Best Known (44, ∞, s)-Nets in Base 81
(44, ∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (44, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (44, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(44, ∞, 3681)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (44, m, 3682)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (44, 7361, 3682)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817361, 3682, S81, 2, 7317), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 1 090337 618550 001486 350987 123853 338621 960422 157172 045667 059325 648018 062524 855717 045581 140744 733764 001392 584208 212363 706414 320471 933016 218763 165924 933444 287082 410653 359630 971072 131043 745586 355270 565545 255520 031773 247421 347732 052192 707995 079894 830858 001289 583917 982051 289761 855634 487809 035957 080062 954583 102967 197806 175201 263790 821314 784237 994122 070303 877089 720854 472202 271764 063386 091426 873236 642975 770659 957166 997213 559750 518040 907167 796254 217394 179679 461689 494545 101441 303755 468962 655584 144136 725375 692088 759745 597595 885776 102871 027790 727789 423800 265989 033488 330795 694145 900064 762174 007473 192405 387265 525637 391553 699964 354778 643155 141338 233612 112762 956004 086070 777917 769552 817732 829794 177617 038006 658281 724459 431720 601403 379744 593359 240161 003797 149705 228032 866703 667008 057126 778149 515728 604007 786262 010845 260317 535930 582865 242633 247491 688874 666432 455731 070117 805907 300936 471404 907010 912503 337288 634858 633971 154733 847163 868801 190305 882288 128004 086538 987818 355661 998078 978889 825695 751378 097302 222466 505891 204895 612850 463065 688438 772378 108692 558148 628183 147089 566096 983691 481240 883109 876543 780366 116112 041340 181869 732282 623312 545387 422980 319267 072562 622919 222594 076309 121279 558718 146129 733880 527533 675427 677271 436424 596966 588020 621356 601533 648310 817816 186288 128072 499104 765109 377469 671672 123136 716288 079372 126325 133210 509015 206555 386836 679350 730217 557589 981476 856764 870901 860791 907574 692317 819919 274302 739889 273718 225378 501017 575277 151897 757194 918487 508363 765438 168844 978887 950829 880741 338004 940346 510666 527849 885784 626427 262307 756225 233265 861856 566246 907916 878505 513767 712828 301767 599329 944082 730707 560125 213740 167059 617258 578042 911741 571126 410807 120789 061112 700693 337174 109521 197343 254820 481805 468398 395610 238713 747182 690721 061304 980521 956267 965181 230390 975623 449777 554472 605150 515381 803925 064280 591698 763878 825912 546038 849918 236658 217559 238785 281207 521166 029655 590948 318987 398898 883569 486099 945483 085418 969761 163633 095248 288243 556957 482454 637524 264623 878545 287923 167838 507522 219663 513974 613773 681866 323899 346845 380010 887370 746929 972378 699220 214060 549343 219075 427798 830854 674074 359139 174270 380600 603728 225902 422655 603806 035324 755851 138870 772501 065678 718380 627680 144107 461522 001612 380311 169009 116609 301751 491001 624810 925748 572329 401526 881788 257119 144950 797154 432710 434295 222842 139979 378002 676748 247885 341735 507270 460629 354055 311273 866194 632414 767382 568831 286665 796766 562014 017353 900494 833999 686558 590555 533547 884685 339200 685702 135936 998021 276061 164350 999167 363080 893474 283734 360551 194934 366713 801981 014330 970151 128951 724435 575716 045629 182722 921730 422069 938850 159425 512724 105160 730940 894895 752383 107369 236446 642288 428746 744374 524919 674252 277989 931221 719741 743595 475355 706195 236359 460147 127920 950235 901838 144198 328079 577498 127872 385469 649073 350883 344617 349046 675835 377941 327625 087999 369427 381939 507532 674547 537854 168334 060731 082749 469817 960413 178518 049864 503557 377936 257971 588613 563745 150785 806869 518813 176992 724741 141575 782695 120560 194366 482762 355572 697854 747395 780630 761550 758960 946574 404692 463445 260015 093048 262943 944328 874477 462071 003823 515728 706603 072057 860935 895644 854883 188699 650264 482296 921248 611181 221395 235051 373417 774355 105790 662220 464370 033147 732388 001999 046458 326147 465564 710146 225197 579961 836567 440669 039654 