Best Known (50, ∞, s)-Nets in Base 81
(50, ∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (50, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (50, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(50, ∞, 784)-Net over F81 — Digital
Digital (50, m, 784)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 50 and N(F) ≥ 784, using
(50, ∞, 4161)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (50, m, 4162)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (50, 8321, 4162)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(818321, 4162, S81, 2, 8271), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 18 089441 068336 742906 002175 119244 390422 256640 856098 356873 759510 558711 494930 715202 655381 098534 956110 049627 050411 914224 120133 760646 070720 180793 218351 126529 810037 829099 436481 377846 864833 728181 853819 145540 803579 046431 553907 000134 507075 480260 759244 999901 041219 237481 822157 417741 415357 975346 243678 816752 019041 939315 838465 876104 990980 239389 093211 896058 684881 633260 959830 831166 593614 942325 045668 621776 259920 737171 560835 457391 527449 787965 555566 327098 526204 947211 852422 482218 452477 072556 375388 884937 040440 543008 515138 036429 149521 293861 910256 193345 916605 962201 120245 411567 939977 425527 913696 296910 111161 925972 889461 028389 917146 318074 505735 101385 094906 819956 803490 869039 598297 782546 129853 185922 420578 697436 350846 583467 255618 476981 263590 649356 848367 699504 864379 110105 984969 490712 359479 641951 648780 886191 201243 975724 777190 810863 307922 985475 098349 037441 841533 339316 833462 878161 735185 431891 722506 892973 222229 917652 889916 254346 486942 714980 225448 582802 739272 137570 487446 802543 911333 566138 400426 347618 434611 225713 244853 457763 657334 519361 979812 193376 856533 924198 097139 033645 517923 394738 346127 952046 639167 318169 513197 701336 500713 321721 400470 583125 635253 773009 859927 869216 585370 864671 526648 543119 646694 709734 125771 145326 071179 178623 289689 275178 900834 001564 842729 927768 381070 310436 995110 794955 792615 685149 432578 005255 963860 125151 937918 954529 472071 958983 316566 584046 044288 262558 507658 118263 729397 123921 339754 263446 259710 298531 094106 012238 829016 584626 691631 809030 328730 447230 177521 832806 510863 802518 955463 427358 354042 191995 425497 152433 207392 134947 891650 588385 456121 742279 094175 008257 768014 245563 514604 024772 459077 650257 082893 952738 654741 190435 581893 152875 086974 846869 411520 439746 657674 431624 591879 397249 989135 171753 396260 929153 607384 821039 945338 013029 278705 192628 208953 916474 514574 591126 404505 466358 111418 341945 709205 033938 147273 925692 378857 200506 259294 492515 799760 675237 976832 399247 816307 402540 101890 411391 742789 907714 468274 840558 867979 718075 476292 514849 226416 747905 102817 956083 681445 712999 715204 464529 200976 944089 605740 753736 311304 428722 670277 403323 758159 473072 166084 800793 608217 700511 218760 865763 421446 561301 122716 980419 949779 190985 697016 724432 114444 610876 448337 736901 313168 940774 035031 713315 497113 610655 597749 308325 236751 841587 537854 600945 943441 447168 813668 820328 249325 249277 068216 491278 564160 305675 781393 956106 511158 156658 609872 565864 543627 570719 872223 612475 118051 258119 663070 371521 650351 612981 281113 772137 594682 423849 815555 942031 331277 888242 361424 270725 515374 877631 682106 473989 934311 748854 178072 216442 946436 540575 206754 879556 271897 709987 950077 231987 774762 427629 594401 542994 510350 638005 134627 963565 058847 734497 987298 044837 298455 122719 636517 430905 214708 017309 230145 286182 066024 661999 026768 122736 406463 670008 411239 398050 104494 936272 463533 597768 771358 105602 897911 467085 966172 068370 320816 