 111383 164639 576726 369583 433571 631106 769443 791796 457338 292431 009776 724499 033925 137496 700505 045558 026179 724171 410415 094308 762322 383206 569728 508064 184976 192062 281476 335289 933846 693338 084802 075587 203749 299127 629241 686012 888711 323587 226726 680064 498153 190297 804759 / 7159 > 817201 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817201, 3602, S81, 2, 7158), but