979862 312037 101604 900362 321844 305438 777785 184291 383007 229913 272737 840797 166211 200568 331493 968902 351091 555816 136851 997263 426183 738154 526469 398076 464256 867549 873944 979044 491405 210039 141235 808880 718832 998569 934789 984928 794594 143149 955439 365374 117585 373184 628853 054148 550181 612807 082897 508426 630453 584555 520643 513080 843040 185265 097991 417135 243986 163648 804879 183501 174726 183580 890707 168817 248628 201441 912893 777075 836377 213010 694537 608977 169676 816557 707870 502868 421444 921237 600014 595543 039015 074281 913921 495110 811592 199621 524801 468012 026613 597453 880036 503811 315258 019123 850553 897259 954111 368049 617695 331313 703529 797164 114208 751185 850168 807655 703146 838587 198984 624216 158495 447934 776784 372254 464380 260915 744858 155567 358654 503532 926139 908262 048711 429050 412711 301288 921076 887874 866013 903821 179817 175504 820621 590705 343810 365131 976219 976074 375719 841525 947963 856769 966865 782383 073789 917591 867944 891838 459753 130730 635058 481297 755148 821375 303602 070413 342989 587311 879504 204740 274071 165944 728604 623367 657188 364974 298308 500229 168415 178434 630910 534865 036844 600690 354973 792177 367158 421968 400143 791679 723741 342617 239806 536449 213501 612052 042612 849297 617256 828498 886749 477249 889077 333398 370559 641488 621300 471182 300708 736459 920568 409462 027409 703784 701253 806680 670621 866519 796275 899362 488140 849886 784815 089695 039833 290470 816516 312925 713032 288355 103189 091326 885018 412397 382362 943065 982911 072873 371640 861021 419474 930478 203581 105503 574278 470908 477093 807392 134721 292236 002664 382935 594897 844396 284945 294122 751461 152076 049251 174331 889654 914322 277290 255340 353175 262868 483314 855108 160376 493062 161873 071064 040154 153552 264713 247985 398509 674667 396540 197772 409663 308383 658784 283222 911277 130158 950696 837285 097359 538349 466628 857325 394902 013744 792367 827124 128204 096226 222804 766079 124013 218870 044981 256647 407133 635780 378218 860916 208249 311098 655553 279141 593374 814052 944026 780738 339647 619762 485891 785066 526769 043287 652156 367039 445804 370932 399422 233026 676382 191491 532457 645701 716829 789309 507063 495810 888440 211005 034953 819378 230157 204284 800141 154039 462734 218289 074465 111760 962060 423540 153573 224059 541061 337566 568369 334066 559783 447409 060051 838491 453794 089178 981784 916365 260512 707797 333662 780187 138003 060155 709923 303490 662328 306700 821082 691215 026014 071818 105978 361697 116899 665172 359575 075801 908524 618051 314176 160180 606076 638188 457575 769074 144752 033440 935728 516421 341347 789688 198996 192255 583673 250454 321870 387001 076555 513459 594989 725775 195049 439509 891618 728002 961899 889561 629609 642032 631928 940990 010068 069991 723397 687752 963770 384752 510741 656112 242512 347891 690573 090500 318856 077532 000527 833181 389616 586274 243025 810243 127100 992072 931912 018565 772409 641378 612048 177039 626995 959600 160960 192598 449230 965530 072205 728683 382357 511151 026820 931054 764710 007899 609397 223248 345632 964768 242939 106663 701646 839463 199376 279824 527183 323518 042185 135201 650820 107309 891262 261545 939994 496770 754272 588615 454663 083729 951595 292126 522123 276692 559609 667044 403050 266806 926722 447903 533883 511634 682296 134639 200809 168807 504271 147527 281571 209476 224114 370973 479004 800762 578232 930751 658304 606521 603374 338137 062066 131795 257953 072568 795088 793900 180910 460274 810478 583816 790703 165635 497444 620761 306667 366815 015205 331570 762846 816499 197125 002615 395381 129704 705651 609537 248774 125648 730426 380336 183966 078876 650771 132453 447415 485428 478326 064691 725766 537398 898261 424398 864466 789701 325313 264184 007285 553392 392262 505877 176931 246696 448131 899261 634486 203695 403235 302016 407373 462091 924129 816887 918743 788316 587547 456681 736601 521050 669200 104910 565026 090400 366434 836015 805054 075282 933960 964481 692416 168561 678751 783077 665027 955436 452262 187675 798515 032967 245969 496831 483095 030175 287207 822732 809388 652389 144419 874943 852339 474439 901325 554287 022595 