Best Known (52, ∞, s)-Nets in Base 81
(52, ∞, 730)-Net over F81 — Constructive and digital
Digital (52, m, 730)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (52, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
(52, ∞, 784)-Net over F81 — Digital
Digital (52, m, 784)-net over F81 for arbitrarily large m, using
- net from sequence [i] based on digital (52, 783)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 50 and N(F) ≥ 784, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
(52, ∞, 4321)-Net in Base 81 — Upper bound on s
There is no (52, m, 4322)-net in base 81 for arbitrarily large m, because
- m-reduction [i] would yield (52, 8641, 4322)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(818641, 4322, S81, 2, 8589), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 1 475454 544711 714881 713023 077736 970694 247563 228734 303338 164995 538725 738621 656621 259817 486770 101494 485694 920667 315003 806817 372738 342831 755099 511840 482993 391963 246937 339920 283665 010876 635555 833138 275001 631374 680276 262549 907081 825692 906357 130372 567518 432217 047428 591477 053332 683243 252571 570962 318220 757410 072134 820812 909434 542687 964495 856806 519651 177537 817334 016757 476776 603522 346664 430799 752710 048521 587201 363083 758415 321955 462202 417764 529737 253739 634663 448752 060289 037822 501689 193536 870210 708453 062011 417734 242411 557868 383975 119241 991264 121804 530135 948721 884928 104442 686276 564070 256112 848036 175666 622918 429339 212985 184444 035391 775692 413748 770823 928758 840193 641676 740350 011853 615971 169015 405403 239594 977152 638324 440664 254177 749114 680900 682749 023254 717603 290843 083775 845739 764615 311412 497600 057242 079700 412846 061818 926895 795020 677891 036712 101262 402813 542275 292800 381140 325290 065642 195406 074073 882236 271887 355877 287492 901636 216302 906478 907949 305624 253028 792083 373570 536140 856670 261558 902844 434247 485830 320424 570314 028945 399747 565645 432255 070415 643002 713657 361930 166512 210542 902429 138051 421284 957566 534937 830671 754182 253839 291918 923030 229413 731681 374278 029976 758769 986561 026094 681354 425890 618066 660890 893995 358611 899464 844436 356785 511002 270504 518654 994307 742944 642713 817910 435439 273978 881147 349005 402447 242377 349150 939052 317480 104353 845464 320745 445393 010090 750269 311592 877962 971660 682125 831779 811686 743150 480675 353035 784785 347831 978205 488407 275359 533521 416593 964915 935121 108044 752126 866613 125150 546518 185092 182301 097060 214955 093938 646741 072191 031652 722417 658303 748837 985159 113234 144510 275758 803902 627183 730998 980150 395406 485702 471459 858113 237130 483502 164478 996928 928981 125555 514323 924122 466833 762844 211253 321933 845835 176634 799152 292122 731130 059010 964854 716625 368260 230874 400568 330451 578773 390201 858190 359659 818155 692933 055890 526829 685281 004872 920682 726893 410365 626599 683927 121404 136544 478144 962792 184213 206115 674379 703022 695524 587491 711406 382844 913735 720165 495025 973198 113568 355310 938609 253579 021720 050899 822920 766459 504616 533712 370567 906305 557591 664139 917643 130520 974111 792099 751366 794709 337979 822768 956039 995685 185620 140411 156365 906521 467963 779440 634945 373450 264248 476815 638160 482222 126326 439193 845159 736203 301991 662646 351552 837342 176765 382440 009763 311301 888887 271832 753538 653476 591914 863758 627570 351579 921870 783860 108296 464152 542034 903043 844205 897435 970666 555774 030302 736445 942121 210645 094180 129090 543785 645901 236942 331674 166850 397991 993566 633997 466149 481168 612709 401628 433470 920949 607194 437114 665947 074661 948448 133397 728370 410122 275850 232081 832945 486657 492158 495452 067898 830216 312347 096181 898714 861723 745274 610526 580584 896117 897672 652775 123757 110819 612981 458597 312686 732026 770941 497878 802149 920406 367130 767924 218912 558800 785954 249102 302358 988096 488853 671604 345522 055888 