Best Known (61, s)-Sequences in Base 81
(61, 729)-Sequence over F81 — Constructive and digital
Digital (61, 729)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (36, 729)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
- the Hermitian function field over F81 [i]
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 36 and N(F) ≥ 730, using
(61, 783)-Sequence over F81 — Digital
Digital (61, 783)-sequence over F81, using
- t-expansion [i] based on digital (50, 783)-sequence over F81, using
- Niederreiter–Xing sequence construction II/III [i] based on function field F/F81 with g(F) = 50 and N(F) ≥ 784, using
(61, 5041)-Sequence in Base 81 — Upper bound on s
There is no (61, 5042)-sequence in base 81, because
- net from sequence [i] would yield (61, m, 5043)-net in base 81 for arbitrarily large m, but
- m-reduction [i] would yield (61, 10083, 5043)-net in base 81, but
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(8110083, 5043, S81, 2, 10022), but
- the (dual) Plotkin bound for OOAs shows that M ≥ 88768 771037 249374 487154 116937 945563 776391 345252 880870 690527 571133 205747 762235 660626 388239 527822 168257 143663 745788 418086 889560 930434 450602 554462 530477 755212 581428 333057 831629 965847 758385 259809 169357 713446 803136 769339 148056 646740 843103 050307 296844 788463 445410 244842 333123 528951 583187 857296 054497 330335 709370 662973 401018 239467 082125 761472 848293 279380 987648 401859 553565 191999 808939 488718 174032 710788 976810 652116 631584 938214 840114 389865 187635 153588 832014 783871 323674 297042 034147 741913 335253 937454 512604 823669 332519 392517 922414 561033 894663 275496 291570 850486 493750 870698 806483 868207 089916 445002 250767 427142 529786 621176 666030 483229 525849 005758 145553 053753 595627 572428 947499 749594 582055 952222 376312 468397 486435 864089 895052 960303 031298 362235 302051 323762 719059 690890 369144 075542 124056 314024 224776 484576 895347 043107 860254 902310 864790 640398 057302 808298 824376 357299 162875 796223 990105 306122 485417 823810 068079 339936 769573 950421 215781 862611 816688 464699 647060 899015 734651 753018 541245 202920 272742 361771 270953 908104 125651 989708 056769 453220 783818 496524 245064 058555 085477 380597 411039 638193 010995 274981 888397 027692 266812 421501 429952 177851 715914 301069 368035 167687 658248 187848 914656 654874 175175 114683 559753 865402 241993 971733 200648 074791 851865 101048 191745 138128 467144 641066 461333 769465 522030 948143 347929 094037 409904 835134 994711 725500 123128 049351 629416 097418 314904 511926 946147 163549 422088 237173 077795 691506 232433 567837 789219 086144 872007 335850 328005 171819 404085 382829 892009 689370 961467 809386 838840 291388 875510 482107 823107 091204 269095 045545 543373 954738 981470 199286 523405 240565 765827 270606 849898 685943 859547 988167 400730 882622 202185 171563 022903 654769 849588 036072 185594 074179 788941 391523 795005 256578 045284 504584 175227 583938 955563 213331 597536 945293 353199 602893 376662 386328 064854 097172 986206 912670 228770 924604 795270 607878 801631 906387 705082 874689 558691 800658 206245 059906 598913 327312 734578 191272 720145 905053 031258 932180 880080 174920 612491 091372 730452 132974 936228 145766 461784 904678 213762 026857 002572 459597 999373 471183 527843 099165 001251 192099 418498 940513 970571 057514 852621 677021 752183 754248 435520 019599 918888 327121 653396 073318 119452 008150 652639 156192 312155 938952 933487 961227 431287 862051 117252 190778 590148 763622 880281 176222 412032 761412 348980 293675 189899 401694 016395 759647 055569 984096 437517 669671 580598 553102 068951 132191 643062 113459 862880 218148 332794 365894 618117 333285 660104 006136 976612 692206 636006 536437 501840 140702 002244 601032 337544 097566 642949 577943 147396 579734 520095 893838 264003 982681 479431 611734 353774 610082 901317 802376 887662 613241 834855 