120652 763871 438397 970305 984488 092496 858154 951185 624371 677628 182093 267636 062017 518643 814295 562545 764346 110578 497368 364868 744079 731909 884338 710411 376986 039381 464235 614060 381335 989522 663805 238756 588749 480295 841759 499239 716357 779527 780266 029055 561954 138548 034685 158259 325638 029153 399670 079463 931279 623039 632156 066707 400471 980286 618719 072698 832157 355750 199443 964519 412976 845808 664130 651177 845270 827337 839376 957236 880735 328159 838429 459587 191406 332008 137557 821612 711161 434946 972797 070182 232496 317802 133357 542786 261905 691674 749983 482740 517559 984615 737104 806328 440536 692950 817246 361461 749268 513085 523595 827804 071045 542869 550253 585869 904637 974295 953329 041219 426051 564057 310274 841050 139702 114830 423894 923943 435355 444477 052953 817599 783993 533317 212803 848641 415873 795403 089023 729695 681055 192497 637077 489216 780523 212847 774139 643620 008200 879549 245854 320833 598357 519095 204866 785521 176323 279998 511365 291926 137978 472621 338239 767064 604586 526910 980076 386560 101281 662929 720038 249629 408180 188775 633405 624691 902274 967768 152069 590700 727480 870445 960745 031540 169151 643228 111499 735131 940395 459922 962838 771879 502565 838594 122733 647662 900973 958455 785831 729352 042087 733343 986317 185264 864105 213764 454774 589271 387842 829093 359713 201602 163455 540496 323363 916039 556007 090706 822600 291454 007189 127652 841037 650676 806836 939502 622846 474273 818596 354517 585594 286940 746394 103775 634718 412266 542642 917111 732416 908837 731748 323685 025329 486353 182539 740672 578350 750505 871730 701860 223823 004687 393074 825399 392248 625629 707517 697478 800391 331939 197660 259035 655056 460465 114503 522047 981547 199500 658601 033237 516827 573825 380389 843692 207720 207162 627944 054195 544499 849564 318074 611846 056590 175793 289602 757644 859372 553202 425961 641753 317219 559447 693992 215733 499116 666271 818137 432459 535331 869039 981695 820924 233644 411010 239155 896387 846663 290126 607316 864461 541897 202614 172510 413732 412177 643410 627361 891851 078094 787712 616517 668102 185717 209455 865745 821447 621205 372315 100793 567987 735897 095757 981600 840036 234523 845169 307217 205115 324908 617616 018789 699490 724606 594739 231585 382461 731890 671687 060177 363435 576561 612669 461653 034907 668768 232709 627471 134258 199385 155707 669811 856304 823113 097871 482223 131820 741085 624427 091907 250176 708552 168481 493936 263248 620504 775320 732657 669210 380735 477017 702032 544304 493895 755152 387869 107080 751921 212944 512215 160413 237629 228245 439972 813019 354300 088952 117172 483540 178381 908066 238523 543302 279609 473317 323031 145745 442978 551513 560304 455941 106750 728769 192071 167799 259551 933347 610661 647035 616100 555400 888754 082017 562061 473474 064395 444797 928199 047153 328880 540644 574213 394394 156864 111502 910949 935028 777924 075002 169394 659119 370795 998166 588028 611315 562300 129228 367927 638220 905524 429456 319284 689604 764062 756722 811719 252650 038686 520655 397456 135866 024901 450366 916773 881737 618744 091559 353404 609946 308796 303669 030841 352581 543107 626528 281792 401763 552741 844196 058941 543396 178891 289664 526169 922173 259554 023476 439034 484994 531319 448659 903394 930260 418689 559130 157163 014567 998271 511307 259626 000413 998612 742979 239103 807441 822547 345443 589171 865769 048203 496380 788413 277204 780869 958880 287256 907575 668845 737516 111839 114034 562535 121547 996769 515187 899752 398498 197418 457837 575652 799663 853787 403949 588097 970705 402631 278063 530830 856577 853923 781223 912616 457414 100842 056639 190361 870185 239317 310078 481770 054129 504175 464764 757557 548717 085383 313048 608261 101913 514636 666835 174201 663012 