042108 452657 021045 682565 959190 032899 390703 200164 101664 660293 348356 866795 186143 026133 385802 237099 554206 541207 492307 665953 475372 831634 125013 105652 853538 283424 353462 170566 012481 086055 538697 717842 188182 801629 240311 818615 385539 348192 957676 987772 311696 175702 442432 904659 332737 899751 884452 812000 794095 306336 884478 757862 401613 639806 421043 499534 121877 136661 636247 024847 314893 428264 893481 314339 607858 105177 492769 810122 024613 865143 411012 204453 985319 419456 052731 148283 370074 057153 092640 831000 361049 028400 347987 061573 493906 383103 739591 642478 413594 072463 766892 072625 956982 256513 950665 130582 870603 051867 162476 988209 865256 590890 678585 029591 849137 219587 907319 737997 784670 155616 229954 433237 038202 173333 610638 200174 444696 376500 529833 823928 571336 756970 054186 926239 970222 188442 670110 930098 660144 305219 340671 774689 304656 576299 892041 752083 741361 478295 659598 789117 327586 027969 797528 266455 810550 619615 616853 781717 598683 771060 150519 972325 826012 935583 708934 379641 849880 197169 988038 398753 516579 529528 426098 299672 026452 560783 799027 033701 608771 092128 089939 078977 257486 001610 769473 385667 140100 282027 000304 331270 889876 284232 971495 902138 317594 534759 000744 879069 221443 802305 591106 519892 387934 973932 430433 251853 294093 313733 816137 875545 085189 818041 040069 828983 129535 900325 796689 561920 209725 713705 301937 752393 684817 451397 944099 850806 466058 429441 928612 602455 100864 349415 691346 415273 025651 699201 445228 574691 146805 978753 420976 214897 331458 396477 121819 832799 912606 943054 783210 917199 789250 906139 715809 683595 752398 453666 093690 893631 658393 309514 815589 921819 704751 260440 523121 036726 218701 807308 658775 826014 865517 924574 929097 448348 159130 807426 589930 017480 111931 090041 464444 130302 758567 085543 642538 968527 807711 020964 314075 968663 905864 492214 392337 541421 989004 986215 824024 762289 772109 614587 863812 084077 730936 856792 463700 532298 609721 482389 616622 281233 138951 904440 077137 004506 379427 453101 554034 159632 686714 874246 104799 793559 332430 910632 206940 211791 594529 010596 253114 225416 816565 227381 874812 239514 100041 038154 389796 832701 700478 620535 754267 204137 666135 620287 245058 024545 553108 069920 559102 779549 996019 221148 684288 109078 898129 094460 326984 059386 530345 259798 873244 939895 438460 660740 588308 627671 740283 517525 556719 080632 769430 706402 074903 379613 178665 392326 557340 978310 247327 098048 747138 852027 539876 173688 686888 524438 672122 947836 754223 122780 587404 982487 703644 971766 363003 460839 714954 799260 626877 568558 661145 130048 161333 970187 334291 018036 571875 598027 661093 769173 029411 023603 164785 929690 600949 226504 681895 786556 172935 976115 614994 966105 902444 847731 600340 704593 423858 631128 675325 649991 513778 180678 392747 634105 430621 134886 650453 820851 371984 004365 483877 389800 579992 311652 458884 831509 651213 970093 931340 074042 959341 962046 979970 542583 705444 220776 016122 957017 058750 470600 244308 968013 649555 276928 370508 064593 539223 717330 739592 828102 032487 280735 358395 791650 584187 504804 442362 618308 395870 287002 483933 983826 663404 075561 908627 471724 657912 603358 914992 621735 743863 889002 595577 027616 452761 006452 573078 005210 715306 807370 182410 228761 811792 576258 793237 334750 104935 859119 570857 613728 078557 394914 628184 377839 550592 498927 307404 954518 178043 830968 240417 066582 689714 488177 648895 652320 980077 735219 050396 579618 413684 340448 615116 589313 597463 682838 460793 354443 516785 030976 771067 275487 892785 899524 061808 177405 398550 809572 203298 214488 551076 408643 179849 868897 257944 823073 629685 381048 928748 798138 122494 280531 398554 493659 609339 757530 854398 027023 796928 104452 324179 713130 532994 091530 224131 491580 076583 512876 607898 285501 654869 159855 839114 127437 512386 