045196 761093 198061 218416 377689 809088 480217 640571 441743 007395 483116 692532 183871 645788 614818 232102 117074 518652 424773 493023 791283 859172 371331 004425 090050 624267 575897 341539 284952 317425 498724 703216 104899 323888 035913 649247 883348 825215 171067 375933 620976 603367 688052 385772 347777 376647 615475 818301 026500 742624 780392 606807 264491 923162 354296 118037 158951 488568 743903 557776 015899 043567 947569 314636 064594 573053 781868 117138 951725 361005 356882 728695 674177 835584 084163 458842 205601 831145 417051 670684 370588 997814 600723 324781 622672 702023 825555 437062 539672 062788 171374 629213 057298 150709 776554 782185 962664 459513 673947 083272 050142 017039 327964 716300 646302 277189 105899 119848 150398 427851 958221 097769 469378 731974 743804 624864 035916 429600 365964 671485 453728 043951 591431 372360 759732 241112 885954 063283 966306 032530 248184 055669 226624 552786 670633 957787 985317 315566 293200 004203 177574 947782 794309 852984 458785 478945 402736 051918 998585 885052 125545 203071 097239 547784 721919 154193 323831 252995 968779 867750 908912 588739 116572 972194 409943 791027 667287 198184 575944 455395 332605 254051 283968 903362 013992 452777 284513 798714 601389 195380 217258 871811 313334 671581 599820 555450 016176 097198 974982 873560 439527 610769 753046 691969 784014 741812 300031 148645 654312 948191 511231 334828 645198 439451 046991 595845 189345 682038 525342 728837 299033 605685 831118 855953 892858 312764 705879 773565 633169 528732 246460 573939 616746 986878 758248 902485 241535 749739 288631 777962 538679 722447 761094 939365 519248 195985 959490 743320 616676 894303 055977 371243 017875 992584 397574 612886 012793 869939 707736 781703 272611 269986 297437 390736 731728 092081 744759 394720 540802 791603 010974 355678 274567 687346 731274 370152 289241 141551 560525 888440 820184 012580 283994 684312 398586 211402 219674 630722 478675 758192 573494 260329 223732 374636 713909 192677 396594 414695 300492 054043 055882 258818 487786 129468 421034 648706 486450 308920 261777 402538 096611 165195 957654 796153 424128 594900 900764 114766 803008 482032 216174 586623 513547 937718 730128 083334 910957 737315 370753 994553 992121 102806 138735 169404 265248 060140 820640 262847 402760 328764 040709 369767 626303 123788 104040 728734 088946 659119 691266 573931 420310 484616 168105 805216 136934 496123 241972 165158 531940 656740 685412 471811 014350 317254 181166 714216 150215 512434 705744 967612 419688 046570 455323 741075 437797 007354 212426 573083 089999 771218 252097 431813 982705 657378 739357 484126 395489 063767 976125 286096 005200 998599 437126 781850 680447 957429 150648 861091 353983 639487 413482 330644 342654 082915 425151 368573 960559 420318 839981 146092 618909 299465 386012 446963 504497 445821 317487 097889 821334 963316 070028 580970 186381 820338 144571 044792 237533 970156 271864 804774 731352 905351 487440 827869 808869 521704 797927 183052 040008 298795 341439 690266 106703 092514 791903 990831 944051 009924 653661 537780 275454 105235 877086 060967 587843 654296 671978 120705 046341 705378 612237 129318 681993 499147 370605 740329 961750 648420 333417 376132 310565 486458 534099 287580 783369 414568 464944 030703 038143 059292 107151 115350 337324 340917 935289 190182 429031 797820 475552 468869 255021 335585 254799 395728 041916 641643 835742 280889 561123 393755 156575 745999 251245 464737 990949 274342 053583 683855 500591 494247 208478 180833 198093 491294 772491 603688 773008 820586 073889 791420 855589 867776 897718 231524 662223 434346 410682 450941 661139 001191 840054 650515 255268 401982 572829 352429 011451 204756 899680 736674 821803 650571 321775 383514 990037 632625 971779 048874 808786 131192 382143 880408 218105 662965 136472 480989 139712 908440 439751 076834 760604 544864 057647 047306 433218 122450 339093 009362 368145 791373 845736 446346 808882 