666593 675429 129076 965970 772587 138304 851271 746364 439916 094592 077534 851006 412068 574574 409266 195869 534931 096673 847323 105271 948187 524451 728682 373465 364043 354833 956755 310052 652360 352390 485468 500316 479417 937646 011188 167330 799229 200579 732611 197735 541542 854734 149007 593683 185061 710822 112062 928331 032682 870536 906067 103908 780996 074309 983433 921286 751306 186083 616173 087728 594655 944416 075654 980738 432800 284796 980975 355765 739392 467200 345564 388679 603445 924269 665685 173445 320286 642148 989816 295930 556783 610634 678726 373316 140446 419051 551975 767393 683677 790658 109451 324282 499843 829933 055928 840085 954909 939281 045922 471892 006931 065468 372156 377549 268359 372272 891286 493043 807893 342197 204986 207783 198166 950022 540930 328927 369198 751517 168434 338875 277584 146329 519161 376557 285931 463817 194800 827900 394669 852196 878090 427406 898995 937206 396715 030187 176510 176424 008454 245359 397667 039390 908744 197156 666032 052384 182109 592952 672488 529232 457267 054233 542641 336031 875527 943643 798157 052831 661376 115127 471007 524139 624657 946992 196987 224591 434193 325259 014757 251926 300574 412070 458004 220868 440571 772832 554719 298927 656223 691961 798360 596556 049133 437754 779391 661354 006334 798415 043625 845765 908103 794210 187692 251849 550881 626549 346268 058680 140637 636154 996088 526798 957467 499269 309832 636509 070802 890522 953210 160220 180614 328911 957945 403397 242270 444797 932024 341897 226122 433029 124214 113143 578196 780711 714741 114925 797852 240070 673964 398068 765907 937481 870363 670630 631903 126217 836792 063579 665719 441127 078569 822354 942201 706549 817180 558647 317423 752209 841404 256756 844591 016558 082867 945248 285816 298691 669977 315395 990116 313235 902328 279193 217315 337829 399496 852273 968561 668980 148288 397869 187952 884852 672273 309714 073036 779060 824581 482027 701009 065311 388386 608210 315657 710526 361404 803532 500820 222286 117367 474796 787413 287575 170852 368295 015513 774518 447720 850685 745870 820814 673847 382043 024465 476005 711285 464136 426138 475324 620521 111672 705769 376259 767801 992441 030883 108524 428557 829199 518388 623039 748710 677811 626590 200004 550092 098337 226605 283685 500524 223781 677034 642867 778515 811648 680594 798937 077389 404200 437558 518977 422354 494342 686225 338497 217369 691367 655090 961587 730679 414331 191923 030284 998405 853537 285167 462910 777015 387777 113169 129147 727359 005088 887667 685754 566162 521620 477635 773573 214314 672325 501585 829864 330731 928695 984738 631427 345975 259260 062840 315579 929701 416765 545607 811761 009480 643798 323593 116963 503890 174700 198621 069910 777032 946949 862521 252035 937324 598206 783865 470564 950667 717190 917375 820958 258435 045624 112701 765045 676708 006702 849901 583746 132407 107372 284413 386779 993267 922515 647480 782724 148805 485899 439196 650755 586659 435466 299980 790881 495658 920299 824549 301850 373471 134223 121334 392956 600014 159478 040063 815027 187769 482189 950486 184624 970886 229870 268649 661137 853245 442797 132403 369610 261336 534452 973841 812235 536810 094590 711797 736751 461986 680338 843662 856522 962840 700780 238151 036507 035297 349862 825523 805093 624184 526838 797275 311712 307955 503081 807361 944931 332244 519731 687521 695318 067718 684373 033395 238233 810155 740530 530733 584842 894178 852428 884784 703884 250780 681948 995758 159534 295223 854199 112931 383240 581935 255337 217295 681045 081819 720856 380712 855062 582277 925905 621965 296028 148826 200682 649544 236642 924978 810708 225697 068126 529827 745255 997130 617061 901468 359035 688537 138859 789719 161468 770641 921465 856649 701990 652312 820447 323513 713022 066915 586904 901402 941560 690907 740357 127887 192557 821711 446007 605961 188482 376495 766671 908171 408302 076073 079353 067352 638358 598783 275550 979595 463709 061495 485971 854140 980797 576931 383611 075640 307982 602027 648317 944658 681463 189285 808257 206562 331100 078088 115400 264857 109437 923204 754231 799876 836443 414662 159811 810085 953169 376526 282782 948963 137997 128629 108398 916008 564402 479824 367789 570233 861577 813594 