367290 789312 128438 286882 781169 514901 452205 063421 387537 540118 693681 111024 026064 446932 059005 838020 583552 065339 128375 770220 699374 021197 104417 676248 507666 442495 787343 699683 032768 788158 441720 097513 178036 148095 287191 105533 443622 672946 534705 359188 577463 449399 511984 642997 481682 082625 742837 511464 306527 076944 389262 315003 169197 023812 875119 240950 978869 903486 657291 949715 779303 200900 906326 581664 378913 066464 233830 400877 378784 557863 242812 884173 369210 967972 840983 613516 297771 647269 965268 384052 031140 649376 432990 841928 684729 332346 968492 950782 894396 568434 898689 131523 744537 451161 824232 693539 659565 410674 112181 440050 525387 356668 392584 686300 863226 165774 922418 172299 512152 011512 533400 832556 956628 790656 038887 129228 969007 692781 605253 756956 742736 705944 121075 434410 264612 109061 772675 412511 116804 860796 116563 392167 792465 218311 749488 025804 471797 420896 483966 187694 300822 879427 787566 460217 384450 432617 917543 870679 581659 951993 415056 896527 859910 131991 492362 178175 048301 647678 213565 660731 285235 264656 614590 039217 663874 905042 093704 865098 670181 681705 820124 723632 889667 240307 799199 037688 540347 783476 471575 617772 660175 071978 826636 337718 635431 439712 758691 512354 600372 308412 662274 110291 557767 953523 170169 632964 699496 120189 059666 359544 365308 110648 906611 925328 881230 479778 621924 026294 835366 694943 860755 310989 153321 531018 773579 277341 841387 901561 332862 296527 244832 299812 808515 475582 521781 263824 527331 790668 955631 993973 876462 062600 339672 299508 627746 323903 392148 395223 536537 072648 083765 195705 658316 036083 667900 938560 985457 464392 914608 172125 170956 454893 344412 623958 453364 889463 717626 235748 475488 219013 318200 729438 995761 389217 228631 158845 112446 302495 132189 199983 634698 669651 879550 238559 847498 152217 304572 968607 296350 500219 612675 195436 310182 892817 311141 641975 804432 191741 749483 106282 974355 388703 178845 807817 943449 457693 388214 098286 679967 267860 964606 769888 953335 344446 089042 682819 621696 688546 401195 673121 943516 697290 699298 323839 507884 009180 303214 162553 777690 905572 919501 498901 327813 665730 407614 915310 016026 475081 630896 170655 128464 275500 252053 721957 731669 560318 854338 877023 775385 762969 677833 840760 247299 815110 852824 871515 055010 235208 398000 135942 589862 994460 002564 428344 092646 733800 133821 548052 244105 219788 016611 377872 115151 560215 394844 147560 099017 135725 350062 271915 051776 575489 437479 736876 016632 964003 233240 803560 942210 228871 738581 919783 518899 046313 107360 874183 685009 367310 373546 260266 233010 747096 341960 010772 780106 426500 540068 840362 425058 721646 348855 145010 514086 258055 256704 711809 968439 274454 654640 082439 877310 330379 130624 013553 709392 630915 945476 516140 152908 270216 624558 795202 964181 710071 645143 544681 848617 292029 522025 046813 308688 829291 873498 061357 288446 037475 466893 320123 900241 807405 957446 790437 166471 911324 735413 592573 072097 568193 917427 681060 055220 479081 461647 396031 650884 491878 325801 558922 040418 083686 663986 439145 039537 082440 512174 050469 384283 842856 602457 963202 694615 881542 301875 272047 503180 009894 980874 551189 629953 173454 740458 945508 026096 808562 736569 279285 812780 764650 415932 630702 738974 415333 866213 759662 149511 233840 781916 235211 789814 115222 630728 136427 121397 511465 601063 921394 667416 292069 846763 954804 839516 101720 424163 700889 084041 374843 646668 541353 038821 374403 247235 674989 072505 758207 341049 031746 413396 893709 484830 178410 453711 697597 655545 645815 544380 077431 227495 161202 663731 950809 348362 892191 620917 765904 889412 419043 226736 719822 851626 763366 116588 481690 656275 946941 220092 125676 029731 167561 470460 362086 150800 680511 916406 952821 163939 481281 753737 103227 342787 957024 323986 015037 558559 039784 299713 235497 