554497 684550 990893 675291 638841 825583 960348 969028 542449 349461 441969 976722 027462 158521 682314 146101 061201 415755 476744 511517 158779 437731 031332 105930 558951 793305 674920 217794 664743 778698 996739 202338 848583 793337 696262 473498 334848 710059 048712 834476 549965 851042 859131 984593 125111 267514 198765 882113 188020 000999 696589 021268 039445 268567 554926 657228 676327 616472 281055 427858 138555 532575 690050 121453 086769 067475 946376 532085 546247 181955 274563 517383 132294 371831 350006 776260 358438 109803 214660 720983 203390 492497 428326 447357 033786 279027 412965 970727 277695 553128 184733 795132 540389 520816 710315 958407 913388 248146 621102 118898 205392 947721 205493 951962 693573 876649 837178 433793 049219 642409 058023 130133 624191 927684 365085 320054 565940 540600 703111 344352 435501 873159 534720 853435 407410 660285 231809 755116 966856 955411 887570 662357 379934 966006 636384 016237 902743 332789 882398 034811 275613 833711 464769 998405 642850 407278 036544 056729 298394 373799 923257 459989 215764 863146 747098 386553 744641 081599 912800 733645 869827 627405 504634 343860 858191 501531 125429 233860 528182 041504 042870 152250 408713 384840 262932 057827 370872 879733 879969 487584 120647 125095 258219 160438 508989 286450 481276 296887 037969 547419 148143 968691 476698 496454 482429 180748 886574 045362 226179 398622 627254 620055 670566 558257 516711 374421 743931 567691 723007 830630 702517 640466 833593 673880 863435 319529 952487 332746 601078 821521 465710 818517 776360 804859 304383 099613 246829 179508 353033 029366 897351 146887 337783 711664 289363 215951 461136 327504 877962 777144 968894 312013 419870 016484 057956 889920 377375 870290 398543 486879 210984 586520 099267 652523 846922 059887 796721 060048 982986 490762 241172 602077 624574 633567 290081 520447 775360 884043 397096 987257 010742 161384 513590 606915 076407 631984 733035 280895 119326 562664 962353 565291 891480 174712 914442 862397 107777 371387 288966 230256 922123 420796 068044 798715 467673 899331 832736 193220 978216 796782 041668 267199 648527 628537 113638 738396 377527 835007 009544 668133 492016 720469 463453 613789 883204 667039 889461 193199 115333 293906 666115 010583 810399 236219 263980 155206 532700 344328 355520 624591 357680 899277 619983 715971 386253 780090 181980 868157 094144 064324 793100 289670 876766 658896 795573 844092 992193 110797 555284 048282 820224 503525 646855 948883 199665 286188 267053 016399 824479 042561 711318 054149 352219 247503 291551 944107 395636 187608 628420 121787 968670 920510 838012 885597 638184 328168 840641 735897 129763 230274 125650 973202 094833 981293 273418 765266 454813 185984 641492 233369 775871 464644 255039 523500 939573 786252 848599 948342 379122 650927 628799 820621 119951 349173 516793 901488 184649 351924 193175 871562 959732 861393 435158 248924 141016 800397 457130 565675 068508 295404 637868 037606 579006 786541 756952 144961 174572 199253 310302 482007 941458 889932 153654 907077 262942 743249 886201 787062 784120 886084 579344 727199 701666 215813 539641 409203 046793 778610 242973 841236 747645 674856 220356 201923 222628 621682 662564 169758 649236 219410 588077 057790 421279 851017 865891 561770 414124 265197 303595 049933 183298 371651 020403 462504 856651 867475 612276 856904 827204 923897 657206 042378 191692 413128 527100 014857 948801 170845 040477 960745 191682 810682 866008 362189 784155 541533 770304 451897 839969 047313 535921 216238 614885 003855 291863 538419 311455 738252 434800 407545 713416 347018 710208 067177 841752 591150 369674 095670 127066 621846 643913 512283 674536 113316 591153 970167 007497 063180 903456 393008 718648 908232 982239 827645 093588 358803 141770 584885 581403 366412 762204 157797 765229 232160 787017 055770 293437 050113 835820 506180 174307 890209 761142 528388 986967 893988 603970 315814 940697 542019 513063 654229 040732 