759692 752533 198904 779485 851139 705471 141778 817753 310825 025336 984162 192732 487657 671282 854440 484794 288576 356799 428680 950549 012358 201446 812826 023307 688433 520940 767712 435240 271297 582644 726146 515300 024027 166448 583349 147715 484533 600381 175781 584260 114545 082570 979565 490186 745604 728371 278217 362447 185265 708666 196497 763046 620576 229026 125806 677861 805451 088762 487961 621937 353893 384996 493217 481160 679204 895365 843715 261400 584804 191055 487563 988811 740211 363540 347376 766181 123589 296096 557549 624840 890359 374320 646460 014296 532199 070496 521336 208480 243042 774340 699227 369902 375765 326159 850984 006927 951161 072921 814921 421532 068249 403480 557151 322158 911138 217167 341844 522503 211942 889843 710415 321084 402124 101784 565740 162064 449156 893964 848081 733928 920026 134129 643322 581196 741203 024454 754940 023171 202200 388096 213482 062342 222774 985622 873249 138681 161359 231664 906982 884436 250934 771062 683356 832821 038487 894416 168179 208469 750238 910838 213325 556614 148149 340481 640407 971536 022123 052543 963337 270366 448178 797234 487847 737679 634219 043088 849464 238548 217623 856170 778684 995127 610902 826051 009486 974940 873612 669968 363318 355392 052457 282832 189674 073073 908345 433048 662094 643408 763947 559038 201478 686751 736336 468057 919351 250293 686517 700024 667771 727356 863448 032281 610004 105092 811233 276147 501709 206169 946360 857217 767666 911085 213124 785306 064063 664677 218447 171554 398393 493661 330683 833043 048903 917733 214113 138958 001618 513590 763691 342586 196736 231662 871498 880449 932743 182938 723618 487918 577200 367625 283826 035287 379815 702822 109137 167710 561078 583810 437450 064684 135091 592764 640168 371291 213892 284302 140589 785367 095408 288405 379046 674025 912373 606967 330768 782984 995653 421677 184965 404083 262940 773936 619021 219555 423399 110079 947967 319174 320991 830473 936286 118774 731720 356900 052057 165095 191579 026229 646565 235046 652542 348824 796139 617104 968994 626888 579580 228896 641451 239173 359455 460884 385965 193667 575763 328065 648290 749348 570523 762078 476410 759961 632081 336357 006481 531680 756277 306769 230136 428958 188046 052427 588404 635272 288628 873412 453206 889701 017129 065939 472204 287770 961842 722012 485905 274508 349742 313728 926104 601198 689992 920039 912893 721379 820647 497950 039409 446195 965044 832820 120183 366177 128154 585783 000363 633384 299303 603715 507117 314779 730755 564946 205777 033662 278949 203974 001034 384762 022972 996900 367171 169937 667706 174938 539429 836254 903866 741368 643948 459516 635026 044437 611706 835608 593436 436253 270156 776271 803006 420965 977121 494870 493477 748744 151738 684416 629736 057653 942760 305712 412864 229262 167951 314237 033730 005091 216891 922836 638390 496634 748901 404647 283700 158464 596390 595932 347479 225461 151124 487290 491582 546923 609828 906845 685401 752818 287606 523178 432079 436393 224682 877985 501311 073397 587079 817370 615893 997170 601854 709743 928747 757872 262900 292930 714104 619765 608912 481474 967272 455912 897056 792935 239049 295723 463031 879058 548693 817341 943142 480139 605097 046717 378305 946379 524299 833251 536771 137607 356363 177463 406945 491658 779029 798200 789347 867662 354327 515337 610649 775305 922207 941415 598032 971478 004231 572157 002311 596846 614036 810510 946578 061946 997063 337353 550681 033793 289922 273137 993083 795076 411807 670654 493467 298953 682908 862563 127582 870997 578759 785979 574376 356405 606172 785318 680962 222651 074973 654411 817683 415729 803388 878850 143695 397786 830878 446906 568879 147380 362335 517598 861592 867148 804160 343293 002754 585864 867063 649590 909109 196007 255107 842905 752255 754937 022639 618057 807516 400276 471901 560254 039483 554946 128149 665675 477677 333460 870777 384845 076480 957502 105501 027415 501710 783832 108104 866981 508070 559595 525501 558993 912405 766399 181075 490513 779910 322920 931429 055787 578894 844388 472040 051045 728286 755385 412095 500260 443811 643310 234734 873277 809730 870299 / 3659 > 817361 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(817361, 3682, S81, 2, 7317), but