390669 711459 286058 034979 017013 502005 336527 938807 463171 024819 967830 201652 332081 042668 458188 049731 516029 684849 330810 561993 247368 162455 270193 887936 397458 517427 540203 252465 167334 572377 209537 568353 667061 866296 871390 630359 740583 184155 720812 392493 369631 655505 189197 941326 591330 767785 869200 772583 492641 692862 887277 095951 831329 915444 950971 848436 106935 754694 189735 205424 649525 317714 880734 191252 404930 934028 662593 649735 595052 372816 242716 831443 460029 459355 848203 914006 376308 499268 408679 210839 787090 277899 690171 058200 369897 319204 530684 797299 035382 558544 672079 953513 384499 081619 303767 792764 914593 698784 945386 822800 469746 748275 992664 830273 387528 808371 205999 758998 620329 388089 532311 919472 143047 033267 341924 319814 519357 093319 545010 027854 144831 134466 011768 314529 177775 514882 328734 971191 568556 305964 473675 820314 755185 839852 144852 617992 898704 708508 951070 596218 731562 634405 246929 509367 058457 845046 227622 035481 944369 481942 551663 472116 661198 639944 477119 217532 524593 992581 173233 421036 258634 073641 137883 720795 240289 807162 581026 534073 856050 260814 847520 122803 845031 851611 049904 705622 008658 389298 797624 246234 151496 261292 676898 352457 226627 104027 417052 402367 812866 000966 037411 005924 255886 091362 088336 473155 875009 570583 617505 758959 077901 488847 495581 491345 565399 556961 417024 610602 313170 453174 525905 691154 683918 043498 880065 248310 666132 746231 853890 496352 951450 442526 914912 090829 902012 504882 918998 726267 855202 414458 361492 621229 518068 248789 208452 216837 970913 226256 254736 980703 926670 240031 783308 785191 126623 507338 678075 296929 031141 779206 633647 428821 055487 477206 874147 988450 097218 159584 178052 973203 995101 975797 931620 208628 989945 968759 619536 602143 123182 157576 253500 061646 126659 236566 449920 856124 506483 776182 373422 017137 376587 724276 154070 118755 694508 193194 197607 841054 769228 070034 026343 113621 381186 721028 202756 863555 295388 140451 402999 733200 805238 345359 947232 776116 078514 093067 979686 880170 706004 768260 394256 720733 220010 910029 019619 755041 420610 528991 210943 740119 182853 952089 711803 141775 231264 890217 848496 637916 043700 880482 405964 156164 126113 864486 669268 680653 953229 709743 717071 626417 004709 732655 742451 935063 273621 162127 680582 885814 230123 968999 340310 303869 654520 348065 500549 030197 526313 336712 958304 430776 364098 909744 817187 844792 096924 108562 027051 542130 767702 559519 763864 096263 693229 751532 882487 006000 171304 202067 571931 665498 873239 664668 373572 724729 872422 281112 388646 933782 095054 925630 043747 490255 560454 751484 231132 950047 658782 006300 216166 698894 114835 436376 178623 564610 458830 000176 988471 926696 806140 058215 899793 300027 742923 083965 800231 287924 173726 881186 646394 141733 024426 166885 496498 567036 903330 497524 720928 157792 174183 017305 054027 958740 033736 255220 100323 841555 580275 776087 874447 694616 430741 859433 621058 348626 247710 820622 857672 542304 596516 037007 710677 548571 463096 399369 936040 230056 301068 515321 288715 464718 537056 082701 135153 848346 683035 281786 271862 462961 707849 376992 836659 163061 646687 482570 250390 940880 865767 969118 413526 050122 208357 904619 537127 705516 717882 707193 617096 812706 800046 946302 095304 300718 941278 325811 006597 380873 692557 656463 285600 504536 204865 756833 778614 514716 256004 989337 778664 452974 503678 840305 082947 053851 266307 199146 730640 351027 277057 727915 041440 125157 444915 436622 757723 276084 865284 976596 120913 644762 477331 771238 426631 064548 192462 427776 111695 278148 631128 933687 618105 235799 038552 965524 064834 872888 879569 742101 592180 443077 105609 562491 799006 711287 250955 695809 944660 069866 912086 041303 248200 350129 625484 881487 237773 616677 334195 900171 482071 824284 600820 485199 314308 793896 504724 632831 556363 531539 