067716 079493 138353 246593 861082 451009 490339 888811 853164 224121 269305 739293 519212 458841 876826 846409 427494 923581 614827 745998 427614 529837 865007 947085 679198 440496 610282 337923 329276 401940 975093 098167 701743 614567 667058 806155 814044 352665 889886 970901 006041 605984 140055 020650 473836 609827 396839 252329 547372 847398 741175 923913 019962 818239 941711 842410 558021 135176 541669 282246 015478 911891 752314 003916 235919 429615 102793 736625 479642 367056 866098 261374 670542 078043 315267 481516 078401 028019 345317 209173 053058 465662 750859 230526 582392 528133 881202 751228 425365 976812 096506 792529 075203 255048 524071 122513 972036 226612 366718 802676 275896 195956 357112 104656 001571 834604 260304 981036 929965 765663 694965 367497 923443 536096 244847 112118 929797 771190 076461 756769 393226 879109 463066 808249 862098 957456 974779 826485 285514 850449 031650 335981 423868 026301 307017 965391 321664 991824 328039 011590 535499 000285 331698 188617 665355 967129 200176 704755 493603 889990 984192 485824 845630 454620 190463 884617 852130 198256 680146 130909 198107 291911 715651 581493 043419 248034 982081 601953 467474 502393 706619 628901 424014 105086 272561 385142 272647 654544 739556 792453 046991 970499 060755 291322 780891 898708 807773 893547 688733 700104 470163 897301 313257 526065 658042 087116 512827 882882 149876 544712 764726 391078 472244 930598 048760 375895 481934 452698 717581 915211 152802 227934 083823 985292 028075 041143 135132 479923 093847 206905 760346 211184 002375 675416 144812 702039 657592 353455 609629 109010 502298 294742 736161 358818 765614 488492 799080 151153 532591 443621 328098 725338 483431 348678 200722 921606 607663 470650 626561 503494 923985 251243 308799 024132 207320 130788 977321 336562 985705 981236 378958 403553 410284 187652 315380 545193 636896 205060 484710 527467 023216 399057 777650 101619 152609 214601 227220 823910 089347 819239 844473 892674 766752 696999 746144 552130 591178 166251 733873 580370 971280 006903 275563 130638 696660 580236 773992 423530 272543 530270 571085 854434 550367 749440 666344 944490 678115 767265 626748 675377 382396 447516 219798 989071 780687 857467 398518 523649 576256 742317 972656 099129 468169 815841 547701 957044 618927 665501 414480 964803 779594 776455 670417 107927 909872 859354 852886 040200 506849 716159 837048 931521 315889 096585 078952 068100 158249 456029 269559 091352 185318 078766 875416 264922 854621 037411 838074 750045 437022 272095 895374 839784 292030 051273 077597 563763 982084 831158 114865 136385 903466 838514 403010 941796 432020 415414 522220 441341 282212 515522 995245 431813 764805 889965 019067 933729 482247 492402 482214 990883 836601 968753 698409 938549 471102 026659 698498 660015 358442 720344 093422 324386 057373 481661 730076 764359 824677 024978 281400 457318 370546 351235 048623 481589 966639 015704 390021 323007 271618 895160 434991 610312 440638 332498 531912 391399 520194 363992 125844 003816 535326 436174 778823 503070 753411 365547 839952 345120 780074 221546 171967 044953 207682 119970 077397 788673 512653 875613 036735 217201 494022 417985 031056 652616 149224 257588 029630 566321 910382 907450 684231 744684 960693 701925 288323 774919 796951 886347 857983 799025 059837 863975 483335 841388 405815 031910 896846 520202 929352 124342 188129 906059 446883 730254 360754 481438 789255 380934 354250 509371 705916 454042 964683 010528 750173 212895 213399 009153 318472 052177 348748 011579 652800 042283 007583 228569 841436 434753 003276 240066 630088 344706 517197 247258 302503 352359 182851 422278 684579 728937 463156 540383 769449 007265 154668 878660 840005 931408 287732 827270 598825 390829 842621 099199 029743 865660 707435 757202 959300 203214 706302 526350 179909 220311 137037 528853 511812 091676 972834 793192 845599 027327 860450 895910 193477 462614 855775 018783 906856 692216 553438 771576 495323 