499381 986463 875076 502053 682554 427068 182753 635827 362964 998106 477060 877230 562365 577433 257486 408463 243658 493085 233406 375985 545600 714689 157680 910650 599439 409580 680950 087846 743008 699299 312211 082980 318149 864272 359915 079748 454771 393412 718127 653960 860376 414556 022701 577797 730372 234895 362911 747559 711617 943218 912078 600676 440334 025405 865612 225622 943925 106273 076380 498130 069872 501265 413273 453339 153413 618590 740201 383339 343623 643679 497613 990677 854316 300773 324847 245404 309069 817592 263963 790563 385126 242832 185871 726127 337972 868066 551169 691478 487326 864885 965657 973260 384269 250367 463281 449877 128957 494532 866299 093047 893332 970755 010465 382161 010197 030606 703207 417182 726987 326582 637245 708733 777597 742132 034001 178811 887593 220132 252658 185593 571334 727210 995910 422553 232052 728549 299575 262765 516239 280137 199796 041693 786868 103209 262987 305093 637852 530933 580301 831912 267441 597347 848140 117841 502526 538591 386938 574006 497653 529561 182265 529795 702644 051441 783278 192734 601816 678171 074689 828130 088993 718815 559521 674927 851522 145038 406521 312848 758968 284416 311087 030525 217213 223759 907253 546379 095477 025283 104363 773045 808074 307222 849413 987333 026752 095501 578728 242273 931974 364168 368387 915665 600408 752071 272787 824152 659224 968503 887889 089707 327173 347487 204867 353775 142070 533252 075783 158252 346925 709254 807154 220953 271681 788813 116938 123546 520064 481878 506436 133060 787524 856987 279719 405814 755874 501638 185002 636289 670962 463415 144830 176242 168497 969393 042407 553112 529373 680437 809913 550924 974608 382128 233566 435548 977144 918156 734220 294140 742905 247117 661989 522799 345850 609809 428258 211394 746071 812203 274864 806695 292712 217841 363811 244244 938263 954215 084436 172757 586785 417474 209061 935356 186931 139774 679406 365270 762147 983898 427704 460660 053539 969358 203936 866769 112357 172271 733258 303430 617275 175502 703244 620967 275167 737966 861087 096433 435673 600245 588707 064837 392988 260715 594600 052820 002325 576924 044067 005620 126604 133585 325347 168339 715493 743533 199880 166730 711310 798087 199400 977362 655244 368784 095713 960884 016081 180957 634358 936159 630210 853388 362726 292909 042667 136524 133852 177257 531342 557283 108724 014619 031100 641218 409944 093301 408135 497893 352631 942433 130075 803964 459228 279083 775937 400157 884685 836488 341129 060212 125815 643848 484643 410365 132014 534674 063662 405625 729930 482418 717715 869814 061497 436781 947059 600525 118629 266452 948722 680838 126554 439930 712256 995044 164238 032802 857394 086240 081529 849188 444518 793363 224871 779002 246268 764587 368436 216730 257080 684001 753168 550187 068535 982549 486948 581203 666223 567058 888682 283563 694009 249458 393823 806593 162472 677325 368366 258512 927508 789437 844364 384946 727016 834942 740075 535201 549437 495599 181580 797951 661869 426166 892844 805035 774211 345439 899471 234831 918241 279807 635904 255311 012393 716200 688423 074283 044835 844675 016452 654444 171184 356643 036690 059908 773881 912989 441005 960733 857656 597401 526875 343688 936680 303305 753441 969355 829270 133288 916853 883436 822535 260578 706736 560488 078436 056736 969539 672509 058510 555825 805455 545594 161951 540365 973164 441671 188928 109367 587848 604177 028833 748256 331104 835959 476797 784439 902959 416977 562986 862694 625447 387618 747100 312506 887804 039871 635346 838536 838308 854671 527690 301852 102714 714758 949960 878929 741269 636246 679459 332761 288719 589194 188232 156168 577949 536249 884782 401589 199812 476460 015383 272291 307418 034252 195667 777205 182593 465041 063366 861212 433175 577972 912353 372041 604893 717275 789876 112694 679795 986651 028315 241725 583373 