482861 483665 930268 268221 663684 393515 560969 214738 226935 202301 710792 150622 063448 001826 346939 842542 760414 165786 141780 851675 571784 820099 849503 879159 785892 917450 812427 559262 733554 811568 663492 647600 699064 841445 454759 696083 672207 818750 352567 106033 630415 360589 396802 080371 189900 336985 917634 634954 989351 872997 863815 947194 465680 410315 160677 150209 255400 362680 241293 904917 051264 674639 309987 718354 837971 534617 486130 633958 690075 595039 797920 791390 264614 654792 283225 014962 486636 079692 937397 402073 559761 988339 390034 365296 418014 522697 033931 670067 435973 027011 744136 199877 277062 277948 175750 838785 511777 676995 895185 565521 486486 118720 870090 870951 430752 701517 857522 365447 994189 430275 015696 781188 855985 040526 027651 910499 096449 787459 317052 542316 003332 702068 810614 263752 776472 371174 666974 350086 350313 630210 612131 866664 309006 472799 865854 609909 853432 914976 144109 673515 722303 561541 384126 386631 284154 581023 559314 427195 120180 889594 302015 316428 287448 552800 292114 476317 331575 283221 728293 473925 130967 299043 941422 186818 318769 822232 461354 445111 294628 057800 929416 362573 514170 210973 543647 551680 532791 541997 472212 018281 793808 852423 431188 912762 817794 539657 920727 892720 492394 713635 243228 892536 105929 078064 406042 227367 758218 396971 651860 727077 820261 254891 511819 298875 324534 947585 951971 445739 462128 218029 378187 623227 214897 589471 312631 595421 465678 566360 281801 376926 446606 979139 604417 666202 262802 259428 933999 455253 914033 347550 046859 461115 350957 367083 531815 490031 918989 135286 258578 964428 206166 180627 781452 015231 562903 511861 556340 807695 770555 999705 197877 091475 211271 774903 110514 699084 798361 476384 223526 107048 048860 277182 921549 752009 843989 908106 361950 756847 339520 339318 704923 429588 470825 291945 296842 507123 823461 644677 272124 031250 712474 670950 079677 831003 241722 222315 085032 409702 802278 953279 065380 708466 493906 734731 439034 616046 122586 569147 920757 825250 038531 603771 748229 016812 573520 612787 418415 819319 505368 530989 177178 178508 060601 883278 555697 446994 829702 857888 480193 322771 022832 234005 099626 890177 077876 966763 397899 389416 711236 790710 140240 803827 261586 121700 707652 175598 708327 929507 409714 562000 477430 564927 285939 653856 816690 889621 310173 336897 122031 418612 620971 289905 620659 843245 493104 667580 498591 201981 263658 819045 818080 131173 867214 699814 498170 122403 580457 143336 693580 868184 115108 344245 970125 029758 095643 721083 628771 083922 727928 016957 181691 040500 363070 341338 369387 004032 677295 248704 912756 355136 992606 857314 910245 276955 726866 661937 673673 115078 625010 560272 790488 690953 044955 236322 102695 438554 219851 456624 796629 954491 734427 547308 187448 978635 584696 225550 607620 142621 796633 731179 380950 833578 388560 196525 575693 204442 584534 061887 478485 329322 097846 959261 221975 524830 119882 009033 635944 092106 690727 738106 143116 611797 292606 168262 322519 992576 277257 320341 663426 159345 960623 839398 062425 139912 382852 558588 311082 840864 787372 666036 470628 391488 608487 795277 998244 147394 417698 286907 143609 618074 513652 761984 259715 829728 847657 045970 043327 479341 820920 029230 347023 664689 619130 436356 989870 799185 029206 120888 247027 513058 145329 880268 061102 823712 572220 793249 027555 466706 913796 928976 148400 511106 192634 412470 367664 447736 768800 025398 321000 097426 914755 085744 567985 805290 849767 405338 789744 141503 802053 709505 222573 223240 689594 812968 695947 188428 654875 276560 878108 226547 616879 326515 575653 478360 613475 544684 641607 516620 104887 808964 730635 965261 143810 651475 663156 473001 195565 300739 476021 557957 918148 934151 402701 828091 279228 232596 976504 701523 682612 307986 939371 / 859 > 818641 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(818641, 4322, S81, 2, 8589), but