695568 483298 868151 894171 057753 817281 231457 413077 707227 751491 564051 487881 793886 530729 016671 071666 264920 363569 409624 008324 727028 910448 717332 617363 889437 811164 889289 667254 632954 206553 920998 827769 373562 163443 117994 116502 329034 309523 564816 733322 603839 534781 371455 790500 974664 155781 391733 980270 123677 281106 362770 786005 929945 037785 389720 151854 807034 086995 883915 223236 653816 856133 605354 474092 723506 514997 944442 805492 350712 442995 760906 663844 973025 998760 733955 334612 325220 598848 043259 374338 782142 882853 245646 537170 472986 670349 603651 732940 368922 438318 645163 724196 636597 211216 251846 032115 883233 266438 844498 922796 902375 961467 815974 568864 561832 090632 407092 607083 901875 620160 279425 478104 249415 216408 568508 844521 573330 816668 893621 655203 826067 348407 007596 136686 066358 556659 396163 251000 182845 813095 517502 947402 283229 521380 554057 921751 293503 071202 444511 195395 457717 114256 764210 073720 311037 930849 527143 187595 699097 379798 727913 950418 072632 000740 248152 514887 968075 416546 191854 442292 412884 308774 158758 379799 407369 486174 445702 597109 422558 607758 997648 676724 966835 028322 279908 809586 415416 339756 433010 344717 419241 250494 604922 019161 931428 761702 614020 792681 750762 914758 041297 039193 773905 635098 528352 535929 073325 097985 254241 290121 405646 831995 074790 466923 889116 073066 579016 030265 999187 770392 418528 653895 956700 159965 044227 347764 135459 905167 149110 650129 320749 720613 431046 120530 977904 527372 985306 999964 781674 733899 779328 037527 224276 121184 854089 404536 191621 642566 085874 493860 525951 300790 516004 123035 888992 232684 430473 508487 034184 211855 672587 525416 264194 367375 464047 773813 847019 543396 785037 841337 937877 393677 847496 452965 280907 247102 380679 258650 027366 587611 793615 079639 113464 397967 077419 483730 091593 974572 589638 596636 045319 431081 562147 760364 686599 458127 340205 791241 282356 076265 350121 938976 721688 563452 627112 253049 548768 016801 950736 962870 611936 537674 200573 233394 970885 973529 813584 690169 793552 561843 606048 537526 813984 130665 211667 353293 542115 908327 989089 078353 738449 088794 305609 549978 915311 603494 390125 309416 736501 190028 312719 283592 805623 422723 135022 012369 461119 146435 112794 802057 312717 112481 102669 338427 904577 395400 988874 516135 747820 526033 102438 107957 521210 368093 390484 044331 761572 302505 236409 326424 175430 530976 342417 309914 446947 688740 750544 517938 397608 658649 936111 151881 973989 408941 396068 605877 685063 690435 791856 635670 671912 929836 597447 250035 704361 896846 788641 084779 205243 597396 246828 630473 137593 706565 459927 305740 128108 319441 506073 703479 706922 571497 499460 182998 203190 652728 691052 516131 525666 375043 639038 983987 493240 851178 845191 255077 843813 602991 581091 107997 879160 766591 497375 398063 203456 639492 511440 062043 962628 323025 009224 331342 905624 332649 434351 307499 141031 983727 328433 342982 108752 370132 605095 608854 263515 027210 516980 476892 617359 907416 004190 044334 334450 332663 797324 030321 345167 013194 086526 977947 741839 074904 944565 584630 356086 804759 913517 864200 582192 222897 187069 608211 879795 034995 910549 051588 313578 179829 713938 382119 282322 626425 078657 669725 210210 401041 315995 218081 382583 255354 657599 700561 564276 058389 551903 315196 172253 844897 851697 374463 292251 116825 035128 433439 694538 624789 606028 470666 354515 382202 169703 462161 800351 758466 171296 308205 007865 719520 761688 139646 248094 986442 206483 601102 882776 308399 109012 855261 405090 404545 335873 955996 052254 869986 821720 186417 268993 755522 837641 509406 696231 389263 084075 937340 261651 566547 013092 096388 386499 706514 203567 254155 076451 816853 545113 413883 637751 687624 975787 189292 012774 055671 969269 