557358 290237 574072 480788 001723 942938 073327 570463 575715 848030 444131 955210 219621 738850 596631 620180 531857 970368 417044 329569 710268 981793 823858 046612 145843 082973 624076 284522 851631 428243 059021 635896 425490 683625 438413 015451 815906 046048 612500 692728 210875 125668 377840 540259 522945 922797 301705 241203 161341 216075 180727 639544 019452 716723 556802 419516 574447 551058 375249 394486 730004 077573 839229 262884 178777 935952 908920 525840 106459 944343 245801 041605 540651 929202 306162 861044 265019 813774 626448 020651 654829 621790 950638 032147 524144 533075 905767 206574 283215 079884 686863 047951 017189 575104 966123 515188 069532 323790 117483 970700 131691 847976 751497 372695 376324 989165 399523 404748 233646 484722 040611 026378 939066 140808 821751 474958 093255 097675 884658 929122 818220 161879 749005 999125 353343 883982 265747 971854 958886 585838 675923 706933 089763 403667 812559 878093 147448 332359 200421 338128 043149 565983 822114 053670 180895 112947 619959 477692 573509 044073 604138 710673 109750 937956 985194 591293 382288 124101 982664 881619 947780 349683 153274 101983 847711 823694 298143 840997 269430 918907 331900 900461 502544 579747 100122 736902 215459 121071 522538 498754 134753 085653 419511 363998 690401 095361 690276 187679 803960 218575 993075 803363 280585 809041 193590 185491 389004 493491 495050 878935 166305 762038 882912 379976 395682 200267 514064 631556 504836 122218 654564 362240 005268 661894 440094 314295 466023 334136 631845 712783 553713 157473 729283 465572 440382 388805 118859 053560 584496 980942 669288 500817 303955 828370 584809 030125 384511 984046 122560 272051 728754 008415 413846 877991 173241 505009 351698 670668 778506 832670 119723 556059 284290 783228 788685 373146 445311 864918 816157 496860 243666 823074 991591 726308 166236 254732 656816 609481 849407 381216 514292 268310 632782 192216 526902 807342 964501 492565 578261 830159 924604 961520 768985 254531 130184 301264 129626 222601 584966 083507 316278 442584 026342 318401 226747 410884 243389 234775 770049 007519 525894 856139 297820 587360 688869 404297 878388 224431 074646 651265 971822 815077 550176 893129 615375 811572 793874 466911 395184 614346 143178 704217 956283 112837 644299 860412 102381 684791 850721 057809 576881 682132 235256 856728 149346 461560 357094 033726 320017 357267 076437 879275 378515 227570 543694 546143 318211 960707 825415 246630 959052 054338 211833 775266 306054 747775 960608 765317 546840 381229 454955 169548 169311 416060 222455 911480 942944 062046 868392 322093 831913 542053 694604 634009 266116 743930 275212 408179 035045 575192 274572 827945 058812 793845 623330 209560 033437 652095 917812 785634 666330 225221 811606 507235 632842 402013 106293 893234 568298 141980 935277 881189 223985 053687 625817 834722 128808 167404 276921 568203 247052 249938 455139 493112 887437 160881 038105 186447 635860 911978 363878 502527 352536 992759 130976 953437 568903 966654 894207 115825 832742 060841 051795 106732 767177 779715 670104 793382 149730 190858 365732 734532 912915 539977 831901 175968 836318 059921 245708 807895 238711 967544 789363 212594 664770 619197 823592 619666 809093 305339 065072 981900 599524 409165 132068 476295 645890 256511 547281 905569 233387 369616 021379 932677 020100 257003 452420 128940 402142 608252 048249 136441 282732 300980 343464 323343 934174 925937 399035 274925 265928 731397 252890 895526 094763 071706 270738 068003 771693 768396 983619 532337 195670 973238 595903 694090 246188 135079 307434 986479 108107 695030 985725 988066 955414 667368 562016 195684 470068 288308 701114 509008 284510 644620 702858 027072 451981 811336 616922 184014 585482 722010 789978 091605 889598 693089 876046 137355 666848 900338 738771 350651 876583 847547 661754 305467 197160 610904 885274 474712 