710833 043106 420579 044609 498997 700484 254840 979311 142773 036571 543352 487798 090576 254945 813463 057663 157510 500275 890635 107979 076576 086561 167200 461792 085361 416083 894887 390510 823397 243913 840297 718867 591037 550623 406529 362003 735209 301594 846520 757490 529402 720042 363953 008796 561689 628390 627835 784492 350835 506453 045388 650264 279675 174728 561527 787491 358087 067081 660028 485222 872020 784426 240130 097618 506349 699376 705297 265513 762805 071814 203424 740679 589190 458355 839443 852414 811057 873398 695697 829563 970340 349352 423016 460703 451211 213724 453627 275881 689703 031819 017811 801941 883960 134300 613830 746985 066532 515783 439117 366583 738050 520635 163131 363017 376094 303891 608315 262521 613212 088213 989832 395102 424476 853122 467700 106712 945783 218556 960038 557267 529243 781565 278506 443091 237117 965337 381552 998991 088093 218045 568153 049712 220306 296589 196211 959677 813097 916625 734611 611133 880572 194764 433048 411100 261830 574858 478458 368083 489233 296721 544710 298525 320545 057407 497871 019535 850675 123847 727033 823987 287775 298752 277296 158713 819566 503332 767140 264084 229061 301724 165545 103317 365759 533514 671287 386484 488686 307087 362390 193984 628813 667988 048160 761957 366668 770645 209967 414873 628679 103133 033954 300055 981035 117423 741348 487865 174171 105020 727902 732546 559098 492196 001229 342806 824757 282943 564087 232781 714962 880260 069575 955760 572345 322030 644130 798308 958689 785686 168964 929440 676495 998965 330711 301813 264703 177059 808415 509138 203097 347196 684859 057029 534649 262054 847467 454618 710886 075798 519255 596608 642677 001584 819297 910922 599616 379784 417753 832911 192909 141683 184838 642126 090519 145103 659190 817328 338840 061896 953489 704965 990187 008719 978067 136423 796885 469798 422062 423398 796841 462165 373667 431889 118573 036037 085866 910102 931172 527153 914282 412637 067472 277757 991947 840627 141188 715898 727533 496346 455437 788202 585989 661409 025200 081303 395365 042732 609202 516542 081480 163612 917686 979286 814928 618201 837705 824090 414774 059769 992919 780084 373065 831972 449920 661926 144523 459959 652061 484440 998564 759624 039418 610237 121748 060245 089027 941555 094147 560001 678600 000164 569106 839482 088045 718810 653304 398967 355800 243107 351074 802290 781436 960701 214581 982874 627524 181941 054297 050785 780381 361492 269673 996974 284039 038481 672086 895628 370515 317810 392784 388654 979360 018753 916868 559834 585691 605260 022610 179969 915154 774347 151606 144807 520803 012330 352239 883707 119482 931227 169054 217597 057833 802052 914561 722790 325833 914599 127671 488381 726044 822240 446839 790217 861185 794325 291409 866447 967427 287247 133031 796997 613208 906691 715839 087706 411680 880756 559436 660120 918093 344140 503414 263652 216410 307498 813170 608480 538317 887958 665094 540651 991739 029876 465542 300115 400370 051080 419311 482481 911320 637087 382524 474854 290817 096883 114772 126152 205218 099516 391682 435637 490835 749372 659313 205535 159606 796544 259520 700618 363355 539204 407565 482460 323151 888067 986040 687724 587944 241828 292483 054633 272011 514360 710321 454535 026273 329866 169099 377477 478112 270618 153351 937945 413925 805788 941767 390396 672582 935109 533430 173779 247368 691496 460800 908143 160911 392525 329949 765729 106924 772255 757455 527146 560870 500235 462987 997228 128476 585546 608477 358695 799639 822157 452194 993807 939231 970613 238031 375171 509082 994390 904133 337662 221823 454919 516721 133081 497408 871876 287263 540325 763351 303155 822415 495152 509544 736048 204860 150163 198969 534125 348724 415081 093480 491565 384555 981848 436093 473815 392381 / 3341 > 8110083 [i]
- extracting embedded OOA [i] would yield OOA(8110083, 5043, S81, 2, 10022), but
- m-reduction [i] would yield (61, 10083, 5043)-net in base 81, but