707306 830996 476185 433472 793744 491962 395251 244023 443276 564585 012249 788335 469979 129959 663790 088891 755243 473950 014205 531034 713374 318726 654713 199714 699958 524097 550175 873091 422197 254674 653875 766239 562896 115150 645001 439460 604464 942415 778157 810723 447533 523404 234655 383882 953886 900230 226557 938314 387330 576919 345440 051032 728099 814069 694975 043336 126927 079407 437428 909822 352025 489876 013916 232873 104144 841447 925131 463596 020281 651572 544548 647453 547393 962058 712376 419544 359916 707283 570484 993544 133211 153629 867224 336126 877965 039723 142014 218047 629306 886122 084066 496590 388795 350684 286016 523245 484683 531458 107923 781825 674382 091315 704164 379061 156640 915412 285441 155724 659587 375591 530762 118775 828638 828439 882652 626106 985032 403535 609653 978015 745430 019260 912036 101335 173745 733998 344545 799476 168120 258260 246546 441105 802621 245586 343084 040207 479778 629488 801431 054037 936307 046642 179258 396043 762642 180666 633182 271793 065942 646211 488518 974344 974705 226077 039439 256242 582487 035901 259585 812332 319670 659885 543205 814401 690886 495118 931557 686731 086075 202224 794990 127622 875277 307522 811272 350282 572158 477142 509966 813489 668033 323849 886696 779073 180531 947233 697190 885402 401973 713943 039729 093803 227484 351530 696000 626660 043373 133636 075421 650252 858375 073829 273397 360879 339553 567886 350728 731083 819149 512380 940517 236662 589681 655652 009303 676233 315312 876780 893026 437967 627368 318836 818654 027571 041634 169270 346871 301865 472798 349550 389887 214751 596274 152797 443493 072757 962334 543877 440699 389750 165658 491456 060194 956702 432384 745459 583115 302937 103659 369083 058967 848908 999788 821007 494948 420580 997914 671937 066797 191132 452327 953301 927634 241778 496608 775234 931616 103901 740486 345325 211819 855646 245180 324797 882989 740203 695881 385146 795055 426730 991602 408673 601899 187080 359984 654070 204028 420009 075574 417770 182487 435835 766505 413564 152812 697166 771309 304567 332640 578605 039134 251585 674797 179000 134377 529832 378123 002991 441287 592227 991798 340955 205590 799190 752187 447943 316724 589553 678556 546073 152543 135876 936697 023812 252621 746538 648714 909182 857254 037936 397056 942328 281086 466825 149331 570042 629327 111249 423709 720640 330897 833717 107169 524521 173899 132471 256030 388373 573193 778992 120072 848593 918892 575709 889795 861900 044707 215682 722723 182661 294201 406430 673229 476290 597423 462738 787092 954764 853627 510709 095814 351590 804106 471603 666717 201214 365044 039797 880005 850295 092664 639723 456558 785620 272342 915899 823146 380672 707745 750539 249139 970412 897279 919533 884000 274338 071167 005942 659827 446096 239566 314178 609931 629069 834417 651354 923108 803633 766658 770729 079716 782453 127164 087140 718293 976254 692655 508943 688680 596989 410694 569213 348512 140558 691686 565013 898861 096092 235658 919705 208889 070103 633887 407492 593260 999898 301845 112656 645432 746570 735836 607533 941834 377133 898744 673176 086929 896149 487108 580108 406725 386747 906362 726317 146067 017511 505251 299717 082199 330283 323442 351029 876399 251499 014833 607584 005665 679554 936489 925740 397702 906028 982046 257543 635250 812766 308427 983715 858342 203028 978869 311830 150746 302051 944266 405462 170202 401974 602717 049363 410815 258371 453634 445813 402638 345311 212031 978549 404745 046292 373652 827754 998578 034839 865085 104883 950490 225563 667042 008900 889147 622894 067105 760470 647195 566827 371797 014899 140190 607388 673771 774149 637153 644832 360993 319754 096612 436353 836950 114176 303150 925098 196186 050707 760978 529127 / 517 > 818321 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(818321, 4162, S81, 2, 8271), but